专题06 用指定方法解一元二次方程（刷题练100道小题）-2025-2026学年九年级数学上册期中复习高频考题专项训练（人教版，重庆专用）

专题06 1.用指定方法解下列方程： (1)4(x-1)2-36=0(直接开平方法) (3)7x2-23x+6=0(公式法). 2.用指定方法解下列一元二次方程. (1)x2-36=0(直接开平方法) (3)2x2-5x+1=0(公式法) 3.用指定方法解方程： (1)(2x-3)2-121=0.（直接开平方法) (3x2-5x+1=0.(公式法) 精选考题才是刷题的捷径 弈共享数学 用指定方法解一元二次方程 (刷题练100道小题) (2)x2+2x-4=0(配方法). (4)2(x+1-xx+1)=0(因式分解法). (2)x2-4x=2(配方法) (4)(x+1)2+8x+1+16=0(因式分解法) (2x2-4x-7=0.（配方法) (4)3(x-2)2=x(x-2).(因式分解法) 4.按指定方法解方程： (1)x2-4x-2=0(配方法)： (3)3x(x-1)=2-2x(适当方法)： 5.按照指定方法解下列方程： (1)3x2-15=0(用直接开平方法) (3)x2-6x+7=0(用配方法) 6.用指定方法解下列方程： (1)x2-12x-4=0(配方法) (3)x-2=x(x-2)（因式分解法) 精选考题才是刷题的捷径 奔共享数学 (2)2y2-3y-1=0(公式法) (4)2x2-x-1=0(配方法) (2)x2-8x+15=0(用因式分解法) (4)y2+2=22y(用求根公式法) (2)2x2+x-2=0（公式法) (4)(x-2)(x-3)=12(适当方法) 7.用指定方法解下列一元二次方程 (1)(2x-1)2-36=0(直接开平方法) 3)x2+x-1=0（公式法) 8.用指定方法解下列一元二次方程 (1)3(2x-1)2-12=0(直接开平方法) (3)x2+x-1=0(公式法) 9.按照指定方法解下列方程： (1)川2x-1)=9(用直接开平方法) 3)x2-2x-4=0(用求根公式法) 精选考题才是刷题的捷径 弈供享数学 (2)2x2-4x-7=0（配方法) (4)x2-2x=0(因式分解法) (2)2x2-4x-7=0(配方法) (4)(2x-1)2-x2=0(因式分解法) (2)2x2-9x+8=0(用配方法) (4)7x5x+2)=65x+2(用因式分解法) 10.请用指定方法解下列方程： (1)x-1)2-2=0(直接开平方法)； 3)x3x-2)=6x-4(因式分解法)： 11.用指定方法解下列一元二次方程. (1)x2-36=0（直接开平方法) 12.用指定方法解方程 (1)x2-4x-1=7(配方法) 13.用指定方法解下列一元二次方程 (1)2x2-4x-7=0(配方法) 14.用指定方法解下列方程： 精选考题才是刷题的捷径 弈共享数学 (2)12+21=1(配方法) (4)3x2-5x-2=0（公式法). (2)x2-4x=2(配方法) (2)2x2-3x-1=0（公式法) (2)x2+x-1=0(公式法) (1)x2-6x+4=0;（配方法) 15.用指定方法解一元二次方程： (1)x2+6x-11=0(配方法) 16.用指定方法解方程： (1)x2-4x=8;(配方法) 17.用指定方法解下列方程： (1)x2+4x-5=0配方法) 18.用指定方法解下列方程： (1)x2-4x+1=0(配方法)； 19.用指定方法解下列一元二次方程： (1)x2-4x=2(配方法)： 精选考题才是刷题的捷径 弈供享数学 (2)5x2-3x=x+1;(公式法) (2)16x2+8x=3(公式法) (2)2x2+3x-1=0.(公式法) (2)3x(x-1)=2-2x(因式分解) (2)2x2-3x+1=0（公式法). (2)2x2-5x+1=0（公式法)； 20.按照指定方法解下列方程： (1)川2x-1)=9(用直接开平方法) 21.用指定方法解方程： (1)（公式法)x2+4x-5=0 22.用指定方法解下列方程： (1)x26x-7=0（用配方法)： 23.按指定方法解一元二次方程 (1)x2+3x-4=0(配方法) 24.按指定方法，解下列方程： （1)x2-8x十12=0（配方法）： 精选考题才是刷题的捷径 弈共享数学 (2)2x2-9x+8=0（用配方法) (2)(配方法)2x2-4x-3=0 (2)9x2(x-1)=0（用因式分解法). (2)3x2-x-1=0（公式法) (2)x2+3x-1=0(公式法). 25.按指定方法解方程： (1)川3.x-1)=4(x+3)2；(因式分解法) 26.用指定方法解方程： (1)x2-1=4x（公式法)： 27.用指定方法解下列方程. (1)3x2-x-2=0(公式法)； 28.用指定方法解下列方程： (1)x2+4x-3=0(配方法)： 29.用指定方法解下列一元二次方程： (1)x2-8x-2=0（配方法) 精选考题才是刷题的捷径 弈共享数学 (2)2x2-3x-3=0.(配方法) (2)3xx-2)=2(x-2)(因式分解法). (2)(2x-1)2=3-6x(因式分解法). (2)5x2-3x=x+1（公式法). (2)x2+3x+2=0(公式法) 30.用指定方法解下列方程： (1)4x2-x-9=0(配方法)； 31.用指定方法解方程： (1)x2-2x-5=0(公式法)： 32.用指定方法解下列方程： (1)x2-4x+2=0(配方法)； 33.解方程（用指定方法解下列方程）： （1)2x2-4x-1=0(配方法) 34.用指定方法解方程： (1)2x2-5x-7=0;(配方法) 精选考题才是刷题的捷径 弈泓共享数学 (2)x2+25x+10=0(公式法). (2)2x2-2=x（配方法). (2）x2+3x+2=0（公式法). (2)x2+3x+2=0(公式法) (2)2x2=2x+1.（公式法) 35.用指定方法解方程： （1)2x2+4x-3=0（配方法解) 36.用指定方法解下列一元二次方程： (1)x2-3x-2=0(公式法) 37.用指定方法解下列一元二次方程： (1)x2-8x-2=0(配方法) 38.解方程：（用指定方法解下列一元二次方程） (1)2x2+4×-1=0(公式法) 39.用指定方法解下列方程 (1)2x2+5x-2=0(用配方法)： 精选考题才是刷题的捷径 弈泓共享数学 (2)5x2-8x=-2(公式法解) (2)x2+6x-5=0(配方法) (2)(2x-1)(x+3)=-5(公式法) (2x2+6x+5=0(配方法) (2)9x2-(x-1)=0(用因式分解法. 40.请用指定方法解下列方程： (1)x2+4x-12=0(用配方法) 精选考题才是刷题的捷径 弈共享数学 (2)2x2-6x+3=0（用公式法) 弈泓共享数学 专题07 用指定方法解一元二次方程 （刷题练100道小题） 1．用指定方法解下列方程： (1)（直接开平方法）． (2)（配方法）． (3)（公式法）． (4)（因式分解法）． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，熟记各类解法是解题的关键. （1）开平方法需要转化成的形式，再根据平方根的定义求解，若则方程无解； （2）配方法的关键是要把二次项系数化为以后，两边都加上一次项系数一半的平方，再运用开平方法求解; （3）公式法的核心是利用二次公式：，适用于所有有实数根的一元二次方程求解； （4）因式分解法需要把左边化成因式的积，右边为的形式再求解. 【详解】（1）解： 移项，得， ∴ ， 解得． （2） 移项，得， 配方，得，即， ， ∴． （3） ， ， ∴． （4） 把方程左边因式分解，得， 或， ∴． 2．用指定方法解下列一元二次方程． (1) (直接开平方法) (2) (配方法) (3) (公式法) (4) (因式分解法) 【答案】(1) (2)， (3) (4) 【分析】本题考查了解一元二次方程，根据要求结合方程的特点灵活运用相关解法是解题的关键． （1）将常数项移到右侧，利用直接开平方法求解即可； （2）方程两边同时加上4，左边配成完全平方式，然后两边开平方即可得； （3）确定出a、b、c的值，然后按照公式法的步骤进行求解即可； （4）方程左边利用完全平方公式进行分解，继而进行求解即可得． 【详解】（1）， ， ， ∴； （2）， ， ， ， ∴，； （3）， ，，， ， ∴， 即； （4）， ， ， ∴． 3．用指定方法解方程： (1)（2x-3）2-121=0．（直接开平方法） (2)x2-4x-7=0．（配方法） (3)x2-5x+1=0．（公式法） (4)3（x-2）2=x（x-2）．（因式分解法） 【答案】(1)x1=7，x2=-4； (2)x1=+2，x2=2-； (3)x1=，x2=； (4)x1=2，x2=3． 【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可； （2）利用配方法解方程即可； （3）利用公式法解方程即可； （4）利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解：∵（2x-3）2-121=0， ∴（2x-3）2=121， ∴2x-3=±11， ∴2x-3=11或2x-3=-11， ∴x1=7，x2=-4； （2）解：∵x2-4x-7=0， ∴x2-4x+4=7+4， ∴（x-2）2=11， ∴x-2=±， ∴x-2=或x-2=-， ∴x1=+2，x2=2-； （3）解：∵x2-5x+1=0， ∴a=1，b=-5，c=1， ∴Δ=b2-4ac=21， ∴， ∴x1=，x2=； （4）解：∵3（x-2）2=x（x-2）， ∴3（x-2）2-x（x-2）=0， ∴（x-2）（3x-6-x）=0， ∴x-2=0或2x-6=0， ∴x1=2，x2=3． 【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，解决本题的关键是灵活运用解一元二次方程的方法． 4．按指定方法解方程： (1)(配方法)； (2)(公式法) (3) (适当方法)； (4) (配方法) 【答案】(1)，； (2)，； (3)， ； (4) 【分析】（1）先把常数项移到方程的右边，再对左边进行配方，再方程的左右两边同时加上，左边是完全平方式，右边等于，可以解答； （2）根据方程的系数特点，可先确定各个项的系数，然后求出的值，最后套用求根公式解得； （3）根据因式分解法解一元二次方程； （4）根据配方法解一元二次方程，即可求解． 【详解】（1）解：， 移项得，， 配方，得， 即， 所以， 解得，. （2）， ，，， ， ， 所以，. （3）解：∵3， ∴， 则， ∴或， 解得． （4）∵， ∴， 则，即 ∴ ， 即 ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟悉配方法，公式法，因式分解法是解题的关键． 5．按照指定方法解下列方程： (1) （用直接开平方法） (2) （用因式分解法） (3) （用配方法） (4)（用求根公式法） 【答案】(1)， (2)， (3)， (4) 【分析】（1）把15移到右边，两边同时除以3，然后直接开平方求根； （2）用十字相乘法因式分解求出方程的根； （3）二次项系数是1，一次项系数是6，把7移到右边，用配方法解方程； （4）把右边的项移到左边，用求根公式求出方程的根． 【详解】（1）解：， ∴， 解得：，． （2）， ∴， ∴或， 解得：，． （3）， ∴ ∴ ∴ ∴ 解得：，． （4）， ∴， ∴， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查的是解一元二次方程，根据题目的要求，熟练掌握各种解法． 6．用指定方法解下列方程： (1)（配方法） (2)（公式法） (3)（因式分解法） (4)（适当方法） 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【分析】（1）方程移项，然后根据配方法解一元二次方程； （2）根据一元二次方程求根公式进行计算求解； （3）根据因式分解法解一元二次方程； （4）根据因式分解法解一元二次方程即可求解． 【详解】（1）方程移项得：， 配方得：，即， 开方得：， 解得：，； （2）这里，，， ， ； （3）方程移项得：， 分解因式得：， 解得：，； （4）方程整理得：， 分解因式得：， 解得：，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 7．用指定方法解下列一元二次方程 (1)（直接开平方法） (2)（配方法） (3)（公式法） (4)（因式分解法） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解一元二次方程； （1）根据直接开平方法解一元二次方程； （2）根据配方法解一元二次方程； （3）根据公式法解一元二次方程； （4）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】（1）解：， ， ∴， 解得：； （2）解： ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：； （3）解：， ∵， ， ∴， 解得：； （4）解：， ∴， ∴或， 解得：． 8．用指定方法解下列一元二次方程 (1)（直接开平方法） (2)（配方法） (3)（公式法） (4)（因式分解法） 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解； （2）方程利用配方法求出解即可； （3）方程利用公式法求出解即可； （4）方程利用因式分解法求出解即可． 【详解】（1）解：， 移项，得， 两边都除以3，得， 两边开平方，得， 移项，得， 解得：，； （2）解：， 两边都除以2，得， 移项，得， 配方，得，即， 解得：， 即，； （3）解：， 这里，，， ， ， 解得：，； （4）解：， 方程左边因式分解，得，即， 解得：，． 【点睛】此题考查了解一元二次方程因式分解法，公式法与直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键． 9．按照指定方法解下列方程： (1)（用直接开平方法） (2)（用配方法） (3)（用求根公式法） (4)（用因式分解法） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）开平方得到，即可求出方程的解； （2）把原方程配方成，再利用开平方法解方程即可； （3）写出，求出，代入即可得到方程的解； （4）移项后因式分解得到，则或，即可得到方程的解． 【详解】（1）解： 开平方得，， ∴或， 解得； （2） 解：原方程整理得． 二次项系数化1，得：， 配方，得：，即， 两边开平方，得， ∴． （3） ∵， ∴， ∴， ∴； （4） 移项得，， 因式分解得，， ∴或， 解得 【点睛】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的各种方法是解题的关键． 10．请用指定方法解下列方程： (1)（直接开平方法）； (2)（配方法）； (3)（因式分解法）； (4)（公式法）． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查解一元二次方程， （1）先移项，再直接开方即可求解； （2）等式两边同时乘以2，然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方，再直接开方即可求解； （3）移项，提取公因式即可求解； （4）确定的值，再运用判定根的情况，若，则，否则无解，由此即可求解． 【详解】（1）解：（直接开平方法） 移项得，， 直接开方得，， ∴， ∴； （2）解：（配方法） 等式两边同时乘以2得，， 等式两边同时加4得，， ∴， 直接开方得，， ∴， ∴； （3）解：（因式分解法） 等式右边提取公因式2得，， 移项得，， 提取公因式得，， ∴或， 解得，； （4）解：（公式法） ，， ∴， ∴． 11．用指定方法解下列一元二次方程． (1) （直接开平方法） (2) （配方法） 【答案】(1)，； (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，根据要求结合方程的特点灵活运用相关解法是解题的关键． （1 ）将常数项移到等号右侧，利用直接开平方法求解即可； （2 ）方程两边同时加上4，左边配成完全平方式，然后两边开平方即可得． 【详解】（1）解：， ， ， ∴，； （2）， ， ， ， ∴，； 12．用指定方法解方程 (1)（配方法） (2)（公式法） 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）运用完全平方公式配方即可解答． （2）运用一元二次方程求根公式解答即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ， ，． （2）解：， ， ， ， ，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种方式是解题的关键． 13．用指定方法解下列一元二次方程 (1)配方法 (2)公式法 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）将常数项移至方程的右边，然后两边都加上一次项系数的一半的平方配方成完全平方后，再开方，即可得出结果； （2）先求解，再利用求根公式计算即可． 【详解】（1）解： 移项，化“1”得：， 配方，得：， 即， 由此可得：， ，； （2）解： ，，， ， 方程有两个不等的实数根， ， 即，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解本题的关键在熟练掌握用配方法和公式法解一元二次方程．解一元二次方程的基本思路是：将二次方程转化为一次方程，即降次． 14．用指定方法解下列方程： (1)；（配方法） (2)；（公式法） 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键． （1）先移项，然后运用完全平方公式配方求解即可； （2）先把方程化成一般式，然后运用根的判别式判定根的存在，再运用根的判别式求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， 所以  ． （2）解：， ， ∴， ∴， ∴， ∴  ． 15．用指定方法解一元二次方程： (1)（配方法） (2)（公式法） 【答案】(1)， (2)， 【分析】此题分别考查了利用配方法和公式法解一元二次方程，其中配方法的关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方，公式法的关键 熟练掌握求根公式． （1）首先移项，然后方程两边同时加上9即可完成配方，然后解方程即可求解； （2）利用求根公式即可求解． 【详解】（1）解： ∴， ∴， ∴， ∴， ，， （2）解： ∴ ∵，，， ∴， ∴， ∴，． 16．用指定方法解方程： (1)；（配方法） (2)．（公式法） 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种方式是解题的关键． （1）运用配方法即可解答． （2）运用一元二次方程求根公式解答即可． 【详解】（1）解：， 配方得，即， 开方得， 解得， 即，； （2）解：， ， ∴， ∴， ∴，． 17．用指定方法解下列方程： (1)（配方法） (2)（因式分解） 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了配方法和因式分解法解一元二次方程，熟练进行配方和因式分解，是解题的关键． （1）先移项，然后配方，再开平方，求出方程的解即可； （2）先移项，然后分解因式，最后求出方程的解即可． 【详解】（1）解： 或 ∴； （2）解： 或 ∴． 18．用指定方法解下列方程： (1)（配方法）； (2)（公式法）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，再解方程即可； （2）利用公式法解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； （2）解；∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 19．用指定方法解下列一元二次方程： (1)（配方法）； (2)（公式法）； 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）利用配方法解一元二次方程即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可． 【详解】（1） 解得，； （2） ，， ∴ 解得，． 20．按照指定方法解下列方程： (1)（用直接开平方法） (2)（用配方法） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程； （1）两边开平方得到，即可求出方程的解； （2）把原方程配方成，再利用开平方法解方程即可． 【详解】（1）解：， 开平方得，， ∴或， 解得：； （2）解：原方程整理得， 二次项系数化为1，得：， 配方，得：，即， 两边开平方，得， ∴． 21．用指定方法解方程： (1)（公式法） (2)（配方法） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据公式法解一元二次方程； （2）先将二次项系数化为1，然后根据配方法解一元二次方程即可求解． 【详解】（1）解：， ∵，， ∴， 解得：， （2）解：， ∴， 两边加上，， 即， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 22．用指定方法解下列方程： (1)（用配方法）； (2)（用因式分解法）． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）直接运用配方法解一元二次方程即可； （2）直接利用平方差公式因式分解解一元二次方程即可． 【详解】（1）解： 或 解得：，； （2）解： 或 解得：，． 【点睛】此题考查了解一元二次方程，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 23．按指定方法解一元二次方程 (1)（配方法） (2)（公式法） 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，解本题的关键在熟练掌握用配方法和公式法解一元二次方程．解一元二次方程的基本思路是：将二次方程转化为一次方程，即降次． （1）将常数项移至方程的右边，然后两边都加上一次项系数的一半的平方配方成完全平方式后，再开方，即可得出结果； （2）先求解，再利用求根公式计算即可． 【详解】（1）解： 移项，化“1”得：， 配方，得：， 即， 由此可得：， ，； （2）解： ，，， ， 方程有两个不等的实数根， ， 即，． 24．按指定方法，解下列方程： （1）x2－8x＋12＝0(配方法)； （2）x2＋3x－1＝0(公式法)． 【答案】（1）x1＝6，x2＝2；（2）x1＝，x2＝． 【分析】（1）先把12移到方程的右边，然后方程两边都加16，最后把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式，然后两边同时开平方即可； （2）先求出∆的值，然后根据求根公式计算． 【详解】解：（1）x2﹣8x+12＝0（配方法）， ∴x2﹣8x＝﹣12， ∴(x﹣4)2＝﹣12+16， ∴(x﹣4)2＝4， ∴x﹣4＝±2， ∴x1＝6，x2＝2； （2）x2＋3x－1＝0， ∵a＝1，b＝3，c＝﹣1， ∴∆＝9﹣4×1×(﹣1)＝13， ∴x=， ∴x1＝，x2＝． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键． 25．按指定方法解方程： (1)；（因式分解法） (2)．（配方法） 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）利用因式分解法求解即可； （2）利用配方法求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， 整理得：， ； （2）解：， ， ， ， ， 或， ，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，解题时要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 26．用指定方法解方程： (1)（公式法）； (2)（因式分解法）． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）先移项，然后确定各项系数，代入求根公式即可得到解方程； （2）先移项，然后提取公因式，令各因式为0，即可解方程． 【详解】（1）解：原方程化为：， ，，， ， ∴， ，； （2）解：原方程化为：， ， 或， ，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的各种解法步骤是解题关键． 27．用指定方法解下列方程． (1)（公式法）； (2)（因式分解法）． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）先求出的值，再代入公式求出答案即可； （2）移项后把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可． 【详解】（1）解： ， 这里，，， △， ， 解得：，； （2）解：， ， ， ， 或， 解得：，． 【点睛】本题考查了公式法及因式分解法解一元二次方程，准确掌握以上方法是解题的关键． 28．用指定方法解下列方程： （1）（配方法）； （2）（公式法）． 【答案】（1）x1=，x2=；（2）x1=1，x2= 【分析】（1）利用配方法解方程； （2）利用公式法解方程． 【详解】解：（1）， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：x1=，x2=； （2）， ∴， ∵a=5，b=-4，c=-1， ∴△=16-4×5×（-1）=36＞0， ∴x=， 解得：x1=1，x2=． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键． 29．用指定方法解下列一元二次方程： (1)（配方法） (2)（公式法） 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）将常数项移至方程的右边，然后两边都加上一次项系数的一半的平方配方成完全平方后，再开方，即可得出结果； （2）利用公式法计算即可． 【详解】（1）解： 移项，得：， 配方，得：， 即， 由此可得：， ，； （2）解： ，，， ， 方程有两个不等的实数根， ， 即，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解本题的关键在熟练掌握用配方法和公式法解一元二次方程．解一元二次方程的基本思路是：将二次方程转化为一次方程，即降次． 30．用指定方法解下列方程： (1)（配方法）； (2)（公式法）． 【答案】(1)， (2)无实数根 【分析】（1）方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，变形后开方即可求出解； （2）找出a，b，c的值，代入根的判别式即可判断方程无实数根． 【详解】（1）解：移项得：， 整理，可得， 配方得， 即， ∴， ∴，； （2）解：， ， ，， ∵， ∴方程无实数根． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法、公式法解方程． 31．用指定方法解方程： （1）（公式法）； （2）（配方法）． 【答案】（1），；（2）， 【分析】（1）先确定原方程各项系数的值，再代入求根公式即可得到方程的解； （2）方程整理后，再移项，把二次项系数化为1，最后运用配方法求解即可． 【详解】解：（1） ∵，，， ∴， 则， ∴，． （2） 把原方程化为． 配方，得， 即． 由此可得． ，． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法，熟练地掌握一元二次方程的解法特别是因式分解法解一元二次方程，可以大大降低计算量． 32．用指定方法解下列方程： (1)（配方法）； (2) （公式法）． 【答案】(1)＝2＋，＝2－ (2)＝－1，＝－2 【分析】（1）先把2移到方程的右边，然后方程两边都加4，再把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式，两边同时开平方即可． （2）先求出∆的值，然后根据求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ∴＝2＋，＝2－． （2）∵ ∴a=1，b=3，c=2， ∴∆=9-8=1， ∴， ∴＝－1，＝－2． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键． 33．解方程（用指定方法解下列方程）： （1）(配方法)      （2）(公式法) 【答案】（1），；（2），． 【分析】（1）方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解； （2）找出，，的值，计算出根的判别式大于0，代入求根公式即可求出解． 【详解】解：（1）由原方程， 移项得：， 方程二次项系数化为1，得：， 配方，得， 即， 则， ∴，； （2）， ∵，，， ∴， ∴原方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴，； 【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，熟悉相关解法是解题的关键． 34．用指定方法解方程： （1）2x2-5x-7＝0；（配方法） （2）2x2＝2x+1．（公式法） 【答案】（1）x1＝，x2＝﹣1；（2）x1＝，x2＝． 【分析】（1）把常数项移到等式右边，同时二次项系数化1，然后等式两边都加一次项系数的一半的平方，等式左边用完全平方公式化为平方式，等式右边整理合并，然后直接开平方即可， （2）把方程变为一般式2x2-2x-1=0，确定公式中的a，b，c的值，计算判别式△的值验证方程是否有根，若有解，将a，b，c的值代入求根公式即可． 【详解】（1）方程变形得：x2﹣x＝， 配方得：x2﹣x+＝+，即（x﹣）2＝， 开方得：x﹣＝±， 解得：x1＝，x2＝﹣1； （2）2x2-2x-1=0， a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1， ∵△＝4+8＝12， ∴x＝， 解得：x1＝，x2＝． 【点睛】本题考查用固定的法来解一元二次方程，目的是定向考查能力，关键是掌握配方化为直接开平方解方程，在配方时注意解题步骤的准确应用，固定用配方法解一元二次方程时，最好把二次项系数化为1，公式法掌握用于一般式，确定abc的值，然后检验方程是够有解，若有解代入公式计算解决问题． 35．用指定方法解方程： （1）2x2+4x﹣3＝0（配方法解） （2）5x2﹣8x＝﹣2（公式法解） 【答案】（1），；（2），. 【分析】（1）根据配方法解方程的步骤求解即可； （2）根据公式法解方程的步骤求解即可. 【详解】解：（1）∵2x2+4x﹣3＝0， ∴x2+2x＝， ∴（x+1）2＝， ∴x+1＝， 解得：，； （2）整理得：5x2﹣8x+2＝0， ∴a＝5，b＝﹣8，c＝2， ∴△＝64﹣4×5×2＝24＞0， ∴x＝， 解得：，. 【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法，本题属于基础题型． 36．用指定方法解下列一元二次方程： （1）（公式法） （2）（配方法） 【答案】（1）   ； （2）. 【分析】（1）先由a、b、c的值判断△的符号，再代入求根公式计算可得； （2）将常数项移到方程的右边，再两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式后开方即可得． 【详解】(1)∵a=2、b=4、c=−1， ∴△=4×4−4×2×(−1)=24>0， 则； (2)∵， ∴， 则,即， ∴x+3=2或x+3=−2， 解得：x=−1或x=−5. 【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法及公式法，解题关键在于掌握运算法则. 37．用指定方法解下列一元二次方程： （1）（配方法） （2）（公式法） 【答案】（1）x1=4+，x2=4−；（2）x1=，x2=−2 【分析】（1）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）整理后求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可． 【详解】x2−8x=2， x2−8x+42=2+42， (x−4)2=18， x−4= x1=4+，x2=4− 故答案为：x1=4+，x2=4− （2）(2x−1)(x+3)=−5 整理得：2x2+5x+2=0 b2−4ac=52−4×2×2=9 x= x1=，x2=−2 故答案为：x1=，x2=−2 【点睛】本题考查了用配方法和公式法解一元二次方程，要熟练掌握用配方法或公式法解一元二次方程的一般步骤． 38．解方程：(用指定方法解下列一元二次方程) (1)2x2+4x﹣1＝0(公式法) (2)x2+6x+5＝0(配方法) 【答案】（1）=,;；（2）=-1或=-5. 【分析】(1)用公式法解一元二次方程可得答案； (2) 用配方法解一元二次方程可得答案. 【详解】解:(1)a=2,b=4,c=-1, △=16-42(-1)=24>0, =,; =,; (2) x2+6x=-5, x2+6x+9=-5+9, 即(x+3) 2=4, 则x+3=2或x+3=-2, 解得: =-1或=-5. 【点睛】本题主要考查用公式法与配方法解一元二次方程. 39．用指定方法解下列方程 (1)(用配方法)； (2)(用因式分解法)． 【答案】(1) (2)； 【分析】本题考查解一元二次方程，掌握指定的解法是解题的关键． （1）按照配方法解一元二次方程的一般步骤求解即可； （2）按照因式求解法解一元二次方程的一般步骤求解即可． 【详解】（1）解：（1） ∵， ∴ ， ∴ ∴， ∴ ， ∴ ∴ ， ∴， 即； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴；． 40．请用指定方法解下列方程： (1) （用配方法） (2)（用公式法） 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）配方法解方程即可； （2）公式法解方程即可． 【详解】（1）解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，； （2）， ， ∴， ∴， ∴，． 精选考题才是刷题的捷径1 学科网（北京）股份有限公司 $