5.3第1课时　配套问题与工程问题课件2025-2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件围绕一元一次方程的实际应用展开，核心讲解配套问题与工程问题。课堂导入通过回顾方程解法，结合课桌与凳子、螺钉与螺母等生活实例，搭建从解法到实际应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于运用列表分析法梳理数量关系，融入“和尚分馒头”等数学文化题，培养学生的抽象能力与模型意识。课堂小结构建“实际问题—建模—解方程—检验—答案”的闭环流程，助力学生形成结构化思维，也为教师提供直观高效的教学资源。

5.3　实际问题与一元一次方程 第1课时　配套问题与工程问题 第五章　一元一次方程 导入新课 前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用. 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？ 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 想一想：本题需要我们解决的问题是什么？ 题目中哪些信息能解决人员安排的问题？ 螺母和螺钉的数量关系如何？ 如果设x名工 人生产螺母，怎 样列方程？ 探究新知 列表分析： 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺钉 x 1200 螺母 2000 × ＝ 1200 x 人数和为22人 22－x 螺母总产量是螺钉的2倍 × ＝ 2000(22－x) 等量关系：螺母总量=螺钉总量×2 解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生 产螺母. 依题意，得 2000(22－x)＝2×1200x . 解方程，得 x＝10. 所以 22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产 螺母. 还有别的方法吗？ 5 以上问题还有其他的解决方法吗？ 解：设应安排 x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺钉. 依题意得： 2×1200(22－x)＝2 000x . 应用与探究 生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路： 利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据； 方法归纳 实际问题 解方程 一元一次方程的解（x=a) 实际问题 的答案 一元一次方程 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下 设未知数、 列方程 抽象为数学模型 回归于实际问题 双检验 建模思想 课堂小结 1. 某眼镜厂车间有28名工人,每名工人每天生产镜架60个或者镜片90片,要使每天生产的镜架和镜片刚好配套(1个镜架配2片镜片).设安排x名工人生产镜片,则可列方程为(　C　) A. 60(28-x)=90x B. 60x=90(28-x) C. 2×60(28-x)=90x D. 60(28-x)=2×90x C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. 新考向·数学文化 (2025·绵阳北川期末)程大位的《直指算法统宗》中有如下问题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大、小和尚得几丁.意思是有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,求大、小和尚各有多少人.下列结果正确的是(　A　) A. 大和尚有25人,小和尚有75人 B. 大和尚有75人,小和尚有25人 C. 大和尚有50人,小和尚有50人 D. 大、小和尚各有100人 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. 星期天,妈妈做饭,小峰和爸爸进行一次家庭大扫除.根据这次大扫除的任务量推算,若小峰单独打扫,则需要4h;若爸爸单独打扫,则需要2h.当天,小峰先单独打扫了一段时间后,去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务,小峰和爸爸这次一共打扫了3h,则这次小峰打扫了 　2　h.  4. 有两根同样长的蜡烛,粗的可燃烧3h,细的可燃烧 h.停电时,同时点燃两根蜡烛,来电时同时吹灭,粗的蜡烛剩下的长度是细的剩下的2倍,则停电了 　2.4　h.  2　 2.4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.如图所示为学校手工艺社团编织的手工花朵,一朵花由1个花心和8个花瓣构成.已知手工艺社团有30人,据统计,每名学生一节课可以编织5个花心或20个花瓣.安排多少人编织花心,多少人编织花瓣,才能使一节课编织出来的花心和花瓣刚好配套? (第5题) 解:设安排x人编织花心,则(30-x)人编织花瓣.根据题意,得5x×8=20(30-x),解得x=10.所以30-x=30-10=20.所以安排10人编织花心,20人编织花瓣,才能使一节课编织出来的花心和花瓣刚好配套. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子,已知该工厂有24名工人,每人每天可以生产20个桌面或300条桌腿,1个桌面需要配3条桌腿.为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套,设安排x名工人生产桌面,则下列方程中,正确的是(　C　) A. 20x=3×300(24-x) B. 300x=3×20(24-x) C. 3×20x=300(24-x) D. 20x=300(24-x) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 有9人10天完成了一件工作的一半,而剩下的工作要用6天完成,则需要增加的人数为(　C　) A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 8. 一个水池有甲、乙两根进水管和一根丙排水管,单独打开甲管6小时可注满水池,单独打开乙管8小时可注满水池,单独打开丙管9小时可将满池水排空.若先将甲、乙两管同时打开2小时,然后打开丙管,则打开丙管 　　　小时后可注满水池.  C 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9.某工厂车间生产A零件和B零件的共有28名工人,他们每人每天可生产A零件18个或B零件12个(每人每天只能生产一种零件),一个A零件配两个B零件,且每天生产的A零件和B零件恰好配套.工厂将零件批发给商场时,每个A零件可获利10元,每个B零件可获利5元. (1) 求该工厂有多少名工人生产A零件. 解:(1) 设该工厂有x名工人生产A零件,则有(28-x)名工人生产B零件.根据题意,得2×18x=12(28-x),解得x=7.所以该工厂有7名工人生产A零件. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2) 因市场需求,该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用,现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件,才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元? 解:(2) 设从生产B零件的工人中调出y名工人生产A零件.根据题意,得10×18(7+y)+5×12(21-y)-(7×10×18+21×5×12)=600,解得y=5.所以从生产B零件的工人中调出5名工人生产A零件. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. ★在社会与实践的课堂上,刘老师组织七年级(1)班的全体学生用硬纸板制作圆柱(如图①).七年级(1)班共有学生50名,其中男生人数比女生人数少2,并且每人每小时剪20个圆柱侧面(如图②)或剪10个圆柱底面(如图③). (1) 七年级(1)班男、女生各有多少名? 解:(1) 设七年级(1)班男生有x名,则女生有(50-x)名.由题意,得50-x=x+2,解得x=24.所以50-x=26.所以七年级(1)班男生有24名,女生有26名. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2) 原计划男生负责剪圆柱侧面,女生负责剪圆柱底面,要求1个圆柱侧面配2个圆柱底面,那么每小时剪出的圆柱侧面与圆柱底面能配套吗?如果不能配套,那么调多少名男生去支援女生,才能使每小时剪出的圆柱侧面与圆柱底面正好配套? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2) 因为男生每小时可以剪24×20=480(个)圆柱侧面,需要480×2=960(个)圆柱底面,而女生每小时可以剪26×10=260(个)圆柱底面,所以每小时剪出的圆柱侧面与圆柱底面不能配套.设调y名男生去支援女生,才能使每小时剪出的圆柱侧面与圆柱底面正好配套.由题意,得2×20×(24-y)=10×(26+y),解得y=14.所以调14名男生去支援女生,才能使每小时剪出的圆柱侧面与圆柱底面正好配套. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $