专题12平面直角坐标系 2026学年九年级中考数学第一轮复习

专题12平面直角坐标系 知识点一:平面直角坐标系之坐标特点 一、有序数对：位置的 “数学坐标” 1. 定义 由有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作 (a,b)。 2. 作用 专门用于精准表示平面内物体的位置，是建立平面直角坐标系的基础 二、平面直角坐标系：各区域点的坐标特点 平面直角坐标系由横轴（x轴，水平方向）和纵轴（y轴，竖直方向）交于原点O(0,0)组成，将平面分为四个象限和两条坐标轴，各区域点的坐标有明确规律： 区域 坐标形式 纵横坐标符号特征 示例 x轴上的点 (x.0) 纵坐标恒为 0，横坐标为任意实数 (2,0)、(−3,0)、(0,0)（原点） y轴上的点 (0,y) 横坐标恒为 0，纵坐标为任意实数 (0,5)、(0,−1)、(0,0)（原点） 第一象限 (+,+) 横坐标正，纵坐标正 (3,4)、(1.2,5) 第二象限 (−,+) 横坐标负，纵坐标正 (−2,6)、(−0.5,3) 第三象限 (−,−) 横坐标负，纵坐标负 (−4,−1)、(−3,−2.5) 第四象限 (+,−) 横坐标正，纵坐标负 5,−3)、(2,−4.8) 注：坐标轴上的点不属于任何象限（原点既在 x 轴也在 y 轴，同样不属于象限 三、点到坐标轴的距离：“垂直距离” 的计算规则 平面内任意一点 P(x,y) 到 x 轴、y 轴的距离，本质是该点到坐标轴的垂直线段长度（距离恒为非负数，需用绝对值保证）： 1. 点到x轴的距离 规律：等于该点纵坐标的绝对值。 公式：若点 P(x,y)，则到x轴的距离为∣y∣。 示例：点 P(3,−4) 到x轴的距离为∣−4∣=4。 2. 点到y轴的距离 规律：等于该点横坐标的绝对值。 公式：若点 P(x,y)，则到y轴的距离为∣x∣。 示例：点 P(−5,2) 到y轴的距离为∣−5∣=5。 （练习题） 1．妙妙在教室的座位是第3列第6行，记作，东东的座位是第7列第4行，记作（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题主要考查了数对与位置的关系，熟练掌握数对中列与行的表示规则是解题的关键．根据妙妙座位的记法，明确数对中列数在前、行数在后的规则，据此确定东东座位的数对表示． 【详解】解：∵ 妙妙座位第3列第6行，记作，即数对中第一个数表示列，第二个数表示行， 东东座位是第7列第4行， ∴ 记作， 故选：． 2．教室5排2号可用有序数对表示，则2排5号用数对可表示为 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】第一个数表示排，第二个数表示号，将位置问题转化为有序数对． 【详解】解：排2号可用有序数对表示， 排5号用数对可表示为． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解用有序数对表示位置是解题关键． ,3．教室里，聪聪坐在第3列第2行，用数对表示，明明坐在聪聪正后方的第一个位置上，明明的位置用数对表示是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】此题考查了数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行．聪聪坐在实验室的第3列第2行，明明坐在聪聪正后方的第一个位置上，则说明明明与聪聪在同一列，明明是在第行，由此利用数对表示位置的方法即可解答． 【详解】解：根据题干分析可得：明明与聪聪在同一列，即第3列，明明是在第行，由此利用数对表示为：， 故选：A． 4．多福寺位于太原市崛围山景区内，建于唐代，为明末清初太原著名学者傅山隐居处．如图是综合实践小组绘制的多福寺景点图，若藏经楼的位置表示为，红叶洞的位置表示为，则千佛殿的位置可表示为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键． 利用已知点得出原点的位置，进而得出答案． 【详解】解：如图所示， 千佛殿所在的位置可表示为， 故答案为：． 5．已知点，，则直线（    ） A．平行于x轴 B．平行于y轴 C．垂直于y轴 D．以上都不正确 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查了坐标与图形性质．根据平行于轴的点的横坐标相等解答．点和的横坐标相同，因此直线平行于轴 【详解】解：∵，，横坐标均为，到轴的距离相等， ∴ 直线平行于轴． 故选：B． 6．如图，写出表示下列各点的有序数对： 　3　，　　；； 　　，　　；　　，　　； 　　，　　；　　，　　； 　　，　　；　　，　　； 　　，　　． 【答案】3；7，3；10，3；10，5；7，7；5，7；3，6；4，8 【难度】0.65 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】用有序数对来表示，括号内的第1个数表示横坐标，第2个数表示纵坐标． 【详解】解：；； ；； ；； ；； ． 故答案：3；7，3；10，3；10，5；7，7；5，7；3，6；4，8． 【点睛】本题考查了点的坐标，关键是熟悉平面内用有序数对描述点的位置． 7．已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上，求出点的坐标． (2)若点的坐标为，且轴，求出点的坐标． 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征． （1）由点在轴上可知点的横坐标为0，求出，进而求出点的坐标即可； （2）由轴可知点与点的纵坐标相等，求出，进而求出点的坐标即可． 【详解】（1）解：若点在轴上，则点的横坐标为0，即， 解得， ∴， ∴点的坐标为； （2）解：点的坐标为，且轴， 则点与点的纵坐标相等， 即， 解得， ∴． ∴点的坐标为 8．已知点的坐标为，分别根据下列条件，求出点的坐标． (1)点在过点且与轴平行的直线上． (2)若点在第三象限，且点到轴的距离是2，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查了坐标与图形性质，根据已知得出关于m的等式是解题关键． （1）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列方程求出m的值，再求解即可． （2）根据到轴的距离得到即可解决问题． 【详解】（1）解：因为点P在过点且与y轴平行的直线上， 所以， 解得， 则， 所以点P的坐标为． （2）解：∵点在第三象限，且点到轴的距离是2， ∴， 解得：， ∴， ∴点P的坐标为． ． 9．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】根据棋子“马”和“车”的点的坐标可得出原点的位置，建立起平面直角坐标系， 进而得出答案． 【详解】解：∵表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为，， ∴可得平面直角坐标系如图所示：    ∴棋子“炮”的点的坐标为：． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键． 10．如图的密码表是用来玩听声音猜字母的，如果听到“叮叮—叮叮叮，叮叮叮叮—叮叮叮叮，叮叮叮—叮叮叮叮”表示的是“”，那么听到“叮—叮叮，叮叮叮—叮，叮—叮叮”时，表示的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题考查了密码对应规律的探究与应用，解题的关键是根据已知“”的密码与字母对应关系，找出“叮叮”组合与密码表行列的对应规则． 先分析“”的密码与对应字母在密码表中的行列位置，提炼出“m叮—n叮”对应“n行m列”的规律；再将题目中的密码拆分，按规律找出每个密码对应的字母，最后匹配选项． 【详解】解：由“”的密码与密码表对应关系可得，规律为“m叮—n叮”对应密码表中n行m列的字母． “叮—叮叮”是1叮—2叮，对应2行1列的字母L； “叮叮叮—叮”是3叮—1叮，对应1行3列的字母M； “叮—叮叮”是1叮—2叮，对应2行1列的字母L， 组合为，对应选项D， 故选：D． 11．将自然数按以下规律排列： 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 … 第一行 1 4 5 16 17 第二行 2 3 6 15 … 第三行 9 8 7 14 … 第四行 10 11 12 13 … … … 表中数2在第二行第一列，与有序数对对应；数5与对应；数14与对应；根据这一规律，数2025对应的有序数对为 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】该题是规律型-数字的变化类题型．根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2025所在的位置． 【详解】解：由已知可得：第一列的奇数行的数的规律是：第几行就是那个数平方， 第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同； ∵，且2025是奇数，故2025在第45行，第1列， 其对应的有序数对为． 故答案为：． 12．经纬网是一种利用三维空间的球面来定义地球上的空间的球面坐标系统，能够标示地球上的任何一个位置．在如图所示的经纬网中，已知甲的坐标为，表示的经纬度为西经，北纬，若乙的经纬度为东经，南纬，则乙的坐标为 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了建立平面直角坐标系，根据题意建立平面直角坐标系，然后通过平面直角坐标系即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图， 因为乙表示的经纬度为东经，南纬， 所以乙的坐标为， 故答案为：． 13．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为，点B的坐标可表示为，按此方法，若点C的坐标为，则m＝ ． 【答案】3 【难度】0.65 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】根据题目中定义的新坐标系中点坐标的表示方法，求出点C坐标，即可得到结果． 【详解】解：根据题意，点C的坐标应该是， ∴． 故答案是：3． 【点睛】本题考查新定义，解题的关键是理解题目中新定义的坐标系中点坐标的表示方法． 14,．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B(+1，+4)，从B到A记为：B→A(-1，-4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中A→C( ， )，B→C( ， )，C→ (+1， )； （2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置； （3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程； （4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），则N→A应记为什么？ 【答案】（1）＋3；＋4；＋2；0；D；；（2）见解析；；应记为 【难度】0.65 【知识点】用有序数对表示路线 【分析】（1）根据规定及实例可得答案； （2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可； （3）根据（1）列加法计算即可； （4）根据M→A，M→N可知5-a-（3-a）=2，b-2-（b-4）=2，从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，从而得到N→A应记为什么． 【详解】（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）； 故答案为（+3，+4），（+2，0），D； （2）P点位置如图1所示； （3）如图2，根据已知条件可知： A→B表示为：（＋1，＋4），B→C表示为：（+2，0），C→D表示为：（＋1，﹣2）； 则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10；             （4）由M→A（3﹣a， b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2）， 所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2， 所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N， 所以，N→A应记为（﹣2，﹣2）． 【点睛】 本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示． 15．《综合与实践活动》探究中发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，，重心分别为，，原图形的重心坐标为，则有，．如图，若，，，，以点为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“”形的重心坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的运用，理解重心的计算方法是关键． 根据题意分别算出，结合重心坐标的计算方法代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵以点为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系， ∴， ∵四边形，四边形是长方形，点是对角线的交点， ∴，即， ，即， ∴“”形的重心坐标的计算如下， ，， ∴， 故选：B ． 16．在平面内用有序数对可表示物体的位置, 你还能用其他类似的方法来表示物体的位置吗?请结合图形说明. 【答案】见解析 【难度】0.65 【知识点】用有序数对表示位置 【详解】试题分析：可利用角度和距离,如图所示, 画一条水平的射线OA,则点B 的位置可以表示为，因此平面内不同的点可以用这样的有序数对进行表示. 试题解析：如图所示, 画一条水平的射线OA,则点B 的位置可以表示为，因此平面内不同的点可以用这样的有序数对进行表示. 知识点二:平面直角坐标系之坐标变换 一、平行于坐标轴的直线上点的坐标特点 平行于 x 轴（垂直于 y 轴）：所有点纵坐标相等（如直线 y=2 上的点，纵坐标都是 2）。 平行于 y 轴（垂直于 x 轴）：所有点横坐标相等（如直线 x=-3 上的点，横坐标都是 - 3）。 二、坐标的平移变换（“不变 + 加减” 原则） 设原点点坐标为(x,y)，平移单位为a（a>0）： 平移方向 坐标变化规律 平移后坐标 左右平移 纵坐标不变，横坐 “右加左减” 右移a：(x+a.,y)；左移a：(x−a,y) 上下平移 横坐标不变，纵坐 “上加下减” 上移a：(x,y+a)；下移a：(x,y−a) 三、坐标的对称变换（“变与不变” 原则） 设原点点坐标为(x,y)： 对称坐标 坐标变化规律 对称后坐标 x轴 横坐标不变，纵坐标变相反数 (x,-y) y轴 纵坐标不变，横坐标变相反数 (-x,y) 原点 横、纵坐标均变相反数 (-x,-y) 17．平面直角坐标系中，点的坐标为，则点关于轴对称的点的坐标为 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征， 根据关于y轴对称的两个点“横坐标互为相反数，纵坐标相同”即可解答． 【详解】解：点的坐标为，则点关于轴对称的点的坐标为． 故答案为：． 18在平面直角坐标系中，点和点的中点坐标为 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】中点坐标 【分析】本题考查了中点坐标公式． 根据中点坐标公式，直接计算两点横纵坐标的平均值． 【详解】解：点和点的中点坐标公式为，即． 故答案为：． 19．在平面直角坐标系中，已知点，，直线与x轴平行，则a为（   ） A．1 B．－1 C．0 D．2 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】坐标系中的平移 【分析】本题考查了坐标与图形的性质。当两个点的纵坐标相等时，它们的连线与x轴平行，据此列出方程求解即可． 【详解】解：∵直线与轴平行， ∴， ∴， 故选：C． 20．如果点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，且两点不在坐标轴上，那么直线BC与y轴的关系为 . 【答案】平行 【难度】0.85 【知识点】坐标系中的平移 【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等．根据点的坐标规律解答，此题根据图形即可求得． 【详解】解：点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，则直线轴， 故答案为：平行． 21．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，． (1)将先向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到（点、、分别与点、、对应），请在图中画出； (2)将绕原点顺时针旋转得到（点、、分别与、、点对应），请在图中画出． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【难度】0.85 【知识点】坐标系中的平移、坐标系中的旋转 【分析】本题主要考查了坐标与图形变换—平移和旋转： （1）先找到点A，B，C平移后的对应点、、，再顺次连接，即可求解； （2）先找到点A，B，C旋转后的对应点、、，再顺次连接，即可求解． 【详解】（1）解：如图，即为所求； ； （2）解：如图，即为所求． 22．已知点，若点为，且直线轴，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形综合 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同得到，据此求出即可得到答案． 【详解】解：∵点，若点为，且直线轴， ∴， 解得， ∴ ∴点的坐标为， 故选：A． .23．如果点和点关于x轴对称，那么 ． 【答案】9 【分析】本题考查两点关于x轴对称的点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标相等． 根据题意得到，，然后代入求解即可． 【详解】解：∵点和点关于x轴对称， ，， ∴． 故答案为：9． 24．已知点与点关于y轴对称，则 ． 【答案】4 【分析】关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数代入求解即可得到答案， 本题考查关于y轴对称的点坐标，解题的关键是：熟练掌握关于y轴对称的点坐标． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴，，即：， ∴， 故答案为：4． 25．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． (1)平移，点的对应点的坐标为，作出平移后对应的； (2)将绕点逆时针方向旋转得到，按要求作出图形； (3)若上述通过旋转可得到，则旋转中心的坐标为______． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3) 【难度】0.65 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标系中的平移、坐标系中的旋转 【分析】本题考查画平移图形，画旋转后图形，确定旋转中心位置等． （1）根据题意先将三点坐标列出，再根据的坐标为，利用平移性质得出坐标，并在图中找出点坐标连接继而得到图形； （2）先将逆时针旋转后线段画出，再将逆时针旋转后线段画出，连接即可； （3）依次连接和中的对应点，再作出对应点连线的垂直平分线即可得到交点即为旋转中心． 【详解】（1）解：由图可知，， ∵点的坐标为， ， 将依次连接，如下图所示： （2）解：先将逆时针旋转后线段画出，再将逆时针旋转后线段画出，连接即可，如下图所示： （3）解：依次连接和中的对应点，再作出对应点连线的垂直平分线即可得到交点即为旋转中心，如下图所示： ∴旋转中心的坐标为， 故答案为：． 26．已知有序数对及常数，我们称有序数对，为有序数对的“阶结伴数对”．如的“1阶结伴数对”为即．若有序数对与它的“阶结伴数对”关于轴对称，则此时的值为 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查新定义，以及坐标轴对称的特点，理解新定义并掌握坐标点关于轴对称的规律是解题的关键．根据题目的定义，可求出有序数对的“阶结伴数对”为 ，再利用与关于轴对称，得到，联立两个等式即可求出的值． 【详解】解：由题意得，有序数对的“阶结伴数对”为 ， 有序数对（）与它的“阶结伴数对”关于轴对称， 与关于轴对称， ， ， ， 又， ， 解得：． 故答案为：． ,27．如图，是一个的正方形网格，每个小正方形的边长都为1个单位长度，点A，B，C，D均为格点（网格线的交点），建立如图的平面直角坐标系．如果m为任意常数，那么随m的变化，动点会经过的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，结合点P的坐标，得出点P在直线上，画出直线的图象，据此进行判断即可． 【详解】解：由题知， 因为点P坐标为， 所以点P在直线上． 如图所示， 显然随着m的变化，点P会经过点A． 故选：A． 28．在平面直角坐标系中，点，，，轴，点Q的纵坐标为m，则有以下结论： ①当，点B是线段的中点； ②无论m取何值，都为定值； ③存在唯一一个m的值，使得； ④存在唯一一个m的值，使得． 其中正确的结论是 ．（写出所有正确结论的序号） 【答案】①②③ 【难度】0.4 【知识点】中点坐标、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标与线段长度的计算，根据点的坐标，分别计算相关线段长度，并判断各结论是否正确，①通过计算中点坐标验证；②直接计算长度；③④通过解绝对值方程判断解的个数． 【详解】解：点，，，轴，点Q的纵坐标为m，故， ①当时，，，，线段的中点坐标为，与点B坐标相同，故B是的中点，①正确； ②，为定值，与m无关，故②正确； ③，，设，即，解得（唯一解），故③正确； ④设，即，解得或，有两个解，故④错误． 综上所述，正确结论为①②③． 故答案为：①②③． 29．在平面直角坐标系中，对于点，，记；，将称为点，的横纵偏差，记为，即．若点在线段上，将的最大值称为线段关于点的横纵偏差，记为． (1)，， ①的值是_____； ②点在轴上，若，则点的坐标是_____． (2)点，在轴上，点在点的左侧，，点的坐标为，求线段在轴上运动时，算出的最小值及此时点的坐标． 【答案】(1)或 (2)的最小值为，点的坐标为或 【难度】0.4 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的坐标运算、绝对值的概念与性质、新定义问题的理解与应用，解题关键是通过设点P的坐标表示出线段上点的范围，将转化为绝对值函数的最值问题，再利用绝对值的几何意义求解最小值． （1）先计算和，再计算; 设，根据定义计算，再由列方程求解； （2）设，则，设点在线段上，由是的最大值，分三种情况：讨论，确定的最小值及此时点的坐标． 【详解】（1）解：，， ，， ; 设，则，， ， ，解得或， 或； 故答案为：或； （2）设，则，设点在线段上， ， ，， ； 又，， ； 是的最大值, 是线段的两个端点， ， 当时，有最小值， 当时，，解得； 当时，，解得， 当时，，，， 此时存在，使，但， 不合题意，舍去； 当时，，解得， 将或代入或，， 点的坐标为或． 30．在平面直角坐标系中，正方形的对称中心为坐标原点O，其中点A的坐标为，点、、、按逆时针顺序排列，则点D的坐标为（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正方形的性质，坐标与图形的性质等知识点，熟练掌握正方形既是轴对称图形又是中心对称图形以及关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 根据题意，作出正方形的图形并进行判断即可． 【详解】解：依题意，正方形如下图所示： 点A与点D关于轴对称，且， 点D的坐标是， 故选：D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12平面直角坐标系 知识点一:平面直角坐标系之坐标特点 一、有序数对：位置的 “数学坐标” 1. 定义 由有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作 (a,b)。 2. 作用 专门用于精准表示平面内物体的位置，是建立平面直角坐标系的基础 二、平面直角坐标系：各区域点的坐标特点 平面直角坐标系由横轴（x轴，水平方向）和纵轴（y轴，竖直方向）交于原点O(0,0)组成，将平面分为四个象限和两条坐标轴，各区域点的坐标有明确规律： 区域 坐标形式 纵横坐标符号特征 示例 x轴上的点 (x.0) 纵坐标恒为 0，横坐标为任意实数 (2,0)、(−3,0)、(0,0)（原点） y轴上的点 (0,y) 横坐标恒为 0，纵坐标为任意实数 (0,5)、(0,−1)、(0,0)（原点） 第一象限 (+,+) 横坐标正，纵坐标正 (3,4)、(1.2,5) 第二象限 (−,+) 横坐标负，纵坐标正 (−2,6)、(−0.5,3) 第三象限 (−,−) 横坐标负，纵坐标负 (−4,−1)、(−3,−2.5) 第四象限 (+,−) 横坐标正，纵坐标负 5,−3)、(2,−4.8) 注：坐标轴上的点不属于任何象限（原点既在 x 轴也在 y 轴，同样不属于象限 三、点到坐标轴的距离：“垂直距离” 的计算规则 平面内任意一点 P(x,y) 到 x 轴、y 轴的距离，本质是该点到坐标轴的垂直线段长度（距离恒为非负数，需用绝对值保证）： 1. 点到x轴的距离 规律：等于该点纵坐标的绝对值。 公式：若点 P(x,y)，则到x轴的距离为∣y∣。 示例：点 P(3,−4) 到x轴的距离为∣−4∣=4。 2. 点到y轴的距离 规律：等于该点横坐标的绝对值。 公式：若点 P(x,y)，则到y轴的距离为∣x∣。 示例：点 P(−5,2) 到y轴的距离为∣−5∣=5。 （练习题） 1．妙妙在教室的座位是第3列第6行，记作，东东的座位是第7列第4行，记作（   ）． A． B． C． D． 2．教室5排2号可用有序数对表示，则2排5号用数对可表示为 ． ,3．教室里，聪聪坐在第3列第2行，用数对表示，明明坐在聪聪正后方的第一个位置上，明明的位置用数对表示是（    ） A． B． C． D． 4．多福寺位于太原市崛围山景区内，建于唐代，为明末清初太原著名学者傅山隐居处．如图是综合实践小组绘制的多福寺景点图，若藏经楼的位置表示为，红叶洞的位置表示为，则千佛殿的位置可表示为 ． 5．已知点，，则直线（    ） A．平行于x轴 B．平行于y轴 C．垂直于y轴 D．以上都不正确 6．如图，写出表示下列各点的有序数对： 　3　，　　；； 　　，　　；　　，　　； 　　，　　；　　，　　； 　　，　　；　　，　　； 　　，　　． 7．已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上，求出点的坐标． (2)若点的坐标为，且轴，求出点的坐标． 8．已知点的坐标为，分别根据下列条件，求出点的坐标． (1)点在过点且与轴平行的直线上． (2)若点在第三象限，且点到轴的距离是2，求点的坐标． 9．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 10．如图的密码表是用来玩听声音猜字母的，如果听到“叮叮—叮叮叮，叮叮叮叮—叮叮叮叮，叮叮叮—叮叮叮叮”表示的是“”，那么听到“叮—叮叮，叮叮叮—叮，叮—叮叮”时，表示的是（   ） A． B． C． D． 11．将自然数按以下规律排列： 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 … 第一行 1 4 5 16 17 第二行 2 3 6 15 … 第三行 9 8 7 14 … 第四行 10 11 12 13 … … … 表中数2在第二行第一列，与有序数对对应；数5与对应；数14与对应；根据这一规律，数2025对应的有序数对为 ． 12．经纬网是一种利用三维空间的球面来定义地球上的空间的球面坐标系统，能够标示地球上的任何一个位置．在如图所示的经纬网中，已知甲的坐标为，表示的经纬度为西经，北纬，若乙的经纬度为东经，南纬，则乙的坐标为 ． 13．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为，点B的坐标可表示为，按此方法，若点C的坐标为，则m＝ ． 14,．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B(+1，+4)，从B到A记为：B→A(-1，-4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中A→C( ， )，B→C( ， )，C→ (+1， )； （2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置； （3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程； （4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），则N→A应记为什么？ 15．《综合与实践活动》探究中发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，，重心分别为，，原图形的重心坐标为，则有，．如图，若，，，，以点为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“”形的重心坐标为（   ） A． B． C． D． 16．在平面内用有序数对可表示物体的位置, 你还能用其他类似的方法来表示物体的位置吗?请结合图形说明. 知识点二:平面直角坐标系之坐标变换 一、平行于坐标轴的直线上点的坐标特点 平行于 x 轴（垂直于 y 轴）：所有点纵坐标相等（如直线 y=2 上的点，纵坐标都是 2）。 平行于 y 轴（垂直于 x 轴）：所有点横坐标相等（如直线 x=-3 上的点，横坐标都是 - 3）。 二、坐标的平移变换（“不变 + 加减” 原则） 设原点点坐标为(x,y)，平移单位为a（a>0）： 平移方向 坐标变化规律 平移后坐标 左右平移 纵坐标不变，横坐 “右加左减” 右移a：(x+a.,y)；左移a：(x−a,y) 上下平移 横坐标不变，纵坐 “上加下减” 上移a：(x,y+a)；下移a：(x,y−a) 三、坐标的对称变换（“变与不变” 原则） 设原点点坐标为(x,y)： 对称坐标 坐标变化规律 对称后坐标 x轴 横坐标不变，纵坐标变相反数 (x,-y) y轴 纵坐标不变，横坐标变相反数 (-x,y) 原点 横、纵坐标均变相反数 (-x,-y) 17．平面直角坐标系中，点的坐标为，则点关于轴对称的点的坐标为 ． 18在平面直角坐标系中，点和点的中点坐标为 ． 19．在平面直角坐标系中，已知点，，直线与x轴平行，则a为（   ） A．1 B．－1 C．0 D．2 20．如果点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，且两点不在坐标轴上，那么直线BC与y轴的关系为 . 21．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，． (1)将先向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到（点、、分别与点、、对应），请在图中画出； (2)将绕原点顺时针旋转得到（点、、分别与、、点对应），请在图中画出． 22．已知点，若点为，且直线轴，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． .23．如果点和点关于x轴对称，那么 ． 24．已知点与点关于y轴对称，则 ． 25．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． (1)平移，点的对应点的坐标为，作出平移后对应的； (2)将绕点逆时针方向旋转得到，按要求作出图形； (3)若上述通过旋转可得到，则旋转中心的坐标为______． 26．已知有序数对及常数，我们称有序数对，为有序数对的“阶结伴数对”．如的“1阶结伴数对”为即．若有序数对与它的“阶结伴数对”关于轴对称，则此时的值为 ． ,27．如图，是一个的正方形网格，每个小正方形的边长都为1个单位长度，点A，B，C，D均为格点（网格线的交点），建立如图的平面直角坐标系．如果m为任意常数，那么随m的变化，动点会经过的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 28．在平面直角坐标系中，点，，，轴，点Q的纵坐标为m，则有以下结论： ①当，点B是线段的中点； ②无论m取何值，都为定值； ③存在唯一一个m的值，使得； ④存在唯一一个m的值，使得． 其中正确的结论是 ．（写出所有正确结论的序号） 29．在平面直角坐标系中，对于点，，记；，将称为点，的横纵偏差，记为，即．若点在线段上，将的最大值称为线段关于点的横纵偏差，记为． (1)，， ①的值是_____； ②点在轴上，若，则点的坐标是_____． (2)点，在轴上，点在点的左侧，，点的坐标为，求线段在轴上运动时，算出的最小值及此时点的坐标． 30．在平面直角坐标系中，正方形的对称中心为坐标原点O，其中点A的坐标为，点、、、按逆时针顺序排列，则点D的坐标为（） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $