精品解析：甘肃省兰州市多校联考2025-2026学年高三上学期期中考试数学试卷

2025-2026学年第一学期联片办学期中考试 高三年级数学学科试卷 高三年级数学 一、单选题（共8题，每题5分，共40分．每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出集合后结合交集的定义可求. 【详解】，故， 故选：D. 2. 已知，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】 对函数求导，并令代入可求得.将的值代入可得导函数，即可求得的值. 【详解】函数，则， 令代入上式可得，则， 所以， 则， 故选：A. 【点睛】本题考查了导数的定义与运算法则，在求导过程中注意为常数，属于基础题. 3. 设，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数、指数函数的知识确定三者的大小关系. 【详解】∵，，， ∴的大小关系是． 故选：C 4. “关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式对恒成立所满足的条件，再寻找一个集合，使它包含即可 【详解】对恒成立，则，解得：，要想找到一个必要不充分条件，只需找到一个集合，使得是它的子集，显然C选项符合. 故选：C 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用导数判断函数的单调性即可得到函数的大致图象. 【详解】易知，因为，令，得，或， 则时，，时，， 所以在和上单调递减，在上单调递增， 所以选项A符合题意 故选：A. 6. 已知函数（且）在定义域内单调，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知每一段函数在其定义域上为增函数，再当时，可求得. 【详解】因为函数函数（且）在定义域内单调 而在上只能单调递增， 所以在定义域内单调递增， 所以，解得， 即的取值范围为， 故选：B. 7. 已知幂函数在区间上单调递增，则函数的图象过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，利用幂函数的定义和性质，求得，得到，再结合指数型函数的图象性质求解即可. 【详解】因为幂函数在区间上单调递增， 则，解得， 所以，则， 即函数的图象过定点. 故选：A. 8. 函数在区间上存在最值，则实数a的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对函数求导，结合题中条件得即，解不等式即得答案 【详解】因为， 因为函数，在上单调递增， 所以题中问题等价于即解得， 故选：D. 二、多选题（共3题，每题6分，共18分．每题给出的四个选项中，有两项或三项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分） 9. 已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ） A. B. 复数， C. 若，则复平面内对应的点位于第二象限 D. 已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线 【答案】AD 【解析】 【分析】对于A，根据复数的乘方法则即可求解；对于B，利用复数除法法则化简，即可求解；对于C，利用复数乘方法则计算出，求出即可求解；对于D，证明复数对应的点到点和点两点的距离相等即可求解. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，， 所以，故B错误； 对于C，， 所以，所以复平面内对应的点坐标为，位于第三象限，故C错误； 对于D，复数满足， 表示复数对应的点到点和点两点的距离相等， 所以在复平面内对应的点的轨迹为线段的垂直平分线，故D正确. 故选：AD. 10. 对于任意实数，有以下四个命题，其中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据特殊值、不等式的性质和作差法判断即可. 【详解】A选项：，但是，所以A不正确； B选项：因为成立，则，又，所以，B正确； C选项：若，则，所以，C正确； D选项：因为，则，又，所以，D正确； 故选：BCD 11. 已知定义在上的函数满足，在下列不等关系中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】构建，求导，结合题意可知在上单调递减，利用单调性分析判断. 详解】令，则， 因为，则， 且，可得恒成立，所以在上单调递减， 可得，即， 整理得，，故A、D正确，B、C错误. 故选：AD. 三、填空题（共3题，每题5分，共15分） 12. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用导数的几何意义和点斜式写出直线方程即可． 【详解】由题意对函数求导得，则，，所以曲线在点处的切线方程为，即． 故答案为：． 13. 已知，，，则最小值为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用1的妙用以及基本不等式求最值. 【详解】， 当且仅当且，即时，等号成立， 故的最小值为. 故答案为：. 14. 已知是奇函数，且在上是增函数，，则的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用奇函数性质和单调性分情况讨论求解. 【详解】因为是奇函数，且在上是增函数，， 所以在上是增函数，， 由可得或， 解得或， 所以不等式的解集为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求的定义域； （2）求不等式的解集． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）根据对数函数的定义域建立不等式组，求解即可； （2）根据函数的单调性和定义域求解. 【小问1详解】 由题意得， 得，即的定义域为． 【小问2详解】 由题意得， 则由，得，得，即或． 因为的定义域为， 所以不等式的解集为． 16. 函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为. （1）求的值； （2）当时，求函数的解析式. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由，代入计算，即可得到结果； （2）根据题意，由函数的奇偶性，代入计算，即可得到结果. 【小问1详解】 因为时，函数的解析式为， 则，又是上的奇函数， 所以. 【小问2详解】 设，则，则， 又是上的奇函数，则， 所以. 17. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若将题干中的集合改为，是否有可能使命题：“，都有”为真命题，请说明理由． 【答案】（1） （2）不可能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）先得到，再根据包含关系列不等式求解； （2）先得到，再根据包含关系列不等式求解． 【小问1详解】 若，则， 又，， 所以，解得， 故的范围为； 小问2详解】 若，， 对，都有，则， 所以，该不等式无解， 故不可能使命题：“，都有”为真命题． 18. 已知函数的图象在点处的切线方程为． （1）求函数的解析式； （2）若对于区间上任意两个自变量的值，，有，求实数的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由在点处的切线方程可建立关系式，得到关于的两个方程,通过解方程组得到的值，进而求得的解析式； （2）不等式等价于即，再利用导数与函数的性质的关系求出函数在区间上的最值得解． 小问1详解】 ，根据题意，得 即， 解得，故. 【小问2详解】 令，解得或， 当时，；当时，， 故在为减函数，在为增函数， 故， ， 因为对于区间上任意两个自变量的值， 都有 所以，所以的最小值为． 19. 已知函数. （1）求的导函数的极值； （2）不等式对任意恒成立，求k的取值范围； （3）对任意，直线与曲线有且仅有一个公共点，求b的取值范围. 【答案】（1）当时,有极小值 2，无极大值. （2） （3） 【解析】 【分析】（1）借助导数研究函数单调性，得到极值； （2）参变分离后，转化为函数的最值问题即可； （3）有唯一解，构造函数参变分离，有唯一解，构造函数，借助导数研究函数的单调性即可. 【小问1详解】 因为函数，所以的定义域为 令，则，注意到为增函数，且， 所以当时,，单调递减； 当时,，单调递增； 所以当时,有极小值 2，无极大值. 【小问2详解】 由题意可知对任意恒成立， 即对任意恒成立， 设，则 设，则 因为在区间上单调递增，所以 则在区间上单调递增，所以则 所以在区间上单调递增， 所以，所以. 【小问3详解】 由题意可知有唯一解， 设 注意到，当时,；当时, 所以至少有一个解. 因为有唯一解，所以有唯一解， 设，因为，所以为单调函数， 则恒成立， 设，则恒成立, 则 所以在区间上单调递增， 注意到所以当时,单调递减； 当时,单调递增； 故只需即可， 所以 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期联片办学期中考试 高三年级数学学科试卷 高三年级数学 一、单选题（共8题，每题5分，共40分．每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3. 设，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. “关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数（且）在定义域内单调，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知幂函数在区间上单调递增，则函数的图象过定点（ ） A. B. C. D. 8. 函数在区间上存在最值，则实数a的取值范围为（ ）． A B. C. D. 二、多选题（共3题，每题6分，共18分．每题给出的四个选项中，有两项或三项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分） 9. 已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ） A B. 复数， C. 若，则复平面内对应的点位于第二象限 D. 已知复数满足，则在复平面内对应点的轨迹为直线 10. 对于任意实数，有以下四个命题，其中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知定义在上的函数满足，在下列不等关系中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（共3题，每题5分，共15分） 12. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为______． 13. 已知，，，则最小值为__________． 14. 已知是奇函数，且在上是增函数，，则的解集是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求的定义域； （2）求不等式的解集． 16. 函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为. （1）求的值； （2）当时，求函数的解析式. 17. 已知集合，． （1）若，求实数取值范围； （2）若将题干中的集合改为，是否有可能使命题：“，都有”为真命题，请说明理由． 18. 已知函数的图象在点处的切线方程为． （1）求函数的解析式； （2）若对于区间上任意两个自变量的值，，有，求实数的最小值． 19. 已知函数. （1）求的导函数的极值； （2）不等式对任意恒成立，求k的取值范围； （3）对任意，直线与曲线有且仅有一个公共点，求b的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $