精品解析：湖北省恩施土家族苗族自治州巴东县2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

2025年秋季学期期中教学质量监测 九年级数学试题卷 范围：人教版九上第二十一章至第二十三章 考时：120分钟 满分：120分 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卷两个部分. 2.答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息. 3.选择题务必使用2B铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答，填涂、书写在试题卷上的一律无效. 4.考试结束，试题卷、答题卷一并上交. 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程的根为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程．利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：， ∴， 则， ∴或， 故选：C． 2. 拋物线的顶点在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 轴上 D. 轴上 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要是考查二次函数的对称轴，顶点坐标的求法． 求得顶点坐标，即可解答． 【详解】解：∵抛物线方程为， ∴顶点坐标为 ， ∵该点纵坐标为0， ∴顶点在x轴上， 故选：C． 3. 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选D． 4. 关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A 4 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，正确理解方程的解的含义是解答此类题目的关键． 将代入方程可得，即可解答． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴ 代入得， 即 ， ∴ ， ， 故选：D． 5. 对于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 当时，有最大值 C. 若点，都在抛物线上，则 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，抛物线的顶点为，开口向下，通过计算顶点和端点值，判断选项正误． 【详解】解：抛物线为 ， 顶点为，开口向下， A、当 时，随增大而减小；当时，随增大而增大，故A错误； B、当时，，不是最大值，最大值在顶点 时，，故B错误； C、点，；点，； ，故C错误； D、当时，有最大值，当时，，当时，， 当时，，故D正确； 故选：D． 6. 已知，则关于的一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式与方程根的情况是解本题的关键．一元二次方程根的情况与判别式的关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．通过计算一元二次方程的判别式，判断根的情况． 【详解】解：， ， 方程有两个不相等的实数根， 故选：B． 7. 如图，是由绕点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了旋转的性质，解题的关键是正确找出旋转角． 首先利用已知条件求出，然后利用旋转角的定义即可求解． 详解】解：，， ， 是由绕点旋转得到的， ， ， 旋转角的度数为． 故选：B． 8. 将代数式x2+4x-1化成（x+p）2+q的形式（　　） A. （x-2）2+3 B. （x+2）2-4 C. （x+2）2-5 D. （x+2）2+4 【答案】C 【解析】 【分析】将代数式前两项结合，加上一次项系数一半的平方即加上4，后面减去4保证与原式相等． 【详解】根据配方法，若二次项系数为1，则需要配一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．x2+4x-1=x2+4x+4-4-1=（x+2）2-5，故选C． 【点睛】本题考查了配方法的应用. 9. 如图所示，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转45°后，点B的坐标为( ) A (2，2) B. (0，2) C. (2，0) D. (0，2) 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图，连接OB， 则， 绕点O逆时针旋转45°后，B点在y轴正半轴上，坐标为（0，）， 故选B． 10. 函数、在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数的大致图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图象的开口大小、与y轴的交点位置以及对称轴的位置进行判断即可． 【详解】解：由图象知，函数的对称轴在y轴的右侧，函数的对称轴也在y轴的右侧， 所以，函数的图象的对称轴也在y轴的右侧，故选项C错误； 又函数的图像的开口比函数、的开口都小，故选项B 错误； 函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，且前者的绝对值小于后者的绝对值， 所以，函数的图象与y轴的负半轴相交，故选项D错误 ， 只有选项A正确， 故选A． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的识别是解答本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系x1•x2=求得方程的另一个根． 【详解】解：设关于x的一元二次方程的另一个根为x2， 则3•x2=-6， 解得x2=-2． 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．掌握 x1+x2=，x1•x2=是解题关键． 12. 二次函数的部分图象如图所示，则不等式的解集为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与不等式（组，正确掌握二次函数与不等式（组的关系是解题的关键． 根据函数的图象，得到函数的对称轴和一个抛物线与轴交点坐标，计算出另一个抛物线与轴的交点坐标，得出函数值大于0的的取值范围，即可得到答案． 【详解】解：由图象可知：抛物线的对称轴为，与轴的一个交点为， 则抛物线与轴的另一个交点的坐标为， 由图象可知：函数值小于0的的取值范围为或， 即关于的一元二次不等式的解集为或， 故答案为：或． 13. 某种传染病在羊群中传播迅猛，平均一头羊每隔5小时能传染x头羊，现一养羊场有1头羊感染此病，若不及时控制，经过10小时后会有100头羊感染上此病，依题意可列方程________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确得到等量关系是解题的关键． 根据题意，每5小时每头感染羊传染头羊，经过10小时，感染羊数量从1头开始，经过两次传染后达到100头，由此列出方程． 【详解】解：初始有1头羊感染。 经过第一个5小时，这1头羊传染头羊，此时总感染羊数为， 经过第二个5小时，现有头感染羊每头传染x头羊，新感染羊数为， 故总感染羊数变为， 根据题意，经过10小时后总感染羊数为100头， 故列方程可得， 故答案为：． 14. 如图：已知点的坐标为，菱形的对角线交于坐标原点，则点的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，坐标与图形，掌握菱形的性质是解题的关键． 由菱形的性质可知点A和点C关于原点对称，结合条件可求得点C点的坐标． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴， ∵点O为坐标原点， ∴点A和点C关于原点对称，点B和点D关于原点对称， ∵点A的坐标为， ∴C点坐标为． 故答案为：． 15. 在四边形中，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点恰好在线段上，如图所示，若，，则四边形的周长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质、等腰三角形的判定与性质、旋转的性质以及勾股定理，熟知这些性质判定和作出合适的辅助线是解题的关键． 过点D作交的延长线于点F，过点C作，交于点G，交的延长线于点，得知四边形是矩形，根据， ，求得，，，结合旋转的性质进而证明，得一些线段相等及求得长度，再解直角，则各线段长能求出，从而得解． 【详解】解：过点D作交的延长线于点F，过点C作，交于点G，交的延长线于点， ∵，，， ∴， ∴， ∴ 由作图可知四边形是矩形， ∴，， 由题可知，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵ ，， ∴，， ∴， ∴四边形的周长为． 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 用配方法解方程： 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法． 利用配方法解一元二次方程即可． 【详解】解： ，． 17. 在平面直角坐标系中，已知，，，． （1）请作出关于点对称的，并直接写出点的坐标； （2）M为坐标平面内的一点，若以A，B，P，M四边为顶点的四边形是中心对称图形，请在图2中画出其中一个，并写出所有符合条件的点M的坐标． 【答案】（1）作图见解析， （2）作图见解析，或或 【解析】 【分析】本题考查作图中心对称，中心对称图形的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据中心对称的定义作出即可解答； （2）画出图形，利用中心对称图形的概念即可解答． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求作的图形； ， 由图可得； 【小问2详解】 解：如图，此时为平行四边形，是中心对称图形，则 ； 如图，此时为平行四边形，是中心对称图形，则 ； 如图，此时为平行四边形，是中心对称图形，则 ， 综上，符合条件的点M的坐标为或或． 18. 如图，已知四边形是矩形，为对角线．把绕点顺时针旋转一定角度得到，点的对应点为，且在的延长线上，点的对应点为．请用尺规作图：作（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】作图见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图——旋转变换、矩形的性质以及旋转的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 根据矩形的性质以及旋转的性质，通过画弧截取相等的线段，即可完成作图． 【详解】解：即为所求作的图形． 19. 已知关于的方程．设方程的两实根为，． （1）当时，求的值； （2）是否存在值使方程的两个根为一个矩形的两邻边长，且矩形的对角线长为？请通过计算说明． 【答案】（1） （2）不存在，说明见解析 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键是熟记根与系数之间的关系公式， （1）根据和求解即可； （2）利用完全平方公式得到，建立关于的方程，进行求解，需要考虑的取值范围进行求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：， ． 又方程有两个实数根， ，即， ． 【小问2详解】 解：假设存在这样的．则有：． ，， ． 解得，． ，即，且． ． 所以，不存在这样的的值． 20. 综合实践——用矩形硬纸片制作无盖纸盒． 如图1，有一张长，宽的长方形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒．（硬纸片厚度忽略不计）     （1）若纸盒的底面积为，请计算剪去的正方形的边长； （2）如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒．若折成的有盖长方体纸盒的表面积为，请计算剪去的正方形的边长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，正确列出一元二次方程是解此题的关键． （1）设减去的正方形的边长为，则纸盒底面长方形的长为，宽为，根据题意列出一元二次方程，解方程即可得出答案； （2）设剪去的正方形的边长为，根据题意列出一元二次方程，解方程即可得出答案． 小问1详解】 解：设减去的正方形的边长为，则纸盒底面长方形的长为，宽为， 由题意得：， 解得：或（舍去）， ∴剪去正方形的边长为； 【小问2详解】 解：设剪去的正方形的边长为， 由题意得：， 解得：或（不符合题意，舍去）， ∴剪去的正方形的边长为． 21. 已知二次函数． （1）直接写出该函数图象的对称轴； （2）在平面直角坐标系中画出这个函数图象；结合图象回答：当时，函数值的取值范围． 【答案】（1） （2）作图见解析， 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质，正确画出二次函数的图象，是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可，结合对称轴得定义代入即可得对称轴； （2）利用描点、连线，即可得到抛物线的图象；结合抛物线的性质，分别代入即可求得取值范围． 【小问1详解】 解：对于二次函数，其对称轴公式为． 在函数中，，，代入公式可得： 所以，该函数图象的对称轴为直线． 【小问2详解】 列表如下： x … 0 1 2 3 … y … 0 0 … 所画函数图象如图所示 由函数图象可知，顶点是函数的最小值点． 当时，；当时，． 所以当时，函数值的取值范围是． 22. 2025年7月20日，六安市青少年体育联赛中学生篮球比赛圆满落下帷幕，六安市第九中学男、女篮球队一路奋勇拼搏，分别荣获冠、亚军的佳绩，跟队员们平时的刻苦训练是分不开的．如图，这是一位篮球运动员在进行投篮训练，篮球以一定的速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分．以O为坐标原点，建立平面直角坐标系．已知投篮处A到地面的距离，最高点B的坐标为，篮筐中心距离地面的竖直高度是 （1）求抛物线的函数表达式． （2）当该篮球运动员距篮筐中心的水平距离为时，这次投篮训练是否成功？请判断并说明理由． 【答案】（1） （2）这次投篮训练能成功，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用、求二次函数解析式等知识点，正确求得函数解析式成为解题的关键． （1）设抛物线的解析式为，然后点代入求得即可解答； （2）令，求y的值，然后与比较即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意可得：抛物线过点，顶点B的坐标为， 设抛物线的解析式为， 将点，代入可得： ， 解得：， ∴抛物线的函数表达式． 【小问2详解】 解：这次投篮训练能成功，理由如下： 令，则， ， 这次投篮训练能成功． 23. 在等腰三角形ABC中，，，D为经过点的直线上的点． （1）求的度数； （2）如图1，若，请探究线段DA，DB，DC之间的数量关系（直接写出探究结果）； （3）如图2，若，，AD平分，求AD的长； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等，解题关键是利用旋转构造全等三角形转换边长和角． （1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解； （2）延长DB至，使得，证．得，，再利用勾股定理和含度直角三角形得性质求解即可； （3）在上取一点，使，同（2）可以求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 结论：线段DA，DB，DC之间的数量关系为：． 理由如下：延长DB至，使得， ∵，， ∴， 又∵， ∴， 又∵，， ∴． ，， ∴，，即， ∴， 过点作于点，如图所示． ∴， ∵在中，， ∴，， ， ． 【小问3详解】 如图，在上取一点，使， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴，即， ∴， ∵AD平分，即， ∴， ∴， ∴， 过点作于点，如图所示． ∵， ∴， ∵在中，， ∴，， ∴． 24. 已知抛物线的顶点的坐标为，且与轴交于A，B两点（点在点的右边）. （1）直接写出拋物线的解析式； （2）若，是抛物线上的两点，当，时，均有，求的取值范围． （3）线段上的两个点，，分别过点F，G作轴的垂线交抛物线于点P，Q，连接． ①线段的长度能否为线段长度的2倍，若能，求出n的值，若不能，请说明理由； ②当n为何值时的值最小，最小值是多少？ 【答案】（1） （2） （3）①能，；②当时，有最小值1 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握以上内容并灵活运用是解题关键． （1）利用二次函数顶点坐标公式即可解答； （2）利用二次函数的性质即可解答； （3）①根据题意可得点的坐标，计算线段长度列方程即可； ②表示出的长度，利用二次函数的性质即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可得， ， 可得， 把代入可得， 解得， ， 所以二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：的对称轴为直线， 和关于直线对称， 当时，函数值相等， 当，时，均有， 且，解得：， 即的取值范围为； 【小问3详解】 解：①线段能为的2倍， 理由如下： ，， ，， 点F、G在线段OA上， 点P、Q只能在第一象限，如图所示， ，， ，即， 解得：或（舍）， ． ②， 化简得：， 当时，有最小值1，即有最值1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期期中教学质量监测 九年级数学试题卷 范围：人教版九上第二十一章至第二十三章 考时：120分钟 满分：120分 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卷两个部分. 2.答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息. 3.选择题务必使用2B铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答，填涂、书写在试题卷上的一律无效. 4.考试结束，试题卷、答题卷一并上交. 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程的根为（ ） A. B. C. 或 D. 或 2. 拋物线的顶点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 轴上 D. 轴上 3. 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 4. 关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 5. 对于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 随增大而减小 B. 当时，有最大值 C. 若点，都在抛物线上，则 D. 当时， 6. 已知，则关于的一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 7. 如图，是由绕点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 将代数式x2+4x-1化成（x+p）2+q的形式（　　） A （x-2）2+3 B. （x+2）2-4 C. （x+2）2-5 D. （x+2）2+4 9. 如图所示，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转45°后，点B的坐标为( ) A. (2，2) B. (0，2) C. (2，0) D. (0，2) 10. 函数、在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数的大致图像是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知关于一元二次方程的一个根为，则另一个根为______． 12. 二次函数的部分图象如图所示，则不等式的解集为________． 13. 某种传染病在羊群中传播迅猛，平均一头羊每隔5小时能传染x头羊，现一养羊场有1头羊感染此病，若不及时控制，经过10小时后会有100头羊感染上此病，依题意可列方程________． 14. 如图：已知点的坐标为，菱形的对角线交于坐标原点，则点的坐标是_________． 15. 在四边形中，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点恰好在线段上，如图所示，若，，则四边形的周长是________． 三、解答题（共75分） 16. 用配方法解方程： 17. 在平面直角坐标系中，已知，，，． （1）请作出关于点对称的，并直接写出点的坐标； （2）M为坐标平面内的一点，若以A，B，P，M四边为顶点的四边形是中心对称图形，请在图2中画出其中一个，并写出所有符合条件的点M的坐标． 18. 如图，已知四边形是矩形，为对角线．把绕点顺时针旋转一定角度得到，点的对应点为，且在的延长线上，点的对应点为．请用尺规作图：作（不写作法，保留作图痕迹）． 19. 已知关于的方程．设方程的两实根为，． （1）当时，求的值； （2）是否存在值使方程的两个根为一个矩形的两邻边长，且矩形的对角线长为？请通过计算说明． 20. 综合实践——用矩形硬纸片制作无盖纸盒． 如图1，有一张长，宽的长方形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒．（硬纸片厚度忽略不计）     （1）若纸盒的底面积为，请计算剪去的正方形的边长； （2）如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒．若折成的有盖长方体纸盒的表面积为，请计算剪去的正方形的边长． 21. 已知二次函数． （1）直接写出该函数图象的对称轴； （2）在平面直角坐标系中画出这个函数图象；结合图象回答：当时，函数值的取值范围． 22. 2025年7月20日，六安市青少年体育联赛中学生篮球比赛圆满落下帷幕，六安市第九中学男、女篮球队一路奋勇拼搏，分别荣获冠、亚军的佳绩，跟队员们平时的刻苦训练是分不开的．如图，这是一位篮球运动员在进行投篮训练，篮球以一定的速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分．以O为坐标原点，建立平面直角坐标系．已知投篮处A到地面的距离，最高点B的坐标为，篮筐中心距离地面的竖直高度是 （1）求抛物线的函数表达式． （2）当该篮球运动员距篮筐中心的水平距离为时，这次投篮训练是否成功？请判断并说明理由． 23. 在等腰三角形ABC中，，，D为经过点直线上的点． （1）求的度数； （2）如图1，若，请探究线段DA，DB，DC之间的数量关系（直接写出探究结果）； （3）如图2，若，，AD平分，求AD的长； 24. 已知抛物线的顶点的坐标为，且与轴交于A，B两点（点在点的右边）. （1）直接写出拋物线的解析式； （2）若，是抛物线上的两点，当，时，均有，求的取值范围． （3）线段上的两个点，，分别过点F，G作轴的垂线交抛物线于点P，Q，连接． ①线段的长度能否为线段长度的2倍，若能，求出n的值，若不能，请说明理由； ②当n为何值时的值最小，最小值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $