专题06 三角恒等变换与解三角形（必备知识+7大考点+专练，复习讲义）（江苏专用）2026年春季高考数学

命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题06三角恒等变换与解三角形 目录 考情分析与命题趋势 .1 知识体系构建 2 考点精析与突破… .3 考点一：两角和差公式、二倍角公式 3 考点二：辅助角公式（难点） … 考点三：化简求值（重点） 6 考点四：正弦定理边角互化（常考点） 0 考点五：余弦定理边角互化（常考点） 10 考点六：三角形面积公式及应用… .14 实战精练与提升 l8 01 PART☑ 考情分析与命题趋势 一、考试要求 掌握两角差余弦公式，能推导两角和与差的正、余、切公式及二倍角公式，会用公式化简、计算求值。该 专题难度多为中档，但常与三角函数、向量等知识交汇，提升综合考查力度。备考需熟练掌握公式变形与 应用，强化应用题训练，培养几何直观与逻辑推理能力。建议通过真题演练掌握“边化角”“角化边”技巧， 提升跨章节知识整合能力。 二、命题分析 考点 考频 考查内容 命题趋势 三角恒等变换求值或 5年5考 求值或求角 预测2026年在选择题中考查求值或 求角 求角 解三角形 5年5考 解三角形 预测2026年在选择题中或填空题考 查解三角形 三角形面积 5年2考 求三角形面积 预测2026年在选择或填空题中考查 求三角形面积 1/16 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 02 PART 知识体系构建 知识点1、三角恒等变换基本公式 1.两角和与差公式： ①cos(a-B)=cos acos阝+sinasinB,③sin(a-F)=sinacos3-cosasinB; ②cos(a+B)=cosacosB-sinasinB,④sin(a+B)=sinacosB+cosasinβ； tana+tanB ⑤tan(c+)=tmat:变形公式：tanc+tanB=tan(c+F)(1-tanatanp): tan atanB ⑥tan(a-P)=+tsmctan;变形公式：tana-tanB=tan(a&-f)(1+tanctanβ). 2.二倍角公式： Dsin2a =2sinacosa;sin2a= 2sinacosa 2ang sin'a+cosa -1+tan a @cos2a=cos2a-sin?a=2cos2a-1=1-2sinacos2a 1-tan'a sin'a+cosa -H+tan'a ®tan2a=需器tan号==股 4.辅助角公式：asinx+bcosx=Va2+b2sin(x+p) ①其中箱斯角p是由方程anp=号，simp=,cosp=南.决定 b 知识点2、正弦定理 (R为三角形ABC的外接圆半径)品=品=品=A并c=2R用于求边或求角 a+b+c A 台a=2 RsinA b=2 Rsin B,c=2 Rsin C“化边为角" 台sinA=最，sinB=贵，sinC=员“化角为边” 台sinA:sinB:sinC=a:b:c.台bsinA=asinB 知识点3、余弦定理：（余弦“分式”，边“平方”） ①a2=b2+c2-2 bccosA ②b2=a2+c2.-2 accos B; 2/16 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ③c2=a2+b2-2 abcosC.(俅边长或建立方程) ④cosA=+c2】 2bc ⑤cosB=当 @c0sC=(R角、或“化角为边”) 知识点4、三角形面积公式： ①S=aha=bhb=专che=r(a+b+c)(ha表示a边上的高，r为△ABC的内切圆半径])， ②S=absinC=bcsinA=acsinB=装(R为△ABC的外接圆半径). 03 PART☒ 考点精析与突破 考点一：两角和差公式、二倍角公式 解题策略 公式运用策略 先看角度：判断角度是需要转化（诱导公式）、拆分（和差角）还是倍角（二倍角）。 再看函数名：若函数名不同（如sin和cos混合），用同角关系或公式转化为同名。 最后看次数：高次项用二倍角降幂，低次项可升幂辅助化简。 例1sin160©c0s10°+cos20°e0s80°T)--一----- A. 3 2 B.-5 2 C. 例2已知aa+到 =7,则sin2a的值是() 4 c号 对 3/16 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 例3若1an9=2aa,si(0+a)=子，则c0s(20-2a)=() B. c:8 5 【变式训练1】化简tan35°+tanl00°+tan35°tan80°=（) A.tan65 B.-tan 65 C.1 D.-1 【式楼2】u引。则如+引-() C. D.1 4/16 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 考点二：辅助角公式 厂解一一一一 解题策略 a 辅助角公式：asinx+bcosx=a2+b2sin(x十o 其中sinp= Va2+b2 |特别的sin atcos a=2sin(a士)： sina3cosa=2sin(a士)： 3 Bsin csa=2sin(a士)， 例1己知3V5cosa-3sina=4,则cos2u-V3sin2a=（） c. D. 【变式陈】己caa+na-君引-则e个2a+的忙为 5/16 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 考点三： 化简求值 」解题策略 给值求角问题的一般步骤 :(1)界定角的范围，根据条件确定所求角的范围 (②)求角的某一个三角函数值.即根据已知条件，选取合适的三角函数求值. 「①已知正切函数值，选正切函数： 丨②己知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数，为防止增解最好选取在范围内单调的三角函数， 若角的范围是(O,),选正、余弦函数皆可： 若角的范围是(0，)，选余弦函数较好： 若角的范围是（罗，），选正弦函数较好。 ·(3)结合三角函数值及角的范围写出所求的角 例2已知a,B∈0， 4 cosa-sina=),且3sinB=sin(2a+B,则a+B的值为(） B. 6 D等 6/16 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 例3已知0<B< 2,且sina+cosa= 2W10 ,2sin2a cos2B=2,tan 8=() A.3 B.2 D.2 例4若0-号引则o0+》) B. D. 【变式训练1】sin240°+sin220°+cos50°cos70°=(） A.1 B.2 C. D. 3-4 7/16 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 【变式训练21已知口君引则m2如+引-（) 【变式训练3】已知如+引方，则2a引() R B. c D. 8/16 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 考点四： 正弦定理边角互化 解题策略 正弦定理如何边角互化 a b c !熟定里，明特化：牢记,sin 4sin Bsin C=2R (R为外接圆半径)，边化角就用a=2 R sin A等替换： 「角化边则反之，根据式子特征选方向 |2.借定理，化式子：边化角后，用A+B+C=π把角凑成可化简形式，再结合三角公式（和差、倍角等）】 sin 4+C B 1简化，像 2,利用A+C=π-B变2 「3.练题型，勤总结：做边角互化专项题，从基础求角、边，到综合（锐角三角形取值、角平分线），错题「 归类找原因（定理用错、公式不熟），归纳”何时化、咋处理”，快速吃透技巧 。。一一J 例1在锐角ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若b-2c=acosC-2ac0sB,则=() b A B.7 C.1 D.2 9/16 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 【变式训练1】记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(W5sinC,-cosA,i=(a,c,且 i上i. (1)求A; (2)若ABC的面积为5，且b2+c2=2V3bc,求a. 考点五：余弦定理边角互化 一一一。 解题策略 余弦定理如何边角互化 b2+c2-a2 cos A= 余弦定理边角互化解题，核心是利用 2bc 等余孩定理表达式，将角的余弦转化为边的关系， ㄧ或把边的平方和形式转化为角的余弦。遇到含边和角余弦的等式，先替换余弦为边，化简后结合正弦定理| a b (sin A sin B sinC)进一步边角转化，求出角：再根据角与边的新关系，用定理求边，解决面积等」 问题，通过"边化角、角化边”实现条件整合。 例1在锐角ABC中，角4，B,C所对的边分别为ab,c.若b-2c=acosC-2 acosB,则S=() A B.Z C.1 D.2 10/16 专题06 三角恒等变换与解三角形 目录 考情分析与命题趋势 1 知识体系构建 2 考点精析与突破 3 考点一：两角和差公式、二倍角公式 3 考点二：辅助角公式（难点） 5 考点三： 化简求值（重点） 6 考点四： 正弦定理边角互化（常考点） 9 考点五： 余弦定理边角互化（常考点） 10 考点六： 三角形面积公式及应用 14 实战精练与提升 18 考情解读 一、考试要求 掌握两角差余弦公式，能推导两角和与差的正、余、切公式及二倍角公式，会用公式化简、计算求值。该专题难度多为中档，但常与三角函数、向量等知识交汇，提升综合考查力度。备考需熟练掌握公式变形与应用，强化应用题训练，培养几何直观与逻辑推理能力。建议通过真题演练掌握“边化角”“角化边”技巧，提升跨章节知识整合能力。 二、命题分析 考点 考频 考查内容 命题趋势 三角恒等变换求值或求角 5年5考 求值或求角 预测2026年在选择题中考查求值或求角 解三角形 5年5考 解三角形 预测2026年在选择题中或填空题考查解三角形 三角形面积 5年2考 求三角形面积 预测2026年在选择或填空题中考查求三角形面积 知识梳理 知识点1、三角恒等变换基本公式 1．两角和与差公式: ①;③; ②;④; ⑤;变形公式:; ⑥;变形公式:. 2．二倍角公式: ①; ②; ③ 4．辅助角公式:. ①其中辅助角是由方程.决定 知识点2、正弦定理 (为三角形的外接圆半径):用于求边或求角 “化边为角” “化角为边” . 知识点3、余弦定理:(余弦“分式”,边“平方”.) ①; ②; ③.(求边长或建立方程) ④; ⑤; ⑥(求角、或“化角为边”) 知识点4、三角形面积公式: ①表示边上的高,为的内切圆半径). ②(为的外接圆半径). 考点精讲 考点一： 两角和差公式、二倍角公式 解题策略 公式运用策略 先看角度：判断角度是需要转化（诱导公式）、拆分（和差角）还是倍角（二倍角）。 再看函数名：若函数名不同（如 sin 和 cos 混合），用同角关系或公式转化为同名。 最后看次数：高次项用二倍角降幂，低次项可升幂辅助化简。 例1 ( ) A． B． C． D． 【答案】C【难度】0.94【知识点】诱导公式二、三、四、逆用和、差角的余弦公式化简、求值 【分析】根据给定条件，利用诱导公式及和角的正弦求解. 【解】.故选：C 例2已知，则的值是( ) A． B． C． D． 【答案】D【难度】0.85【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、用和、差角的正切公式化简、求值、二倍角的正弦公式【分析】根据诱导公式及二倍角公式化简求值. 【解】因为，所以 .故选：D. 例3若，，则( ) A． B． C． D． 【答案】D【难度】0.65【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、用和、差角的正弦公式化简、求值、二倍角的余弦公式 【分析】由正切化弦得到①，利用和角公式展开，得到②，联立解得，，再利用差角公式和二倍角公式即可求得. 【解】由可得，即，①． 由，可得，② 联立①，②，解得，， 则，故.故选：D． 【变式训练1】化简( ) A． B． C．1 D． 【答案】D【解】由两角和的正切公式得 由诱导公式得， 则原式可化为，故D正确.故选：D. 【变式训练2】若，则( ) A． B． C． D．1 【答案】C【难度】0.65【知识点】万能公式、二倍角的余弦公式 【分析】将用替换后，解方程解出即可. 【解】因为，可得， 可得，解得，因为，所以，所以， 所以.故选：C 考点二： 辅助角公式 解题策略 辅助角公式：asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)． 特别的　sin α±cos α＝sin； sin α±cos α＝2sin； sin α±cos α＝2sin． 例1已知，则( ) A． B． C． D． 【答案】B【难度】0.65【知识点】二倍角的余弦公式、辅助角公式 【分析】结合已知根据辅助角公式得，然后根据辅助角公式及二倍角余弦公式求解即可. 【解】由，得，所以， 所以．故选：B 【变式训练1】已知，则的值为 ． 【答案】【难度】0.85【知识点】用和、差角的正弦公式化简、求值、二倍角的余弦公式、辅助角公式 【分析】根据两角和差公式及二倍角余弦公式计算求解. 【解】因为， 则．故答案为：. 考点三： 化简求值 解题策略 给值求角问题的一般步骤 (1)界定角的范围，根据条件确定所求角的范围． (2)求角的某一个三角函数值．即根据已知条件，选取合适的三角函数求值． ①已知正切函数值，选正切函数； ②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数，为防止增解最好选取在范围内单调的三角函数． 若角的范围是，选正、余弦函数皆可； 若角的范围是(0，π)，选余弦函数较好； 若角的范围是，选正弦函数较好． (3)结合三角函数值及角的范围写出所求的角 例1 ( ) A． B． C． D． 【答案】C【解】 .故选：C. 例2已知，，且，则的值为( ) A． B． C． D． 【答案】D【难度】0.65【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、用和、差角的正弦公式化简、求值、给值求角型问题 【分析】利用同角三角函数关系可得，利用两角和与差的正弦公式化简，可得，根据角的范围，即可得到答案. 【解】因为，所以， 因为，所以，，所以． 由，得， 即， 所以，所以． 又，所以．故选：D 例3已知且则tanβ=( ) A．3 B．2 C． D． 【答案】C【难度】0.65【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、给值求值型问题 【分析】根据求得，代入题意中的等式，利用二倍角的余弦公式求出，结合同角的商数关系计算即可求解. 【解】因为，所以，得， 又，解得，由，解得， 所以，所以.故选：C 例4若，则( ) A． B． C． D． 【答案】A【解】.故选：A. 【变式训练1】( ) A． B． C． D． 【答案】D【解】因为，同理可得， .故选：D. 【变式训练2】已知，则( ) A． B． C． D． 【答案】D【难度】0.85【知识点】诱导公式、二倍角的余弦公式、给值求值型问题 【分析】根据诱导公式和二倍角余弦公式求解即可. 【解】. 故选：D. 【变式训练3】已知，则( ) A． B． C． D． 【答案】D【难度】0.65【知识点】诱导公式五、六、二倍角的余弦公式 【分析】利用诱导公式结合二倍角的余弦公式可求得所求代数式的值. 【解】因为， 则.故选：D 【变式训练4】已知，则( ) A． B． C． D． 【答案】D【解】因为， 所以.故选：D 考点四： 正弦定理边角互化 解题策略 正弦定理如何边角互化 熟定理，明转化：牢记（为外接圆半径），边化角就用等替换；角化边则反之，根据式子特征选方向 2．借定理，化式子：边化角后，用把角凑成可化简形式，再结合三角公式（和差、倍角等）简化，像，利用变 3．练题型，勤总结：做边角互化专项题，从基础求角、边，到综合（锐角三角形取值、角平分线），错题归类找原因（定理用错、公式不熟），归纳＂何时化、咋处理＂，快速吃透技巧 例1在锐角中，角所对的边分别为.若，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【知识点】正弦定理边角互化的应用 【分析】用射影定理即可化简求值. 【详解】如图所示，过点A作于点D，    则， 同理可证， 因为，所以， 整理得，因为为锐角三角形，所以， 所以，即， 故选：D 【变式训练1】记的内角的对边分别为，已知向量，，且. (1)求； (2)若的面积为，且，求. 【答案】(1) (2) 【知识点】正弦定理边角互化的应用、三角形面积公式及其应用、余弦定理解三角形 【分析】（1）根据正弦定理边角互化，即可化简得，进而可求解， （2）根据面积公式可得，进而利用余弦定理求解. 【详解】（1）由题意知，， 由正弦定理得， 因为，所以， 则，即， 又，所以. （2）因为的面积为，解得， 所以， 由余弦定理得，所以. 考点五： 余弦定理边角互化 解题策略 余弦定理如何边角互化 余弦定理边角互化解题，核心是利用等余弦定理表达式，将角的余弦转化为边的关系，或把边的平方和形式转化为角的余弦。遇到含边和角余弦的等式，先替换余弦为边，化简后结合正弦定理（）进一步边角转化，求出角；再根据角与边的新关系，用定理求边，解决面积等问题，通过＂边化角、角化边＂实现条件整合。 例1在锐角中，角所对的边分别为.若，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【知识点】正弦定理边角互化的应用 【分析】用射影定理即可化简求值. 【详解】如图所示，过点A作于点D，    则， 同理可证， 因为，所以， 整理得，因为为锐角三角形，所以， 所以，即， 故选：D 例2记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求； (2)为边上一点，若，且，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）方法一，先根据正弦定理把边化角，再根据三角形中，利用和角正弦公式展开，化简得到，再结合角的范围即可求出角；方法二，根据余弦定理把角化边，再次利用余弦定理即可求出的值，再结合角的范围，即可求出角； （2）方法一，在，中，根据正弦定理分别列出关系式，整理可得，在中，由余弦定理得到，再由三角形的面积公式求解即可；方法二，过作，垂足为，得到，通过和相似，得到，后同方法一；方法三，分别利用底高和，得到与的面积比，从而得到，后同方法一. 【详解】（1）方法一：因为， 所以由正弦定理可得，， 又因为， 所以， 由于，所以， 所以，因为，所以； 方法二：因为， 所以由余弦定理可得， 整理可得， 所以， 因为，所以； （2）方法一：由（1）及题设知，，，. 在中，由正弦定理得，. 在中，由正弦定理得，. 两式相除可得，即， 在中，由余弦定理可得，即 所以的面积； 方法二：如图所示，过作，垂足为. 在中，，所以. 由于，所以， 所以，即， 得，后同方法一； 方法三：由（1）及题设知，，. 因为两个三角形的高相同，所以与的面积之比等于， 又因为与的面积之比还等于， 所以，，后同方法一. 【变式训练1】记的内角的对边分别为.已知为边的中点，且. (1)求证：； (2)若，求的面积. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）结合余弦定理化简可得，进而结合正弦定理求证即可； （2）由余弦定理得，结合平面向量的运算可得，联立求解可得，进而结合平方关系及三角形面积公式求解即可. 【详解】（1）证明：由，得 即， 因为， 由正弦定理得，， 则，即. （2）在中，由余弦定理得，① 因为为的中点，所以， 则， 即， 即，② 联立①②，得，解得， 所以， 所以的面积为.    考点六： 三角形面积公式及其应用 解题策略 核心公式： 解题时，若公式中边或角未知（如已知两边但缺夹角，或知角缺边），用正弦定理（为外接圆半径）实现边角转化，或用余弦定理 （等）求未知边／角，补充公式所需条件。 例1记的内角，，的对边分别为，，，已知. (1)求； (2)若，的面积为，求边上的高. 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）利用正弦定理，可把转化成，再借助辅助角公式和三角形内角的取值范围，可求角. （2）借助，可得，再利用余弦定理可求边，再利用三角形面积公式可求边上的高. 【详解】（1）由正弦定理，得，又，所以， 所以， 整理，得，即， 又，所以， 所以，故. （2）由的面积为，得，所以. 由余弦定理，得， 所以， 设边上的高， 由，解得. 例2在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，则的形状是（   ） A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不确定的 【答案】A 【分析】根据，，利用余弦定理得到，再结合判断. 【详解】由余弦定理可得， 则. 因为，所以，所以是等腰三角形. 故选：A 例3记的内角的对边分别为，已知. (1)求； (2)设的平分线交线段于点，若，证明：为直角三角形. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）将题干条件变形，利用余弦定理得，结合角的范围即可求解. （2）利用面积比例求得，再由余弦定理化简得，从而，即可证明. 【详解】（1）因为，所以. 由余弦定理，得， 又因为，所以. （2）因为是的平分线，所以， 设的边上的高为，则由， 得，即， 由余弦定理，得， 所以，从而，故为直角三角形. 【变式训练1】在中，为锐角，． (1)求； (2)若，求的面积． 【答案】(1) (2) 【知识点】正弦定理边角互化的应用、三角形面积公式及其应用、余弦定理解三角形 【分析】（1）利用正弦定理将边化为角，再通过三角函数的运算求出角； （2）先根据正弦定理求出的值，再利用余弦定理求出的值，最后根据三角形面积公式求解. 【详解】（1）由及正弦定理， 得． 因为在中，，所以． 因为，所以． 因为为锐角，所以． （2）由，且，解得． 由余弦定理，得，解得或（舍）． 所以的面积． 【变式训练2】在中，角所对的边分别为，，，且，. (1)若边上的高，求证：为等边三角形； (2)已知直线为的平分线，且与交于点，若，求的周长. 【答案】(1)证明见解析； (2). 【分析】（1）利用余弦定理并结合三角形面积公式计算可得，可得结论； （2）根据角平分线以及角度大小利用等面积法解方程可得，可得其周长. 【详解】（1）证明：在中，，， 由余弦定理得，即①. 又， 即，故②. 由①②得，即， 故. 所以为等边三角形. （2）在中，由， 得， 又直线为的平分线， 则， 所以，即③， 又由余弦定理可得，即.④， 由③④可知， 解得或（舍）， 所以的周长为. 实战训练 1．设，，，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】， ， ， 由于在上单调递增，所以， 即， 故选：D 2．（ 2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知，，，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，， 即， 即，则， 又 ， 当且仅当时，等号成立， 因为，，所以，， 由于在上单调递增，在上恒为负， 所以的最小值为. 胡选：C 3．若，则的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】若，则， 所以， 所以，即， 所以， 若，则， 若使得取得最大值，由于与同号， 故需，此时， 则， 当且仅当，即时，等号成立． 故选：D 4．已知的两个内角都是关于x的方程的解，其中，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以方程可化为：， 又根据题意由韦达定理有，， 则，整理可得， 又根据 ， 又因为，所以， 所以在中， ， 则. 故选：B. 5．已知，均为锐角，为钝角，若，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由可得， 由于，均为锐角，故， 同除得， 故， 即，故， 当且仅当时取到等号， 因此， 故选：B 6已知都是锐角，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】法一：先利用平方关系求出，，再根据，利用两角差的余弦公式展开计算即可.法二：，可得，进而利用可求值. 【详解】法一：由是锐角，得. 因为是锐角，所以. 又因为，所以， 所以. 法二：由已知可得，所以， ∴. 故选：C. 7已知，，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用同角三角函数关系可得，利用两角和与差的正弦公式化简，可得，根据角的范围，即可得到答案. 【详解】因为，所以， 因为，所以，，所以． 由，得， 即， 所以，所以． 又，所以． 故选：D 8已知的内角的对边为，且． (1)求； (2)若，求证：． 【答案】(1)； (2)证明见解析. 【分析】（1）根据已知得，再应用余弦边角关系求角； （2）根据已知及（1）得，应用正弦边角关系易得，再应用三角形内角关系及和角正弦公式可得，变形整理即可证. 【详解】（1）由正弦定理可得，化简可得， 故，因为，所以； （2）因为，所以， 由正弦定理得，易知，所以， 因为，所以， 所以，故. 9的内角的对边分别为，，，已知． (1)若，，求的面积； (2)若角为钝角，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正、余弦定理以及三角恒等变换可得，利用余弦定理可得，即可得面积； （2）利用正弦定理以及三角恒等变换可得，结合角B的范围运算求解. 【详解】（1）因为，由余弦定理可得， 由正弦定理得， 又因为， 则有， 因，，则， 且，故． 由余弦定理，，代入得，， 因，则有，即得， 故的面积． （2）由正弦定理，可得，且， 代入化简得：． 因为钝角，故由，可得， 则，，即， 故的取值范围是 10在锐角中，角所对的边分别为，且. (1)求； (2)若，求周长的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用给定条件结合余弦定理求解角度即可. （2）利用正弦定理边化角，再结合三角形周长公式将目标式用三角函数表示，利用三角函数的性质求解取值范围即可. 【详解】（1）在锐角中，因为， 所以由正弦定理得，故， 得到，化为， 故得，化简得， 即，由余弦定理得， 因为，所以. （2）因为，由正弦定理得， 所以，且设周长为， 所以            ， 因为在锐角中，所以， 所以，解得， 综上可得，所以， 故，则， 得到，即， 故周长的取值范围为. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $