北京市北京师范大学附属实验中学2025-2026学年高二上学期期中数学试题

北师大实验中学2025-2026学年度第二学期期中试卷

高二年级数学

考生须知

1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，答题卡共4页，满分150分.考试时间120分钟.

2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号.

3.试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效.

4.在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答.

命题人：屈伸    审题人：黎栋材，刘丹，贺博

第I卷（共100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1. 过点、的直线的斜率为（    ）

A.  B.  C. 1 D. 2

2. 双曲线的渐近线方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 设向量，，则与，共面的向量的坐标可以是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，棱长为1的正方体中，（    ）

 

A. 0 B. 1 C.  D. 2

5. 已知椭圆过点，则该椭圆的焦距为（    ）

A.  B.  C. 4 D.

6. 如图，三棱柱中，记向量，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 空间直角坐标系中，已知，，，则“”是“为平面的法向量”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

8. 已知过原点且倾斜角为的直线与直线交于点，则当在上变化时，点的轨迹长度为（    ）

A.  B. 2 C. 3 D.

9. 设为坐标原点，若对于圆上的任意两点，均有，则的最大值为（    ）

A. 1 B.  C.  D. 2

10. 已知某圆锥的底面半径为2，高为，为该圆锥的顶点，点，，在其底面圆周上，且不是钝角三角形，记平面，，与底面所成角的大小分别为，，，若，，则（    ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. 若直线与平行，则____________.

12. 单位向量，，满足，，，则____________.

13. 双曲线的左右焦点分别为，，已知点在双曲线上，满足，，则____________.

14. 如图，三棱锥中，平面，，，，，设为棱上的一个动点，记与平面所成角为.

①当与重合时，___________；

②的最大值为____________.

 

15. 平面直角坐标系中，圆.

给出下列四个结论：

①对于任意，均存在，使得圆在轴的上方；

②对于任意，均存在，使得圆经过点；

③若存在，使得圆经过点，则；

④若直线与圆相切于点，且，则.

其中所有正确结论的序号为____________.

三、解答题（本大题共3小题，共35分）

16. 已知向量，，.

（1）若，求的值；

（2）若，求，的值.

17. 如图，直三棱柱中，，，，分别为，