专题01 一元二次方程 9大高频考点（期末真题汇编，河南专用）九年级数学上学期人教版

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01一元二次方程 ☆9大高频考点概览 考点01一元二次方程的定义 考点02由一元二次方程的解求参数 考点03配方法解一元二次方程 考点04根据判别式判断一元二次方程根的情况 考点05根据一元二次方程根的情况求参数 考点06公式法解一元二次方程 考点07因式分解法解一元二次方程 考点08一元二次方程的根与系数的关系 考点09实际问题与一元二次方程 考点01 元二次方程的定义 1.(24-25九上河南驻马店平舆县完全中学期末)若方程(a+4)xa-2+6x-1=0是关于x的一元二次方程， 则a的值为() A.4 B.-4 C.4或-4 D.0 2.(24-25九上河南郑州郑东新区·期末)下列关于x的方程一定是一元二次方程的是() A.2x=1 B.=x C.y=-x2+3 D.x2-3x=0 3.(24-25九上河南周口川汇区期末)将一元二次方程2x2=x+8化为一般形式后，且二次项系数为“1”时， 常数项为() A.8 B.4 C.-8 D.-4 4.(2025河南省郑州市)下列方程是一元二次方程的是（) A.x=5 B.2+是=4 C.2x2-8x=1 D.(x+1)(x-2)=x2 5.(24-25九上河南南阳方城县·期末)关于x的方程ax2-3x+2=0是一元二次方程，则（) 1/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.a>0 B,a≠0 C.asg且a≠0 D.a≥0 6.(24-25九上·河南南阳唐河县期末)下列方程中是关于x的一元二次方程的是() A,3(x+1)2=2(x+1) B.克+2=0 C.ax2+bx+c=0 D.x+=2 7.下列方程是一元二次方程的是() A,3x+4=0B.x3-x=0 c+=1 D.2x2-x=1 考点02 由一元二次方程的解求参数 8.(24-25九上河南开封杞县高中附属中学期末)若x=2是关于x的一元二次方程x2-mx-6=0的一个根， 则m= 9.(24-25九上·河南漯河临颍县期末)已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个根，则m的值 为() A.1 B.2 C.3 D.4 10.(24-25九上河南安阳北关区·期末)若n是方程x2-x-2=0的一个根，则代数式n2-n的值是（) A.-1 B.2 C.-1或2 D.-1与2 11.(24-25九上河南三门峡陕州区·期末)已知t为一元二次方程x2-1011x+2023=0的一个解，则2t2 -2022t= 12.(24-25九上河南洛阳·期末)若一元二次方程x2+x+k-2=0的一个根为0.则k的值为() A,k=0 B.k=2 C.k=-2 D.k=2或k=-2 13.(24-25九上河南新乡牧野区·期末)关于x的方程x2+kx-2=0的一个根是1，则k的值为 考点03 配方法解一元二次方程 14.(2425九上河南周口商水县期末)用配方法解一元二次方程x2-8x+8=0,此方程可变形为（) A.(x-4)2=4B.(x+4)2=4 C.(x-4)2=8 D.(x+4)2=8 15.(24-25九上河南新乡延津县期末)解方程： (1)(x-1)2=4. (2)x2-4x=2x-8. 16.(24-25九上河南许昌禹州期末)用配方法解方程x2-2x-7=0时，原方程变形正确的是（) A.(x-1)2=6 B.(x-2)2=6 2/10 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.(x-1)2=8 D.(x-2)2=11 17.(24-25九上·河南新乡封丘县金瀚学校·期末)一元二次方程x2-6x+5=0用配方法解方程，配方的结果 是() A.(x-3)2=4 B.(x-9)2=4 C.(x-3)2=14 D.(x-9)2=14 目目 考点04 根据判别式判断一元二次方程根的情况 18.(24-25九上河南郑州管城区·期末)一元二次方程x2-x+2025=0的根的情况是() A,有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 19.(24-25九上·河南驻马店驿城区部分初中·期末)关于x的一元二次方程5x2+mx=7的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 20.(24-25九上·河南洛阳期末)下列一元二次方程中，没有实数根的是() A.x2-6x+9=0B.x2=-2x C.x2+3=x D.(x-1)2-1=0 21.(2425九河南平顶山期末)方程x(x-1)=-3根的情况是() A.只有一个实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D,有两个相等的实数根 22.(24-25九上河南新乡封丘县金瀚学校期末)定义新运算a*b,对于任意实数a,b,规定a*b=(a+b)(a-b) -1,若x*k=x是关于x的方程，则它的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 23.(24-25九上·河南驻马店正阳县期末)在判断一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况时，用公 式得：4=32-4×(-2)×(-4)=-23，则此方程的二次项系数，一次项系数及常数项分别为：（) A.2,3,-4B.-2,3,-4 C.2,-3,4 D.-2,-3,4 24.(24-25九上·河南南阳镇平县·期末)关于x的一元二次方程x2-2x=-1的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 25.(2425九上河南漯河郾城区期末)一元二次方程2x2-x-1=0的根的情况是() 3/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.只有一个实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 考点05 根据一元二次方程根的情况求参数 26.(24-25九上·河南开封杞县高中附属中学期末)关于x的一元二次方程x2+4x-2k=0有实数根，则k的 值可能是() A.-5 B.-4 C.-3 D.-2 27.(24-25九上河南商丘梁园区李庄乡第二中学期末)若关于x的一元二次方程x2+x+a=0有两个不相等 的实数根，请写出一个实数α的整数值 28.(24-25九上河南周口太康县大许寨乡第一中学期末)关于x的一元二次方程x2-x+a=0有实数根，则 a的值可以是() A.3 B.2 C.1 D.-1 29.(24-25九上河南郑州中原区期末)若一元二次方程x2+x+c=0有实数根，则c=·(写出一个即 可》 30.(24-25九上·河南新乡卫辉期末)若关于x的一元二次方程kx2+8=8x有两个不相等的实数根，则k的取 值范围是() A.k>2 B.k>-2且k≠0C.k<2 D.k<2且k≠0 31.(24-25九上·河南商丘柘城县·期末)关于x的一元二次方程x2+m=6x有两个不相等的实数根，则m的值 可能是 32.(24-25九上河南南阳邓州期末)若关于x的一元二次方程x2+8x=c有两个相等的实数根，则实数c的 值为() A.-16 B.16 C.-64 D.64 33.(24-25九上·河南安阳内黄县·期末)若关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有两个不相等的实数根， 则k的取值范围是() A.k>-2 B.k>-2且k≠0C.k<2 D.k<2且k≠0 34.(24-25上·河南安阳滑县期末)若关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根，请写出 一个符合题意的整数m的值· 35.(24-25九上·河南周口商水县·期末)若关于x的一元二次方程2x2-kx+5=0有两个不相等的实数根， 则k的值可以是() 4/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.4 B.5 C.6 D.7 36.(24-25九上河南驻马店平舆县完全中学期末)已知关于x的方程kx2-4x-1=0有实数根，则k的取值 范围是() A.k<4 B.k≥-4 C.k≤4且k≠0 D.k≥4 37.(24-25九上河南周口川汇区期末)关于x的一元二次方程x2+mx+n=1. (1)若方程有两个不相等的实数根，且m=4,求满足条件的n的范围； (②)若方程有两个相等的实数根，用含m的代数式表示n. 目目 考点06 公式法解一元二次方程 38.(24-25九上河南驻马店汝南县期末)(1)解方程：x2+2x-1=0: (2)已知=，求的值 39.(24-25九上河南安阳殷都区·期末)解下列方程： (1)9x2-121=0; (2)2x2+4x=3. 40.(24-25九上·河南洛阳期末)解下列方程 (1)x2-4x+4=3; (2)3x2-6x-2=0. 41.(24-25九上河南信阳固始县·期末)解下列方程： (1)(x-1)2-9=0: (2)3x2-2x-7=0. 42.(24-25九上·河南驻马店西平县第一初级中学.期末)解方程： (1)3x2+x-5=0(公式法)； (2)x2-4x-1=0(配方法). 目目 考点07 因式分解法解一元二次方程 43.(24-25九上·河南开封通许县·期末)解方程： (1)x2-6x-6=0; (2)2x2-x-15=0. 44.(24-25九上河南驻马店平舆县完全中学期末)解方程 (1)x2+4x=2 (2)x(x-3)=x-3 5/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 45.(24-25九上河南周口川汇区·期末)方程(x-1)(x+1)=x-1的解是 46.(24-25九上河南郑州巩义期末)解方程： (1)x2-8x+5=0 (2)x2-5x+6=0 47.(24-25九上·河南郑州巩义期末)方程x2=2025x的根为() A,X=0 B.x=2025 C.x1=0,x2=2025D.无实数根 48.(24-25九上·河南洛阳·期末)一元二次方程x2+3x=0的两个根为() A,x1=3,x2=1 B.X1=-3,x2=0C.x1=3,x2=-1D.x1=3, x2=0 49.(24-25九河南平顶山期末)解下列一元二次方程： (1)3x2+2x-5=0(用公式法) (2)2x+6=(x+3)2(用因式分解法) 50.(24-25九上·河南郑州第十六初级中学期末)用适当的方法解下列方程. (1)x2-x=0: (2)x2+6x-5=0. 51.(24-25九上河南周口西华县·期末)(1)解方程：(x-2)2+2-x=0; (2)若(x+2y)2+4(x+2y)-5=0,求x+2y的值. 52.(24-25九上河南信阳平桥区期末)解方程： (1)x2-2V6x+6=0: (2)x2-6x+9=(5-2x)2. 53.(24-25九上·河南商丘夏邑县县城中学联考期末)若二次三项式x2+mx-n可以分解为(x+3)(x-7),则 方程x2+mx-n=0的两根为() A.3和7 B.-3和-7 C.3和-7 D.-3和7 54.(24-25九上·河南南阳桐柏县·期末)用适当的方法解方程： (1)x2=3x; (2)x2-4x+1=0; (3)2x2-x=6; 55.(24-25九上·河南信阳息县·期末)解方程： (1)x2+4x-12=0: (2)3x(x-1)）=(1-x)2. 6/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 56.(24-25九上河南商丘柘城县期末)用适当的方法解方程： (1)(2x-1)2=x(3x+2)-7; (2)2x2-5x+1=0 目目 考点08 元二次方程的根与系数的关系 57.(24-25九上河南南阳桐柏县期末)若一元二次方程x2+4x-3=0的两个不相等的实数根为x1,x2,则x1 +x2的值是() A.-4 B.4 C.2 D.-2 58.(24-25九上·河南许昌长葛期末)若m、n是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根，则 m+n+mn= 59.(425九上河南驻马店平奥县完全中学期末)已知x1x2是方程x2-2x-5=0的两个实数根，则片+的 值为 60.(24-25九上河南许昌禹州期末)已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1,x2有如下的关系： ?+x2=一总x1·x2=根据以上信息请写出一个两根互为倒数的一元二次方程： 61.(24-25九上·河南濮阳·期末)方程x2-x-6=0的两根之和是() A.1 B.-1 C.6 D.-6 考点09 实际问题与一元二次方程 62.(24-25九上·河南郑州郑东新区期末)某公司收益逐年递增，2022年缴税50万元，2024年缴税72万 元.若该公司这两年缴税的年平均增长率是x,则年平均增长率满足方程() A.50(1+2x)=72 B.50(1+x)2=72 C.72(1-x)2=50 D.72(1+x)2=50 63.(24-25九上·河南郑州高新技术产业开发区·期末)某电子信息公司，2024年8月营收305万元，由于参 加中国算力大会新签约订单增加，10月份营收1476.2万元，设该电子信息公司营收的月平均增长率为x, 则下列方程正确的是() A.305(1+2x)=1476.2 B.305(1+2x)2=1476.2 C.305(1+x)2=1476.2 D.305+305(1+x)+305(1+x)2=1476.2 64,(2425九上河南新乡延津县·期末)国家粮食安全是一个国家发展的重要保障，河南是我国重要的粮食 生产核心区，对国家粮食安全具有重要意义，河南某农科试验基地两年前有50种种子，经过两年的不断培 育，现在有128种种子，若培育的种子种类平均每年的增长率为x,则符合题意的方程为() 7/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.50x2+1=128 B.50(1+x)2=128 C.50(2+x)2=128 D.(50+1)x2=128 65.(24-25九上·河南洛阳·期末)近几年，洛阳市文旅市场持续火热，从龙门石窟、应天门到洛邑古城、白 马寺，处处都是灯火璀璨、人潮涌动的景象，从2021年到2023年洛阳市全年共接待国内外游客从1.17亿人 次增长到1.4亿人次，设洛阳市全年共接待国内外游客从2021年到2023年平均增长率为x,可列方程为 () A.1.17(1-x)2=1.4 B.1.17(1-x2)=1.4 C.1.17(1+x2)=1.4 D.1.17(1+x)2=1.4 66.(24-25九上河南郑州高新技术产业开发区·期末)荥阳柿子甜如蜜，深受消费者喜爱.某采摘基地调查 发现：当柿子每箱售价为50元时，平均每天可售出40箱；当每箱售价降价1元时，则平均每天会多售出2 箱，综合各项成本考虑，每箱售价不低于40元 ()当每箱售价降价3元时，每天销量可达 箱； (2)当柿子每箱售价定为多少元时，每天能获得2250元的销售额？ 67.(24-25九上·河南周口川汇区·期末)汽车在公路上行驶，它行驶的路程s(km)和时间t(s)之间的关系式为 s=3t2+18t,那么行驶120km,需要的时间为() A.10s B.s C.4s D.3s 68.(24-25九上河南郑州巩义期末)2024年巩义市职工篮球联赛已落下帷幕，比赛采用单循环制，任意两 个参赛队伍之间都要进行一场比赛，该联赛共进行了153场比赛，若共有x支队伍报名参赛，则根据题意可 列出方程为() A.x(x-1)=153 B.x(x+1)=153 C.2x(x-1)=153 D.2(x+1)=153 69.(2425九上·河南周口川汇区·期末)图1为2025年1月份的日历表，如图2，某同学任意框出了其中的 四个数字，如果框出的4个数中，最大数x与最小数的积为588，那么根据题意可列方程为() 日一二三四五六 1234 567891011 12131415161718 19202122232425 2627282930 图1 图2 A.x(x-6)=588 B.x(x-7)=588 8/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.x(x-8)=588 D.x(x-5)=588 70.(24-25九上·河南驻马店平舆县完全中学期末)在一次公司年会上，每两个参加会议的人都互相握了一 次手，一共握了36次手，求这次会议到会的人数， 71.(24-25九上·河南周口太康县大许寨乡第一中学期末)某超市以每箱25元的进价购进一批龙眼.当该龙 眼的售价为40元/箱时，七月销售250箱，八、九月该龙眼十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上， 九月的销量达到360箱. (1)若七月份到九月份的月平均增长率都相同，求这两个月的月平均增长率， (②)十月份该超市为了减少库存，开始降价促销.经调查发现，该龙眼每箱每降价1元，月销量在九月销量 的基础上增加5箱.当龙眼每箱降价多少元时，该超市十月可获利2800元？ 72.(24-25九上·河南郑州中原区·期末)为了解决初中生画图慢和画图不准的问题，老杨设计了初中专用套 尺，申请了国家专利并投入生产使用.前年成本为10万元，今年成本达到了14万4千元。 ()如果平均每年成本的增长率相同，求这个增长率。 (2)将生产出的初中专用套尺按18元/套的价格售卖时，一年可卖出7800套，市场调研发现，该套尺每涨价 1元，销售量就会减少300套.今年售价定为多少元才能使销售额刚好为14万4千元. 73.(24-25九上河南南阳镇平县·期末)综合与实践 【问题背景】 我们在初学二次函数时，遇到这样一个问题用总长为20的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃.怎 样围才能使花圃的面积最大？ B 【尝试探究】 (1)如图，设围成的矩形花圃为ABCD.我们先列举一些不同的围法，观察矩形花圃的面积是怎样变化 的，请补充完整如表格： AB的长(m) 2 6 9/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 BC的长(m) 18 16 12 6 4 2 面积(m2) 18 32 48 42 32 18 【观察发现】 (2)设AB的长为x,矩形的面积为y, 我们发现：y是x的函数. ①请写出y与x的函数关系式为： (整理成一般形式)； ②自变量x的取值范围是： 【问题解决】 (3)请将y与x的函数关系式配成顶点式，求出矩形面积的最大值； 【拓展探究】 (4)用总长为α米的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃，当与墙垂直的一边长度为 时， 围成的花圃的面积最大，最大面积为 AB的长(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC的长(m) 18 16 14 12 10 8 6 面积(m2) 18 32 42 48 50 48 42 32 18 74.(24-25九上·河南开封杞县高中附属中学期末)2023年我国低空经济的市场规模为0.5万亿元，根据中 国民航局的数据预测，到2025年，我国低空经济的市场规模将达到1.5万亿元.若设这两年低空经济市场 规模年平均增长率为x,则根据题意可列方程为 75.(24-25九上河南安阳殷都区：期末)某市按照《关于切实做好2025年初中毕业升学体育考试工作的通知》 的要求，跳绳项目为必选项目，某体育用品店销售一种跳绳，4月份销售300条，6月份销售432条，若从 4月份到6月份销售量的月增长率相同. ()求该跳绳销售量的月增长率： (2)若此种跳绳的进价为30元/条，经过市场调研，当售价为40元/条时，月销售量为600条，若在此基础上 售价每上涨1元，则月销售量将减少10条，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠， 那么该跳绳的实际售价应定为多少元/条？ 10/10 专题01 一元二次方程 9大高频考点概览 考点01 一元二次方程的定义 考点02 由一元二次方程的解求参数 考点03 配方法解一元二次方程 考点04 根据判别式判断一元二次方程根的情况 考点05 根据一元二次方程根的情况求参数 考点06 公式法解一元二次方程 考点07 因式分解法解一元二次方程 考点08 一元二次方程的根与系数的关系 考点09 实际问题与一元二次方程 地 城 考点01 一元二次方程的定义 1．(24-25九上·河南驻马店平舆县完全中学·期末)若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为（    ） A．4 B． C．4或 D．0 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴， ∴， 故选：A． 2．(24-25九上·河南郑州郑东新区·期末)下列关于的方程一定是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，正确理解一元二次方程的定义是解答本题的关键．“方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是次，这样的方程叫做一元二次方程”．根据一元二次方程的定义，逐项判断，即可解题． 【详解】解：A. 是一元一次方程，不符合题意； B. 是分式方程，不符合题意； C. 是二元二次方程，不符合题意； D. 是一元二次方程，符合题意； 故选：D． 3．(24-25九上·河南周口川汇区·期末)将一元二次方程化为一般形式后，且二次项系数为“1”时，常数项为（   ） A．8 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式“一元二次方程的一般形式是，其中，是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项”，熟记一元二次方程的一般形式是解题关键．根据一元二次方程的一般形式求解即可得． 【详解】解：一元二次方程化为一般形式，且二次项系数为“1”时， ∴ ∴常数项为， 故选：D． 4．(2025·河南省郑州市·)下列方程是一元二次方程的是   （  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，熟知中是解题的关键． 根据一元二次方程的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：是分式方程，故A不符合题意； 是分式方程，故B不符合题意； 是一元二次方程，故C符合题意； 可以变形为，故D不符合题意； 故选：C． 5．(24-25九上·河南南阳方城县·期末)关于的方程是一元二次方程，则（　　） A． B． C．且 D． 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程的定义，形如（为常数、且）的方程，根据一元二次方程定义即可得到答案，熟记一元二次方程定义是解决问题的关键． 【详解】解：关于的方程是一元二次方程， ， 故选：B． 6．(24-25九上·河南南阳唐河县·期末)下列方程中是关于x的一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的一般形式是，并据此对各选项进行判断． 根据一元二次方程的定义，对每个选项逐一分析，判断其是否符合一元二次方程的形式． 【详解】A、对进行化简，即，进一步整理得，符合一元二次方程的定义； B、，方程中含有和，属于分式方程，不是整式方程，故不是一元二次方程； C、，当时，方程就变为，不是一元二次方程，只有当时才是一元二次方程； D、，方程中含有，是分式方程，不是整式方程，故不是一元二次方程． 故选：A． 7．下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程的定义，只含有一个未知数，且含有未知数的项的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，不是一元二次方程，不符合题意； B、含未知数的项的最高次数为3，不是一元二次方程，不符合题意； C、是分式方程，不是一元二次方程，不符合题意； D、是一元二次方程，符合题意； 故选D． 地 城 考点02 由一元二次方程的解求参数 8．(24-25九上·河南开封杞县高中附属中学·期末)若是关于x的一元二次方程的一个根，则 ． 【答案】 【分析】本题考查方程的解，把代入方程，得到关于m的方程，求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程的一个根， ∴， ∴． 故答案为： 9．(24-25九上·河南漯河临颍县·期末)已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，把代入已知方程，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程的一个根， ∴，即， 解得：， 故选：A． 10．(24-25九上·河南安阳北关区·期末)若n是方程的一个根，则代数式的值是（   ） A． B．2 C．或2 D．与2 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程的解，根据方程的解的定义，n是方程的解，则n的值一定适合方程，将n代入方程中，然后利用整体思想即可求出代数式的值． 【详解】解：把代入方程， 可得：， ∴． 故选：B． 11．(24-25九上·河南三门峡陕州区·期末)已知t为一元二次方程的一个解，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，牢记“能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解”是解题的关键．利用一元二次方程的解，可得出，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：为一元二次方程的一个解， ， ， ． 故答案为：． 12．(24-25九上·河南洛阳·期末)若一元二次方程的一个根为．则的值为（   ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】本题考查了根据一元二次方程的解求参数，把代入方程求出的值是解题的关键． 由题意得，求出的值即可． 【详解】解：∵一元二次方程的一个根为， ， ∴， 解得：， 故选： B． 13．(24-25九上·河南新乡牧野区·期末)关于的方程的一个根是1，则的值为 ． 【答案】1 【分析】将代入，即可求解．本题主要考查一元二次方程的根，解题的关键是理解一元二次方程的根的定义：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根． 【详解】解：关于的方程的一个根是1， ∴将代入， ， 解得：， 故答案为：1． 地 城 考点03 配方法解一元二次方程 14．(24-25九上·河南周口商水县·期末)用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了配方法，解答时熟练掌握配方法的步骤是关键．先将常数项移到等号的右边，在方程两边加上一次项系数一半的平方，将方程左边配成一个完全平方式即可． 【详解】解：移项，得 配方，得 即 故答案为：C． 15．(24-25九上·河南新乡延津县·期末)解方程： (1)． (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的解法是解答本题的关键． （1）方程运用直接开平方法求解即可； （2）方程移项后运用配方法求解即可． 【详解】（1）解：， 两边开平方，得， ，． （2）解：， 移项，得， 配方，得， ， 两边开平方，得， ，． 16．(24-25九上·河南许昌禹州·期末)用配方法解方程时，原方程变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了用配方法解一元二次方程，利用配方法解一元二次方程就是把一元二次方程中含有未知数的部分配成完全平方式，利用完全平方公式分解因式，然后再两边同时开平方求出方程的解． 【详解】解：， 移项得：， 方程两边同时加得：， 分解因式得：， 故选：C． 17．(24-25九上·河南新乡封丘县金瀚学校·期末)一元二次方程用配方法解方程，配方的结果是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的配方．方程整理后，两边都加上9，利用完全平方公式即可将原方程配方． 【详解】解：， 整理得， 配方得， 即， 故选：A． 地 城 考点04 根据判别式判断一元二次方程根的情况 18．(24-25九上·河南郑州管城区·期末)一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系，时方程有两个不相等的实数根；时方程有两个相等的实数根；时方程没有实数根．由此判断即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴方程没有实数根． 故选C． 19．(24-25九上·河南驻马店驿城区部分初中·期末)关于的一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据方程的根的判别式，计算判断解答即可． 本题考查了根的判别式应用，熟练掌握判别式是解题的关键． 【详解】解：∵的一元二次方程， 即， ∴， ∴， 故此方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 20．(24-25九上·河南洛阳·期末)下列一元二次方程中，没有实数根的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根．根据一元二次方程根的判别式判断即可． 【详解】解：A，，故方程有实数根，故本选项不符合题意； B，∵可化为，，故方程有实数根，故本选项不符合题意； C，∵可化为，，故方程没有实数根，故本选项符合题意； D，∵可化为，，故方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意； 故选：C． 21．(24-25九·河南平顶山·期末)方程根的情况是（   ） A．只有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程根的情况，利用一元二次方程的判别式判断根的情况是解题的关键．对方程变形为，再利用一元二次方程的判别式判断根的情况即可求解． 【详解】解：， ， ，，， ， 方程没有实数根． 故选：C． 22．(24-25九上·河南新乡封丘县金瀚学校·期末)定义新运算，对于任意实数，规定，若是关于的方程，则它的根的情况是（  ） A．有两个不相等的实数根 B．有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 【答案】A 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．先根据新定义得到，再把方程化为一般式，接着计算根的判别式的值得到，然后根据根的判别式的意义对各选项进行判断． 【详解】解：根据题意得， 整理得， ∵， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 23．(24-25九上·河南驻马店正阳县·期末)在判断一元二次方程的根的情况时，用公式得： ，则此方程的二次项系数，一次项系数及常数项分别为：（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的判别式为，其中二次项系数为、一次项系数为，常数项为． 【详解】解：在判断一元二次方程 的根的情况时， 公式得： ， 此方程的二次项系数为、一次项系数为，常数项为． 故选：B ． 24．(24-25九上·河南南阳镇平县·期末)关于的一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式．根据判别式来判断即可，当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程没有实数根． 【详解】解：的一元二次方程整理得， ∴，，， ∴， ∴关于的一元二次方程有两个相等的实数根， 故选：B． 25．(24-25九上·河南漯河郾城区·期末)一元二次方程的根的情况是（   ） A．只有一个实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握判别式是解答本题的关键．直接运用一元二次方程根的判别式即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根． 故选：D． 地 城 考点05 根据一元二次方程根的情况求参数 26．(24-25九上·河南开封杞县高中附属中学·期末)关于x的一元二次方程有实数根，则k的值可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据方程的根的判别式，计算即可． 本题考查了根的判别式，熟练掌握判别式是解题的关键． 【详解】解：∵一元二次方程有实根， ∴， 解得， 故选：D． 27．(24-25九上·河南商丘梁园区李庄乡第二中学·期末)若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，请写出一个实数的整数值 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．先根据判别式的意义得到，解不等式得到的范围，然后在此范围内取一个整数值即可． 【详解】解：根据题意得， 解得， 所以当取时，方程有两个不相等的实数根． 故答案为：（答案不唯一）． 28．(24-25九上·河南周口太康县大许寨乡第一中学·期末)关于x的一元二次方程有实数根，则a的值可以是（   ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型． 由于方程有实数根，则其根的判别式，由此可以得到关于a的不等式，解不等式就可以求出a的取值范围，即可求解． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， ∴． ∴a的值可以是． 故选：D． 29．(24-25九上·河南郑州中原区·期末)若一元二次方程有实数根，则 ．（写出一个即可） 【答案】0（答案不唯一） 【分析】本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数，依题意得，把数值代入计算，即可作答． 【详解】解：∵一元二次方程有实数根， ∴， 解得， 依题意，得， 故答案为：0（答案不唯一）． 30．(24-25九上·河南新乡卫辉·期末)若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据一元二次方程的定义和根的判别式，即可求解． 【详解】解：， ， 一元二次方程有两个不相等的实数根， 且， 解得：且． 故选：D． 31．(24-25九上·河南商丘柘城县·期末)关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是 ． 【答案】8（答案不唯一） 【分析】本题考查了根的判别式，先把方程化为一般式，再根据根的判别式的意义得到，解不等式得到m的取值范围，即可解答． 【详解】解：方程化为， 根据题意得， 解得． ∴的值可能是8（答案不唯一）． 故答案为：8（答案不唯一）． 32．(24-25九上·河南南阳邓州·期末)若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数c的值为（    ） A． B．16 C． D．64 【答案】A 【分析】本题考查根的判别式．根据题意列式继而求出本题答案． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴，即， ∴，解得：， 故选：A． 33．(24-25九上·河南安阳内黄县·期末)若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 【答案】D 【分析】本题考查了根的判别式，根据方程有两个不相等的实数根结合二次项系数非0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，， ∴， 解得：且． 故选：D． 34．(24-25上·河南安阳滑县·期末)若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，请写出一个符合题意的整数m的值 ． 【答案】0（答案不唯一） 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．先根据判别式的意义得到，解不等式得到的范围，然后在此范围内取一个值即可． 【详解】解：根据题意得， 解得， 所以当取0时，方程有两个不相等的实数根． 故答案为：0（答案不唯一）． 35．(24-25九上·河南周口商水县·期末)若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，根据题意得到，进而求得，根据各选项中的数判断即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，即， ∴， 各选项中，只有D选项中的7满足， 故选：D． 36．(24-25九上·河南驻马店平舆县完全中学·期末)已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 【答案】B 【分析】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．”是解题的关键．根据题意当时，方程为，有实数根，当时，得出，解之即可得出结论． 【详解】解：当时，方程为，有实数根， 当时， ∵关于x的方程有实数根， ∴， 解得：， 综上，k的取值范围是， 故选：B． 37．(24-25九上·河南周口川汇区·期末)关于x的一元二次方程． (1)若方程有两个不相等的实数根，且，求满足条件的n的范围； (2)若方程有两个相等的实数根，用含m的代数式表示n． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式与一元二次方程根的情况关系是解题的关键． （1）根据一元二次方程根的判别式大于零，列出不等式，即可求解； （2）根据一元二次方程根的判别式等于零，列出方程，进而即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴ 由题意得，， 解得：； （2）解：由题意得，， 化简得：． 地 城 考点06 公式法解一元二次方程 38．(24-25九上·河南驻马店汝南县·期末)（1）解方程：；                 （2）已知，求的值． 【答案】（1），（2） 【分析】本题主要考查解一元二次方程，二元一次方程中用一个未知数表示另一个未知数的值； （1）可得，，，求出利用公式法求解即可； （2）化简得，代入分式，即可求解； 掌握一元二次方程的解法，能用解一元一次方程的方法求两未知数的关系是解题的关键． 【详解】解：（1），，， ， ， ，； （2）， ， 解得：， ． 39．(24-25九上·河南安阳殷都区·期末)解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程． （1）将方程整理后利用开平方法解一元二次方程即可． （2）将方程整理后利用公式法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解： 整理得： （2）解： 移项，得： 方程有两个不等的实数根， 即 40．(24-25九上·河南洛阳·期末)解下列方程 (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）先利用完全平方公式得到，再用直接开平方法解方程即可； （2）运用公式法解方程即可． 【详解】（1）解： ，； （2）解： ， ， ，． 41．(24-25九上·河南信阳固始县·期末)解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】（1）利用直接开平方法求解； （2）利用求根公式法求解． 本题考查解一元二次方程，掌握直接开平方法和公式法是解题的关键． 【详解】（1）解：， ， ， 即或， 解得，； （2）解：， ∵，， ∴， ∴， 解得，． 42．(24-25九上·河南驻马店西平县第一初级中学·期末)解方程： (1)（公式法）； (2)（配方法）． 【答案】(1)， ； (2)， ． 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． （1）先利用根的判别式判定根的情况，然后再运用求根公式求解即可； （2）先将常数项移至等号右边，然后等号两边同时加上一次项系数一半的平方，配方成完全平方式，再直接开平方求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得：， ， ， ∴， ； （2）解： ， ∴， ． 地 城 考点07 因式分解法解一元二次方程 43．(24-25九上·河南开封通许县·期末)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，据此解方程即可； （2）利用十字相乘法把方程左边分解因式，再解方程即可． 【详解】（1）解： ∴， 解得； （2）解： ∴或， 解得． 44．(24-25九上·河南驻马店平舆县完全中学·期末)解方程 (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键． （1）用公式法解一元二次方程即可； （2）用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， 移项得：， ∵，，， ∴， ∴， ∴，． （2）解：， 移项得：， 分解因式得：， ∴或， 解得：，． 45．(24-25九上·河南周口川汇区·期末)方程的解是 ． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤； 移项后，运用因式分解法即可求得方程的解． 【详解】解： 移项，得 或 解得：，． 46．(24-25九上·河南郑州巩义·期末)解方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查一元二次方程及其解法，解答本题的关键在于熟练掌握一元二次方程的解法，选择合适的解法解方程即可求解． （1）用求根公式解方程即可； （2）用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：，，， ， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， ，； （2）解：， ， 则或， 解得，． 47．(24-25九上·河南郑州巩义·期末)方程的根为（    ） A． B． C．， D．无实数根 【答案】C 【分析】利用因式分解法解一元二次方程式是解题的关键．利用因式分解法即可求得方程的解． 【详解】解：， ， ，， 故选：C． 48．(24-25九上·河南洛阳·期末)一元二次方程的两个根为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法解答即可求解，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴，， 故选：． 49．(24-25九·河南平顶山·期末)解下列一元二次方程： (1)（用公式法） (2)（用因式分解法） 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握用公式法，因式分解法求解一元二次方程是解题的关键． （1）用公式法求解即可； （2）先将方程变形为，再用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：，，， ， ， ，． （2）解：方程变形为： 即， 或 ，． 50．(24-25九上·河南郑州第十六初级中学·期末)用适当的方法解下列方程． (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）利用因式分解法计算即可． （2）利用配方法求解即可． 本题考查了因式分解法，配方法求解方程的根，选择适当解方程的方法是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得，． （2）解：， 移项，得， 配方，得，即． 两边开平方，得． 解得，． 51．(24-25九上·河南周口西华县·期末)（1）解方程：； （2）若，求的值． 【答案】（1），；（2）1或． 【分析】（1）利用因式分解法求解即可； （2）设，则原方程换元为，可得，，即可求解． 本题考查了解一元二次方程及换元法解一元二次方程，正确掌握换元法是解决本题的关键． 【详解】解：（1）， ， ， ，或， ，； （2）设，则有， ，即或， ，， 的值为1或． 52．(24-25九上·河南信阳平桥区·期末)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，选择合适的方法进行计算是解此题的关键． （1）利用配方法解一元二次方程即可得解； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ∴ ∴； （2）解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴或 ∴，． 53．(24-25九上·河南商丘夏邑县县城中学联考·期末)若二次三项式可以分解为，则方程的两根为（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法解答即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵二次三项式可以分解为， ∴方程因式分解，得， ∴或， ∴，， 故选：． 54．(24-25九上·河南南阳桐柏县·期末)用适当的方法解方程： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1)， (2)， (3)， 【分析】本题考查解一元二次方程，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的常用方法，如直接开方法、配方法、公式法、因式分解法等． （1）利用因式分解法求解； （2）利用公式法求解； （3）利用因式分解法求解． 【详解】（1）解：， ， ， 或， 解得，； （2）解：， ，，， ， ， 解得，； （3）解：， ， ， 或， 解得，． 55．(24-25九上·河南信阳息县·期末)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟练运用因式分解法将方程转化为两个一元一次方程来求解． （1）题通过对一元二次方程进行因式分解，将其转化为两个一次方程求解； （2）题先对等式变形，再因式分解，进而求出方程的解． 【详解】（1）解：， ∴， ∴， ∴或， 解得，，； （2）解：， ∴， ∴， 即， ∴，， 解得，，． 56．(24-25九上·河南商丘柘城县·期末)用适当的方法解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了因式分解法、公式法解一元二次方程．熟练掌握因式分解法、公式法解一元二次方程是解题的关键． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：原方程可化为， ， 或， ，； （2）解：，，， ， 方程有两个不相等的实数根， 即，． 地 城 考点08 一元二次方程的根与系数的关系 57．(24-25九上·河南南阳桐柏县·期末)若一元二次方程的两个不相等的实数根为，，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程根与系数关系，解答的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：设一元二次方程的两个根为、，则，．据此得到即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两个不相等的实数根为，， ∴， 故选：A． 58．(24-25九上·河南许昌长葛·期末)若m、n是一元二次方程的两个实数根，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，若，是一元二次方程的两个实数根，则，．利用一元二次方程根与系数的关系，可得，，再代入，即可求解． 【详解】解：∵m，n是一元二次方程的两根， ∴，， ∴． 故答案为：． 59．(24-25九上·河南驻马店平舆县完全中学·期末)已知是方程的两个实数根，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则．根据一元二次方程根与系数的关系得到，再由进行求解即可． 【详解】解：∵是方程的两个实数根， ∴， ∴， 故答案为：． 60．(24-25九上·河南许昌禹州·期末)已知一元二次方程的两根，有如下的关系：，．根据以上信息请写出一个两根互为倒数的一元二次方程： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），熟知一元二次方程根与系数的关系是解题关键．根据题意和韦达定理内容，可得，同时满足， 由此可写出满足题意的一元二次方程． 【详解】解：两根互为倒数，则，即，．故需二次项系数等于常数项，同时保证判别式即可（答案不唯一）．例如：当，时，一元二次方程为． 故答案为：（答案不唯一）． 61．(24-25九上·河南濮阳·期末)方程的两根之和是（    ） A．1 B． C．6 D． 【答案】A 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握这个关系是解题的关键. 直接根据一元二次方程根与系数的关系求解． 【详解】解：若方程的两根为， 则. 故选：A. 地 城 考点09 实际问题与一元二次方程 62．(24-25九上·河南郑州郑东新区·期末)某公司收益逐年递增，2022年缴税50万元，2024年缴税72万元．若该公司这两年缴税的年平均增长率是，则年平均增长率满足方程（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的增长率问题，设该公司这两年缴税的年平均增长率是，根据“2022年缴税50万元，2024年缴税72万元”，列一元二次方程即可． 【详解】解：设该公司这两年缴税的年平均增长率是，列方程为， 故选：B． 63．(24-25九上·河南郑州高新技术产业开发区·期末)某电子信息公司，2024年8月营收305万元，由于参加中国算力大会新签约订单增加，10月份营收1476.2万元．设该电子信息公司营收的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据2024年8月营收305万元，10月份营收1476.2万元．设该电子信息公司营收的月平均增长率为x，则，即可作答． 【详解】解：∵8月营收305万元，10月份营收1476.2万元，且设该电子信息公司营收的月平均增长率为x， ∴， 故选：C 64．(24-25九上·河南新乡延津县·期末)国家粮食安全是一个国家发展的重要保障．河南是我国重要的粮食生产核心区，对国家粮食安全具有重要意义．河南某农科试验基地两年前有50种种子，经过两年的不断培育，现在有128种种子．若培育的种子种类平均每年的增长率为x，则符合题意的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列一元二次方程，若培育的种子种类平均每年的增长率为x，根据题意列出方程即可得解，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：若培育的种子种类平均每年的增长率为x，则符合题意的方程为， 故选：B． 65．(24-25九上·河南洛阳·期末)近几年，洛阳市文旅市场持续火热，从龙门石窟、应天门到洛邑古城、白马寺，处处都是灯火璀璨、人潮涌动的景象．从2021年到2023年洛阳市全年共接待国内外游客从亿人次增长到亿人次，设洛阳市全年共接待国内外游客从2021年到2023年平均增长率为，可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程与增长率的计算，理解数量关系，掌握一元二次方程解决实际问题的方法是解题的关键．从2021年到2023年平均增长率为，由此列式即可． 【详解】解：从2021年到2023年洛阳市全年共接待国内外游客从亿人次增长到亿人次，设洛阳市全年共接待国内外游客从2021年到2023年平均增长率为， ∴， 故选：D ． 66．(24-25九上·河南郑州高新技术产业开发区·期末)荥阳柿子甜如蜜，深受消费者喜爱．某采摘基地调查发现：当柿子每箱售价为50元时，平均每天可售出40箱；当每箱售价降价1元时，则平均每天会多售出2箱，综合各项成本考虑，每箱售价不低于40元． (1)当每箱售价降价3元时，每天销量可达________箱； (2)当柿子每箱售价定为多少元时，每天能获得2250元的销售额？ 【答案】(1) (2)每箱售价定为45元时，每天能获得2250元的销售额． 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，正确列出方程是解题的关键． （1）当柿子每箱售价为50元时，平均每天可售出40箱；当每箱售价降价1元时，则平均每天会多售出2箱，据此列式计算即可； （2）设每箱柿子降价x元，根据销量乘以单箱的售价即可列出方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意可得， 即当每箱售价降价3元时，每天销量可达箱， 故答案为： （2）解：设每箱柿子降价x元，根据题意，得． 解这个方程，得 ，． 当时，售价低于40元，不合题意，舍去， ∴售价为：元， 所以，每箱售价定为45元时，每天能获得2250元的销售额． 67．(24-25九上·河南周口川汇区·期末)汽车在公路上行驶，它行驶的路程和时间之间的关系式为，那么行驶，需要的时间为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意把路程的值代入求解． 根据路程和时间之间的关系，将代入求出t即可． 【详解】解：依题意得： ， 整理得， 解得(不合题意舍去)，， 即行驶需要． 故选：C. 68．(24-25九上·河南郑州巩义·期末)2024年巩义市职工篮球联赛已落下帷幕，比赛采用单循环制，任意两个参赛队伍之间都要进行一场比赛，该联赛共进行了153场比赛．若共有支队伍报名参赛，则根据题意可列出方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据场数列式求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得，， 故选：C． 69．(24-25九上·河南周口川汇区·期末)图1为2025年1月份的日历表，如图2，某同学任意框出了其中的四个数字，如果框出的4个数中，最大数与最小数的积为588，那么根据题意可列方程为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的应用；根据最大数为x，则可表示出最小数，由这两个数的积为588列出方程即可． 【详解】解：由题意得，最小数为， 则， 故选：B． 70．(24-25九上·河南驻马店平舆县完全中学·期末)在一次公司年会上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，一共握了36次手．求这次会议到会的人数． 【答案】这次会议到会的人数为9人 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设这次会议到会的人数为x人，则每个人都要与人握手一次，且相同两人之间的握手只算作一次，据此建立方程求解即可． 【详解】解：设这次会议到会的人数为x人， 由题意得，， 整理得， 解得或（舍去）， 答：这次会议到会的人数为9人． 71．(24-25九上·河南周口太康县大许寨乡第一中学·期末)某超市以每箱25元的进价购进一批龙眼．当该龙眼的售价为40元/箱时，七月销售250箱，八、九月该龙眼十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上，九月的销量达到360箱． (1)若七月份到九月份的月平均增长率都相同，求这两个月的月平均增长率． (2)十月份该超市为了减少库存，开始降价促销．经调查发现，该龙眼每箱每降价1元，月销量在九月销量的基础上增加5箱．当龙眼每箱降价多少元时，该超市十月可获利元? 【答案】(1) (2)元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设七月份到九月份的月平均增长率为，利用九月的销售量七月的销售量（七月份到九月份的月平均增长率），即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）设龙眼每箱降价元，则每箱盈利元，月销售量为箱，利用总利润每箱的销售利润月销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】（1）解：设七月份到九月份的月平均增长率为， 依题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：七月份到九月份的月平均增长率为． （2）设龙眼每箱降价元，则每箱盈利元，月销售量为箱， 依题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：当龙眼每箱降价元时，该超市十月可获利元． 72．(24-25九上·河南郑州中原区·期末)为了解决初中生画图慢和画图不准的问题，老杨设计了初中专用套尺，申请了国家专利并投入生产使用．前年成本为10万元，今年成本达到了14万4千元． (1)如果平均每年成本的增长率相同，求这个增长率． (2)将生产出的初中专用套尺按18元/套的价格售卖时，一年可卖出7800套．市场调研发现，该套尺每涨价1元，销售量就会减少300套．今年售价定为多少元才能使销售额刚好为14万4千元． 【答案】(1) (2)元或元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，设平均每年成本的增长率为，根据前年成本为10万元，今年成本达到了14万4千元，列式，再解出的值，即可作答． （2）根据将生产出的初中专用套尺按18元/套的价格售卖时，一年可卖出7800套．市场调研发现，该套尺每涨价1元，销售量就会减少300套，列式，再解出的值，即可作答． 【详解】（1）解：设平均每年成本的增长率为， 依题意，得， 解得（负值已舍去）， ∴平均每年成本的增长率为， （2）解：设该套尺每涨价元， 依题意，得， 解得或； ∴（元）或（元）， ∴今年售价定为元或元才能使销售额刚好为14万4千元． 73．(24-25九上·河南南阳镇平县·期末)综合与实践 【问题背景】 我们在初学二次函数时，遇到这样一个问题：用总长为的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃．怎样围才能使花圃的面积最大？ 【尝试探究】 （1）如图，设围成的矩形花圃为．我们先列举一些不同的围法，观察矩形花圃的面积是怎样变化的．请补充完整如表格： 的长（） 的长（） 面积（） 【观察发现】 （2）设的长为，矩形的面积为，我们发现：是的函数． ①请写出与的函数关系式为：_______________（整理成一般形式）； ②自变量的取值范围是：_______________； 【问题解决】 （3）请将与的函数关系式配成顶点式，求出矩形面积的最大值； 【拓展探究】 （4）用总长为米的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃．当与墙垂直的一边长度为___________时，围成的花圃的面积最大，最大面积为___________． 【答案】（1），，，，，；（2）①；②；（3），最大值为；（4）． 【分析】本题考查二次函数的应用、解题的关键是明确题意，建立二次函数模型再利用二次函数的性质． （1）根据矩形的面积公式解析计算完成填表即可求解； （2）①根据矩形的面积公式可以得到y与x的函数关系式 ②根据矩形即可求出自变量的取值范围； （3）根据题意化为顶点式，根据二次函数的性质求得最大值； （4）根据（2）的方法列出解析式，进而化为顶点式，求得最大值，即可求解． 【详解】解：（1）列表如下， 的长（） 的长（） 面积（） 42 （2）① 故答案为： ②∵ ∴， 故答案为：． （3） ∵， ∴当时，最大值为； （4）设与墙垂直的一边长度为，围成的花圃的面积为， 依题意， ∴当时，最大值为； 故答案为：． 74．(24-25九上·河南开封杞县高中附属中学·期末)2023年我国低空经济的市场规模为0.5万亿元，根据中国民航局的数据预测，到2025年，我国低空经济的市场规模将达到1.5万亿元．若设这两年低空经济市场规模年平均增长率为x，则根据题意可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，由题意得：2024年我国低空经济规模为万亿元，2025年我国低空经济规模为万亿元，据此即可求解． 【详解】解：根据题意，得． 故答案为：． 75．(24-25九上·河南安阳殷都区·期末)某市按照《关于切实做好2025年初中毕业升学体育考试工作的通知》的要求，跳绳项目为必选项目，某体育用品店销售一种跳绳，4月份销售300条，6月份销售432条，若从4月份到6月份销售量的月增长率相同． (1)求该跳绳销售量的月增长率； (2)若此种跳绳的进价为30元/条．经过市场调研，当售价为40元/条时，月销售量为600条，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10条，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，那么该跳绳的实际售价应定为多少元/条？ 【答案】(1) (2)50元/条 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设跳绳销售量的月增长率为，利用该跳绳6月份的销售量该跳绳4月份的销售量该跳绳销售量的月增长率），可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论； （2）设该跳绳的售价应定为a元/条，则每条跳绳的销售利润为元，月销售量为条，利用总利润每条的销售利润月销售量，可列出关于的一元二次方程，解之可得出的值，再结合要尽可能让顾客得到实惠，即可确定结论． 【详解】（1）解：设该跳绳销售量的月增长率为x， 由题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：该跳绳销售量的月增长率为20%． （2）解：设该跳绳的售价应定为a元/条，则每条跳绳的销售利润为元， 月销售量为条， 由题意得：， 整理得：， 解得：， 又∵要尽可能让顾客得到实惠， ， 答：该跳绳的售价应定为50元/条． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $