精品解析：江苏省南通市通州区2025-2026学年上学期七年级数学期中试卷B卷

2025—2026 学年(上)初一期中学业水平质量监测 数学试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡指定的位置． 3．答案必须按要求书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效． 一、选择题(每题3分，共30分) 1. 小明手机收到红包80元记作元，则小明手机支付65元记作（ ） A. 元 B. 80元 C. 元 D. 65元 2. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，不是有理数的是（ ） A. B. C. D. 3 4. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ） A. B. C. D. 5. 一块等腰直角三角尺形状和尺寸如图所示，直角边的边长为a，圆孔的半径为r．阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（　　） A. 读一本书，已读的页数与未读的页数 B. 小明年龄和妈妈的年龄 C. 班级的出勤率一定，出勤人数和总人数 D. 平行四边的面积一定，它的底和高 7. 关于整式的概念，下列说法正确的是 （ ）． A. 的系数是 B. 是二次单项式 C. 是五次三项式 D. 0是单项式 8. 若单项式和是同类项，则m与n的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 若，，且，则的值是（ ） A. -1或5 B. 1或-5 C. -5或-1 D. 5或1 10. 按按如下规律操作 每个式子得到一个整数分别为3、1、4、2，按照先后顺序写成一个数组{3，1，4，2}，那么这个数组叫做由 生成的整数组；已知某个数所生成的整数组为{}，那么这个数（ ） A. B. C. D. 二、填空题(11、12题每题3分， 13、14、15、16每题4分， 共22分) 11. 单项式的次数是_______． 12. “2024年潮州半程马拉松”赛道全长21.0975km．将21.0975精确到十分位的近似值是______． 13. _____(填“>”“<”或“=”) 14. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则m＋cd+的值为_________． 15. 如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形（n为正整数）需___________根火柴棒（用含n的代数式表示） 16. 日常生活中我们使用的数是十进制数，数的进位方法是“逢十进一”．而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”．二进制数只使用数字0、1，如二进制数1101记为，通过式子 (当时， 可以转换为十进制数13；将转换为十进制数是___________；而有时我们会遇到八进制数，即数的进位方法是“逢八进一”，八进制数只使用数字0、1、2、3、4、5、6、7，如八进制数3275记为， 通过式子： 可以转换为十进制数1725，将八进制数转换为二进制数是___________ 三、解答题(17、19每题8分， 18题12分， 20、21每题10分， 22、23、24每题12分，25题14分， 共98分) 17. 把下列各数表示在数轴上，并用“<”连接 3，，，0，， 18 计算 （1） （2） （3） 19. 计算 （1） （2） 20. 小安房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成(半径相同)． （1）请用含a、b的代数式表示窗户能射进阳光的面积(保留π) （2）若 请求出窗户能射进阳光的面积(π取3) 21. （1）化简: （2）先化简再求值： 其中 22. 有10筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下： 筐号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 超过或不足数（千克） （1）这10筐白菜中，最接近25千克标准是第______筐（填筐号），这筐白菜的重量是______千克； （2）这10筐白菜中最重的一筐比最轻的一筐重______千克． （3）与标准重量相比，这10筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ （4）若白菜每千克售价4元，则出售这10筐白菜可卖多少钱？ 23. 已知A与B关于x的多项式． （1）若A为二次二项式，求k的值． （2）若的结果与x无关，求k的值． （3）当时，比较A与B的大小． 24. 探究与发现 根据你发现的规律计算 （1） （2） （3） （4） 25. 如图，在数轴上A 点表示数，B点表示数6．若在原点O处放一挡板，一小球甲从点 A 处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后(忽略球的大小，可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t(秒)， （1）当时，甲小球表示数为 ；乙小球表示数为 ； 当时，甲小球表示数为 ；乙小球表示数为 ； （2）甲，乙两小球到原点距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间； （3）如果把挡板拿掉，小球乙始终向左运动，经过几秒，乙小球到原点的距离是甲小球到原点的距离的2倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026 学年(上)初一期中学业水平质量监测 数学试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡指定的位置． 3．答案必须按要求书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效． 一、选择题(每题3分，共30分) 1. 小明手机收到红包80元记作元，则小明手机支付65元记作（ ） A. 元 B. 80元 C. 元 D. 65元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，理解相反意义的量是解题关键．收到红包记为正数，则支付应记为负数，且金额对应． 【详解】解：∵收到红包80元记作元， ∴支付65元应记作元． 故选：C． 2. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 下列各数中，不是有理数是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查有理数，解题关键在于掌握定义．根据有理数的定义选出正确答案，有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式． 【详解】A.是整数，是有理数，故本选项不符合题意； B.是无理数，不是有理数，故本选项符合题意； C.是分数，是有理数，故本选项不符合题意； D.3是整数，是有理数，故本选项不符合题意； 故选B． 4. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上数的特点，在-2和-4之间的数即为答案； 【详解】由题可得，黑墨遮盖的数字在-2和-4之间，符合条件的数字只有-3． 故答案选C． 【点睛】本题主要考查了数轴的应用，准确分析是解题的关键． 5. 一块等腰直角三角尺的形状和尺寸如图所示，直角边的边长为a，圆孔的半径为r．阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据阴影部分面积等于三角形的面积减去圆孔的面积即可解答． 【详解】解：阴影部分的面积是． 故选：A 6. 下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（　　） A. 读一本书，已读的页数与未读的页数 B. 小明的年龄和妈妈的年龄 C. 班级的出勤率一定，出勤人数和总人数 D. 平行四边的面积一定，它的底和高 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查成反比例关系的判定，关键是就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例．按成反比例关系的定义判定即可． 【解答】解：A、已经读了的页数未读的页数这本书的总页数（一定），和一定，所以已经读了的页数与未读的页数不成比例； B、妈妈的年龄与小明的年龄差一定，所以小明的年龄和妈妈的年龄不成比例； C、出勤人数：总人数出勤率（一定），商一定，所以出勤人数和总人数成正比例； D、平行四边形的底高平行四边形的面积（一定），乘积一定，所以平行四边形的底和高成反比例． 故选：D． 7. 关于整式的概念，下列说法正确的是 （ ）． A. 系数是 B. 是二次单项式 C. 是五次三项式 D. 0是单项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式相关概念，包括单项式的系数、次数、定义以及多项式的次数和项数．根据单项式的系数、次数、定义以及多项式的次数和项数的定义，逐项判断即可． 【详解】解：A． 的系数是 ，故原说法错误； B． 是多项式，故原说法错误； C．是三次三项式，故原说法错误； D．0是单项式，故原说法正确． 故选：D． 8. 若单项式和是同类项，则m与n的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得出，继而得解． 【详解】∵单项式和是同类项， ∴， ∴，， 故选：C． 9. 若，，且，则值是（ ） A. -1或5 B. 1或-5 C. -5或-1 D. 5或1 【答案】C 【解析】 【分析】根据，，且，求出x和y的值，然后代入计算． 【详解】解：∵，， ∴x＝±2，y＝±3， ∵， ∴x=2，y=3或x=-2，y=3， ∴=2-3=-1或-2-3=-5， 故选C． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，以及求代数式的值，根据题意求出求出x和y的值是解答本题的关键． 10. 按按如下规律操作 每个式子得到一个整数分别为3、1、4、2，按照先后顺序写成一个数组{3，1，4，2}，那么这个数组叫做由 生成的整数组；已知某个数所生成的整数组为{}，那么这个数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，涉及连分数展开的概念，给定整数组 ，对应的连分数为 ，计算此连分数即可得到原始分数. 【详解】解：∵ 连分数展开式为 先计算最内层： 然后： 最后： ∴ 原始分数为 故选A. 二、填空题(11、12题每题3分， 13、14、15、16每题4分， 共22分) 11. 单项式的次数是_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数，根据单项式的次数：“所有字母的指数和”，求解即可． 【详解】解：单项式的次数是； 故答案为：3． 12. “2024年潮州半程马拉松”赛道全长21.0975km．将21.0975精确到十分位的近似值是______． 【答案】21.1 【解析】 【分析】本题考查近似数，按要求将百分位上的数四舍五入即可解答． 【详解】解：21.0975精确到十分位的近似值是21.1． 故答案为：21.1 13. _____(填“>”“<”或“=”) 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法是解答本题的关键．有理数大小比较方法：正数大于0，负数小于0；两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行分析，即可作答． 【详解】解：∵ ，， ∴ ， ∴． 14. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则m＋cd+的值为_________． 【答案】3或－1 【解析】 【分析】根据题意易得，然后代值计算即可． 【详解】解：由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，得：， 当时，原式=， 当时，原式=； 故答案为3或－1． 【点睛】本题主要考查相反数、绝对值及倒数，熟练掌握各个知识点是解题的关键． 15. 如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形（n为正整数）需___________根火柴棒（用含n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，根据图形发现一般规律是解题关键．根据已知图形分析，得到第n个图形（n为正整数）需根火柴棒，即可得解． 【详解】解：观察发现，第1个图形需根火柴棒， 第2个图形需根火柴棒， 第3个图形需根火柴棒， 第4个图形需根火柴棒， …… 观察发现，第n个图形（n为正整数）需根火柴棒， 故答案为：． 16. 日常生活中我们使用的数是十进制数，数的进位方法是“逢十进一”．而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”．二进制数只使用数字0、1，如二进制数1101记为，通过式子 (当时， 可以转换为十进制数13；将转换为十进制数是___________；而有时我们会遇到八进制数，即数的进位方法是“逢八进一”，八进制数只使用数字0、1、2、3、4、5、6、7，如八进制数3275记为， 通过式子： 可以转换为十进制数1725，将八进制数转换为二进制数是___________ 【答案】 ①. 21 ②. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，对于二进制数转换为十进制数，采用按权展开法，将每位数字乘以2的相应幂次后求和；对于八进制数转换为二进制数，利用每个八进制数字对应3位二进制数的规则，直接转换即可． 【详解】解：二进制数转换为十进制数：计算． 八进制数转换为十进制数为， ∵ ∴十进制数转换为二进制数为， ∴． 故答案为：21，． 三、解答题(17、19每题8分， 18题12分， 20、21每题10分， 22、23、24每题12分，25题14分， 共98分) 17. 把下列各数表示在数轴上，并用“<”连接 3，，，0，， 【答案】数轴见解析， 【解析】 【分析】本题考查了数轴的应用以及有理数的大小比较，解题的关键是先化简各数，再在数轴上准确表示并比较大小． 先化简各数，再将其表示在数轴上，最后根据数轴上数的位置关系比较大小． 【详解】解：， 数轴如图所示： 根据数轴上从左到右数越来越大的规律，可得． 18. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，加法运算律以及乘法运算律，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据加法结合律简便计算即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则计算即可； （3）根据乘法分配律简便计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1）0 （2）31 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和混合运算顺序是关键． （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可； （2）先计算乘方和括号里的部分，再计算乘除，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 20. 小安房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成(半径相同)． （1）请用含a、b的代数式表示窗户能射进阳光的面积(保留π) （2）若 请求出窗户能射进阳光的面积(π取3) 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及求代数式的值，注意计算的准确性． （1）根据射进阳光的部分面积=矩形面积-装饰物的面积，据此即可求解； （2）求出，代入即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知，窗户能射进阳光的面积为， 【小问2详解】 ∵， ∴， 解得， 21. （1）化简: （2）先化简再求值： 其中 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减和整式的化简求值，熟练掌握整式加减法是关键． （1）合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解：（1） （2） 当时， 原式 22. 有10筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下： 筐号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 超过或不足数（千克） （1）这10筐白菜中，最接近25千克标准的是第______筐（填筐号），这筐白菜的重量是______千克； （2）这10筐白菜中最重的一筐比最轻的一筐重______千克． （3）与标准重量相比，这10筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ （4）若白菜每千克售价4元，则出售这10筐白菜可卖多少钱？ 【答案】（1）⑤， （2） （3）不足5千克 （4）980元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算．体现了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量． （1）根据绝对值最小的即为最接近标准总量求解即可，再根据正负数的意义即可求出此筐的重量； （2）用记录中的最大数减去最小数，可得答案； （3）根据有理数的加法运算，可得答案； （4）先求出总数量，根据单价乘以数量等于总价，可得答案． 【小问1详解】 解：该组数据中，的绝对值最小，最接近25千克的标准， 所以最接近25千克标准的是第⑤筐，这筐白菜重（千克）， 故答案为：⑤，； 【小问2详解】 解：这10筐白菜中最重的一筐比最轻的一筐重（千克）， 故答案为：； 【小问3详解】 解： （千克）， 答：与标准重量相比，这10筐白菜总计不足5千克； 【小问4详解】 解：元， 答：出售这10筐白菜可卖980元． 23. 已知A与B关于x的多项式． （1）若A为二次二项式，求k的值． （2）若的结果与x无关，求k的值． （3）当时，比较A与B的大小． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了多项式相关概念以及多项式的运算，解题的关键是熟练掌握多项式的项数、次数定义以及多项式与字母系数无关的条件． （1）根据二次二项式的定义确定的值； （2）先计算，再根据结果与无关求出的值； （3）当时，计算并判断其符号，从而比较与的大小． 【小问1详解】 解：为二次二项式， 一次项系数为0，即， 解得； 【小问2详解】 解： 的结果与无关， 的系数， 解得； 【小问3详解】 解：当时，． ， ，即， ． 24. 探究与发现 根据你发现的规律计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算： （1）原式变形后，利用拆项法计算即可得到结果； （2）原式变形后，利用拆项法计算即可得到结果； （3）原式变形后，利用拆项法计算即可得到结果； （4）原式变形后，利用拆项法计算即可得到结果． 【小问1详解】 = ++ = 【小问2详解】 … = ++… = 【小问3详解】 … =… =… = 【小问4详解】 = = = = ++ = 25. 如图，在数轴上A 点表示数，B点表示数6．若在原点O处放一挡板，一小球甲从点 A 处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后(忽略球的大小，可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t(秒)， （1）当时，甲小球表示数为 ；乙小球表示数为 ； 当时，甲小球表示数为 ；乙小球表示数为 ； （2）甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间； （3）如果把挡板拿掉，小球乙始终向左运动，经过几秒，乙小球到原点的距离是甲小球到原点的距离的2倍． 【答案】（1）；3；；9 （2）t值为1或4时，甲乙两小球到原点的距离相等； （3）t值为或10时，乙小球到原点的距离是甲小球到原点的距离的2倍． 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，掌握绝对值的性质，分情况讨论并利用方程的思想是解题的关键． （1）首先求出甲、乙两球运动的路程，再根据它的初始位置求解即可； （2）分两种情况：乙球碰到挡板前和乙球碰到挡板后，分别建立方程求解即可． （3）t秒后，甲小球表示数为，乙小球表示数为，根据题意得，据此求解即可． 【小问1详解】 解：当时， ∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动， ∴甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球表示数， ∵一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动， ∴乙小球1秒钟向左运动3个单位，此时，乙小球表示数， 当时， ∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动， ∴甲小球表示数， ∵一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动， ∴乙小球2秒钟碰到挡板后，再向右运动了3秒，此时乙小球到原点的距离， 故答案为：；3；；9； 【小问2详解】 解：甲，乙两小球到原点的距离可能相等，理由如下： 当时，得， 解得； 当时，得， 解得； ∴当秒或秒时，甲乙两小球到原点的距离相等； 【小问3详解】 解：t秒后，甲小球表示数为，乙小球表示数为， 由题意得：， 解得或， ∴t值为或10时，乙小球到原点的距离是甲小球到原点的距离的2倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $