专题01 集合与常用逻辑用语（复习讲义）（天津专用）2026年高考数学二轮复习讲练测

该高中数学高考复习讲义聚焦集合与常用逻辑用语专题，覆盖集合交并补运算、充分必要条件判断等核心考点，近三年均以5分选择题呈现。知识架构按“考情精解-必备知识-题型攻坚”分层，通过考点梳理、方法指导、真题训练和分层练习，帮助学生构建知识网络，突破运算化简、含参问题等难点，体现复习的系统性与针对性。 资料特色在于“真题导向-工具整合-素养渗透”，如集合运算结合不等式解法时强化数轴法，培养数学思维；逻辑用语用集合判断法分析充分必要条件，提升数学语言表达能力。设计元素关系、含参问题等分层题型，配合易错提醒，确保高效突破。助力学生提升解题效率，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

专题01集合与常用逻辑用语 目录 01 析·考情精解 2 02 构·知能框架 3 03 破·题型攻坚 3 考点一 集合 3 真题动向 必备知识 知识1集合的常用结论及细节 知识2集合中涉及的工具 知识3集合的运算性质 命题预测 题型1元素与集合的关系 题型2根据集合的包含关系求参数 题型3集合的交、并、补运算及求参问题 考点二 常用逻辑用语 14 真题动向 必备知识 知识1集合判断法判断充分条件、必要条件 知识2根据充分、必要条件求解参数 知识3处理参数问题上的技巧 命题预测 题型1充分条件与必要条件 题型2全称量词与存在量词 命题轨迹透视 从近三年高考试题来看，集合与常用逻辑用语均属基础考点，多以5分选择题形式呈现。集合部分重点考查交、并、补等基本运算，常与一元一次、二次不等式或指数、对数不等式解法交汇，需通过集合表示方法的转化与化简求解，数轴法和特殊值法是常用技巧。常用逻辑用语核心考点为充分条件与必要条件的判断，常与其他知识结合，兼具基础性与综合性。此外，全称量词与存在量词命题的真假判断偶有考查。整体侧重考查考生的逻辑思维能力与转化能力，注重逻辑推理素养的体现。 考点频次总结 考点 2025年 2024年 2023年 集合 T1，5分 T1，5分 T1，5分 常用逻辑用语 T2，5分 T2，5分 T2，5分 2026命题预测 预计在2026年高考中，集合仍为必考基础考点，大概率以5分单选题形式出现，集合在高考的考查主要包含了，集合的基本运算。 充分条件与必要条件的考查会有一些不同的知识进行结合，包含等式不等式等一些其他的知识点，需要打好基础，灵活运用。常用逻辑用语以渗透式考查为主，核心仍是充分、必要条件判断，常结合函数、立体几何等知识，全称与存在量词命题真假判断或成潜在考点，整体难度较不高。 考点一 集合 1．（2025·天津·高考真题，1，5分）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·天津·高考真题，1，5分）集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．（2023·天津·高考真题，1，5分）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．（2022·天津·高考真题，1，5分）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 5．（2021·天津·高考真题，1，5分）设集合，则（    ） A． B． C． D． 6．（2020·天津·高考真题，1，5分）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 7．（2019·天津·高考真题，1，5分）设集合， ， ，则 A．{2} B．{2，3} C．{-1，2，3} D．{1，2，3，4} 知识1集合的常用结论及细节 1.若有限集中有个元素，则的子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个． 2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 3.． 4.,． 知识2集合中涉及的工具 工具1：一元二次不等式 一元二次不等式，其中，是方程的两个根，且 （1）当时，二次函数图象开口向上.（2）①若，解集为. ②若，解集为.③若，解集为. (2) 当时，二次函数图象开口向下.①若，解集为②若，解集为 工具2：分式不等式 （1）（2） （3）（4） 工具3：绝对值不等式 （1） （2）； ； 工具4：解指对不等式 ①简单指数不等式的解法 （1）形如的不等式，可借助的单调性求解； （2）形如的不等式，可将化为为底数的指数幂的形式，再借助的单调性求解； （3）形如的不等式，可借助两函数，的图象求解． ②简单指数不等式的解法：利用对数函数的单调性求解． 知识3集合的运算性质 （1），，； （2），，； （3），，； （4）； 【易错提醒】　 ①一定要清楚符号“{的属性}”表示的是具有某种属性的的全体，而不是部分； ②一定要从代表元素入手，弄清代表元素是什么 ③根据或求参数取值范围,忽略的情况 题型1元素与集合的关系 1．（2025·天津·一模）已知集合，，则 .（用列举法表示） 2．（2025·天津·二模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 3．（2024·天津·三模）已知全集，集合，集合，则 ， ． 4．（2023·天津和平·一模）已知全集，则中元素个数为（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．（2023·天津河东·一模）已知集合，，，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 6．（2025·天津·模拟预测）已知全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 7．（2025·天津·一模）已知集合，且的元素个数是一个，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 题型2根据集合的包含关系求参数 8．（2025·天津·模拟预测）设，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 9．（2025·天津·一模）已知集合，若，则实数的值为（   ） A．或3 B．0或 C．3 D． 10．（2025·天津·模拟预测）已知集合． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 11．已知集合，且，则实数（    ） A． B．0 C．1 D．2 题型3集合的交、并、补运算及求参问题 12．（2025·天津·模拟预测）已知集合，，如果有且只有两个元素，则实数a的取值范围为 ． 13．（2025·天津·二模）已知集合，，且，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 14．（2024·天津·模拟预测）已知全集，若，则实数的值为（    ） A．1 B．3 C．-1或-3 D．1或3 15．（2024·天津·模拟预测）已知集合，，若，则实数的值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．不存在 16．（2024·天津·一模）已知全集，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 考点二 常用逻辑用语 1．（2025·天津·高考真题，2，5分）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2024·天津·高考真题，2，5分）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2023·天津·高考真题，2，5分）已知，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 4．（2022·天津·高考真题，2，5分） “为整数”是“为整数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2021·天津·高考真题，2，5分）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2020·天津·高考真题，2，5分）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2019·天津·高考真题，2，5分）设，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 知识1集合判断法判断充分条件、必要条件 若以集合的形式出现，以集合的形式出现，即：c，：，则 （1）若，则是的充分条件； （2）若，则是的必要条件； （3）若，则是的充分不必要条件； （4）若，则是的必要不充分条件； （5）若，则是的充要条件； （6）若且，则是的既不充分也不必要条件. 知识2根据充分、必要条件求解参数 ①把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解； ②要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象． 知识3处理参数问题上的技巧 1.根据含量词命题的真假把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式(组）求参数的取值范围. 具体如下： ①对于全称量词命题“”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数的最大值（或最小值)，即. ②对于存在量词命题“”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值（或最大值)，即 2.在解决求参数的取值范围问题上，可以先令两个命题都为真命题，如果哪个是假命题，去求真命题的补级即可. 全称量词命题和存在量词命题的求参数问题相对较难，要注重端点出点是否可以取到. 【易错提醒】 ①对全称、特称命题的否定，不仅要否定结论，而且还要对量词“”进行否定，其余不需要否定 ②充分条件包含充分必要条件和充分不必要条件，必要条件包含充分必要条件和必要不充分条件 题型1充分条件与必要条件 1．（2025·天津·一模）设，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2025·天津静海·三模）设，，则“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2025·天津武清·模拟预测）设且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2025·天津·二模）“”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2025·天津北辰·三模）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2025·天津滨海新·三模）已知、，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2025·天津·一模）已知，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2025·天津南开·二模）已知，则“”是“”的（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（2025·天津红桥·二模）已知命题 ，命题，则命题是命题的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（2025·天津河西·二模）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 题型2全称量词与存在量词 11．（2025·天津和平·三模）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 12．（2024·天津河西·二模）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 13．（2023·天津和平·三模）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 14．（2023·天津和平·三模）已知命题，使得，则为（    ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 15．（2023·天津河东·一模）命题“有一个偶数是素数”的否定是（    ） A．任意一个奇数是素数 B．任意一个偶数都不是素数 C．存在一个奇数不是素数 D．存在一个偶数不是素数 16．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 17．（2025·天津·模拟预测）若命题“，都有”，则命题的否定为（   ） A．，都有 B．，都有 C．，使得 D．，使得 18．（2025·天津·一模）下列命题正确的有（   ） A．与表示同一函数 B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题“”的否定为“” D．若，则 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司2/11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01集合与常用逻辑用语 目录 01 析·考情精解 2 02 构·知能框架 3 03 破·题型攻坚 3 考点一 集合 3 真题动向 必备知识 知识1集合的常用结论及细节 知识2集合中涉及的工具 知识3集合的运算性质 命题预测 题型1元素与集合的关系 题型2根据集合的包含关系求参数 题型3集合的交、并、补运算及求参问题 考点二 常用逻辑用语 14 真题动向 必备知识 知识1集合判断法判断充分条件、必要条件 知识2根据充分、必要条件求解参数 知识3处理参数问题上的技巧 命题预测 题型1充分条件与必要条件 题型2全称量词与存在量词 命题轨迹透视 从近三年高考试题来看，集合与常用逻辑用语均属基础考点，多以5分选择题形式呈现。集合部分重点考查交、并、补等基本运算，常与一元一次、二次不等式或指数、对数不等式解法交汇，需通过集合表示方法的转化与化简求解，数轴法和特殊值法是常用技巧。常用逻辑用语核心考点为充分条件与必要条件的判断，常与其他知识结合，兼具基础性与综合性。此外，全称量词与存在量词命题的真假判断偶有考查。整体侧重考查考生的逻辑思维能力与转化能力，注重逻辑推理素养的体现。 考点频次总结 考点 2025年 2024年 2023年 集合 T1，5分 T1，5分 T1，5分 常用逻辑用语 T2，5分 T2，5分 T2，5分 2026命题预测 预计在2026年高考中，集合仍为必考基础考点，大概率以5分单选题形式出现，集合在高考的考查主要包含了，集合的基本运算。 充分条件与必要条件的考查会有一些不同的知识进行结合，包含等式不等式等一些其他的知识点，需要打好基础，灵活运用。常用逻辑用语以渗透式考查为主，核心仍是充分、必要条件判断，常结合函数、立体几何等知识，全称与存在量词命题真假判断或成潜在考点，整体难度较不高。 考点一 集合 1．（2025·天津·高考真题，1，5分）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，则， 集合， 故 故选：D. 2．（2024·天津·高考真题，1，5分）集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为集合，， 所以， 故选：B 3．（2023·天津·高考真题，1，5分）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，而， 所以. 故选：A 4．（2022·天津·高考真题，1，5分）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，故， 故选：A. 5．（2021·天津·高考真题，1，5分）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】， ，. 故选：C. 6．（2020·天津·高考真题，1，5分）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意结合补集的定义可知：，则. 故选：C. 7．（2019·天津·高考真题，1，5分）设集合， ， ，则 A．{2} B．{2，3} C．{-1，2，3} D．{1，2，3，4} 【答案】D 【详解】因为， 所以. 故选D． 知识1集合的常用结论及细节 1.若有限集中有个元素，则的子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个． 2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 3.． 4.,． 知识2集合中涉及的工具 工具1：一元二次不等式 一元二次不等式，其中，是方程的两个根，且 （1）当时，二次函数图象开口向上.（2）①若，解集为. ②若，解集为.③若，解集为. (2) 当时，二次函数图象开口向下.①若，解集为②若，解集为 工具2：分式不等式 （1）（2） （3）（4） 工具3：绝对值不等式 （1） （2）； ； 工具4：解指对不等式 ①简单指数不等式的解法 （1）形如的不等式，可借助的单调性求解； （2）形如的不等式，可将化为为底数的指数幂的形式，再借助的单调性求解； （3）形如的不等式，可借助两函数，的图象求解． ②简单指数不等式的解法：利用对数函数的单调性求解． 知识3集合的运算性质 （1），，； （2），，； （3），，； （4）； 【易错提醒】　 ①一定要清楚符号“{的属性}”表示的是具有某种属性的的全体，而不是部分； ②一定要从代表元素入手，弄清代表元素是什么 ③根据或求参数取值范围,忽略的情况 题型1元素与集合的关系 1．（2025·天津·一模）已知集合，，则 .（用列举法表示） 【答案】 【详解】由题意可得，则. 故答案为：. 2．（2025·天津·二模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，故. 故选：A 3．（2024·天津·三模）已知全集，集合，集合，则 ， ． 【答案】 【详解】由全集， 集合，集合， 可得，则，. 故答案为：；. 4．（2023·天津和平·一模）已知全集，则中元素个数为（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【详解】因为，， ∴，， ∴，中元素个数为4个， 故选：B． 5．（2023·天津河东·一模）已知集合，，，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由知：， 当，即，则，与集合中元素互异性有矛盾，不符合； 当，即或， 若，则，与集合中元素互异性有矛盾，不符合； 若，则，，满足要求. 综上，. 故选：A 6．（2025·天津·模拟预测）已知全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意，， ，所以. 故选：B. 7．（2025·天津·一模）已知集合，且的元素个数是一个，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由的元素个数是一个，且，得，则， 所以实数的取值范围是. 故选：C 题型2根据集合的包含关系求参数 8．（2025·天津·模拟预测）设，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【详解】由题设，，则. 故选：D 9．（2025·天津·一模）已知集合，若，则实数的值为（   ） A．或3 B．0或 C．3 D． 【答案】C 【详解】解：因为集合，， 所以，解得. 故选：C 10．（2025·天津·模拟预测）已知集合． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）当时，， ， 所以． （2）由，可得． 因为， 所以当时，，解得，满足题意； 当时，解得． 综上，的取值范围为． 11．已知集合，且，则实数（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【详解】由可知或； 当时，即，此时，不能满足题意； 当时，解得或（舍）， 时，，满足题意， 故. 故选：D 题型3集合的交、并、补运算及求参问题 12．（2025·天津·模拟预测）已知集合，，如果有且只有两个元素，则实数a的取值范围为 ． 【答案】 【详解】因为有且只有两个元素， 所以曲线与有且只有两个交点. 对于曲线变形可得， 表示的是双曲线在轴上及上方的所有点， 对于曲线， （1）当时，如图所示，表示的是一条直线， 与交于，两点，符合题意； （2）当时，，与至多有一个交点，不符合题意； （3）当时，表示的是两条射线， ， 当时，表示的是 和两条射线，与仅有一个交点， 如下图所示，所以不符合题意； 当时，与轴的交点为，， 且的斜率，的斜率， 而双曲线的两条渐近线为，斜率分别为和， 所以与的左右两支各有一个交点， 如下图所示，所以符合题意； 当时，，当时，的斜率， 当时，的斜率，联立， 解得， 此时与左支仅有一个交点，如下图所示： 当时，与轴的交点为，， 且的斜率，的斜率， 而双曲线的两条渐近线为，斜率分别为和， 所以与的右支没有交点，与左支有两个交点， 如下图所示，所以符合题意； 当时，与轴的交点为，， 且的斜率，的斜率， 而双曲线的两条渐近线为，斜率分别为和， 所以与的右支没有交点，与左支有两个交点， 如下图所示：符合题意； 当时，与轴的交点为，且的斜率，的斜率， 而双曲线的两条渐近线为，斜率分别为和， 所以与的右支没有交点，与左支有两个交点， 如下图所示：符合题意； 当时，与轴的交点为，， 且的斜率，的斜率， 而双曲线的两条渐近线为，斜率分别为和， 所以与的右支没有交点，与左支有两个交点， 如下图所示：符合题意； 综上，实数的取值范围为. 故答案为： 13．（2025·天津·二模）已知集合，，且，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以或， 所以， 所以， 因为，所以， 所以实数的取值范围为. 故选：. 14．（2024·天津·模拟预测）已知全集，若，则实数的值为（    ） A．1 B．3 C．-1或-3 D．1或3 【答案】D 【详解】因为方程的判别式， 所以， 根据题意得到集合，， 即，， 因为，所以， 所以或， 若，则，解得， 若，则，解得， 所以或. 故选：D. 15．（2024·天津·模拟预测）已知集合，，若，则实数的值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．不存在 【答案】B 【详解】由可得，若，则,故， 故选：B 16．（2024·天津·一模）已知全集，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】由集合，， 因为，可得. 故选：B. 考点二 常用逻辑用语 1．（2025·天津·高考真题，2，5分）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由，则“”是“”的充分条件； 又当时，，可知， 故“”不是“”的必要条件， 综上可知，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2．（2024·天津·高考真题，2，5分）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，和都当且仅当，所以二者互为充要条件. 故选：C. 3．（2023·天津·高考真题，2，5分）已知，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【详解】由，则，当时不成立，充分性不成立； 由，则，即，显然成立，必要性成立； 所以是的必要不充分条件. 故选：B 4．（2022·天津·高考真题，2，5分） “为整数”是“为整数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】当为整数时，必为整数； 当为整数时，不一定为整数， 例如当时，. 所以“为整数”是“为整数”的充分不必要条件. 故选：A. 5．（2021·天津·高考真题，2，5分）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由题意，若，则，故充分性成立； 若，则或，推不出，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6．（2020·天津·高考真题，2，5分）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】求解二次不等式可得：或， 据此可知：是的充分不必要条件. 故选：A. 7．（2019·天津·高考真题，2，5分）设，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】化简不等式，可知 推不出； 由能推出， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选B． 知识1集合判断法判断充分条件、必要条件 若以集合的形式出现，以集合的形式出现，即：c，：，则 （1）若，则是的充分条件； （2）若，则是的必要条件； （3）若，则是的充分不必要条件； （4）若，则是的必要不充分条件； （5）若，则是的充要条件； （6）若且，则是的既不充分也不必要条件. 知识2根据充分、必要条件求解参数 ①把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解； ②要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象． 知识3处理参数问题上的技巧 1.根据含量词命题的真假把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式(组）求参数的取值范围. 具体如下： ①对于全称量词命题“”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数的最大值（或最小值)，即. ②对于存在量词命题“”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值（或最大值)，即 2.在解决求参数的取值范围问题上，可以先令两个命题都为真命题，如果哪个是假命题，去求真命题的补级即可. 全称量词命题和存在量词命题的求参数问题相对较难，要注重端点出点是否可以取到. 【易错提醒】 ①对全称、特称命题的否定，不仅要否定结论，而且还要对量词“”进行否定，其余不需要否定 ②充分条件包含充分必要条件和充分不必要条件，必要条件包含充分必要条件和必要不充分条件 题型1充分条件与必要条件 1．（2025·天津·一模）设，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】，若， 则， 当且仅当时等号同时成立，充分性满足， 若，不一定成立，例如，时，， 但，必要性不满足， 故选：B． 2．（2025·天津静海·三模）设，，则“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】若“”则， 所以当时，“”不成立，故充分性不成立； 若“”，因为是增函数， 所以，所以“”，故必要性成立， “”是“”的必要不充分条件. 故选：B 3．（2025·天津武清·模拟预测）设且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由不等式，可得， 解得或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4．（2025·天津·二模）“”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】若直线与抛物线只有一个公共点， 则方程只有一个解， 即方程只有一个解， 当时，恒有一个解； 当时，，得，此时方程只有一个解． 即直线与抛物线只有一个公共点，可得或， 故“”是“直线与抛物线只有一个公共点”的充分不必要条件， 故选：A． 5．（2025·天津北辰·三模）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】取，满足，但得不出， 所以“”是“”的不充分条件； 由，可得，又因为在上单调递增， 所以，所以“”是“”的必要条件； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 6．（2025·天津滨海新·三模）已知、，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由可得且， 因为“”“且”，“”“且”， 因此，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 7．（2025·天津·一模）已知，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】对于函数在R上单调递增，由，，知， 由函数在上单调递增，则，故充分性成立； 由上，有，进而有，故必要性也成立； 所以“”是“”的充要条件. 故选：A 8．（2025·天津南开·二模）已知，则“”是“”的（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】，即，，解得或； 故当时，可以推出；当，推不出； 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 9．（2025·天津红桥·二模）已知命题 ，命题，则命题是命题的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】根据题意由指数函数的单调性可知能推出， 即充分性成立； 由可推出，不能推出，即必要性不成立； 因此命题是命题的充分不必要条件. 故选：A 10．（2025·天津河西·二模）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】易知不等式的解集为， 不等式的解集也为， 所以“”是“”的充分必要条件. 故选：C 题型2全称量词与存在量词 11．（2025·天津和平·三模）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】命题“，”的否定是“，”， 故选：D 12．（2024·天津河西·二模）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】由命题否定的定义得命题“， ”的否定是，，故D正确. 故选：D 13．（2023·天津和平·三模）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】命题“，”的否定为“，”. 故选：B. 14．（2023·天津和平·三模）已知命题，使得，则为（    ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 【答案】B 【详解】根据命题的否定的定义， 因为命题，使得， 所以为，使得， 故选:B. 15．（2023·天津河东·一模）命题“有一个偶数是素数”的否定是（    ） A．任意一个奇数是素数 B．任意一个偶数都不是素数 C．存在一个奇数不是素数 D．存在一个偶数不是素数 【答案】B 【详解】由于存在量词命题，否定为.所以命题“有一个偶数是素数”的否定是“任意一个偶数都不是素数”. 故选：B 16．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D【分析】由题意命题是假命题，则命题的否定是真命题，再利用二次函数的性质求解即可. 【详解】因为“，使”是假命题， 所以“，都有”是真命题． 即，所以， 故选:. 17．（2025·天津·模拟预测）若命题“，都有”，则命题的否定为（   ） A．，都有 B．，都有 C．，使得 D．，使得 【答案】C 【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以命题的否定为“，使得”. 故选：C. 18．（2025·天津·一模）下列命题正确的有（   ） A．与表示同一函数 B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题“”的否定为“” D．若，则 【答案】BD 【详解】对于A，与定义域不同，故不是同一函数，故A错误； 对于B，，则有，但，则或， 所以“”是“”的充分不必要条件，故正确； 对于C，由含全称量词命题的否定知，命题“，”的否定是“，”，故C错误； 对于D：，，故D项正确； 故选：BD. 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司2/23 学科网（北京）股份有限公司 $