精品解析：广东省衡水金卷2025-2026学年高一上学期11月月考数学试卷

2025－2026学年度高一年级11月份联考 数学试题 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. “都是有理数”是“是有理数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数，且点，均在此函数的图象上，若，则（ ） A. B. C. D. 4 5. 已知函数的定义域和值域均为，则函数的定义域和值域分别为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D 若，则 7. 已知定义域为的函数单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数定义域为，且为偶函数，，若任意，使不等式成立，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数满足，则（ ） A. 若函数为奇函数，且在上单调递减，那么它在上有最小值－5 B. 若函数为奇函数，且在上单调递增，那么它在上有最小值－5 C. 若函数为偶函数，且在上单调递减，那么它在上有最大值5 D. 若函数为偶函数，且在上单调递增，那么它在上有最小值5 10. 若正数，满足，则的取值可以为（ ） A. 36 B. 49 C. 64 D. 100 11. 用表示不小于最小整数，例如，，．已知，则（ ） A. B. 为奇函数 C. 的值域为 D. 方程所有根的和为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，若，则_____． 13. 已知集合，，若，则实数所有取值组成的集合为_____． 14. 已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15 已知集合，集合． （1）若且，求实数的取值范围； （2）设命题；命题，若命题成立的充分不必要条件是命题，求实数的取值范围． 16. 已知幂函数为奇函数． （1）求； （2）若，解关于的不等式． 17. 某厂生产的某商品的固定成本为8万元，每生产一件此商品需要增加投入200元，根据初步测算，总收益满足函数，（单位：元），其中（单位：件）是此商品的月产量． （1）将利润表示为月产量的函数； （2）当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润） 18. 已知定义在上的函数满足，且当时，． （1）求的值，判断的奇偶性并证明； （2）判断并证明在上的单调性； （3）如果对任意的，恒成立，求实数的取值范围． 19. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部反比例对称函数”． （1）证明：当时，函数单调递增；当时，函数单调递减； （2）已知函数，试判断是不是“局部反比例对称函数”，并说明理由； （3）若是区间的“局部反比例对称函数”，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度高一年级11月份联考 数学试题 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】利用存在量词命题的否定判断即可. 【详解】命题“，”是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以所求的否定是“，”． 故选：D 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解. 【详解】由函数有意义，则满足，即，解得， 所以函数的定义域为． 故选：D． 3. “都是有理数”是“是有理数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】充分性成立，必要性可举出反例，证明不成立，得到正确答案. 【详解】由都是有理数，则一定是有理数， 但为有理数，不一定为有理数，比如为有理数，但是是无理数， 则“都是有理数”是“是有理数”的充分不必要条件. 故选：A. 4. 已知函数，且点，均在此函数的图象上，若，则（ ） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据点在函数上计算求参即得解析式，再代入计算求解. 【详解】由得，又，得， 所以，故，解得． 故选：B． 5. 已知函数的定义域和值域均为，则函数的定义域和值域分别为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】应用抽象函数定义域性质计算求解，应用函数值域计算判断. 【详解】函数的定义域为，即，所以， 因此函数的定义域为； 由函数的值域为，得函数的值域为， 即，则，故函数的值域为． 故选：C． 6. 下列说法正确是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】对于ABC：根据不等式的性质分析判断即可；对于D：利用作差法比较大小. 【详解】对于选项A：若，，则，所以，故A错误； 对于选项B：因为，则， 即，所以，故B错误； 对于选项C：若，则，且， 所以，故C正确； 对于选项D：因为， 且，则，， 可得，即，故D错误． 故选：C． 7. 已知定义域为的函数单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次函数和反比例函数的单调性，列出不等式求解即可. 【详解】由题意上单调递增，则解得． 故选：D． 8. 已知函数定义域为，且为偶函数，，若任意，使不等式成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由函数为偶函数求得，由求得，进而求得函数的解析式，任意，不等式成立，即成立，进而求得函数最小值，从而得解. 【详解】因为函数为偶函数，所以， 因为，则，解得； 当时，，所以，得， 所以， 所以， 任意，不等式成立，即成立， 当时，取得最小值为， 由得2． 故选:D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数满足，则（ ） A. 若函数为奇函数，且在上单调递减，那么它在上有最小值－5 B. 若函数为奇函数，且在上单调递增，那么它在上有最小值－5 C. 若函数为偶函数，且在上单调递减，那么它在上有最大值5 D. 若函数为偶函数，且在上单调递增，那么它在上有最小值5 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的性质，结合单调性逐项分析求出最值即可. 【详解】对选项A，B，因为奇函数在轴两侧的单调性相同，所以当函数在上单调递减时，它在上单调递减，故最小值为，故A正确； 当函数在上单调递增时，它在上单调递增，故最大值为，故B错误； 对选项C，D，因为偶函数在轴两侧的单调性相反，所以当函数在上单调递减时，它在上单调递增，故最大值为，故C正确； 当函数在上单调递增时，它在上单调递减，故最小值为，故D正确． 故选:ACD． 10. 若正数，满足，则的取值可以为（ ） A. 36 B. 49 C. 64 D. 100 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用基本不等式建立关于不等式，进而求取的取值范围即可. 【详解】由于，所以有， 即，所以，当且仅当，即，时，等号成立． 故选：BCD． 11. 用表示不小于的最小整数，例如，，．已知，则（ ） A. B. 为奇函数 C. 的值域为 D. 方程所有根的和为 【答案】AD 【解析】 【分析】对于A：直接代入运算即可；对于B：举反例说明即可；对于C：根据题意取，代入运算即可得值域；对于D：根据题意解得，再分和两种情况，运算求解即可. 【详解】对于选项A：，故A正确； 对于选项B：因为，且， 即，所以函数不是奇函数，故B错误； 对于选项C：当时，则， 可得， 所以的值域为，故C错误； 对于选项D：若，即，可得， 因为，即，解得， 当时，满足方程，即是方程的根； 当时，，故，解得， 故方程所有根的和为，故D正确； 故选：AD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分段函数求值问题，解题的关键在于根据自变量的取值范围选择对应的函数表达式进行计算. 【详解】，所以，当时，无解； 当时，，解得，（正值舍去）． 故答案为． 13. 已知集合，，若，则实数的所有取值组成的集合为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由，得，再根据集合中元素的互异性和集合的包含关系列方程组求解即可. 【详解】由，得，即， 或或， 实数的所有取值组成的集合为． 故答案：． 14. 已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先利用基本不等式求出的最小值，再根据不等式恒成立的条件求出实数的取值范围即可. 【详解】因为，所以，则， 因为， 当且仅当，即，时，等号成立，则的最小值是4． 因为恒成立，所以，所以， 所以的取值范围是． 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，集合． （1）若且，求实数的取值范围； （2）设命题；命题，若命题成立的充分不必要条件是命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先求出、时参数的取值范围，即可求出且的范围； （2）依题意可得，首先求出，再分、两种情况讨论，分别求出参数的取值范围. 【小问1详解】 因为， 由得，解得． 由得，解得， 若，则或， 若且，得， 即实数的取值范围为； 【小问2详解】 命题成立的充分不必要条件是命题， 又命题，命题，所以是的真子集， 因为， 又，所以或， 当，即时，，，命题成立； 当时，由是的真子集可得，或，解得或； 综上所述，实数的取值范围为． 16. 已知幂函数为奇函数． （1）求； （2）若，解关于的不等式． 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义和奇偶性，可求得参数； （2）利用单调性，求解不等式. 【小问1详解】 由得或． 因为幂函数为奇函数， 所以． 【小问2详解】 由（1）知函数，所以在上单调递增， 由得，即 当时，，解得； 当时，解得； 当时，解得． 综上，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为． 17. 某厂生产的某商品的固定成本为8万元，每生产一件此商品需要增加投入200元，根据初步测算，总收益满足函数，（单位：元），其中（单位：件）是此商品的月产量． （1）将利润表示为月产量的函数； （2）当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润） 【答案】（1） （2）当时，该厂所获利润最大，最大利润为100000元 【解析】 【分析】（1）结合题意利用分段函数表示即可； （2）分段利用函数的单调性求出最值，再根据分段函数的最值即可求解. 【小问1详解】 由题意，当时， ； 当时，； 故． 【小问2详解】 当时，， 当时，（元）， 当时，单调递减， 所以（元）， ， 当时，该厂所获利润最大，最大利润为100000元． 18. 已知定义在上的函数满足，且当时，． （1）求的值，判断的奇偶性并证明； （2）判断并证明在上的单调性； （3）如果对任意的，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1），为偶函数，证明见解析 （2）在上单调递减，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1） 应用赋值法结合偶函数定义判断奇偶性； （2） 应用赋值法结合已知条件及单调性定义判断证明单调性； （3）应用函数是偶函数及函数单调性转化恒成立问题，再结合基本不等式计算求参. 【小问1详解】 令，得． 令，，得，得． 令得，所以为偶函数． 【小问2详解】 单调递减． 证明：任取，则，所以， 得，所以函数在上单调递减． 【小问3详解】 因为函数是偶函数，且在上单调递减， 所以函数在上单调递增， 由得 所以，得． 因为， 当且仅当，即时等号成立，所以，得， 又由题意有意义可知在函数定义域内，故. 所以实数的取值范围为． 19. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部反比例对称函数”． （1）证明：当时，函数单调递增；当时，函数单调递减； （2）已知函数，试判断是不是“局部反比例对称函数”，并说明理由； （3）若是区间的“局部反比例对称函数”，求实数的取值范围． 【答案】（1）证明见解析 （2）是“局部反比例对称函数”， 理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据单调性的定义即可判断； （2）根据定义判断函数是否是“局部反比例对称函数”； （3）先根据定义得到方程，再结合函数的定义域求解参数的取值范围. 【小问1详解】 证明：任取，则， 则 当时，， ，即 当时，， 即， 所以函数上单调递增；在上单调递减． 【小问2详解】 根据题意，是“局部反比例对称函数”， 理由如下：已知函数， 若，即， 所以，所以方程有不等于0的实数根， 即存在实数，使成立， 故是“局部反比例对称函数”． 【小问3详解】 据题意，是区间上的“局部反比例对称函数”， 则方程，即在上有解． 整理得：． 令，由，得， 所以问题转化为方程在（上有解． 设函数，则其图象开口向上，对称轴为． 分类讨论： ①当时，只需，即， 解得，所以； ②当时，只需，即， 解得，所以． 综上，实数的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $