5.3实际问题与一元一次方程（第1课时工程与配套问题）（培优教学课件）数学人教版2024七年级上册

人教版2024·七年级上册 第五章 一元一次方程 5 . 3 实际问题与 一元一次方程 第一课时 （工程与配套问题） 章节导读 一元一次方程 第五章 5. 1 方程 5. 2 解一元一次方程 从算式到方程 等式的性质 合并同类项解方程 移项解方程 去括号解方程 5. 3 实际问题与一元一次方程 去分母解方程 配套与工程问题 销售问题 比赛积分与综合费用问题 学习目标 能准确理解配套问题中物品间的数量比例关系、工程问题中总工作量、人均效率、工作时间和人数之间的数量关系； 经历分析工程与配套实际问题的数量关系、建立一元一次方程模型并求解的过程，体会数学建模思想和化归思想； 会根据实际问题设未知数，列出一元一次方程，掌握用一元一次方程解决问题的 “设、列、解、检、答” 基本步骤； 新知引入 通过前面的学习，我们已经掌握了解一元一次方程的具体步骤，分别是： 去分母、 去括号、 移项、 合并同类项、 化系数为1 但解方程并不是最终目的，如何运用方程解决实际问题，才是方程作为一种数学工具的体现，本节课我们将研究如何解决以下两类问题： （1）配套问题：若 1 个笔记本需要配 3 支笔，现有 20 个笔记本，需准备多少支笔才能刚好配套；若有 100 支笔，最多能配多少个笔记本？ （2）工程问题：若一项工作由 1 人做需 10 天完成，此人 1 天完成的工作量是多少？3 天完成的工作量是多少？ 如何解决以上问题？下面我们将结合实例，探索如何解决以上问题. 新知探究 问题1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母。1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 关键数量关系： 1个螺栓需要配2个螺母 解：设应安排x名工人生产螺栓 类别 工人数（名） 每人每天产量（个） 每天总产量（个） 螺栓 螺母 配套关系 ————————— ———————— 螺母总产量=2×螺栓总产量 新知探究 根据螺母数量应是螺栓数量的2倍，列得方程 解方程，得 进而 答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母 这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据 新知总结 一、配套问题 配套问题核心操作技巧  1.找 “配套比”—— 从题目中抓关键比例 2.设 “未知数”——设元方式不一定只有一种，皆可灵活用 3.列 “总产量”—— 在数据较多时，用表格梳理，可达到直观不遗漏得效果 4.验 “合理性”—— 解后必检验，确保符合实际 配套问题的核心是：找“配套比” 新知应用 1.某车间有27个工人生产甲、乙两种零件，每3个甲种零件与2个乙种零件配成一套，已知每个工人每天能加工甲种零件12个或乙种零件16个，为使每天生产的两种零件配套，则生产甲、乙零件的工人数各多少人？ 本题“配套比” 加工甲种零件的效率：每天12 加工甲种零件的效率：每天16 解：设应分配人生产甲种零件 则应分配人生产乙种零件 由题意得： 解得 （人 答：应分配18人生产甲种零件，9人生产乙种零件 举一反三 本题“配套比” 1.糕点店中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒装2块大月饼和6块小月饼，制作1块大月饼要用面粉，1块小月饼要用面粉．若制作若干盒月饼共用了面粉，则制作了多少盒月饼？ 等量关系：大月饼的面粉+制作小月饼的面粉=264 解：设制作了盒月饼 制作大月饼画法的面粉= 制作小月饼画法的面粉= 根据题意列方程得 解得 答：制作了1200盒月饼 新知探究 问题2 整理一批图书，由 1 人整理需要 40 h 完成。现计划由一部分人先整理 4 h，然后增加 2 人与他们一起整理 8 h，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？ 等量关系：先整理的工作量 + 后整理的工作量 = 总工作量 总工作量：设为1（约定俗成，方便计算） 人均效率（1 人 1 小时工作量）： 分析： 人先整理4 h完成的工作量为 增加2人后再整理8 h完成的工作量为 新知探究 解：设先安排 人整理4 h 根据题中等量关系，列得方程 解方程，得 答：应先安排2人进行整理 这类问题中常常把总工作量看作1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题 新知总结 二、工程问题 核心思想：“单位 1 建模思想” 核心操作： 1.定 “总工作量”，设“总工作量”为“1” 2.算 “工作效率”—— 工作效率 = 工作总量 时间  3.列 “方程”—— 各阶段工作量之和 = 1 4.验 “实际意义”—— 时间、人数需合理 新知应用 2.甲、乙两人共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元．在规定时间内，甲、乙两人能否完成这项工程？ 甲工作效率： 乙工作效率： 等量关系：甲的工作量+乙的工作量=1 解：设甲、乙两人合作完成此项工程需x天 由题意可列方程 解得 因为 答：在规定时间内，甲、乙两人能完成这项工程 举一反三 2.一项工程，甲队单独做需18天，乙队单独做需24天，如果两队合作8天后，余下的工程再由甲队单独完成．甲队还需多少天才能完成这项工程？ 甲工作效率： 乙工作效率： 等量关系：（甲+乙）八的工作量+剩余时间甲的工作量=1 解：设甲队还需x天才能完成这项工程 根据题意，得 解得 答：甲队还需4天才能完成这项工程 新知总结 归纳 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下： 实际问题 一元一次方程 设未知数，列方程 一元一次方程的解 解方程 实际问题的答案 检验 这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤 课堂检测 1.制作一张餐桌要用一个桌面和4条桌腿．某家具公司的木工师傅用木材可制作15个桌面或300个桌腿，公司现有的木材．应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？ 本题“配套比” 等量关系：桌面的数量4=桌腿数量 解：设安排木材制作桌面 则安排制作桌腿 由题意得 解得 ∴ 答：安排木材制作桌面，则安排制作桌腿 课堂检测 2.有一批生产桌椅的木料，每块木料均相同．已知一块该木料可以生产桌子2张或椅子5把，如何分配78块这样的木料，可使生产的桌子和椅子恰好配套（一张桌子配四把椅子）？ 等量关系：桌子的数量4=椅子数量 解：设用x块木料生产桌子 则块木料生产椅子 由题意得： 解得 ∴ 答：用30块木料生产桌子，48块木料生产椅子 课堂检测 3.某市道路改造工程，如果让甲工程队单独工作，需要45天完成，如果让乙工程队单独工作，需要90天完成．甲工程队施工每天需付工费2.5万元，乙工程队施工每天需付费1.3万元． (1)甲、乙两个工程队一起合作多少天就可以完成此项工程？ (2)甲、乙两个工程队一起合作15天后，甲工程队因另有任务调离，剩下的部分由乙工程队单独做，问共需多少天才能完成此项工程？ 甲工作效率： 乙工作效率： 等量关系：甲的工作量+乙的工作量=1 解：（1）设甲、乙两个工程队一起合作天就可以完成此项工程 则甲工作量： 乙的工作量： 课堂检测 （1）则由等量关系可列方程得 解得 答：甲、乙两个工程队一起合作30天就可以完成此项工程 （2）解：设共需y天才能完成此项工程 则 由新的等量关系：甲、乙合作的工作量+剩余乙完成的工作量=1可列方程得 解得 答：共需60天才能完成此项工程 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $