精品解析：湖南省张家界市永定区2025-2026学年上学期七年级期中教学质量监测数学试卷·

永定区2025年秋季学期七年级期中教学质量监测试卷 考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年湖南“湘超”联赛秉持“‘湘’超湘味‘湘’当韵味”的赛事口号，热度持续攀升．9月14日张家界队主场迎战永州队的比赛中，贺龙体育中心座无虚席，现场观赛球迷多达20000余人，这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A B. C. D. 3. 下列含有字母的式子．符合书写规范要求的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确是（ ） A. 单项式的次数是1 B. 是三次三项式 C. 单项式的系数是 D. 多项式的常数项是5 5. 下列各组中两项，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 若，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 一条数轴上有两点与，已知点到原点的距离为3个单位，点在点的右侧且到点的距离为5个单位，则点所表示的数可能是（ ） A. 8 B. 2 C. 或2 D. 8或2 8. 已知，，且，则的值等于（ ） A. 或1 B. 5或 C. 5或 D. 5 9. 乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，如果输入1，则输出的结果是（ ） A. 1 B. C. D. 13 10. 《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．如图，有一根4米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，…，则第1天到第5天一共截取的长度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 11. 如果向南走记为“”，那么向北走可以记为________m． 12. 比较大小：____________．（填写“”，“”或“”） 13. 如果有理数，满足，那么的值等于____． 14. 把多项式：按字母x进行降幂排列为______ ． 15. 已知与互为相反数，与互为倒数，且，则___________． 16. 已知，有理数，现规定一种新运算“※”，满足，如：，则__________． 17. 若多项式与的差不含项，则______． 18. 按一定规律排列单项式：，，，，，，，第n个单项式是______． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1） （2） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 先化简再求值：，其中． 22. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“>”或“<”填空： 0， 0， 0. （2）化简： 23. 已知关于x的多项式：， （1）试求的值； （2）试比较M、N的大小． 24. 已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． （1）请用代数式表示阴影部分的面积； （2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 25. 小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，． （1）蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ （2）蔡师傅这天下午共行车多少千米？ （3）若每千米耗油，则这天下午蔡师傅用了多少升油？ 26. 如图，已知数轴的单位长度为1，DE的长度为1个单位长度． （1）如果点A，B表示的数是互为相反数，A点表示的数是______，B点表示的数是______，C点表示的数是______． （2）若点A为原点，在数轴上有一点F，当时，求点F表示的数． （3）如果点B，E表示的数的绝对值相等，动点P从点B出发沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，动点Q同时从点C出发也沿数轴正方向运动，速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永定区2025年秋季学期七年级期中教学质量监测试卷 考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】解：的相反数是. 故选：B． 2. 2025年湖南“湘超”联赛秉持“‘湘’超湘味‘湘’当韵味”的赛事口号，热度持续攀升．9月14日张家界队主场迎战永州队的比赛中，贺龙体育中心座无虚席，现场观赛球迷多达20000余人，这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：20000用科学记数法表示为， 故选：A． 3. 下列含有字母的式子．符合书写规范要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A．，应该写成，故此选项错误； B．，应该写成，故此选项错误； C．符合书写规范要求，故此选项正确； D．，应该写成，故此选项错误； 故选：C． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是1 B. 是三次三项式 C. 单项式的系数是 D. 多项式的常数项是5 【答案】B 【解析】 【分析】本题单项式与多项式概念，解题的关键是否熟练掌握单项式中的数字因数叫单项式的系数，各字母指数和叫单项式的次数；多项式中每一个单项式叫多项的的项，单项式次数最高的次数叫多项式的次数． 单项式的次数、系数，多项式的项数与次数概念逐项判定即可． 【详解】解：A．单项式的次数是2，原说法错误，故此选项不符合题意； B．是三次三项式，原说法正确，故此选项符合题意； C．单项式的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； D．多项式的常数项是，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：B． 5. 下列各组中的两项，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义． 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项． 【详解】解：选项A：与，字母相同，x指数均为2，y指数均为1，是同类项； 选项B：与，字母相同，但x指数分别为3和1，不相等，不是同类项； 选项C：与，字母相同，且a、b、c指数分别相同，是同类项； 选项D：与，均为常数项，是同类项； 故选：B． 6. 若，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，将变形为，整体代入计算即可得出答案，采用整体代入的思想是解此题的关键． 【详解】解：，， ， 故选：C． 7. 一条数轴上有两点与，已知点到原点的距离为3个单位，点在点的右侧且到点的距离为5个单位，则点所表示的数可能是（ ） A. 8 B. 2 C. 或2 D. 8或2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，先根据点A的与原点的距离确定点可能对应的数，再根据两个点之间的距离得出答案． 【详解】∵点A到原点的距离是3个单位， ∴点A对应的数可能是3或． ∵点B在点A的右侧且到点A的距离为5个单位长度， ∴点B所表示的数为或． 故选：D． 8. 已知，，且，则的值等于（ ） A. 或1 B. 5或 C. 5或 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，绝对值的性质．先根据已知条件确定x与y的值，再代入求解即可． 【详解】解：，， ，， ， x与y异号， ，或，． 当，时，， 当，时，． 的值等于5或． 故选：B． 9. 乐乐在数学学习中遇到了神奇“数值转换机”，按如图所示的程序运算，如果输入1，则输出的结果是（ ） A. 1 B. C. D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算．把代入程序中计算，判断结果与的大小，即可． 【详解】解：若输入1，则 ， 即输出的结果是． 故选：B 10. 《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．如图，有一根4米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，…，则第1天到第5天一共截取的长度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了数字类的规律，正确理解题意，列出算式是解题的关键． 根据每次截取的长度都是前一次截取剩余长度的一半求出第1天到第5天截取的长度，再相加即可. 【详解】解：第1天截取的长度为米， 第2天截取的长度为米， 第3天截取的长度为米， 第4天截取的长度为米， 第5天截取的长度为米， 故第1天到第5天一共截取的长度为（米）． 故选：A 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 11. 如果向南走记为“”，那么向北走可以记为________m． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 在一对具有相反意义量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵向南走记为“”， ∴向北走可以记为． 故答案为：． 12. 比较大小：____________．（填写“”，“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，化简多重符号和求一个数的绝对值，先计算出两个数，再根据两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如果有理数，满足，那么的值等于____． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数性质，可求出、的值，然后代入求值计算即可． 【详解】∵有理数、满足 ， ∴，， ∴， 则， 故答案为：． 【点睛】此题考查了非负数的性质，解题的关键是熟练掌握几个非负数的和为，则这几个非负数都为． 14. 把多项式：按字母x进行降幂排列为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了把一个多项式按照某个字母的降幂排列的方法，难度较小，注意符号的移动．先看原式中有没有同类项，再找到x的最高次项，然后连同它的符号移到最前面，再依次把x的低次项往下排就可以了． 【详解】解：按字母x进行降幂排列是， 故答案为：． 15. 已知与互为相反数，与互为倒数，且，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数，倒数，绝对值的概念及应用和有理数的混合运算，根据题意得出，，，代入进行计算即可求解． 【详解】解：由题意知，，， ∴原式 ， 故答案为：． 16. 已知，为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，如：，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据新定义列出算式，再计算即可． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 17. 若多项式与的差不含项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，先求差，根据多项式与的差不含项可得出的系数为0，即可得出k的值． 【详解】解：由题意得： ， 由于多项式与的差不含项， 则 解得． 故答案为：． 18. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，，第n个单项式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的规律，解决本题的关键是找到规律观察奇偶得到结论． 观察单项式的系数和指数的变化规律，系数的绝对值是连续整数，符号交替出现，奇数项为负，偶数项为正；指数是连续偶数，由此求解． 【详解】解：第1项系数为，指数为2； 第2项系数为3，指数为4； 第3项系数为，指数为6； 以此类推，第n项系数的绝对值为，符号由决定， 因此系数为；指数为， 故第n个单项式为． 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算； （2）先计算乘除，再计算加法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则，是解题的关键： （1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则和运算顺序，进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 21. 先化简再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式或原式． 22. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“>”或“<”填空： 0， 0， 0. （2）化简： 【答案】（1），，；（2）0 【解析】 【分析】（1）根据数轴的性质可得，由此即可得； （2）根据（1）的结果化简绝对值，再计算整式的加减即可得． 【详解】解：（1）由数轴可知，， 则， 故答案为：，，； （2） ． 【点睛】本题考查了数轴、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 23. 已知关于x的多项式：， （1）试求的值； （2）试比较M、N的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，解题的关键在于能够熟练掌握整式的加减计算法则． （1）把代入，然后去括号合并同类项； （2）用作差法求解即可． 【小问1详解】 ∵ ∴ 【小问2详解】 ∵ ∴ ， ∵， ∴， ∴． 24. 已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． （1）请用代数式表示阴影部分的面积； （2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 【答案】（1）平方米 （2）196平方米 【解析】 【分析】（1）根据图形中的数据，可以用含、、的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将，，代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积． 本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． 【小问1详解】 解：∵某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． ∴由图可得，阴影部分的面积是平方米； 【小问2详解】 解：当，，时， （平方米）， 即阴影部分的面积是196平方米． 25. 小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，． （1）蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ （2）蔡师傅这天下午共行车多少千米？ （3）若每千米耗油，则这天下午蔡师傅用了多少升油？ 【答案】（1）距离出发地以东32千米 （2）共行车72千米 （3）用了7.2升油 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义、有理数的加减的应用、有理数的乘法的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）把所有行车记录的里程相加，再根据正数和负数的意义解答； （2）求出所有行车里程的绝对值的和； （3）将（2）中的结果乘以0.1即可． 【小问1详解】 解：把，，，，，，，，，相加，得 （千米）． 答：距离下午出车时的出发地以东32千米． 【小问2详解】 解： （千米）， 答：这天下午共行车72千米． 【小问3详解】 解：（升）． 答：这天下午蔡师傅用了7.2升油． 26. 如图，已知数轴的单位长度为1，DE的长度为1个单位长度． （1）如果点A，B表示的数是互为相反数，A点表示的数是______，B点表示的数是______，C点表示的数是______． （2）若点A为原点，在数轴上有一点F，当时，求点F表示的数． （3）如果点B，E表示的数的绝对值相等，动点P从点B出发沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，动点Q同时从点C出发也沿数轴正方向运动，速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？ 【答案】（1） （2）或1 （3）4秒 【解析】 【分析】本题考查了相反数、数轴及两点间距离、数轴上的动点问题，解题的关键是利用数形结合的思想及分类讨论的思想进行求解． （1）、互为相反数，，得到、分别表示，从而确定原点位置，即而得出表示数； （2）分两种情况进行讨论，当点在点左边时，当点在点的右边时； （3）、E表示绝对值相等，则到原点距离相等，从而确定出原点位置，根据追及问题即可求得点P追上点Q所用时间． 【小问1详解】 解：∵A、B互为相反数，且， 所以A表示－1，B表示1， 所以C表示的数为5． 【小问2详解】 解：因为A为原点表示O，E在点A点左侧距离2个单位，所以E点表示的数是－2， 因为，所以当F点在E点左侧，点F表示的数是； 当F点在E点右侧，点F点表示的数是， 所以点F表示的数或1． 【小问3详解】 解：因为B、E表示的数的绝对值相等，即互为相反数，可确定原点为点A，则点B表示的数为2，点C表示的数为6， 所以点P追上点Q所用时间为， 答：运动4秒后，点P可以追上点Q． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $