精品解析：宁夏银川市第六中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

银川六中2025-2026学年第一学期期中考试初一数学试卷 闭卷 考试时间120分钟 总分120分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列图形属于棱柱的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是立体图形的认识，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥是解题的关键． 根据棱柱的概念、结合图形解得即可． 【详解】解：第一、二、六个几何体是棱柱，共3个， 故选：B． 2. 朱自清的《春》一文里，在描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句中，可以看作哪项几何知识的实际应用？（　　） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上答案都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了点、线、面、体，解题关键在于掌握从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．根据点动成线直接判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了点，把雨看成线，说明点动成线， 故选：A． 3. 下列说法中错误的是（ ） A. 零既不是正数也不是负数 B. 非负数的绝对值都等于它本身 C. 任何有理数都可以用数轴上的点表示 D. 一定是负数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的相关概念，解题的关键是熟练掌握并熟记有理数的相关概念．根据有理数的相关概念，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、零既不是正数，也不是负数，故A正确，不符合题意； B、非负数的绝对值都等于它本身，故B正确，不符合题意； C、任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，故C正确，不符合题意； D、不一定是负数，例如时，，是正数，故D不正确，符合题意． 故选：D． 4. 某茶叶的最佳保存的温度为，以下几个温度中，不适合储存的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际意义，理解正负数的实际意义是解决问题的关键． 根据题意，最佳保存温度范围为，即从到（包括端点），结合选项，找出不在该范围内的温度即可得到答案． 【详解】解：某茶叶的最佳保存的温度为， ∴从到（包括端点）均符合条件， A. 在范围内，符合题意； B. ，不在范围内，不符合题意； C. 在范围内，符合题意； D. 在范围内，符合题意； 故选：B． 5. 下列各组中的两个式子是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项．因此，只需检查每个选项中的两个项是否满足这两个条件． 【详解】解：A、和相同字母的指数不相同，不是同类项； B、和所含字母不相同，不是同类项； C、和所含字母不相同，不是同类项； D、和符合同类项的定义，是同类项； 故选：D． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，只有同类项才能合并，即系数相加，字母部分不变． 【详解】解：选项A：和不是同类项，不能合并，故错误； 选项B：和是同类项，合并后应为，而不是，故错误； 选项C：和是同类项，合并后应为，而不是，故错误； 选项D：和是同类项，合并后系数为，字母部分不变，即，故正确． 故选：D． 7. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值和偶次方的非负性，代数求值，解题的关键是掌握非负性． 利用绝对值和平方的非负性，它们的和为零时，每个部分必须为零，从而求解x和y的值． 【详解】解：∵ 且 ，且 ， ∴ 且， ∴ ，即， ，即， ∴ ， 故选：A． 8. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼出下列图案，其中第①个图案用了11根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了21根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律下去，第⑨个图案用的木棍根数是（ ） A. 51根 B. 50根 C. 47根 D. 49根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律的探究．根据各图形中木棍的根数发现计算的规律，由此即可得到答案． 【详解】解：第1个图案用了根木棍， 第2个图案用了根木棍， 第3个图案用了根木棍， 第4个图案用了根木棍， 第5个图案用了根木棍， 第6个图案用了根木棍， ……， 第个图案用了根木棍， 第个图案用了根木棍， 当时，解得， ∴第9个图案用的木棍根数是根， 故选：A． 二、填空题（每小题3分．共24分） 9. 一个棱柱有9个面，14个顶点，则它的棱的数量是______． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查认识立体图形，掌握七棱柱的形体特征是正确解答的关键．根据棱柱的形体特征以及棱柱的面数、顶点数以及棱数之间的关系进行计算即可． 【详解】解：∵一个棱柱有9个面，14个顶点， ∴这个棱柱是七棱柱， ∴七棱柱的棱的数量是（条）， 故答案为：21． 10. 一个数的平方等于49，则这个数是_____． 【答案】±7 【解析】 【分析】根据平方根的定义，即可解答． 【详解】∵（±7）2=49， ∴这个数是±7． 故答案为±7． 【点睛】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义． 11. 如图中的几何体由______个面，______条棱，______个顶点组成． 【答案】 ①. 9 ②. 16 ③. 9 【解析】 【分析】本题考查认识立体图形，掌握四棱锥，正方体的形体特征是正确解答的关键．根据四棱锥的形体特征进行解答即可． 【详解】解：图中的几何体由9个面，16条棱，9个顶点组成． 故答案为：9，16，9． 12. 地球最深的海沟是位于太平洋的马里亚纳大海沟，其最深处海拔，该数用科学记数法可表示为________ m． 【答案】 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 【详解】∵， 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 13. 某种商品原价每件元，第一次降价每件减少8元，第二次在第一次降价的基础上每件打“八折”，则第二次降价后的售价是______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据题意列出第二次降价后的售价表达式． 【详解】解：第一次降价后的售价为元， 第二次降价是在第一次降价的基础上打八折，即乘以0.8，因此第二次降价后的售价为 元． 故答案为：． 14. 小李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，则墨迹盖住的所有整数和为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加法．根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和即可． 【详解】解：由图可知，左边盖住的整数是、， 右边盖住的整数是、、， ∴墨迹盖住的所有整数和为， 故答案为：． 15. 如图是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题是定义新运算题．把按照如图中的程序计算后，若则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果为止． 【详解】解：根据题意可知，， 故为最后结果． 故答案为：． 16. 已知是关于的四次三项式，则______． 【答案】 3或 【解析】 【分析】此题考查多项式的定义，根据多项式的次数和项数的定义，最高次数为4，且有三项，因此第一项的次数必须为4，且第二项系数不能为0解答即可． 【详解】解：由于多项式是关于 的四次三项式，故最高次数为4，且项数为3， 第一项 的次数为 ，第二项 的次数为2，第三项 为常数项， 因此，最高次数来自第一项，有 ， 解得 ， 所以 或 ，即 或 ， 当 时，第二项系数 ，多项式为 ，是四次三项式； 当 时，第二项系数 ，多项式为 ，是四次三项式； 因此， 或 ， 故答案为：3或． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查有理数的混合运算，整式的加减运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）先计算乘方，绝对值，除法，再计算乘法，最后计算加减； （2）根据合并同类项法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 18. 在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体，从上面看到它的形状图如左下图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）在上图中画出这个几何体从正面、左面与上面看到的形状图，并求这个几何体的体积； （2）如果现在还有一些棱长都为的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加______个小正方体． 【答案】（1） 如图， （2）3 【解析】 【分析】本题考查从不同位置看简单组合体、几何体的体积等知识点． （1）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，2；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，3，据此可画出图形即可，然后根据小正方体的个数即可求出这个几何体的体积； （2）在从上面看到的形状图上的相应位置添加相应数量的正方体，直至最多即可解答． 【小问1详解】 几何体的体积为； 【小问2详解】 解：保持这个几何体从上面和左边看到的形状图不变，那么最多可以再添加个小立方块（见从上面看到的图中的数字）， 故答案为：3． 19. 若、（）互为相反数，、互为倒数，， （1）_______，___________，__________，________． （2）求的值． 【答案】（1）0，1，， （2）1或 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数的定义，绝对值的意义，代数式求值，根据相反数，倒数的定义，绝对值的意义求出各式子的值为解题关键 （1）根据相反数，倒数的定义，绝对值的意义求解各式子的值； （2）分情况分别代入求值即可 【小问1详解】 解：、互为相反数，、互为倒数，， ，，，， 故答案为：0，1，， 【小问2详解】 当时， ； 当时， 20. 下面是小伟同学化简求值的全过程：，其中，． 解： …① …② 当，时， 原式…③ …④ …⑤ （1）小伟同学从第______步开始出错． （2）请写出正确的化简求值过程． 【答案】（1） （2） ， 当，时， 原式． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减中的化简求值，整式的加减运算，含乘方的有理数混合运算等知识点，熟练掌握整式的加减中的化简求值是解题的关键． （1）由题中的计算过程即可直接得出答案； （2）先对整式进行化简，然后将，代入化简结果求值即可． 【小问1详解】 解：由题中的计算过程可知，小伟同学从第步开始出错， 故答案为：； 【小问2详解】 略 21. 已知代数式合并同类项后不含项，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，代数式求值，把原代数式合并同类项，再令含项的系数为0，求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：， ∵代数式合并同类项后不含项， ∴， ∴， ∴． 22. 已知， ， 在数轴上的位置如图所示： （1）填空： ， ， .（填“”或“”或“”） （2）化简： 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的位置关系和绝对值的性质，关键是熟练运用绝对值性质. 先利用数轴上点的位置判断式子的正负，再利用绝对值的性质对式子进行化简. 【小问1详解】 由数轴可知：，， ∴，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由（1）可知：，，， ∴. 23. 2020年国庆节放假八天，高速公路免费通行，各地风景区游人穿梭如织，其中闻名于世的北京故宫，在10月1日的游客人数就已经达到了5万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化（单位：万人）如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 10月8日 人数变化/万人 （1）10月3日的人数为______万人． （2）这八天，游客人数最多的是10月______日，达到______万人；游客人数最少的是10月______日，为______万人． （3）求10月1日至6日这六天的游客总人数是多少万人？ 【答案】（1）5.8 （2）4，5.9；8，3.2 （3）32.9万人 【解析】 【分析】本题考查的是正数和负数的意义及有理数的运算，关键是正确理解表中数据的含义，正确计算出每天的人数． （1）根据题意10月1日的人数加上得10月2日的人数，10月2日的人数再加上即可得到答案； （2）分别计算出每天的人数，即可作出判断； （3）根据（1）（2）把6天的人数相加即可． 【小问1详解】 解：10月2日的人数为：（万人）， 10月3日的人数为：（万人）． 故答案为：； 【小问2详解】 解：10月4日的人数为：（万人）， 10月5日的人数为：（万人）， 10月6日的人数为：（万人）， 10月7日的人数为：（万人）， 10月8日的人数为：（万人）， ∴这八天，游客人数最多的是10月4日，为万人．游客人数最少的是10月8日，为万人． 故答案为：4，5.9；8，3.2； 【小问3详解】 解：（万人）， ∴这6天参观故宫的总人数为万人． 24. 如图，这是某居民小区的一块宽为，长为的长方形空地，为了美化环境，准备在这块长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为的扇形花台，然后在花台内种花，其余空地种草． （1）用代数式表示种草的面积． （2）当，时，求种草的面积（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，解题关键是理解题意，列出代数式． （1）根据种草面积长方形面积一个半径为a米的圆的面积，列出代数式进行计算即可； （2）把，代入（1）中所求代数式，进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴种草的面积为； 【小问2详解】 解：当，时，种草的面积为： ， 答：种草的面积为． 25. 如图，点、在数轴上表示的数分别是，1，点在点的右侧，且、两点间的距离为4． （1）点表示的数为______； （2）动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动的时间为t秒． ①当为何值时，、两点相遇？ ②当点表示的数为2时，求、两点间的距离． 【答案】（1）5 （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题，熟练掌握以上知识点，正确表示出点、表示的数是解题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离公式即可求得点表示的数； （2）①根据数轴上两点之间的距离公式用表示出点、分别为、，当、相遇时，有，解之即可；②先求得，然后求得点，再算得的距离即可． 【小问1详解】 解：点表示的数为1，点在点的右侧，且、两点间的距离为4， 点表示的数为， 故答案为：5． 【小问2详解】 解：①点表示的数为，点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动， 点表示的数为， 点表示的数为1，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动， 点表示的数为， 点、在数轴上表示的数分别是，1， 当、相遇时，有， 解得， 故当时，、两点相遇； ②由①可知，当点表示的数为2时，即， 解得， 此时点表示的数为， 点表示的数为5， 点、两点间的距离， 故当点表示的数为2时，点、两点间的距离为． 26. 【问题呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在代数式的化简与求值中应用极为广泛．若代数式的值为7，则代数式的值为_________． 【阅读理解】小勤的方法：由题意得，，则， 所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）已知，那么代数式的值是_________；若，则代数式的值为_________． （2）当时，代数式的值为11，当时，求代数式的值； 【拓展延伸】 （3）若，求的值． 【答案】（1），（2）（3） 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，涉及整式运算、整体代入求值等知识，熟练掌握整式运算及整体代入思想是解决问题的关键． （1）利用整体代入思想，化简求值即可得到答案； （2）将代入，得到；再将代入化简求值，整体代入即可得到答案； （3）分析所求代数式与条件之间的关系，化简，代值求解即可得到答案． 【详解】解：（1）由条件可知 ； ， . 故答案为：，2027； （2）当时， ， ， 当时： ； ; （3）原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川六中2025-2026学年第一学期期中考试初一数学试卷 闭卷 考试时间120分钟 总分120分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列图形属于棱柱的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 朱自清的《春》一文里，在描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句中，可以看作哪项几何知识的实际应用？（　　） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上答案都不正确 3. 下列说法中错误的是（ ） A. 零既不是正数也不是负数 B. 非负数的绝对值都等于它本身 C. 任何有理数都可以用数轴上的点表示 D. 一定是负数 4. 某茶叶的最佳保存的温度为，以下几个温度中，不适合储存的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组中的两个式子是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 8. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼出下列图案，其中第①个图案用了11根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了21根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律下去，第⑨个图案用的木棍根数是（ ） A. 51根 B. 50根 C. 47根 D. 49根 二、填空题（每小题3分．共24分） 9. 一个棱柱有9个面，14个顶点，则它的棱的数量是______． 10. 一个数的平方等于49，则这个数是_____． 11. 如图中的几何体由______个面，______条棱，______个顶点组成． 12. 地球最深的海沟是位于太平洋的马里亚纳大海沟，其最深处海拔，该数用科学记数法可表示为________ m． 13. 某种商品原价每件元，第一次降价每件减少8元，第二次在第一次降价的基础上每件打“八折”，则第二次降价后的售价是______元． 14. 小李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，则墨迹盖住的所有整数和为_______． 15. 如图是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是______． 16. 已知是关于的四次三项式，则______． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体，从上面看到它的形状图如左下图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）在上图中画出这个几何体从正面、左面与上面看到的形状图，并求这个几何体的体积； （2）如果现在还有一些棱长都为的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加______个小正方体． 19. 若、（）互为相反数，、互为倒数，， （1）_______，___________，__________，________． （2）求的值． 20. 下面是小伟同学化简求值的全过程：，其中，． 解： …① …② 当，时， 原式…③ …④ …⑤ （1）小伟同学从第______步开始出错． （2）请写出正确的化简求值过程． 21. 已知代数式合并同类项后不含项，求的值． 22. 已知， ， 在数轴上的位置如图所示： （1）填空： ， ， .（填“”或“”或“”） （2）化简： 23. 2020年国庆节放假八天，高速公路免费通行，各地风景区游人穿梭如织，其中闻名于世的北京故宫，在10月1日的游客人数就已经达到了5万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化（单位：万人）如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 10月8日 人数变化/万人 （1）10月3日的人数为______万人． （2）这八天，游客人数最多的是10月______日，达到______万人；游客人数最少的是10月______日，为______万人． （3）求10月1日至6日这六天的游客总人数是多少万人？ 24. 如图，这是某居民小区的一块宽为，长为的长方形空地，为了美化环境，准备在这块长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为的扇形花台，然后在花台内种花，其余空地种草． （1）用代数式表示种草的面积． （2）当，时，求种草的面积（用含的代数式表示）． 25. 如图，点、在数轴上表示的数分别是，1，点在点的右侧，且、两点间的距离为4． （1）点表示的数为______； （2）动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动的时间为t秒． ①当为何值时，、两点相遇？ ②当点表示的数为2时，求、两点间的距离． 26. 【问题呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在代数式的化简与求值中应用极为广泛．若代数式的值为7，则代数式的值为_________． 【阅读理解】小勤的方法：由题意得，，则， 所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）已知，那么代数式的值是_________；若，则代数式的值为_________． （2）当时，代数式的值为11，当时，求代数式的值； 【拓展延伸】 （3）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $