2026学年中考数学第一轮复习专题13 函数 基础知识

专题13 函数基础知识 考点一：函数基础知识之变量与常量 变量与常量: 变量：在变化过程中，数值发生改变的量。 常量：在变化过程中，数值固定不变的量。 （练习题） 1．食用油的沸点一般都在以上，下表所示的是在加热食用油的过程中，五次测量食用油温度的情况： 时间 油温 则下列说法不正确的是（    ） A．时间与油温是变量 B．没有加热时，油的温度是 C．持续加热到时，预计油的温度是 D．随着加热时间的增加，油温会持续升高 2．如图，将长为、宽相等的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，设m张白纸粘合后的总长度为，n与m的关系式为 ． 3．某人骑车沿直线行进，先前进了，休息了一段时间，又原路返回，再前进，则此人离起点的距离与时间的关系示意图可能是（   ） A． B． C． D． 考点二：函数基础知识之自变量的取值范围与函数值 一、函数的概念 在一个变化过程中，若存在两个变量x与y：对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就称y是x的函数，其中x是自变量。 （注：核心强调 “唯一对应”—— 这是判断 “是否为函数” 的关键，避免一个x对应多个y的情况。） 二、自变量的取值范围 自变量的取值需同时满足 “表达式有意义” 和 “实际意义成立”，具体规则如下： 1.保证函数表达式有意义 分式形式：分母不能为 0 二次根式形式：被开方数大于等于 0 幂的形式：底数和指数不能同时为 0 2.符合实际问题的现实意义（如 “求长方形面积与长的函数关系” 中，长需为正数，不能取负数或 0 三、函数值 当自变量在其取值范围内取某一个具体值时，函数随之确定的唯一对应值，即为该自变量对应的函数值。 （练习题） 4．在函数中，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．某地的气温与海拔高度之间的关系可以近似的用来表示，根据这个关系式，当海拔高度为时，此地的气温为 ． 6．自变量x与函数y的关系如图所示，当x增加1时，y增加 ． 7．函数中自变量x的取值范围是（    ） A．且 B． C． D． 8．某服装售出的件数与总售价的关系如下表： 售出的件数（件） 1 2 3 4 ．．． 总售价（元） 50 100 150 200 ．．． 若总售价为1000元，则售出的件数为 件． 9．函数的定义域为 ． 10．设函数，以下结论正确的是（    ）. A． B．若，则 C． D． 11．关于x的一次函数y=kx+b（k≠0），我们称函数y[m]= ，为它的m分函数（其中m为常数）．例如，y=﹣x+1的4分函数为：当x≤4时，y[4]=﹣x+1；当x＞4时，y[4]=x﹣1，若y=﹣3x+2的2分函数为y[2]=5时，x= ． 考点三：函数基础知识之函数的三种表示方法： 一、解析式法：用数学式子表示函数关系 *核心操作：根据实际问题或已知条件，列出含自变量（如x）和函数（如y）的等式（即函数表达式）。 规范要求： *等号左边：仅含函数符号（如y、S），不出现平方、绝对值或正负号（保证表达式简洁直观，符合常规书写习惯）； *等号右边：化简后不保留多余正负号（如避免写成y=+2x−3，直接写y=2x−3）。 二、列表法：用表格呈现变量对应关系 核心操作：将自变量的取值（通常按顺序排列）与对应函数值整理成表格，清晰展示 “自变量→函数值” 的对应关系。 关键说明： *表格中 “不同自变量可对应同一函数值”（如y=x2中，x=2和x=−2均对应y=4，符合函数 “唯一对应” 规则）； *原表述 “不同自变量不能对应同一函数值” 存在偏差，实际只需满足 “一个自变量对应唯一函数值” 即可，无需限制不同自变量的函数值是否相同。 三、图像法：用平面直角坐标系中的图形表示函数 1. 函数图像的判断方法（“垂直 x 轴检验法”） 操作：在平面直角坐标系中，作任意一条与x轴垂直的直线； 结论：若直线与图像仅有 1 个交点，则该图像是函数图像（符合 “一个自变量对应唯一函数值”）；若出现2 个及以上交点，则不是函数图像。 2. 函数图像的作用 直观反映函数的变化趋势（如递增、递减）、特殊点（如与坐标轴的交点），还可通过图像读取特定自变量对应的函数值，或根据函数值反求自变量，实现 “图形与信息的双向转化”。 （练习题） 12．某校在定制“中考红色战袍”时，小明了解到尺码与衣长的对应关系如表： 尺码 … S M L … 衣长/cm … 67 69 71 73 75 … 若小明需要定制，则他的衣长是（   ） A． B． C． D． 13．下列图象中，y不是x的函数的图象的是（    ） A． B． C． D． 14．如图，一边靠墙，其他三边用12米长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花圃.    （1）如果设花圃靠墙的一边的长为x（米）.花圃的面积为y(平方米)，求x,y满足的关系式； （2）当长x从4米变到6米时，面积y变化如何？ （3）当长x从6米变到8米时，面积y变化如何？ 15．把下列各式改写成的形式 (1)． (2)． (3)． (4)． 16．课外科技小组研制了一种航模飞机，通过实验，收集了飞机飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示． t/秒 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 … h/米 1.8 7.3 11.8 15.3 17.8 19.3 19.8 19.3 17.8 15.3 … 下列说法正确的是（   ） A．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米 B．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米 C．飞行时间t为2秒和4秒时，飞行高度h相同 D．从0秒到2秒飞机飞行的高度是15米 17．如图，表格列出了一项实验的统计数据中变量y与x之间的关系： x 30 40 100 120 y 15 20 50 60 则下面能表示这种关系的式子是（　　） A．y=x2 B．y=2x C．y=x+2 D．y=0.5x 18．设地面气温为20℃，如果每升高1km，气温下降6℃．如果高度用h（km）表示，气温用t（℃）表示，那么t随h的变化而变化的关系式为 ． 19．某地区植树造林2007年达到2万公顷，预计从2008年开始以后每年比前一年多植树1万公顷（2008年为第一年），则年植树面积y（万亩）与年数x（年）的关系是（    ） A． B． C． D． 20．设，则函数的图象可能是（     ） A． B． C． D． 21．九章算术中记载浮箭漏出现于汉武帝时期，如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺度数计算时间．某学校实验小组仿制了一套浮箭漏，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表数据，则下列说法错误的是（    ） 供水时间x（） 0 2 4 6 8 箭尺读数y（） 6 18 30 42 54 A．箭尺读数y随供水时间x的增加而增加 B．箭尺读数y和供水时间x之间的关系式为 C．当， D．供水时间x每增加1小时，箭尺读数y增加 22．某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列出了乘客携带的行李质量x（千克）与其运费y（元）之间的一些数据： x（千克） 20 23 26 29 32 y（元） 0 90 180 270 360 若旅客携带了36千克的行李，他应该支付的运费为（    ） A．450元 B．480元 C．510元 D．600元 23．如图，某校学习小组在做实验中发现弹簧挂上物体后会伸长，在弹簧限度内测得这个弹簧的长度与悬挂的物体的质量间有下面的关系： 物体的质量 0 1 2 3 4 5 … 弹簧的长度 10 12 14 16 18 20 …    (1)上表变量之间的关系中自变量是______，因变量是______； (2)弹簧不悬挂重物时的长度为______；物体质量每增加1，弹簧长度y增加______； (3)当所挂物体质量是时，弹簧的长度是______cm； (4)直接写出y与x的关系式：______． 24．小明和妈妈2022年3月19日通过自驾去“花溪十里河滩”游玩，早上他们从贵安新区出发，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后他们加快速度行驶，按时到达“十里河滩”．游玩结束后，他们自驾匀速返回．其中x表示小明和妈妈驾车从贵安新区出发后至回到贵安新区所用的时间，y表示他们离贵安新区的距离，下面能反映y与x的关系的大致图象是（　　　） A． B． C． D． 25．在地球中纬度地区，从地面到高空大约之间，气温随高度的升高而下降，每升高，气温大约下降；高于但不高于，气温几乎不再变化，某城市地处中纬度地区，该市某日的地面气温为，设该城市距离地面高度为处的气温为，则与的函数图像是（  ） A． B． C． D． 26．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，氮肥施用量与土豆的产量有如表所示的关系： 氮肥施用量/千克 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 土豆产量/吨 15.18 21.36 25.72 32.29 34.05 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 下列说法错误的是（　　） A．氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量 B．当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷 C．如果不施氮肥，土豆的产量是15.18吨/公顷 D．氮肥施用量404千克/公顷比氮肥施用量336千克/公顷时的土豆的产量更高 27．在关系式中，下列说法：①是自变量，是因变量；②的数值可以任意选择；③是变量，它的值与的值无关；④用关系式表示的，不能用图象表示；⑤与的关系还可以用列表法和图象法表示．其中正确的是 ． 28．我们要节约用水，平时要关好水龙头．没有关好水龙头，每滴水约0.05毫升，每分钟滴60滴．如果小明忘记关水龙头，则x分钟后，小明浪费的水y（毫升）与时间x（分钟）之间的函数关系是（    ） A．y＝60x B．y＝3x C．y＝0.05x D．y＝0.05x+60 29．阅读下面材料： 小明想探究函数的性质，他借助计算器求出了y与x的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象： 小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．” 请回答：小聪判断的理由是   ． 请写出函数的一条性质： ． 30．周末早上小敏和朋友相约开车去离市中心30km的郊外玩，玩到了傍晚准备开车回家，回家的路上小敏开了有一会车抛锚了，于是朋友就把小敏的车用工具固定在自己的车后，拖着走了一段，路上遇到一家修车店，小敏就把车放在店里维修，然后坐朋友的车回到了市中心，下面是小敏从郊外返回路上所用的时间t（分钟）和离市中心距离s（km）之间的对应关系表： t/min 10 15 20 25 30 40 45 50 55 60 65 70 s/km 24 20 16 15 15 12 12 8 5 3 1 0 根据表格中的数据判断下列哪种说法是正确的（       ） A．差不多开了20分钟，小敏的车抛锚了 B．从抛锚点到修车店，花了差不多10分钟 C．修车店在离市中心15km处 D．离市中心5km处可能开始堵车 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $专题13 函数基础知识 考点一:函数基础知识之变量与常量 变量与常量: 变量:在变化过程中,数值发生改变的量。 常量:在变化过程中,数值固定不变的量。 (练习题) 1.食用油的沸点一般都在以上,下表所示的是在加热食用油的过程中,五次测量食用油温度的情况: 时间 油温 则下列说法不正确的是( ) A.时间与油温是变量 B.没有加热时,油的温度是 C.持续加热到时,预计油的温度是 D.随着加热时间的增加,油温会持续升高 【答案】D 【难度】0.85 【分析】本题考查了常量与变量,根据表格数据,时间与油温都是变量,且初始温度为;温度随时间的变化呈线性关系,每秒升高,因此加热到秒时预计温度为;但由于食用油有沸点,温度不会无限升高,因此油温不会持续升高,掌握知识点的应用是解题的关键. 【详解】解:、由从表格数据可知,时间和油温都在变化,原选项正确,不符合题意; 、当时,,原选项正确,不符合题意; 、∵温度变化率恒定,每秒升高,即每秒升高, ∴当时,,原选项正确,不符合题意; 、由与食用油的沸点一般都在以上,温度达到沸点后不再升高,原选项错误,符合题意; 故选:. 2.如图,将长为、宽相等的长方形白纸,按如图所示的方法粘合起来,粘合部分的宽为,设m张白纸粘合后的总长度为,n与m的关系式为 . 【答案】 【难度】0.85 【分析】本题考查的是用关系式表示变量之间的关系,整式的加减运算,由图可知,将m张这样的白纸粘合后的总长度张白纸的总长个粘合部分的宽,把相关数据代入化简即可得到所求关系式. 【详解】解:由题意可得:m张白纸粘合后的总长度为, 故答案为:. 3.某人骑车沿直线行进,先前进了,休息了一段时间,又原路返回,再前进,则此人离起点的距离与时间的关系示意图可能是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【难度】0.85 【分析】本题主要考查了函数的图象,弄清量的变化与函数图象的关系是解题的关键. 应根据时间的不断变化,来反映离出发点的远近,特别是“休息了一段时间后又按原路返回,再前进”,再运用图象反映出来即可. 【详解】解:因为他休息了一段时间,那么在这段时间内,时间在增长,路程没有变化,应排除A; 又按原路返回,说明随着时间的增长,他离出发点近了点,排除D; C选项虽然离出发点近了,但,不符合题意. 故选:B. 考点二:函数基础知识之自变量的取值范围与函数值 一、函数的概念 在一个变化过程中,若存在两个变量x与y:对于x的每一个确定值,y都有唯一确定的值与之对应,那么就称y是x的函数,其中x是自变量。 (注:核心强调 “唯一对应”—— 这是判断 “是否为函数” 的关键,避免一个x对应多个y的情况。) 二、自变量的取值范围 自变量的取值需同时满足 “表达式有意义” 和 “实际意义成立”,具体规则如下: 1.保证函数表达式有意义 分式形式:分母不能为 0 二次根式形式:被开方数大于等于 0 幂的形式:底数和指数不能同时为 0 2.符合实际问题的现实意义(如 “求长方形面积与长的函数关系” 中,长需为正数,不能取负数或 0 三、函数值 当自变量在其取值范围内取某一个具体值时,函数随之确定的唯一对应值,即为该自变量对应的函数值。 (练习题) 4.在函数中,自变量的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【难度】0.94 【分析】本题考查的知识点是分式有意义的条件;分式有意义的条件是分母不为,对于函数,要使函数为分式形式,分母不能为零,因此自变量需满足分母. 【详解】解:∵分母 ∴. 故选:A. 5.某地的气温与海拔高度之间的关系可以近似的用来表示,根据这个关系式,当海拔高度为时,此地的气温为 . 【答案】7 【难度】0.94 【分析】本题主要考查求函数值,将代入关系式计算即可. 【详解】解:当时,, 故答案为:7. 6.自变量x与函数y的关系如图所示,当x增加1时,y增加 . 【答案】 【难度】0.85 【分析】本题考查了求自变量的值或函数值,根据自变量x与函数y的关系图,得,再分析当x增加1时,,即可作答. 【详解】解:依题意,, 则当x增加1时,, 此时, 即当x增加1时,y增加, 故答案为:2 7.函数中自变量x的取值范围是( ) A.且 B. C. D. 【答案】D 【难度】0.85 【分析】本题考查了函数自变量取值范围,根据分式形式的函数满足分母不为零的情况,建立不等式求解,即可解题. 【详解】解:函数分母不为零,即, 解得, 故选:D. 8.某服装售出的件数与总售价的关系如下表: 售出的件数(件) 1 2 3 4 ... 总售价(元) 50 100 150 200 ... 若总售价为1000元,则售出的件数为 件. 【答案】20 【难度】0.65 【分析】本题考查函数关系式,读懂题意,找到道等量关系是关键; 先找出总售价与售出件数的函数关系,再据此计算总售价为1000元时售出的件数. 【详解】解:观察表格,售出件时总售价50元,售出件时总售价100元, 发现总售价(元)与售出件数(件)满足(为正整数). 当时,代入,可得, 解得. 所以,若总售价为1000元,则售出的件数为20件. 故答案为:20. 9.函数的定义域为 . 【答案】 【难度】0.65 【分析】本题考查了函数的定义域,熟知定义域的概念是解题的关键.根据根式的被开方数非负、零次幂的底数不为零以及分母不为零,求定义域即可. 【详解】解:要使函数 有意义,需满足以下条件: 1. 根式的被开方数,解得. 2. 零次幂 的底数,解得. 3. 分母.当 时,,此时分母为,因此 ,即. 综上,定义域为, 故答案为:. 10.设函数,以下结论正确的是( ). A. B.若,则 C. D. 【答案】D 【难度】0.4 【分析】中x即自变量,把自变量的值代入解析式计算,然后进行判断即可. 【详解】f(a)+f(−a)=a(a−1)−a(−a−1)=2a2,A不正确; f(a)=a,即a(a−1)=a,即a(a−2)=0,则a=0或2,B不正确; f(a)f(-a)=a(a−1) [−a(−a−1)]= a4- a2,C不正确; f(a)= a(a−1),f(1−a)=(1-a)(1-a-1)=(1-a)(-a)= a(a−1),D正确, 故选D. 【点睛】本题考查求函数值,在本题中代入自变量时需注意当自变量为-a或1-a时需将-a或1-a看成一个整体,去替换关系式中的x.还需注意化简时的符号问题. 11.关于x的一次函数y=kx+b(k≠0),我们称函数y[m]= ,为它的m分函数(其中m为常数).例如,y=﹣x+1的4分函数为:当x≤4时,y[4]=﹣x+1;当x>4时,y[4]=x﹣1,若y=﹣3x+2的2分函数为y[2]=5时,x= . 【答案】﹣1或. 【难度】0.4 【详解】分析:根据阅读材料,先由函数的2分函数,代入即可,注意,函数值时5时分两种情况代入. 详解:依题意得:﹣3x+2=5或3x﹣2=5. 解得x=﹣1或x=. 故答案是:﹣1或. 点睛:此题是二次函数综合题,主要考查了新定义,函数图象的交点坐标的求法,点到直线的距离,解本题的关键是理解新定义的基础上借助已学知识解决问题. 考点三:函数基础知识之函数的三种表示方法: 一、解析式法:用数学式子表示函数关系 *核心操作:根据实际问题或已知条件,列出含自变量(如x)和函数(如y)的等式(即函数表达式)。 规范要求: *等号左边:仅含函数符号(如y、S),不出现平方、绝对值或正负号(保证表达式简洁直观,符合常规书写习惯); *等号右边:化简后不保留多余正负号(如避免写成y=+2x−3,直接写y=2x−3)。 二、列表法:用表格呈现变量对应关系 核心操作:将自变量的取值(通常按顺序排列)与对应函数值整理成表格,清晰展示 “自变量 函数值” 的对应关系。 关键说明: *表格中 “不同自变量可对应同一函数值”(如y=x2中,x=2和x=−2均对应y=4,符合函数 “唯一对应” 规则); *原表述 “不同自变量不能对应同一函数值” 存在偏差,实际只需满足 “一个自变量对应唯一函数值” 即可,无需限制不同自变量的函数值是否相同。 三、图像法:用平面直角坐标系中的图形表示函数 1. 函数图像的判断方法(“垂直 x 轴检验法”) 操作:在平面直角坐标系中,作任意一条与x轴垂直的直线; 结论:若直线与图像仅有 1 个交点,则该图像是函数图像(符合 “一个自变量对应唯一函数值”);若出现2 个及以上交点,则不是函数图像。 2. 函数图像的作用 直观反映函数的变化趋势(如递增、递减)、特殊点(如与坐标轴的交点),还可通过图像读取特定自变量对应的函数值,或根据函数值反求自变量,实现 “图形与信息的双向转化”。 (练习题) 12.某校在定制“中考红色战袍”时,小明了解到尺码与衣长的对应关系如表: 尺码 … S M L … 衣长/cm … 67 69 71 73 75 … 若小明需要定制,则他的衣长是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【难度】0.94 【分析】本题主要考查了函数的表示方法,根据题意,当尺码增加1,则衣长增加,据此即可求解,解题时要熟练掌握并能读懂题意列出式子是关键. 【详解】由题意,根据表格数据可得,当尺码增加1,则衣长增加, ∴当变化到时,增加了3个尺码, ∴, ∴他的衣长是, 故选:A. 13.下列图象中,y不是x的函数的图象的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【难度】0.94 【分析】依据函数的定义即可判断. 【详解】解:选项B中,当x>0时对每个x值都有两个y值与之对应,不满足函数定义中的“唯一性”,而选项A、C、D对每个x值都有唯一y值与之对应. 故选B. 【点睛】本题考查了函数的定义.判定依据是看是否满足定义中的“任意性”、“唯一性”. 14.如图,一边靠墙,其他三边用12米长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花圃. (1)如果设花圃靠墙的一边的长为x(米).花圃的面积为y(平方米),求x,y满足的关系式; (2)当长x从4米变到6米时,面积y变化如何? (3)当长x从6米变到8米时,面积y变化如何? 【答案】(1) ;(2)面积y由16变为18;(3)面积y由18变为16 【难度】0.94 【分析】(1)AD=x,则AB= ,根据矩形面积=长 宽,即可得出y与x的函数关系式; (2)将x=4,x=6代入(1)中的关系式可得y的变化; (3)将x=6,x=8代入(1)中的关系式可得y的变化. 【详解】解:(1)由题得AD=x,∵ABCD为矩形, ∴AD=BC,CD=AB, 又∵AB+BC+CD=12, ∴AB=, 则y= = , 故答案为y=; (2)∵x=4时,代入(1)中关系式y=16, x=6时,代入(1)中关系式y=18, ∴当长x从4米变到6米时,面积y由16变为18; (3)∵x=6时,代入(1)中关系式y=18, x=8时,代入(1)中关系式y=16, ∴当长x从6米变到8米时,面积y由18变为16; 【点睛】本题考查了二次函数的应用,难度一般,解答本题的关键是利用矩形的周长公式得出等式. 15.把下列各式改写成的形式 (1). (2). (3). (4). 【答案】(1) (2) (3) (4) 【难度】0.85 【分析】本题考查函数关系式; (1)移项计算即可; (2)同除,再移项即可; (3)先写成乘积式,再同除,最后移项即可; (4)先写成乘积式,合并同类项后计算即可. 【详解】(1), ∴; (2), ∴, ∴; (3) ∴, ∴; (4) ∴ ∴. 16.课外科技小组研制了一种航模飞机,通过实验,收集了飞机飞行高度h(米)随飞行时间t(秒)变化的规律如下表所示. t/秒 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 … h/米 1.8 7.3 11.8 15.3 17.8 19.3 19.8 19.3 17.8 15.3 … 下列说法正确的是( ) A.飞行时间t每增加0.5秒,飞行高度h就增加5.5米 B.飞行时间t每增加0.5秒,飞行高度h就减少5.5米 C.飞行时间t为2秒和4秒时,飞行高度h相同 D.从0秒到2秒飞机飞行的高度是15米 【答案】C 【难度】0.85 【分析】本题考查函数的表示方法,根据表格中飞机飞行高度h(米)随飞行时间t(秒)变化的规律进行逐一判断即可求解. 【详解】解:由表格数据可得,秒过程中,随着飞行时间的增加,飞行高度增加,从3秒后,随着飞行时间的增加,飞行高度减小,故A、B不符合题意; 由表格可得,飞行时间t为2秒和4秒时,飞行高度h相同,故C符合题意; 由表格可得,从0秒到2秒飞机飞行的高度是(米),故D不符合题意; 故选:C. 17.如图,表格列出了一项实验的统计数据中变量y与x之间的关系: x 30 40 100 120 y 15 20 50 60 则下面能表示这种关系的式子是( ) A.y=x2 B.y=2x C.y=x+2 D.y=0.5x 【答案】D 【难度】0.85 【分析】根据表格观察规律解答即可. 【详解】解:由表格中的数据可知,y的值是x的值的一半, ∴y=0.5x. 故选D. 【点睛】本题考查了函数的表示法,分析表格中的数据得出y的值是x的值的一半是解答本题的关键. 18.设地面气温为20 ,如果每升高1km,气温下降6 .如果高度用h(km)表示,气温用t( )表示,那么t随h的变化而变化的关系式为 . 【答案】t=﹣6h+20 【难度】0.85 【分析】根据题意即可列出函数. 【详解】解:由地面气温为20 ,如果每升高1km,气温下降6 ,得t=﹣6h+20, 故答案为:t=﹣6h+20. 【点睛】此题主要考查列函数关系式,解题的关键是根据题意找到数量关系列出函数关系式. 19.某地区植树造林2007年达到2万公顷,预计从2008年开始以后每年比前一年多植树1万公顷(2008年为第一年),则年植树面积y(万亩)与年数x(年)的关系是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【难度】0.85 【分析】根据题意可知x年增加的植树的面积为x万公顷,故可得到年植树面积y(万亩)与年数x(年)的关系. 【详解】1年的植树面积增加1万公顷,那么x年增加的植树的面积为x万公顷, ∴年植树面积. 故选:B. 【点睛】此题主要考查列函数关系,解题的关键是根据题意找到年植树面积y(万亩)与年数x(年)的关系. 20.设,则函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【难度】0.85 【分析】根据解析式判断不同范围内y的正负,再结合四个选项中的图象位置即可得出正确答案. 【详解】解:由题,(x-a)2的值大于等于0,故 当x>b时,y>0, x<b时,y≤0. 对照四个选项,C选项中的图符合题意, 故选:C. 【点睛】本题考查了高次函数的图象问题,利用特殊情况x>b,x<b时y的符号变化确定比较简单. 21.九章算术中记载浮箭漏出现于汉武帝时期,如图,它由供水壶和箭壶组成,箭壶内装有箭尺,水匀速地从供水壶流到箭壶,箭壶中的水位逐渐上升,箭尺匀速上浮,可通过读取箭尺度数计算时间.某学校实验小组仿制了一套浮箭漏,每2小时记录一次箭尺读数,得到如表数据,则下列说法错误的是( ) 供水时间x() 0 2 4 6 8 箭尺读数y() 6 18 30 42 54 A.箭尺读数y随供水时间x的增加而增加 B.箭尺读数y和供水时间x之间的关系式为 C.当, D.供水时间x每增加1小时,箭尺读数y增加 【答案】D 【难度】0.65 【分析】本题考查的是利用表格表示函数,根据表格信息逐一分析各选项即可. 【详解】解:由表格信息可得:箭尺读数y随供水时间x的增加而增加,正确,故A不符合题意; 由表格信息可得:当时,,每增加1小时,箭尺读数y增加, ∴箭尺读数y和供水时间x之间的关系式为, ∴B正确,D错误,B不符合题意,D符合题意; 由可得: 当时,,C正确,不符合题意; 故选:D. 22.某航空公司规定,旅客可免费携带一定质量的行李,超出部分需另外收费,下表列出了乘客携带的行李质量x(千克)与其运费y(元)之间的一些数据: x(千克) 20 23 26 29 32 y(元) 0 90 180 270 360 若旅客携带了36千克的行李,他应该支付的运费为( ) A.450元 B.480元 C.510元 D.600元 【答案】B 【难度】0.65 【分析】本题主要考查函数的表示方法,“当行李的质量超过20千克时,求出每千克需要支付的费用”是解题的关键. 由图表可知,当行李的质量超过20千克时,求出每千克需要支付的费用,即可求出答案. 【详解】解:由图表可知,当行李的质量超过20千克时,每千克需要支付的费用为(元), 则(元). 故选:B. 23.如图,某校学习小组在做实验中发现弹簧挂上物体后会伸长,在弹簧限度内测得这个弹簧的长度与悬挂的物体的质量间有下面的关系: 物体的质量 0 1 2 3 4 5 … 弹簧的长度 10 12 14 16 18 20 … (1)上表变量之间的关系中自变量是_,因变量是_; (2)弹簧不悬挂重物时的长度为_;物体质量每增加1,弹簧长度y增加_; (3)当所挂物体质量是时,弹簧的长度是_cm; (4)直接写出y与x的关系式:_. 【答案】(1)悬挂的物体的质量、弹簧的长度 (2)10、2; (3) (4) 【难度】0.65 【分析】(1)根据变量的含义可得; (2)由时y的值可得不挂物体的长度,由表格中数据的变化可得; (3)根据(2)中结论可得; (4)利用(3)中计算所用相等关系可得. 【详解】(1)上表变量之间的关系中自变量是悬挂的物体的质量,因变量是弹簧的长度, 故答案为:悬挂的物体的质量、弹簧的长度; (2)弹簧不悬挂重物时的长度为;物体质量每增加,弹簧长度y增加, 故答案为:10、2; (3)当所挂物体质量是时,弹簧的长度是, 故答案为:26; (4)与x的关系式为:, 故答案为:. 【点睛】本题考查了函数关系的确认,常量与变量的确定,读懂图表数据,并从表格数据得出正确结论是解题的关键,是基础题,难度不大. 24.小明和妈妈2022年3月19日通过自驾去“花溪十里河滩”游玩,早上他们从贵安新区出发,匀速行驶一段时间后,途中遇到堵车原地等待一会儿,然后他们加快速度行驶,按时到达“十里河滩”.游玩结束后,他们自驾匀速返回.其中x表示小明和妈妈驾车从贵安新区出发后至回到贵安新区所用的时间,y表示他们离贵安新区的距离,下面能反映y与x的关系的大致图象是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【难度】0.65 【分析】根据匀速行驶路程逐渐增加,堵车时路程不变,加速行驶时路程迅速增加,返回时路程逐渐减少,可得答案. 【详解】解:A.匀速行驶路程逐渐增加,堵车时路程不变,加速行驶时路程迅速增加,返回时路程逐渐减少,故A符合题意; B.加速行驶时路程应迅速增加,故B不符合题意; C.参观时路程不变,故C不符合题意; D.返回时路程逐渐减少,故D错误; 故选:A. 【点睛】本题考查了函数图象,理解题意是解题关键:匀速行驶路程逐渐增加,堵车时路程不变,加速行驶时路程迅速增加,返回时路程逐渐减少. 25.在地球中纬度地区,从地面到高空大约之间,气温随高度的升高而下降,每升高,气温大约下降;高于但不高于,气温几乎不再变化,某城市地处中纬度地区,该市某日的地面气温为,设该城市距离地面高度为处的气温为,则与的函数图像是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【难度】0.65 【分析】分别求出和解析式即可解答. 【详解】解:由题意可知,当高度x=0时,y=20 ; 当x=11时,y=20-11 6=-46 , ∴y=-6x+20() 当时,y=-46 根据一次函数的性质可知,只有B选项的图像符合题意. 故答案为:B. 【点睛】本题主要考查了运用函数图像描述实际问题的能力,根据题意确定函数解析式成为解答本题的关键. 26.研究表明,当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时,氮肥施用量与土豆的产量有如表所示的关系: 氮肥施用量/千克 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 土豆产量/吨 15.18 21.36 25.72 32.29 34.05 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 下列说法错误的是( ) A.氮肥施用量是自变量,土豆产量是因变量 B.当氮肥的施用量是101千克/公顷时,土豆的产量是32.29吨/公顷 C.如果不施氮肥,土豆的产量是15.18吨/公顷 D.氮肥施用量404千克/公顷比氮肥施用量336千克/公顷时的土豆的产量更高 【答案】D 【难度】0.65 【分析】根据图表数据可得,土豆产量随氮肥施用量的变化而变化,并且氮肥施用量在小于或等于336千克/公顷时,土豆的产量是逐渐增加的,而氮肥施用量在大于或等于404千克/公顷时,土豆的产量是逐渐减少的,据此解对各选项分析判断即可. 【详解】解:A、氮肥施用量是自变量,土豆产量是因变量,原说法正确,故选项不符合题意; B、当氮肥的施用量是101千克/公顷时,土豆的产量是32.29吨/公顷,原说法正确,故选项不符合题意; C、如果不施氮肥,土豆的产量是15.18吨/公顷,原说法正确,故选项不符合题意; D、氮肥施用量404千克/公顷比氮肥施用量336千克/公顷时的土豆的产量更低,原说法错误,故选项符合题意. 故选:D. 【点睛】本题主要考查了函数的定义和结合实际土豆产量和施用氮肥量确定函数关系.函数的定义:在一个变化过程中,有两个变量x,y,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,则y是x的函数,x叫自变量. 27.在关系式中,下列说法:①是自变量,是因变量;②的数值可以任意选择;③是变量,它的值与的值无关;④用关系式表示的,不能用图象表示;⑤与的关系还可以用列表法和图象法表示.其中正确的是 . 【答案】①②⑤ 【难度】0.65 【分析】根据一次函数的定义可知,x为自变量,y为函数,也叫因变量;x取全体实数;y随x的变化而变化;可以用三种形式来表示函数:解析法、列表法和图象法. 【详解】①x是自变量,y是因变量;故说法正确; ②x的数值可以任意选择;故说法正确; ③y是变量,它的值随x的变化而变化;故原说法错误; ④用关系式表示的能用图象表示;故原说法错误; ⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示,故说法正确; 故答案为:①②⑤. 【点睛】本题考查了函数的基础知识以及函数的表示方法,熟练掌握函数的表示方法是解题的关键. 28.我们要节约用水,平时要关好水龙头.没有关好水龙头,每滴水约0.05毫升,每分钟滴60滴.如果小明忘记关水龙头,则x分钟后,小明浪费的水y(毫升)与时间x(分钟)之间的函数关系是( ) A.y=60x B.y=3x C.y=0.05x D.y=0.05x+60 【答案】B 【难度】0.65 【分析】根据题意可得等量关系:水龙头滴出的水量y毫升=水龙头每分钟滴出60滴水 0.05毫升 滴水时间,根据等量关系列出函数关系式. 【详解】解:根据“水龙头滴出的水量y毫升=水龙头每分钟滴出60滴水 0.05毫升 滴水时间”得:y=60 0.05x=3x, 故选:B. 【点睛】此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系. 29.阅读下面材料: 小明想探究函数的性质,他借助计算器求出了y与x的几组对应值,并在平面直角坐标系中画出了函数图象: 小聪看了一眼就说:“你画的图象肯定是错误的.” 请回答:小聪判断的理由是 . 请写出函数的一条性质: . 【答案】 答案不唯一,“因为函数值不可能为负,所以在x轴下方不会有图像”; 当x-1时,y随x的增大而减小;当x≧1时,y随x的增大而增大 【难度】0.65 【分析】根据表格函数值没有负数解答,根据表格的x与y的值得到增减性. 【详解】由表格可知:因为函数值不可能为负,所以在x轴下方不会有图象,当x-1时,y随x的增大而减小;当x≧1时,y随x的增大而增大, 故答案为:因为函数值不可能为负,所以在x轴下方不会有图象;当x-1时,y随x的增大而减小;当x≧1时,y随x的增大而增大. 【点睛】此题考查函数的表示方法:表格法和图象法,还考查了函数的性质:利用表格中x与y的对应值确定函数图象的位置及函数的性质,正确理解表格中自变量与函数值的对应关系,分析其变化规律是解题的关键. 30.周末早上小敏和朋友相约开车去离市中心30km的郊外玩,玩到了傍晚准备开车回家,回家的路上小敏开了有一会车抛锚了,于是朋友就把小敏的车用工具固定在自己的车后,拖着走了一段,路上遇到一家修车店,小敏就把车放在店里维修,然后坐朋友的车回到了市中心,下面是小敏从郊外返回路上所用的时间t(分钟)和离市中心距离s(km)之间的对应关系表: t/min 10 15 20 25 30 40 45 50 55 60 65 70 s/km 24 20 16 15 15 12 12 8 5 3 1 0 根据表格中的数据判断下列哪种说法是正确的( ) A.差不多开了20分钟,小敏的车抛锚了 B.从抛锚点到修车店,花了差不多10分钟 C.修车店在离市中心15km处 D.离市中心5km处可能开始堵车 【答案】B 【难度】0.4 【分析】根据表中的时间和距离,逐段分析,即可一一判定. 【详解】解:A、车抛锚了,车速会迅速下降直至停止,由表知,在10分钟-15分钟,5分钟行驶距离为24-20=4km,15分钟-20分钟,5分钟行驶距离为20-16=4km,20分钟-25分钟,5分钟行驶距离为16-15=1km,此段车速明显下降,而在25分钟-30分钟,这段时间小敏离市中心的距离一直是15 km,表明车停下来了,这段时间朋友把小敏的车用工具固定在自己的车后,因此,说明小敏的车开了15分钟,车抛锚了,故A错误; B、小敏把车放在店里维修需要时间,这段时间小敏离市中心的距离(第二次)不变,由表知,在40分钟- 45分钟,离市中心的距离是12 km,因此,小敏的车在40分钟到了修车店,由表知,从抛锚点到修车店,所花时间为40-30=10(分钟), 故B正确; C、由B知,修车店在离市中心12 km处, 故C错误; D、由表知,在45分钟-50分钟,5分钟行驶距离为12-8=4 km,50分钟-55分钟,5分钟行驶距离为8-5=3 km,55分钟-60分钟,5分钟行驶距离为5-3=2 km,60分钟-65分钟,5分 钟行驶距离为3-1=2 km,65分钟-70分钟,5分钟行驶距离为1-0=1 km,表明车在离市中心5km处在减速行驶进入市区可能遇红绿灯等候,不一定是堵车,故D错误. 故选B. 【点睛】本题考查了函数的应用,即用列表法表示函数关系,从表中获取相关信息是解决本题的关键. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 $