精品解析：重庆市松树桥中学校2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年（上）半期考试 七年级数学试题卷 （总分：150分，时间：120分钟） 一、单选题（每小题4分，10个小题，共40分） 1. 有理数的相反数是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 几种液体的凝固温度（标准大气压）如下表：其中凝固温度最低的是（ ） 液体 水银 酒精 水 乙醚 凝固温度（℃） 0 A. 水银 B. 酒精 C. 水 D. 乙醚 3. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组中不属于同类项的是（ ） A. 和14 B. 和 C. 与 D. 和 5. 下列式子，，，，中是整式的有（ ）个． A 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再让利元，那么该手机现在的售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第1个图形有5颗棋子，第2个图形一共有12颗棋子，第3个图形一共有21颗棋子，第4个图形一共有32颗棋子，…，则第8个图形中棋子的颗数为（ ） A. 107 B. 106 C. 96 D. 77 9. 下列说法中：①一定是负数；②一定是正数；③有理数不是整数就是分数；④绝对值等于它本身的数是非负数；⑤当速度一定时，时间与路程成正比例关系；⑥单项式的系数是，次数是2，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 在5个字母中（均不为零），不改变字母的顺序，在每相邻两个字母之间都添加一个“+”或者一个“-”组成一个多项式，且从字母之间开始从左至右所添加的“+”或“-”交替依次出现，再在这个多项式中，任意添加两个括号（括号内至少有两个字母，且括号中不再含有括号），添加括号后仍只含有加减运算，然后再进行去括号运算，我们称为“添减括号操作”． 例如：． 下列说法： ①所有的“添减括号操作”共有7种不同运算结果； ②不存在两种“添减括号操作”，使它们的运算结果求和后为0； ③存在“添减括号操作”，使其运算结果与其未加括号之前多项式相等． 其中正确的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每小题4分，6个小题，共24分） 11. 9月3日，国家广电总局数据显示，九三阅兵的全球网络视听平台直播收视量约为 1920000000人次，将1920000000用科学记数法表示为____ 12. 多项式是__________次__________项式． 13. 已知方程是关于x的一元一次方程，则_______． 14. 写出一个含有字母x和y，系数为2，次数为3的单项式________． 15. 如果代数式与x的取值无关，那么m的值为________． 16. 如果一个三位自然数，百位和个位上的数字之和为6，称这个数为“顺利数”，例如：145，∵，∴145是“顺利数”，则最大的“顺利数”是________；若“顺利数”M的十位数字比个位数字大2，M去掉个位数字后所得的两位数与M去掉百位数字后所得的两位数之和能被11整除，则M的值为________． 三、解答题（第17题、第18题各8分，其余题各10分，共86分，解答时写出必要解答过程） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 如图，数轴上每个刻度为1个单位的长度， （1）指出点A表示的数是______．点B表示的数是______． （2）在数轴上表示下列各数：，，，，并用“<”号将这些数连接起来． 19. 化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 先化简，再求值：，其中a，b满足与的和是单项式． 21. 如图所示是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙）， （1）用含字母的a整式表示出阴影部分的面积S； （2）当时，求S值． 22. 已知a、b、c三点在数轴上对应的位置如图所示． （1）若，，，则_______，________． （2）化简：． 23. 甲、乙两商场分别出售A型、B型两种电暖气，零售价及运费如下表所示： 商场 A型电暖气 B型电暖气 运费 A型电暖气 B型电暖气 甲 200元/台 300元/台 10元/台 10元/台 乙 220元/台 290元/台 免运费 12元/台 某公司计划在甲商场或乙商场选择一家采购两种电暖气共100台，其中A型电暖气需要买x台． （1）请用含x的代数式分别表示：（总费用=购买价+运费）． 甲商场：A型和B型电暖气购买价为________，总费用为________． 乙商场：A型和B型电暖气购买价为________，总费用为________． （2）若需购买A型电暖气40台，在哪个商场购买划算？ （3）若需购买A型电暖气40台，且可以同时在两家商场自由选择，还有更优惠的方案吗？请你设计一种方案． 24. 【阅读材料】我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如，类似地，我们把看成一个整体，则． 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： 【尝试应用】 （1）把看成一个整体，合并的结果为______． （2）已知，求的值． 【拓广探索】 （3）已知，求的值． 25. 数学中，数和形是两个最主要的研究对象．它们之间有着十分密切的联系．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题．如图，是数轴的原点，点A，B，C在数轴上对应的数分别是a，b，c，其中a，b满足，C在线段上，满足． （1）填空：______，______，_______； （2）动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M到达C点后停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B点后停止．在点M从A点出发的同时，动点N从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到A点后停止．设点N的运动时间为t秒． ①当时，求t的值； ②在点M，N出发的同时，点P从C点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点P与点M相遇后，点P立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，一直到B点后停止．当时，请直接写出t的值（选一个写出过程）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年（上）半期考试 七年级数学试题卷 （总分：150分，时间：120分钟） 一、单选题（每小题4分，10个小题，共40分） 1. 有理数的相反数是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：有理数的相反数是． 故选：A． 2. 几种液体的凝固温度（标准大气压）如下表：其中凝固温度最低的是（ ） 液体 水银 酒精 水 乙醚 凝固温度（℃） 0 A. 水银 B. 酒精 C. 水 D. 乙醚 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，熟练掌握比较有理数大小原则“正数大于零，零大于负数，负数比较大小，绝对值大的反而小”是解题的关键． 把四种液体的凝固温度进行比较，即可解答． 【详解】解：∵ ，，， 又∵ ∴， ∴凝固温度最低的是乙醚， 故选：D． 3. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的化简，需根据去括号法则和合并同类项法则判断． 选项A去括号错误，应为 ；选项B合并同类项错误，应为 ；选项D不是同类项，不能合并；选项C正确． 【详解】解：，A去括号错误； ，B合并同类项错误； ∵ ，C正确； 在中，不是同类项，不能合并，D选项错误； 故选：C． 4. 下列各组中不属于同类项的是（ ） A. 和14 B. 和 C. 与 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，同类项需满足所含字母相同且相同字母的指数相同，常数项也为同类项．B选项中含字母，而为常数，不含字母，故不是同类项． 【详解】解：∵同类项定义要求字母部分完全相同， A：和14均为常数，是同类项； B：含字母a，为数值9，不含字母，不是同类项； C：和的字母均为a、b、c，且指数相同（、b、c），是同类项； D：和的字母均为x和y，且指数相同（x、），是同类项． ∴ 不属于同类项的是B， 故选B 5. 下列式子，，，，中是整式的有（ ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的定义，解决本题的关键是熟练掌握整式的定义． 根据整式的定义，即分母中不含字母的代数式，逐一判断每个式子是否为整式即可． 【详解】解：∵ 整式是分母中不含字母的代数式， ∴单项式，分母无字母，是整式； 分母有字母，不是整式； 分母是常数，无字母，是整式； 是常数，是整式； 是常数，是整式． ∴ 整式有，，，，共4个． 故选：A． 6. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，利用等式的基本性质直接解答即可求解，掌握等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：A、若，则，正确，不符合题意； B、若，则，正确，不符合题意； C、若，则，正确，不符合题意； D、若，则恒成立，但a与b可能不相等，故错误，符合题意， 故选：D． 7. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再让利元，那么该手机现在的售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意可得打九折后手机的价格为元，故再让利元后，手机的售价为元； 【详解】解：由题意得：打九折后手机的价格为元， 再让利元后，手机的售价为元， 故选：B 8. 下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第1个图形有5颗棋子，第2个图形一共有12颗棋子，第3个图形一共有21颗棋子，第4个图形一共有32颗棋子，…，则第8个图形中棋子的颗数为（ ） A. 107 B. 106 C. 96 D. 77 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：∵第1个图形棋子数5=4+1=22+1， 第2个图形棋子数12=9+3=32+3， 第3个图形棋子数21=16+5=42+5， ∴第8个图形的棋子数为92+15=96， 故选C. 9. 下列说法中：①一定是负数；②一定是正数；③有理数不是整数就是分数；④绝对值等于它本身的数是非负数；⑤当速度一定时，时间与路程成正比例关系；⑥单项式的系数是，次数是2，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的定义、有理数的分类、绝对值、相反数、单项式．根据正负数的定义、有理数的分类、绝对值、相反数、单项式等知识点，逐个分析判断即可得出答案． 【详解】解：当时，，所以不一定是负数，故①错误； 当时，，所以不一定是正数，故②错误； 有理数不是整数就是分数，故③正确； 绝对值等于它本身的数是非负数，故④正确； 当速度一定时，时间与路程成正比例关系，故⑤正确； 单项式的系数是，次数是2，故⑥正确； ∴正确的个数是4个． 故选：D． 10. 在5个字母中（均不为零），不改变字母的顺序，在每相邻两个字母之间都添加一个“+”或者一个“-”组成一个多项式，且从字母之间开始从左至右所添加的“+”或“-”交替依次出现，再在这个多项式中，任意添加两个括号（括号内至少有两个字母，且括号中不再含有括号），添加括号后仍只含有加减运算，然后再进行去括号运算，我们称为“添减括号操作”． 例如：． 下列说法： ①所有的“添减括号操作”共有7种不同运算结果； ②不存在两种“添减括号操作”，使它们的运算结果求和后为0； ③存在“添减括号操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等． 其中正确的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算、括号添等知识点，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键． 先根据题意列举出此操作的所有结果，即可判定①；所有结果中字母a的系数恒为1，两结果相加a的系数为2，无法为零，即可判定②；通过合理添加括号可使结果与原式相同，正确． 【详解】解：①初始多项式符号交替排列，如．添加两个括号后，可能的结果包括：1． 原式：；2．添加括号如，结果为；3．添加括号如，结果为；同理，符号排列为时，类似操作产生3种结果．总共有种不同结果，故①错误． ②无论括号如何添加，所有结果中字母的系数始终为．若存在两种操作结果相加为0，则的系数需为，矛盾．故②正确． ③例如，添加括号，去括号后与原式相同．故③正确． 综上，正确的说法为②和③，共2个． 故选C． 二、填空题（每小题4分，6个小题，共24分） 11. 9月3日，国家广电总局数据显示，九三阅兵的全球网络视听平台直播收视量约为 1920000000人次，将1920000000用科学记数法表示为____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：； 故答案为：． 12. 多项式是__________次__________项式． 【答案】 ①. 五 ②. 三##3 【解析】 【分析】本题考查了多项式的知识，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据多项式的概念求解． 【详解】解：多项式是五次三项式． 故答案为：五，三． 13. 已知方程是关于x的一元一次方程，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，理解并掌握一元一次方程的定义，正确列式求解是关键． 根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为1，且系数不能为0，据此列式解答即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴，且， ∴． 故答案为：． 14. 写出一个含有字母x和y，系数为2，次数为3单项式________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数，次数的知识，掌握单项式中的相关概念是关键．根据单项式的系数，次数的概念即可求解． 【详解】解：写出一个含有字母x和y，系数为2，次数为3的单项式， ∴该单项式为：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一） ． 15. 如果代数式与x的取值无关，那么m的值为________． 【答案】 2 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算，理解代数式的值与x的取值无关得到是关键． 代数式的值与x的取值无关，则x的系数必须为零． 【详解】解：代数式 合并同类项得 ， 由于值与x无关，故x的系数 ， 解得 ， 故答案为：2． 16. 如果一个三位自然数，百位和个位上的数字之和为6，称这个数为“顺利数”，例如：145，∵，∴145是“顺利数”，则最大的“顺利数”是________；若“顺利数”M的十位数字比个位数字大2，M去掉个位数字后所得的两位数与M去掉百位数字后所得的两位数之和能被11整除，则M的值为________． 【答案】 ①. 690 ②. 353 【解析】 【分析】本题主要考查了整数的性质、列代数式求解等知识，理解“顺利数”的定义，掌握代数式的计算方法是关键． 对于最大的顺利数，百位数字最大为6，个位数字为0，十位数字最大为9，故为690；对于M，设百位、十位、个位数字分别为a、b、c，根据条件得，且由所得两位数之和能被11整除，得是11的倍数，即是11的倍数，结合数字范围得，故． 【详解】解：由于百位和个位数字之和为6，且百位数字不能为0，故百位数字最大为6，此时个位数字为0，十位数字最大为9， 因此最大的顺利数为690， 设M的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c， ∴， M去掉个位数字后所得的两位数为，M去掉百位数字后所得的两位数为， ∴它们的和为， ∵这个和能被11整除， ∴是11的倍数， ∵由于是11的倍数， ∴也是11的倍数，即是11的倍数， ∵， ∴当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，则，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 综上所述，， 故答案为：①；②． 三、解答题（第17题、第18题各8分，其余题各10分，共86分，解答时写出必要解答过程） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） 10 （2） （3） 3 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是关键． （1）先去括号，再根据加减运算法则计算即可； （2）先把除法变乘法，再根据乘法运算法则计算即可； （3）分别算出乘方，乘法的结果，最后算加减即可； （4）分别算出乘方，绝对值的值，括号里的数，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 如图，数轴上每个刻度为1个单位的长度， （1）指出点A表示的数是______．点B表示的数是______． （2）在数轴上表示下列各数：，，，，并用“<”号将这些数连接起来． 【答案】（1）， （2）数轴表示见解析， 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，利用数轴比较数的大小，化简多重符号，绝对值． （1）直接根据数轴即可写出点表示的数； （2）先化简各数，再在数轴上表示，根据数轴上右边的数比左边的数大即可用“<”号将这些数连接起来． 【小问1详解】 解：由数轴可得点A表示的数是，点B表示的数是 故答案为：，； 【小问2详解】 解：，， 数轴表示为： 由数轴可得． 19. 化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查整式混合运算，掌握其运算法则是关键． （1）合并同类项即可求解； （2）去括号即可求解； （3）合并同类项即可求解； （4）去括号，再合并同类项即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中a，b满足与的和是单项式． 【答案】 ；2 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值，同类项的概念，掌握整式的化简是关键． 根据同类项的定义得到，再根据整式的混合运算法则化简，代入计算即可． 【详解】解：与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴， 解得， ， 当时， 原式． 21. 如图所示是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙）， （1）用含字母的a整式表示出阴影部分的面积S； （2）当时，求S的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，整式加减的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图得 ， 【小问2详解】 解：当时， 22. 已知a、b、c三点在数轴上对应的位置如图所示． （1）若，，，则_______，________． （2）化简：． 【答案】（1）3，3 （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴以及化简绝对值，有理数的运算，解题的关键是观察数轴，找出a、b、c之间的关系，掌握绝对值的化简． （1）把a，b，c的值代入，化去绝对值符号即可； （2）根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再判断出及的符号，最后根据绝对值的性质去绝对值符号，合并同类项即可． 【小问1详解】 解：∵、、， ；. 故答案为：3，3； 【小问2详解】 解：， ， 原式 ． 23. 甲、乙两商场分别出售A型、B型两种电暖气，零售价及运费如下表所示： 商场 A型电暖气 B型电暖气 运费 A型电暖气 B型电暖气 甲 200元/台 300元/台 10元/台 10元/台 乙 220元/台 290元/台 免运费 12元/台 某公司计划在甲商场或乙商场选择一家采购两种电暖气共100台，其中A型电暖气需要买x台． （1）请用含x的代数式分别表示：（总费用=购买价+运费）． 甲商场：A型和B型电暖气的购买价为________，总费用为________． 乙商场：A型和B型电暖气的购买价为________，总费用为________． （2）若需购买A型电暖气40台，在哪个商场购买划算？ （3）若需购买A型电暖气40台，且可以同时在两家商场自由选择，还有更优惠的方案吗？请你设计一种方案． 【答案】（1） 元，元；元，元 （2） 在乙商场购买划算 （3） 在甲商场购买A型电暖气40台，在乙商场购买B型电暖气60台，总费用为26520元 【解析】 【分析】 本题主要考查代数式的运用，理解数量关系，正确列式是关键． （1）根据题目中的数量关系列代数即可； （2）把代入（1）中的代数式计算即可求解； （3）根据各自商场的费用，分别计算出购买A型电暖气40台，购买B型电暖气60台的总费用即可求解． 【小问1详解】 解：采购两种电暖气共100台，其中A型电暖气需要买x台， ∴B型电暖气有台， ∴甲商场购买价为：（元）， 总费用为：（元）， 乙商场购买价为：（元）， 总费用为：（元）； 【小问2详解】 解：购买A型电暖气40台，即， 由（1）得，甲商场的总费用为：（元）， 乙商场的总费用为：（元）， ∵， ∴在乙商场购买划算； 【小问3详解】 解：由（2）可知，在甲商场购买两种电暖气共100台，费用为元，在乙商场购买两种电暖气共100台，费用为元， ∵， ∴在甲商场购买A型电暖气40台的总费用为（元）， ∵， ∴在乙商场购买B型电暖气60台的总费用为（元）， ∴采购两种电暖气共100台的总费用为：（元）， ∵， ∴更优惠的方案为：在甲商场购买A型电暖气40台，在乙商场购买B型电暖气60台，总费用为26520元． 24. 【阅读材料】我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如，类似地，我们把看成一个整体，则． 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： 尝试应用】 （1）把看成一个整体，合并的结果为______． （2）已知，求的值． 【拓广探索】 （3）已知，求的值． 【答案】（1） （2） （3）9 【解析】 【分析】（1）把看成一个整体，合并同类项即可； （2）把的前两项变形，然后整体代入求值； （3）把式子先去括号，再利用加法的交换结合律变形为和的形式，最后整体代入求值． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 因为， 所以 ． 【小问3详解】 因为， 所以 ． 【点睛】本题考查了整式的加减，掌握整体的思想是解决本题的关键． 25. 数学中，数和形是两个最主要的研究对象．它们之间有着十分密切的联系．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题．如图，是数轴的原点，点A，B，C在数轴上对应的数分别是a，b，c，其中a，b满足，C在线段上，满足． （1）填空：______，______，_______； （2）动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M到达C点后停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B点后停止．在点M从A点出发的同时，动点N从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到A点后停止．设点N的运动时间为t秒． ①当时，求t的值； ②在点M，N出发的同时，点P从C点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点P与点M相遇后，点P立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，一直到B点后停止．当时，请直接写出t的值（选一个写出过程）． 【答案】（1），， （2）①或；②或或4 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，根据数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题，一元一次方程的应用； （1）根据偶次幂的非负性，绝对值的非负性求得的值，进而根据，得出，即可求解； （2）①点M、N在相遇前，点M表示的数：，点N表示的数为：；点、相遇后，点表示的数为，根据列出方程，解方程，即可求解； ②相遇前阶段：确定、、表示的数，求出、的表达式，代入解方程．阶段：分析掉头后的位置，分、相遇前后，分别求出、的表达式，代入解方程，舍去不符合条件的解．阶段：确定停留时的位置，求出、的表达式，代入解方程，舍去不符合条件的解．及后续阶段：分析、的位置，求出、的表达式，代入解方程，舍去不符合条件的解． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∴， ∵， ∴， 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：①点M、N在相遇前，点M表示的数：，点N表示的数为：， ∵， ∴， 解得， 点、相遇后，点表示的数为， ∵， ∴， 解得， ∴时，或； ②当点M与点N相遇时，，解得， 点P掉头到达点B需用时：秒， 所以点P一共运动了秒， 点与点首次相遇，即， 解得，此时点表示的数为， 当相遇前，则，点M表示的数：，点N表示的数为：，点表示的数：， ∴，， ∵， ∴， 解得：； 当时，点M表示的数：，点N表示的数为：，点表示的数：， ∵点速度大于的速度，则相遇后向右，则点总在点的右侧， ∴， 当相遇时，， 解得：， 当时，， ∵， ∴ 解得：； 当时，， ∵， ∴， 解得：（舍去）； 当时，点M表示的数：，点N表示的数为：，点表示的数：， ∴，， ∵， ∴， 解得：（舍去）； 当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，． ∵， ∴． 当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，． ∵， ∴， 解得（舍去）． 当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，不符合题意． 综上所述，或或4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $