5.3 实际问题与一元一次方程 第1课时 配套、工程问题 课件 2025--2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的配套与工程问题，通过“巍巍古寺”古诗情境导入，连接生活实际与数学模型，设置预习思考、表格分析等学习支架，帮助学生逐步掌握问题转化方法。 其亮点在于融合文化情境与分层训练，以古诗问题培养数学眼光的抽象能力，通过表格建模发展数学思维的推理意识，用变式训练强化数学语言的模型观念。学生能提升实际问题解决能力，教师可依托结构化资源实施高效教学。

第五章 一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程 第1课时 配套、工程问题 数 学 七年级 上册 1 1.掌握把全部工作量定位为1的含义. 2.掌握工作效率、工作量、工作时间之间的关系. 3.会用一元一次方程解决配套问题和工程问题. 2 用一元一次方程解决实际问题. 3 将配套问题和工程问题转化为数学模型. 4 有一个很有意思的问题： 巍巍古寺在山林,不知寺中几多僧. 三百六十四只碗,众僧刚好都用尽. 三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹. 请问先生名算者,算来寺内几多僧？ 5 诗的意思：3个和尚吃一碗饭,4个和尚吃一碗羹,刚好用了364只碗,请问 寺内有多少和尚？这是一个很经典的配套问题,我们需要给和尚们配上数量 刚好的碗,才能让每个人都吃上饭,喝上汤.这节课我们就要学习如何用方程解 决这些配套问题. 6 1.在本课时“例1”中，每天生产螺栓总数与螺母总数刚好配套是什么意思？ 【答案】每天生产螺栓总数与螺母总数刚好配套是指每天生产螺母总数是 螺栓总数的2倍， 所以 . 2.在工程问题中,常把工作总量看作_________,并利用工作总量 工作时间× __________的关系来解决问题. 单位“1” 工作效率 7 1.用铝片做听装饮料瓶,现有100张铝片,每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个, 一个瓶身和两个瓶底可配成一套.设用 张铝片制瓶身,则下面所列方程正确的 是( ) A A. B. C. D. 8 2.一项工程甲单独做需要40天完成,乙单独做需要50天完成,甲先单独做4天,然 后两人合作 天完成这项工程,则可列方程( ) D A. B. C. D. 9 配套问题 阅读课本本课时“例1”的内容,解决下列问题. 1.某家具厂购买了 的木料,准备为山区学校制作课桌,已知一张方桌由一 个桌面和四条桌腿组成, 木料可以制作50个桌面或者制作300条桌腿,请 你设计一下,做桌面、桌腿各用多少木料,恰好配套成方桌？ 10 （1）根据“一张桌子由一个桌面和四条桌腿组成”,可知当生产的桌面数和桌 腿数满足________ ________时,恰好配套成方桌. （2）设用 生产桌面恰好配套成方桌,请根据题意完成下表. 桌面数 桌腿数 木料数量/ 每立方米木料生产部件数量/个 生产部件数量/个 桌面 ____ _____ 桌腿 ______ _____ ___________ 50 300 （3）请你写出本题的解答过程. 解：根据题意,得,解得 . 答：用 生产桌面恰好配套成方桌. 11 归纳总结 1.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤为设、列、解、检、答. 2.在配套问题中,一套物品的各个零部件之间会有一定的倍数关系,这个 倍数关系就是列方程的关键. 12 1.某建筑工地派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那 么应怎样安排人员,正好能使挖出的土及时运走？（挖出的土与运出的土具 有怎样的关系呢？） 解：设安排人去挖土, 人运土,正好能使挖出的土及时运走. 根据题意,得.解得.当时, . 答：安排18人去挖土,30人运土,正好能使挖出的土及时运走. 13 工程问题 阅读课本本课时“例2”的内容,解决下列问题 2.整理一批图书,如果由一个人单独做要花60小时.现先由一部分人用一小时 整理,随后增加15人和他们一起又整理了两小时,恰好完成整理工作.假设每个 人的工作效率相同,那么先安排整理的有多少人？ （1）如果把总工作量看作“1”,那么人均工作效率为_ __. 14 （2）设先安排 人整理,请根据题意完成下表. 工人数量 工作效率 工作时间 工作总量 第一时段 ___ 第二时段 _______ ___ _ ______ 1 2 （3）根据“恰好完成整理工作”可知本题包含的等量关系为_______________ _________________________________. 第一时段完成 的工作量第二时段完成的工作量 15 （4）请你写出本题的解答过程. 解：根据题意,得,解得 . 答：应先安排10人整理. 16 归纳总结 1.工程问题有三个基本量：工作总量、工作效率、工作时间.工作总量 工作效率×工作时间,工作效率 . 2.在解决工程问题时,常常把工作总量看作“1”,并利用“人均工作效率×人 数×时间 工作量”的关系考虑问题. 17 2.修筑一条公路,甲工程队单独完成要80天,乙工程队单独完成要120天.如果甲、 乙两工程队合作30天后,因甲工程队另有任务,剩下的工作由乙工程队完成,那 么修好这条公路共需要几天？ 解：设修好这条公路共需要 天完成. 根据题意得,解得 . 答：修好这条公路共需要75天. 18 用一元一次方程解决分配、配套问题 例1 （中华优秀传统文化）临近春节,某工艺品店用红纸制作春联和福字两 种装饰品,一副春联和两个福字配成一套销售.该工艺品店共有红纸70张,一张 红纸能制作2副春联或制作10个福字.应该怎样分配红纸才能使制作的春联和 福字刚好配套？ 19 解：设应分配张红纸制作春联,则分配 张红纸制作福字, 根据题意,得,解得 , 所以 （张）. 答：应分配50张红纸制作春联,20张红纸制作福字,才能使制作的春联和福字 刚好配套. 20 变式训练 某部队派出一支25人的小分队参加防汛工作,若每人每小时可装泥土18袋或 每2人可抬泥土14袋,如何安排人力,才能使装泥土和抬泥土密切配合,正好清 场干净. 解：设派人装泥土,则 人抬泥土. 根据题意,得,解得 . . 答：派7人装泥土,18人抬泥土,才能使装泥土和抬泥土密切配合,正好清场干净. 21 用一元一次方程解决工程问题 例2 某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为 的公路,决定由甲、乙 两个工程队来完成.已知甲工程队每天铺设 ,乙工程队每天比甲工程队 多铺设 .甲、乙两工程队先铺设2天,剩余的工程由乙队独立完成,问还需 要多少天将这条公路铺完？ 解：设剩余的工程乙队还需要 天完成. 由题意得,解得 . 答：剩余的工程乙队还需要6天完成. 22 1.某车间每天能制作甲种零件250只,或者制作乙种零件500只,甲、乙两种零 件各一只配成一套产品,现要在30天内制作最多的成套产品,设甲种零件应制 作 天,则可列方程( ) A A. B. C. D. 23 2.某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成.如 果甲队先单独施工5天,然后由甲、乙两队共同施工完成整个工程,那么还需多 少天？若设还需天数为 天,则可列方程：_________________. 24 1.某车间24名工人生产螺栓和螺母,每人每天平均生产螺栓4个或螺母6个.现 有名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好每天生产的螺栓和螺母按 配 套,列出的方程正确的是( ) C A. B. C. D. 25 2.若一项工程,甲做10天可以完成,乙做15天可以完成,则两人合作完成这项工 程需要( ) D A. 25天 B. 12.5天 C. 8天 D. 6天 3.某实践小组共同种一批树苗,如果每人种7棵,那么少5棵树苗；如果每人种5 棵,那么剩下3棵树苗未种.若设实践小组的人数为 ,则下面所列方程正确的是 ( ) D A. B. C. D. 26 4.某眼镜厂车间有28名工人,每名工人每天可以生产60个镜架或90片镜片,要 求每天生产的镜架和镜片刚好配套,则应安排____名工人生产镜片. 16 5.家具厂生产方桌,按设计木材可制作50个桌面或300个桌腿,现有 木材,怎样分配木材才能使生产的桌面和桌腿恰好配套?可生产多少张方桌？ （一张方桌按1个桌面4条桌腿配置） 27 解：设分配木材制作桌面,则分配 木材制作桌腿, 根据题意,得 , 解得 , 所以, . 答：分配木材制作桌面, 木材制作桌腿,才能使生产的桌面和桌腿恰 好配套,共可生产300张方桌. 28 6.一批学生夏令营住某校学生宿舍楼,如果一间房住6人,那么有6人无房可住； 如果一间房住8人,那么就空出一间房,若设该校学生宿舍楼有房 间,则列出关 于 的一元一次方程正确的是( ) C A. B. C. D. 29 7.某工厂有28名工人生产A,B两种零件,每人每天可以生产A零件500个或B零 件800个.1个A零件需要配4个B零件,为使每天生产的两种零件刚好配套.应安 排生产A零件的工人多少名？设应安排生产A零件的工人 名,根据题意可列 出方程________________________. 30 8.道路积雪,现有28人参与清扫,需要3人扫雪并配合1人运雪,应安排多少人扫 雪?多少人运雪？ 解：设应安排人扫雪,则安排 人运雪, 根据题意,得 , 解得,所以 （人）. 答：应安排21人扫雪,7人运雪. 31 9.（五育并举·实践育人）在实践活动课上,刘老师组织七（1）班的全体学生 用硬纸板制作圆柱体（图1）.七（1）班共有学生50人,其中男生人数比女生 人数少2人,并且每名学生每小时剪20个圆柱侧面（图2）或剪10个圆柱底面 （图3）. 32 （1）七（1）班有男生、女生各多少人？ 解：设该班有男生人,则女生有人,由题意,得 ,解得 . 答：该班有男生24人,女生26人. 33 （2）原计划男生负责剪圆柱侧面,女生负责剪圆柱底面,要求一个圆柱侧面配 两个圆柱底面,那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套,那么男 生应向女生支援多少人时,才能使每小时剪出的侧面与底面配套？ 【答案】因为男生一小时剪筒身 ,需要960个筒底,而 ,所以每小时剪出的筒身与筒底不配套. 设男生向女生支援 人,剪出的筒身与筒底正好配套,由题意,得 , 即,解得 ,则男生向女生支援14人,剪出的筒身 与筒底正好配套. 34 $