精品解析：江苏省 南通市通州区2024-2025学年七年级上学期数学期中试卷

2024-2025学年(上)期中学业水平质量监测 初一数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置． 3．答案必须按要求书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效． 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. －5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答即可． 【详解】-5的相反数是5． 故选C． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键． 2. 我国的陆地面积约为，把数用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：． 故选：B 3. 买一个足球需要元，买一个篮球需要元，则买6个足球和3个篮球共需（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可． 【详解】解：∵买一个足球需要元，买一个篮球需要元， ∴买6个足球和3个篮球共需元， 故选：B． 4. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ） 微信红包——来自李某某 某平台商户 扫二维码付给某店 A. 收入4元 B. 支出2元 C. 支出6元 D. 支出9元 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算．根据图片，列出算式，进行计算即可． 【详解】解：（元）， 即王老师当天微信收支的最终结果是收入4元． 故选：A． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是3 C. 是四次三项式 D. 与是同类项 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的项及其次数的定义，同类项的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数；所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．根据相关的定义，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，原说法错误，不符合题意； B、单项式的次数是3，原说法正确，符合题意； C、是二次三项式，原说法错误，不符合题意； D、与不是同类项，原说法错误，不符合题意． 故选：B． 6. 在算式中，“”内填入下列运算符号，使得算式的值最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算和有理数比较大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分别按各选项求出结果，然后比较即可． 【详解】解：，， ，， ∵， ∴在“”的“”中填入一个运算符号“”使运算结果最大， 故选：D． 7. 下列说法中，错误的是（ ） A. 百米赛跑，路程100米不变，速度和时间成反比例 B. 排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数成反比例 C. 购买西瓜和香蕉的总费用一定，西瓜的费用和香蕉的费用成反比 D. 长方形的面积一定，长和宽成反比例 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例的定义，解题的关键理解题意．根据反比例的定义，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．百米赛跑，路程100米不变，速度和时间成反比例，说法正确，故A不符合题意； B．排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数成反比例，说法正确，故B不符合题意； C．购买西瓜和香蕉的总费用一定，西瓜的费用和香蕉的费用不成反比例，原说法错误，故C符合题意； D．长方形的面积一定，长和宽成反比例，说法正确，故D不符合题意． 故选：C． 8. 如图，数轴上的四个点，，，对应的数为整数，且．若，则原点的位置可能是( ) A. A或B B. B或C C. C或D D. D或A 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴以及绝对值，分四种情况进行讨论，根据，若即可解答． 【详解】解：， 当点为原点时，，不符合题意； 当点为原点时，，符合题意； 当点为原点时，，符合题意； 当点为原点时，，不符合题意． 所以当点或为原点时，符合题意． 故选：B． 9. 如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成图形，当图形中含有2025个三角形时，需要的火柴棍根数为（ ） A. 4039 B. 4049 C. 4051 D. 2025 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察图形可知，图形中有n个三角形需要根火柴，据此规律求解即可． 【详解】解：图形中有1个三角形需要3根火柴， 图形中有2个三角形需要根火柴， 图形中有3个三角形需要根火柴， 图形中有4个三角形需要根火柴， ……， 以此类推，可知，图形中有n个三角形需要根火柴， ∴若图形中含有2025个三角形，则需要根火柴， 故选：C． 10. 在电子工程中，数字电路使用的是二进制系统，而采用八进制编码的数字也经常用于显示屏控制、芯片编程和未处理器设备中．现用二进制计数法表示正整数，例如：．记作，，记作，八进制计数法表示正整数，例如：，记作．则等于八进制中的数为（ ） A. 35 B. 82 C. 83 D. 135 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算．根据题意列式计算即可． 【详解】解：化为 ， 则， 那么等于八进制中的数为135， 故选：D． 二、填空题(本大题共8小题，第11～12小题每小题3分，第13～18小题每小题4分，共30分．不需要写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上) 11. 计算：____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘方运算，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则．根据有理数乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：4． 12. 近似数29.0精确到_____位． 【答案】十分 【解析】 【分析】本题考查了近似数的精确度，熟练掌握近似数的精确度是解题的关键． 只需要看数字0在哪一位即精确到哪一位． 【详解】解∶ 近似数29.0精确到十分位， 故答案为∶ 十分． 13. 比较大小：_______(填“”“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，相反数的定义，，，根据两个负数比较大小的方法即可得到答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 合并同类项：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，根据合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 两船同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，后甲船比乙船多航行______千米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，由题意知，甲船顺流航行的速度为，乙船逆流航行的速度为，继而可得后甲船比乙船多航行，化简即可得出答案． 【详解】解：(千米) ∴小时后甲船比乙船多航行千米． 故答案为：． 16. 如果多项式是关于的二次三项式，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了多项式．根据多项式是关于的三次三项式得到且，即可求出答案． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴且， ∴， 故答案为：． 17. 如图，阴影部分是正方形，图中最大的长方形的周长是______（用含有字母a，b的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，设正方形的边长为x，则可求出最大长方形的长为，宽为x，然后根据长方形周长的公式求解即可． 【详解】解：设正方形的边长为x，则最大长方形的长为，宽为x， ∴最大的长方形的周长是， 故答案为：． 18. 已知， ，若无论为何值，的值始终不变，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，代数式求作，解题的关键是理解多项式是与无关的常量，使的系数为0．由题意可知，的值是与无关的量，将化简之后，使与有关的项系数为0，求出a、b、c的值，然后代入求值即可． 【详解】解：由题意， ， ∵无论为何值时，的值始终不变， ∴，， ∴，，， ∴． 故答案为：． 三、解答题(本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）21 （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，整式的加减等知识，解题的关键是： （1）根据有理数加法的交换律和结合律计算即可； （2）根据乘法的分配律计算即可； （3）先计算乘方，乘法，然后计算括号内，最后计算加减即可； （4）新先去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 小问4详解】 解∶原式 20. 求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中化简求值，先根据合并同类项法则化简，然后把x、y的值代入计算即可． 【详解】解∶原式 ， 当时，原式． 21. 观察下面两行数，并按规律填空： ①， ，… ②， ，… （1）请你分别写出第①②行的第7个数； （2）取每行数的第9个数，计算这两个数的和． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查规律类型题目，解题的关键在于理解题意找出题中规律． （1）根据第一行的第n个数用表示，第二行的第n个数用表示，然后分别求出第7个数即可； （2）根据（1）中的规律求得每行数的第9个数，计算这两个数的和即可． 【小问1详解】 解：∵第①行中，第1个数， 第2个数， 第3个数，…， 故第n个数． 第②行数等于第①行相应数加2； ∴第①行第7个数为：， 第②行第7个数为：； 【小问2详解】 解：第①行第9个数为：， 第②行第9个数为：， ∴每行数的第9个数和为： ． 22. 鲁班锁是我国古代传统建筑固定接合器，也是一种广泛流传的益智玩具（图1），其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图2所示． （1）用含字母的式子表示图2所示的面积（用含有a，b，c，d的式子表示）； （2）当，，，时，求图2所示的面积． 【答案】（1） （2）23 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，解题的关键是理解题意． （1）用大长方形面积减去小长方形面积，得出图形的面积即可； （2）把，，，代入求出图形的面积即可． 【小问1详解】 解：图2所示的面积为：； 【小问2详解】 解：把，，，代入得： ． 23. 已知，其中a表示的是的系数，b表示的是x的系数，c为常数项．当时，． （1）取，则可知 ； （2）求的值． 【答案】（1）1 （2）9 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）把代入求出结果即可； （2）把代入求出结果即可． 【小问1详解】 解：当时，， 即； 【小问2详解】 解：当时，， 即． 24. 某超市在“双十一”期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于元 不予优惠 大于或等于元但小于元 九折优惠 大于或等于元 其中元部分给予九折优惠，超过元部分给予八折优惠 根据以上优惠条件完成下列任务． （1）若张老师一次性购物元，则他实际付款多少元？ （2）若张老师在该超市一次性购物元，则当大于或等于元时，他实际付款多少元？（用含的代数式表示） （3）若张老师两次购物货款合计元，第一次购物的货款为元（），则张老师两次购物实际付款合计多少元？（用含的代数式表示） 【答案】（1）元 （2）元 （3）元 【解析】 【分析】（）根据题意列出算式计算即可； （）根据题意列出算式计算即可； （）由题意可得第二次购物的货款为元且，进而列出算式计算即可求解； 本题考查了有理数的混合运算，列代数式，根据题意正确列出算式是解题的关键． 【小问1详解】 解：（元）， 答：他实际付款元； 【小问2详解】 解：， 答：他实际付款元； 【小问3详解】 解：∵张老师两次购物货款合计元，第一次购物的货款为元（）， ∴第二次购物的货款为元且， ∴两次购物实际付款为元． 25. 如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分面积为． （1）用含有字母a和b的式子分别表示S1与S2的面积： ， ． （2）根据图1与图2的面积关系，得到等式： ；运用这个等式可以简化一些乘法计算．例如，计算，可作如下变形：． （3）运用上述方法计算． 【答案】（1）； （2）； （3）39999 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式与几何图形，解题的关键是： （1）图1阴影部分面积等于边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，图2阴影部分面积是一个长为，宽为的长方形面积，据此求出两幅图中阴影部分面积； （2）根据（1）中两部分阴影面积相等即可得到对应的公式； （3）根据（2）的结论将原式变形，然后计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得；， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：∵图1和图2中阴影部分面积相同， ∴， 故答案为：；； 【小问3详解】 解： ． 26. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式的值为，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以所以代数式的值为． 方法运用： （1）若代数式的值为，代数式的值； （2）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值； 拓展应用： （3）若，，求值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，涉及整式运算、整体代入求值等知识，熟练掌握整式运算及整体代入思想是解决问题的关键． （1）由题意得，所以，又因为，将整体代入即可解答； （2）把代入化简得，当时，，然后将整体代入上式即可求解； （3）由可化简为，然后将，整体代入即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得， ， ， ， ， ， ， 代数式的值为； 【小问2详解】 解：由题意得，当时，，即， 当时，代数式， 将代入上式得，原式， 代数式的值为； 【小问3详解】 解：， ， ， 把，代入得， 的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年(上)期中学业水平质量监测 初一数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置． 3．答案必须按要求书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效． 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. －5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 2. 我国的陆地面积约为，把数用科学记数法表示应为（ ） A B. C. D. 3. 买一个足球需要元，买一个篮球需要元，则买6个足球和3个篮球共需（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ） 微信红包——来自李某某 某平台商户 扫二维码付给某店 A. 收入4元 B. 支出2元 C. 支出6元 D. 支出9元 5. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是3 C. 是四次三项式 D. 与是同类项 6. 在算式中，“”内填入下列运算符号，使得算式的值最大的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中，错误的是（ ） A. 百米赛跑，路程100米不变，速度和时间成反比例 B. 排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数成反比例 C. 购买西瓜和香蕉的总费用一定，西瓜的费用和香蕉的费用成反比 D. 长方形的面积一定，长和宽成反比例 8. 如图，数轴上的四个点，，，对应的数为整数，且．若，则原点的位置可能是( ) A. A或B B. B或C C. C或D D. D或A 9. 如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，当图形中含有2025个三角形时，需要的火柴棍根数为（ ） A. 4039 B. 4049 C. 4051 D. 2025 10. 在电子工程中，数字电路使用的是二进制系统，而采用八进制编码的数字也经常用于显示屏控制、芯片编程和未处理器设备中．现用二进制计数法表示正整数，例如：．记作，，记作，八进制计数法表示正整数，例如：，记作．则等于八进制中的数为（ ） A. 35 B. 82 C. 83 D. 135 二、填空题(本大题共8小题，第11～12小题每小题3分，第13～18小题每小题4分，共30分．不需要写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上) 11. 计算：____． 12. 近似数29.0精确到_____位． 13 比较大小：_______(填“”“”或“”) 14 合并同类项：______． 15. 两船同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，后甲船比乙船多航行______千米． 16. 如果多项式是关于的二次三项式，则_____． 17. 如图，阴影部分是正方形，图中最大的长方形的周长是______（用含有字母a，b的代数式表示）． 18. 已知， ，若无论为何值，的值始终不变，则代数式的值为______． 三、解答题(本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20 求值：，其中． 21. 观察下面两行数，并按规律填空： ①， ，… ②， ，… （1）请你分别写出第①②行的第7个数； （2）取每行数的第9个数，计算这两个数的和． 22. 鲁班锁是我国古代传统建筑的固定接合器，也是一种广泛流传的益智玩具（图1），其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图2所示． （1）用含字母的式子表示图2所示的面积（用含有a，b，c，d的式子表示）； （2）当，，，时，求图2所示的面积． 23. 已知，其中a表示的是的系数，b表示的是x的系数，c为常数项．当时，． （1）取，则可知 ； （2）求值． 24. 某超市在“双十一”期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于元 不予优惠 大于或等于元但小于元 九折优惠 大于或等于元 其中元部分给予九折优惠，超过元部分给予八折优惠 根据以上优惠条件完成下列任务． （1）若张老师一次性购物元，则他实际付款多少元？ （2）若张老师在该超市一次性购物元，则当大于或等于元时，他实际付款多少元？（用含的代数式表示） （3）若张老师两次购物货款合计元，第一次购物的货款为元（），则张老师两次购物实际付款合计多少元？（用含的代数式表示） 25. 如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分面积为． （1）用含有字母a和b的式子分别表示S1与S2的面积： ， ． （2）根据图1与图2的面积关系，得到等式： ；运用这个等式可以简化一些乘法计算．例如，计算，可作如下变形：． （3）运用上述方法计算． 26. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式的值为，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以所以代数式的值为． 方法运用： （1）若代数式的值为，代数式的值； （2）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值； 拓展应用： （3）若，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$