专题01 有理数7大高频考点（期末真题汇编，河北专用）七年级数学上学期新教材人教版

专题01 有理数考点汇编 7大高频考点概览 01正负数的实际应用 02 有理数有关概念的辨析 03用数轴上点表示有理数 04相反数的概念与应用 05绝对值的概念及应用 06有理数的大小比较 07数轴上两点间的距离应用 地 城 考点01 正负数的实际应用 1．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界上首次正式引入负数．如果收入13元记作元，那么支出3元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）如果表示收入元，则表示（    ） A．收入元 B．支出元 C．收入元 D．支出元 3．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）我国古代数学名著《九章算术》对正负数的概念注有：“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入500元记作元，则支出300元记作（    ） A．300元 B．元 C．200元 D．元 4．（24-25七年级上·河北唐山·期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，若微信收入0.1元，微信账单显示元，如果微信账单显示元表示为（   ） A．收入10元 B．支出10元 C．收支10 D．10元 5．（24-25七年级上·河北保定·期末）如果支出元记作元，那么元表示（      ） A．收入元 B．支出元 C．支出元 D．收入元 6．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）如果将一个物体向正后方移动记作移动，那么这个物体移动的意思是（    ） A．向正前方移动了 B．向正前方移动了 C．向正后方移动了 D．向正后方移动了 7．（24-25七年级上·河北保定·期末）一次数学测试，如果96分为优秀，以96分为基准简记，例如106分记为分，那么87分应记为 分． 8．（24-25七年级上·河北保定·期末）9月2日，“蛟龙号”载人潜水器完成2024西太平洋国际航次科考的第11次下潜作业，若“蛟龙号”上浮记作，那么下潜600可记作 ． 地 城 考点02 有理数有关概念的辨析 9．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）下列说法中，不正确的是（    ） A．负分数一定是负有理数 B．可以写成分数形式的数称为有理数 C．是负整数，但不是有理数 D．0是正数和负数的分界 10．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）下列说法：①一定是非负数；②一定是负数；③相反数等于它本身的数是0；④绝对值大于它本身的数是负数．其中正确的序号为（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 11．（22-23七年级上·河北石家庄·期末）下列说法：①在一个数的前面加上负号，就变成了这个数的相反数；②正整数、负整数都是有理数；③数轴上在原点左侧的数，离原点越远，数越小；④两个数的和一定大于其中的任意一个加数．其中正确的有（    ） A．①②③ B．③ C．①②④ D．①②③④ 地 城 考点03 用数轴上点表示有理数 12．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）如图，数轴上点所表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 13．（24-25七年级上·河北沧州·期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（   ） A． B． C． D． 14．（24-25七年级上·河北保定·期末）数轴上表示数的点的位置如图所示，则可以是（   ） A． B． C． D． 15．（24-25七年级上·河北唐山·期末）在数轴上有A，B，C三点，其中点A表示的数是2，点B表示的数是，如果其中一点为另外两点形成的线段的中点，则点C表示的数是（   ） A．或 B．或8或2 C．或8或1 D．或或8 16．（24-25七年级上·河北保定·期末）如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上，刻度尺上的“0”和“2”分别对应数轴上的和0，则数轴上x的值最有可能是（   ） A． B． C． D． 17．（24-25七年级上·河北沧州·期末）如图，一条数轴上有三个不同的点，其中点表示的数分别是，8，现以点为折点，将数轴向右对折，若对折后的点到点的距离为4，则点表示的数为 ． 18．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）如图，数轴上点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，…，按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离不小于20，那么n的最小值是 ． 19．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）画出数轴，并解答问题： (1)给出下列各数：5，，，1．请将它们在数轴上表示出来，并将这些数按从大到小的顺序排列，再用“”连接起来． (2)在数轴上标出表示的点A，写出将点A沿数轴平移4个单位长度后得到的点对应的数，并在数轴上表示出来． 20．（24-25七年级上·河北邢台·期末）如图，数轴上的某数，被墨水遮盖，则该数的相反数可能是（    ）地 城 考点04 相反数的概念与应用 A． B． C． D． 21．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）下列说法正确的是（    ） A．是相反数 B．与互为相反数 C．与互为相反数 D．与互为相反数 22．（24-25七年级上·河北唐山·期末）如图，数轴上点P表示的数的相反数是（   ） A． B．0 C．1 D．2 23．（24-25七年级上·河北沧州·期末）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与5 B．与 C．与 D．与 地 城 考点05 绝对值的概念及应用 24．（24-25七年级上·河北·期末）若，则m的值为（   ） A．或 B． C．2或 D． 25．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）在有理数，，0，0.2中，绝对值最小的是（   ） A．2 B． C．0 D．0.2 26．（22-23七年级上·河北石家庄·期末）已知，，且，那么按照由小到大的顺序排列是（    ） A． B． C． D． 地 城 考点06 有理数的大小比较 27．（24-25七年级上·河北唐山·期末）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温中最小的数值是（   ）    A． B． C．0 D．1 28．（24-25七年级上·河北唐山·期末）下列四个数中，最小的数是（   ） A．0 B．1 C． D． 29．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）在，，，这四个数中，最小的数是（    ） A． B． C． D． 30．（24-25七年级上·河北保定·期末）下列四个数中，最小的数是（　　） A．0 B． C． D． 31．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）比较大小： （填“”“”或“”）． 32．（24-25七年级上·河北保定·期末）某车间生产一批圆柱形机器零件，从中抽出了6件进行检验，把标准直径的长记为0，比标准直径长的记为正数，比标准直径短的记为负数，检查记录如下： 序号 1 2 3 4 5 6 与标准直径的差值 则第 个零件最符合标准． 33．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）用“”连接下列各数：，，，， ． 34．（24-25七年级上·河北保定·期末）下表是在某年12月25日测量的几个地方中午12点时的温度： 地方名称 哈尔滨 北京 石家庄 上海 温度/ 6 其中温度最低的是（    ） A．哈尔滨 B．北京 C．石家庄 D．上海 35．（23-24七年级上·河北邢台·期末）已知有五个有理数，分别是：，，，，0． (1)请把这五个有理数在数轴上表示出来； (2)按照从小到大的顺序用“”把它们连接起来． 36．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）一点从数轴上表示的点A开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位到达点；第二次从点先向左移动3个单位，再向右移动4个单位到达点C；第三次从点C先向左移动5个单位，再向右移动6个单位… (1)第一次移动后这个点在数轴上表示的数为 ；点与点间的距离为 ． (2)第二次移动后这个点在数轴上表示的数为 ；点A与点C间的距离为 ． (3)若第n次移动后到达N点则这个点在数轴上表示的数为 ；点与点间的距离为 ． (4)若第次移动后这个点在数轴上表示的数为78，求m的值． 七、数轴上两点间的距离应用地 城 考点07 数轴上两点间的距离应用 37．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）把下列各数在数轴上表示，其中与原点距离最近的点表示的数是（    ） A． B． C．2 D．3 38．（24-25七年级上·河北唐山·期末）数轴上表示和2的点之间的距离是 ． 39．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B；C刚好对应着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是m，该数轴的原点为O，向右为正方向． (1)若点A所表示的数是，则点所表示的数是_______； (2)若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点O对应直尺上的刻度为_______； (3)若点B，O之间的距离为4，求m的值． 40．（23-24七年级上·河北沧州·期末）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）． 折叠纸面，使表示的点与1表示的点重合，回答以下问题： ①2表示的点与数 表示的点重合； ②若数轴上、两点之间距离为9（在的左侧），且、两点经折叠后重合，则点表示的数为： ． 41．（23-24七年级上·河北保定·期末）如图，在数轴上，点A，B，C表示的数分别为a，b，c，点B在点A的左侧，且，点C在点A的右侧，且． (1)若点A是原点，则__________； (2)若，且，则__________；__________； (3)在（2）的基础上，点A保持不动，点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时，点C以每秒x个单位长度的速度沿数轴向左运动．设点B，C的运动时间为t秒． ①当时，若点C与点B的距离为2，求x的值； ②若，当点B，C到点A的距离相等时，请直接写出线段（包括端点）上的整数点的个数． 42．（23-24七年级上·河北唐山·期末）如图，数轴上摆放着两根木棒m、n，木棒的端点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为a、b、c、d，已知，，．若木棒m、n分别以4个单位长度和3个单位长度的速度同时沿x轴正方向移动，设平移时间为．    (1)求b和c的值； (2)平移过程中，原点O恰好是木棒m的中点时，求t的值； (3)平移过程中，木棒m、n重叠部分的长为2个单位长度时，求t的值； (4)直接写出木棒m，n重叠部分的长为4个单位长度时的时长． 试卷第2页，共20页 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数考点汇编 7大高频考点概览 01正负数的实际应用 02 有理数有关概念的辨析 03用数轴上点表示有理数 04相反数的概念与应用 05绝对值的概念及应用 06有理数的大小比较 07数轴上两点间的距离应用 地 城 考点01 正负数的实际应用 1．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界上首次正式引入负数．如果收入13元记作元，那么支出3元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵收入13元记作元， ∴支出3元记作元． 故选：B． 2．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）如果表示收入元，则表示（    ） A．收入元 B．支出元 C．收入元 D．支出元 【答案】D 【分析】本题考查正数与负数，理解正数与负数的意义是正确解答的关键． 根据正数与负数的意义进行解答即可． 【详解】解：由正数与负数的意义可知，表示收入元，则表示支出元， 故选：D． 3．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）我国古代数学名著《九章算术》对正负数的概念注有：“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入500元记作元，则支出300元记作（    ） A．300元 B．元 C．200元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握正负数的意义．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示即可． 【详解】解：根据题意，收入500元记作元，则支出300元记作元． 故选：B． 4．（24-25七年级上·河北唐山·期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，若微信收入0.1元，微信账单显示元，如果微信账单显示元表示为（   ） A．收入10元 B．支出10元 C．收支10 D．10元 【答案】B 【分析】本题主要考查正数与负数．根据正数与负数的意义可求解． 【详解】解：若微信收入0.1元，微信账单显示元，那么微信账单显示元表示为支出10元， 故选：B． 5．（24-25七年级上·河北保定·期末）如果支出元记作元，那么元表示（      ） A．收入元 B．支出元 C．支出元 D．收入元 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：如果支出元记作元，那么元表示收入元． 故选：A ． 6．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）如果将一个物体向正后方移动记作移动，那么这个物体移动的意思是（    ） A．向正前方移动了 B．向正前方移动了 C．向正后方移动了 D．向正后方移动了 【答案】A 【分析】本题考查了相反意义的量，理解“一是它们的意义相反，二是它们都是数量．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得物体移动的意思是向正前方移动了， 故选：A． 7．（24-25七年级上·河北保定·期末）一次数学测试，如果96分为优秀，以96分为基准简记，例如106分记为分，那么87分应记为 分． 【答案】 【分析】本题主要考查正负数的实际应用，根据以96分为基准简记，比96多记为正数，比96少记为负数即可求出结果． 【详解】解：∵以96分为基准简记，106分记为分， ∴87分比96分少9分，应记为； 故答案为：． 8．（24-25七年级上·河北保定·期末）9月2日，“蛟龙号”载人潜水器完成2024西太平洋国际航次科考的第11次下潜作业，若“蛟龙号”上浮记作，那么下潜600可记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据正负数的定义，可得：上浮记作“+”，则下潜记作“−”，据此求解即可． 【详解】解：若“蛟龙号”上浮记作，那么下潜600可记作， 故答案为：． 地 城 考点02 有理数有关概念的辨析 9．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）下列说法中，不正确的是（    ） A．负分数一定是负有理数 B．可以写成分数形式的数称为有理数 C．是负整数，但不是有理数 D．0是正数和负数的分界 【答案】C 【分析】本题考查有理数的分类．根据有理数的分类逐一进行判断即可． 【详解】解：A、负分数一定是负有理数，本选项不符合题意； B、可以写成分数形式的数称为有理数，本选项不符合题意； C、是负整数，也是有理数，原说法错误，本选项符合题意； D、0是正数和负数的分界，本选项不符合题意； 故选：C． 10．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）下列说法：①一定是非负数；②一定是负数；③相反数等于它本身的数是0；④绝对值大于它本身的数是负数．其中正确的序号为（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 【答案】D 【分析】本题考查了正负数，相反数，绝对值等概念，根据正负数，相反数，绝对值等概念的意义和性质求解即可． 【详解】解：①不一定是非负数，例如时，a是负数，故说法错误； ②不一定是负数，例如时，是0，故说法错误； ③相反数等于它本身的数是0，正确 ； ④绝对值大于它本身的数是负数，正确． 故选：D． 11．（22-23七年级上·河北石家庄·期末）下列说法：①在一个数的前面加上负号，就变成了这个数的相反数；②正整数、负整数都是有理数；③数轴上在原点左侧的数，离原点越远，数越小；④两个数的和一定大于其中的任意一个加数．其中正确的有（    ） A．①②③ B．③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数，有理数，负数，有理数的加法，根据相反数，有理数，负数的定义，也可通过举反例逐个判断即可得结论． 【详解】解：①在一个数的前面加上负号，就变成了这个数的相反数，说法正确，故①正确． ②正整数、负整数都是有理数， 说法正确，故②正确． ③数轴上在原点左侧的数，离原点越远，数越小，说法正确，故③正确． ④两个数的和不一定大于其中的任意一个加数，例如，故本说法错误；故④错误， 故正确的有：①②③ 故选：A． 地 城 考点03 用数轴上点表示有理数 12．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）如图，数轴上点所表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是数轴的特点，能根据数轴的特点确定出A的取值范围是解答此题的关键．先根据数轴上A点的位置确定A的取值范围，再根据每个选项中的数值进行判断即可． 【详解】解：由数轴上A点所表示的位置可知，，且点A靠近， 只有选项A满足条件． 故选：A． 13．（24-25七年级上·河北沧州·期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，数形结合是解题关键． 根据题意，可得刻度尺上“”在数轴上的数的左侧的位置，即可求解． 【详解】解：刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和， 刻度尺上“”在数轴上的数的左侧的位置， 刻度尺上“”对应数轴上的数为． 故选：C． 14．（24-25七年级上·河北保定·期末）数轴上表示数的点的位置如图所示，则可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上有理数的特点，根据右边的数总比左边的数大可得，进而即可求解，掌握数轴上有理数的特点是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，， ∴可以是， 故选：． 15．（24-25七年级上·河北唐山·期末）在数轴上有A，B，C三点，其中点A表示的数是2，点B表示的数是，如果其中一点为另外两点形成的线段的中点，则点C表示的数是（   ） A．或 B．或8或2 C．或8或1 D．或或8 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的基本性质和数轴上两点间的距离计算，本题的解题关键是数轴上两点间的距离计算，根据数轴的基本性质和数轴上两点间的距离即可求解． 【详解】解：、、是数轴上三点，且点表示的数是，点表示的数为1， 设点表示的数为， 当其中一点是另外两点构成的线段中点， ①为线段的中点， 的值为：； ②为线段的中点， 的值为：； ③为线段的中点， 的值为：； 则点C表示的数是或或8， 故选：D． 16．（24-25七年级上·河北保定·期末）如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上，刻度尺上的“0”和“2”分别对应数轴上的和0，则数轴上x的值最有可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，掌握数形结合思想成为解题的关键． 根据数轴上x的值在刻度尺的和之间，得出数轴上x的值的取值范围即可求解． 【详解】解∶由图可知：刻度尺上在数轴上表示一个单位长度， ∵数轴上x的值在刻度尺的和之间， ∴数轴上x的值的取值范围是，即， ∴仅有D选项符合题意． 故选：D． 17．（24-25七年级上·河北沧州·期末）如图，一条数轴上有三个不同的点，其中点表示的数分别是，8，现以点为折点，将数轴向右对折，若对折后的点到点的距离为4，则点表示的数为 ． 【答案】或0 【分析】本题主要考查的数轴上两点之间的距离，折叠的性质．根据折叠分类讨论，当点A落在4和12对应的点时，结合数轴上两点之间的距离即可求解． 【详解】解：∵对折后的点到点的距离为4， ∴对折后的点的对应点为或， 当点A落在数4对应的点时，则点C表示的数为：， 当点A落在数12对应的点时，则点C表示的数为：， 综上所述，点C表示的数是或0， 故答案为：或0． 18．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）如图，数轴上点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，…，按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离不小于20，那么n的最小值是 ． 【答案】13 【分析】本题主要考查数字的变化规律以及数轴上点的距离，根据题意，找到数轴上点所对应的数的变化规律，是解题的关键．由题意得：序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，找出规律即可． 【详解】第1次点A向左移动3个单位长度至点，则表示的数； 第2次从点向右移动6个单位长度至点，则表示的数为； 第3次从点向左移动9个单位长度至点，则表示的数为； 第4次从点向右移动12个单位长度至点，则表示的数为； …… 表示数是，表示的数是. ， 令， 解得： 即 故n的最小值是13． 故答案为13． 19．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）画出数轴，并解答问题： (1)给出下列各数：5，，，1．请将它们在数轴上表示出来，并将这些数按从大到小的顺序排列，再用“”连接起来． (2)在数轴上标出表示的点A，写出将点A沿数轴平移4个单位长度后得到的点对应的数，并在数轴上表示出来． 【答案】(1)，见解析 (2)3或，见解析 【分析】（1）先在数轴上表示，再根据数轴上靠近右边的数大于靠近左边的数，计算即可． （2）先确定平移后的数，向右平移时，表示的数为；向左平移时，表示的数为，解答即可； 本题考查了数轴表示数，有理数的大小比较，点的平移，点表示数，熟练掌握平移，有理数的大小是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，数轴表示如下： 故． （2）解：根据题意，得点A表示的数是， 点A向右平移时，表示的数为；向左平移时，表示的数为， 画图如下： 20．（24-25七年级上·河北邢台·期末）如图，数轴上的某数，被墨水遮盖，则该数的相反数可能是（    ）地 城 考点04 相反数的概念与应用 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，相反数定义，根据由数轴可知，被遮住的数大于负，小于负3，根据相反数定义得出该数的相反数可能是大于3，小于，据此可得答案． 【详解】解：由数轴可知，被遮住的数大于负，小于负3， ∴该数的相反数可能是大于3，小于， ∴四个选项中只有A选项符合题意， 故选：A． 21．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）下列说法正确的是（    ） A．是相反数 B．与互为相反数 C．与互为相反数 D．与互为相反数 【答案】C 【分析】本题考查相反数的定义，求一个数的绝对值，根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”，逐项分析即可得出． 【详解】解：A、是6的相反数，故选项说法错误，不符合题意； B、与互为相反数，故选项说法错误，不符合题意； C、与互为相反数，故选项说法正确，符合题意； D、与相等，不是互为相反数，故选项说法错误，不符合题意； 故选：C 22．（24-25七年级上·河北唐山·期末）如图，数轴上点P表示的数的相反数是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数、相反数等知识点，掌握相反数的概念是解题的关键． 先确定点P表示的数，然后确定其相反数即可解答． 【详解】解：由题意可得：点P表示的数为，则点P表示的数的相反数是1． 故选：C． 23．（24-25七年级上·河北沧州·期末）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与5 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查了多重符号的化简，相反数的定义，根据多重符号化简方法化简后判断即可． 【详解】解：A．与5 不是互为相反数，故不符合题意； B．与是互为相反数，故符合题意；     C．与不是互为相反数，故不符合题意；     D．与不是互为相反数，故不符合题意； 故选B． 地 城 考点05 绝对值的概念及应用 24．（24-25七年级上·河北·期末）若，则m的值为（   ） A．或 B． C．2或 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义成为解题的关键． 根据绝对值的意义即可解答． 【详解】解：∵， ∴，即m的值为或． 故选A． 25．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）在有理数，，0，0.2中，绝对值最小的是（   ） A．2 B． C．0 D．0.2 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值，有理数比较大小，根据负数的绝对值等于它的相反数即可比较大小． 【详解】解：， ， 绝对值最小的是0， 故选：C． 26．（22-23七年级上·河北石家庄·期末）已知，，且，那么按照由小到大的顺序排列是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数大小比较，根据得到，结合负数小于0,0小于正数，负数比较绝对值大的反而小直接比较即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴，，， 又∵， ∴， 故选：D． 地 城 考点06 有理数的大小比较 27．（24-25七年级上·河北唐山·期末）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温中最小的数值是（   ）    A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键；根据题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意可知：， ∴最小的数值是； 故选B． 28．（24-25七年级上·河北唐山·期末）下列四个数中，最小的数是（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小的比较方法是解题的关键．根据正数大于零，负数小于零，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可判断答案． 【详解】解：， 四个数中，最小的数是． 故选：D． 29．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）在，，，这四个数中，最小的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据负数小于，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可求解，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：∵负数小于， ∴最小的数在，，中， ∵，而两个负数比较，绝对值大的反而小， ∴， ∴最小的数是， 故选：． 30．（24-25七年级上·河北保定·期末）下列四个数中，最小的数是（　　） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数比较大小，根据负数总小于0，负数间比较大小，绝对值大的反而小即可得出结论． 【详解】解：∵ ∴最小， 故选：D． 31．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）比较大小： （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于负数，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 32．（24-25七年级上·河北保定·期末）某车间生产一批圆柱形机器零件，从中抽出了6件进行检验，把标准直径的长记为0，比标准直径长的记为正数，比标准直径短的记为负数，检查记录如下： 序号 1 2 3 4 5 6 与标准直径的差值 则第 个零件最符合标准． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，理解正负数的意义是解题的关键． 根据正负数的意义：与标准尺寸差值的绝对值越小越符合标准解答． 【详解】解：，，，，，， ， 第个零件最符合标准， 故答案为： ． 33．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）用“”连接下列各数：，，，， ． 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值，相反数，有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小的比较方法是解题的关键； 先根据绝对值和相反数进行计算，再比较大小即可． 【详解】解：；； 用“”连接下列各数为：； 故答案为：． 34．（24-25七年级上·河北保定·期末）下表是在某年12月25日测量的几个地方中午12点时的温度： 地方名称 哈尔滨 北京 石家庄 上海 温度/ 6 其中温度最低的是（    ） A．哈尔滨 B．北京 C．石家庄 D．上海 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数比较大小的实际应用，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小，据此比较出四个城市温度的大小即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴四个城市中温度最低的是哈尔滨， 故选：A． 35．（23-24七年级上·河北邢台·期末）已知有五个有理数，分别是：，，，，0． (1)请把这五个有理数在数轴上表示出来； (2)按照从小到大的顺序用“”把它们连接起来． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查用数轴表示有理数，并比较有理数的大小，正确的表示出各数，掌握数轴上的数右边比左边的大，是解题的关键． （1）先求绝对值，化简多重符号，然后在数轴上表示出各数即可； （2）根据数轴上的数右边比左边的大，比较大小即可． 【详解】（1）解：，，如图， （2）由图可知：． 36．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）一点从数轴上表示的点A开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位到达点；第二次从点先向左移动3个单位，再向右移动4个单位到达点C；第三次从点C先向左移动5个单位，再向右移动6个单位… (1)第一次移动后这个点在数轴上表示的数为 ；点与点间的距离为 ． (2)第二次移动后这个点在数轴上表示的数为 ；点A与点C间的距离为 ． (3)若第n次移动后到达N点则这个点在数轴上表示的数为 ；点与点间的距离为 ． (4)若第次移动后这个点在数轴上表示的数为78，求m的值． 【答案】(1)2；1 (2)3；2 (3) (4) 【分析】本题考查了数轴，数字的变化类—规律型，根据题意得出数轴上数字的变化规律是解题的关键． （1）点从数轴上表示的点先向左移动个单位，再向右移动个单位，等于向右移动个单位，移动后这个点表示的数为，； （2）第二次点先向左移动个单位，再向右移动个单位，等于向右移动个单位，移动后这个点表示的数为，； （3）根据题意得出规律：第次移动后点表示的数是，； （4）根据移动规律得出，计算即可得到答案． 【详解】（1）解：点表示的数为， ， 故答案为：； （2）解：点表示的数为， ， 故答案为：； （3）解：点表示的数为， ， 故答案为：； （4）解：∵， ∴． 七、数轴上两点间的距离应用地 城 考点07 数轴上两点间的距离应用 37．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）把下列各数在数轴上表示，其中与原点距离最近的点表示的数是（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义，绝对值越小的数越靠近原点，即可求解． 【详解】解：∵ ∴与原点距离最近的点表示的数是 故选：B． 38．（24-25七年级上·河北唐山·期末）数轴上表示和2的点之间的距离是 ． 【答案】3 【分析】此题主要考查了数轴上两点间的距离公式的应用，数轴上两点间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值．直接利用数轴上两点间的距离公式计算即可． 【详解】解：数轴上表示和2的点之间的距离是． 故答案为：3． 39．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B；C刚好对应着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是m，该数轴的原点为O，向右为正方向． (1)若点A所表示的数是，则点所表示的数是_______； (2)若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点O对应直尺上的刻度为_______； (3)若点B，O之间的距离为4，求m的值． 【答案】(1)5 (2)6 (3)或8 【分析】本题考查了数轴上两点的距离，有理数的加减法运算，数形结合是解题的关键． （1）根据数轴上两点距离进行计算即可求解； （2）根据的距离，得出点A表示是的数为，点C表示的数为4，由图中点C所在的位置为10，即可得出原点O对应直尺上的刻度为； （3）分当O在点B的左边和右边两种情况讨论即可求解． 【详解】（1）解：∵数轴上的点A，B，C对应着直尺上的刻度2，8和10， ∴， ∵点A所表示的数是， ∴点C所表示的数是， 故答案为：5； （2）解：∵，点A，C所表示的数互为相反数， ∴则点A表示是的数为，点C表示的数为4， ∵图中点C所在的位置为10， ∴数轴的原点O对应直尺上的刻度为， 故答案为：6； （3）解：∵点B，O之间的距离为4，点B对着直尺上的刻度8， ①当O在点B的左边时，即点O对着直尺上的刻度4， ∴B点表示的数为4， ∵， ∴此时点A表示的数为，点C表示的数为6， ∴； ②当O在点B的右边时，即点O对着直尺上的刻度12， ∴B点表示的数为， ∵， ∴此时点A表示的数为，点C表示的数为， ∴， 综上，m的值为或8． 40．（23-24七年级上·河北沧州·期末）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）． 折叠纸面，使表示的点与1表示的点重合，回答以下问题： ①2表示的点与数 表示的点重合； ②若数轴上、两点之间距离为9（在的左侧），且、两点经折叠后重合，则点表示的数为： ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，用数轴上的点表示有理数，熟练掌握两点间的距离是解答本题的关键． ①先求出折痕表示的数，进而可求出与2重合的数； ②由、两点经折叠后重合可知表示的点是线段的中点，据此其求解即可． 【详解】①折痕表示的数为， 与2重合的数是． 故答案为：； ②∵、两点经折叠后重合， ∴表示的点是线段的中点， ∵数轴上、两点之间距离为9（在的左侧），， ∴点表示的数为：． 故答案为：． 41．（23-24七年级上·河北保定·期末）如图，在数轴上，点A，B，C表示的数分别为a，b，c，点B在点A的左侧，且，点C在点A的右侧，且． (1)若点A是原点，则__________； (2)若，且，则__________；__________； (3)在（2）的基础上，点A保持不动，点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时，点C以每秒x个单位长度的速度沿数轴向左运动．设点B，C的运动时间为t秒． ①当时，若点C与点B的距离为2，求x的值； ②若，当点B，C到点A的距离相等时，请直接写出线段（包括端点）上的整数点的个数． 【答案】(1)6 (2)2，13 (3)①或；②线段上的整数点的个数为0个或7个． 【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离、解一元一次方程和绝对值意义， 根据点A的位置和线段之间的距离可求得b和c，即可求得代数值的值； 根据题意得b，结合线段之间距离和位置关系即可表示出点a和c； 先表示出b和c的位置，①当时，则点B表示为，点C表示为，分情况讨论求解即可；②若，则点B表示为，点C表示为，结合距离相等列式求解即可． 【详解】（1）解：∵点A是原点，点B在点A的左侧，且，点C在点A的右侧，且， ∴点B表示为，点C表示为， 则， 故答案为：6； （2）∵，且， ∴， ∵点B在点A的左侧，且，点C在点A的右侧，且， ∴点A表示为，点C表示为， 故答案为∶2，13； （3）根据题意得t秒后点B表示为，点C表示为， ①当时，则点B表示为，点C表示为， 若点B在点C的左侧，点C与点B的距离为2，则，解得； 若点B在点C的右侧，点C与点B的距离为2，则，解得； ②若，则点B表示为，点C表示为， 当点B，C到点A的距离相等时，则，解得或； 当时，点B表示为，点C表示为，那么线段上的整数点的个数7个； 当时，点B表示为，点C表示为，那么线段上的整数点的个数0个； 综上所述，线段BC上的整数点的个数为0个或7个． 42．（23-24七年级上·河北唐山·期末）如图，数轴上摆放着两根木棒m、n，木棒的端点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为a、b、c、d，已知，，．若木棒m、n分别以4个单位长度和3个单位长度的速度同时沿x轴正方向移动，设平移时间为．    (1)求b和c的值； (2)平移过程中，原点O恰好是木棒m的中点时，求t的值； (3)平移过程中，木棒m、n重叠部分的长为2个单位长度时，求t的值； (4)直接写出木棒m，n重叠部分的长为4个单位长度时的时长． 【答案】(1)，3； (2)； (3)6或11； (4)． 【分析】此题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，理解数量关系，掌握非负数性质，解一元一次方程的方法，是解决此题关键． （1）根据非负数的性质可得答案； （2）根据中点的定义及距离可得答案； （3）分两种情况：点B在点C右侧，时；点D在点A右侧，时，分别得到答案即可． （4）求出当点A与点C重合后，点B与点D重合所需的时间即可． 【详解】（1）解：∵， ， ； （2）m的中点表示的数为． ； （3）平移后，点A、B、C、D表示的数分别为 ①点B在点C右侧，时， 得 解得，； ②点D在点A右侧，时， 得， 解得，； 综上所述，当木棒m、n重叠部分的长为2个单位长度时，t的值为6或11． （4），，， ， 当点A与点C重合时，， 所以木棒m，n重叠部分的长为4个单位长度时，所需时间为点B与点D重合所需的时间，即． 试卷第2页，共20页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $