精品解析：河南省驻马店市西平县2025-2026学年上学期期中考试七年级数学试题

2025-2026学年度第一学期期中素质测试七年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答． 2．答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 2. 天文单位主要用于计算太阳系中各天体间的距离，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，约为亿千米．亿千米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．科学记数法：将一个数表示为，其中为整数． 根据科学记数法表示数的方法进行解答即可． 【详解】解：亿千米用科学记数法表示为米， 故选：A． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. 3a＋2b＝5ab B. ＝3 C. 3x2－2x2＝1 D. （－3）－（－4）＝1 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的乘除法计算法则，有理数的减法计算法则，整式的加减法计算法则依次计算进行判断. 【详解】A、3a＋2b=3a＋2b，故该项错误； B、＝，故该项错误； C、3x2－2x2＝x2，故该项错误； D、（－3）－（－4）＝1，故该项正确； 故选：D. 【点睛】此题考查计算能力，正确掌握有理数的乘除法计算法则，有理数的减法计算法则，整式的加减法计算法则是解题关键. 4. 如图，嘉嘉和淇淇在做数学游戏，设淇淇想的数是，嘉嘉猜中的结果是，则（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式运算，解决本题的关键是根据嘉嘉所说列式求解． 设淇淇想的数是，嘉嘉猜中的结果是，根据嘉嘉所说列式求解即可． 【详解】解：由题意可得，． 故选：B ． 5. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ） A. 70 B. 78 C. 84 D. 105 【答案】B 【解析】 【分析】设U型框中的中间数字为x，其他6个数字分别为：，，，，，，可得七个数字之和，将选项代入解方程即可得出选项． 【详解】解：设U型框中的中间数字为x，其他6个数字分别为：，，，，，， 七个数字之和为： ， 将四个选项分别代入得：，，，， 可得不是整数解， 故选：B． 【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，找到数字规律列出方程是解题关键． 6. 萝卜快跑是由百度推出的无人驾驶出租车服务品牌，目前在北京、武汉等5个城市开展服务与测试．把某辆萝卜快跑的无人驾驶汽车的出发点定为数轴的原点，先向南（负方向）行驶9个单位长度，再向北行驶3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法的应用，理解正负数的意义是解题关键．由题意可知，向南为负方向，向北为正方向，据此即可求解． 【详解】解：由题意可知，向南为负方向，向北为正方向， 即先向南（负方向）行驶9个单位长度，再向北行驶3个单位长度，表示为， 故选：A． 7. 下列各对相关联的量中不成反比例关系的是（ ） A. 车间计划加工1000个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数 C. 圆柱的体积是8立方米，圆柱的底面积与高 D. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了成反比例的两个相关联的量，解题关键是掌握两个相关联的量，比值一定成正比例，乘积一定成反比例；据此逐项分析即可． 【详解】解：、加工时间与每天加工的零件个数的乘积为1000，成反比例，故本选项不符合题意； 、组数与每组的人数的乘积为50，成反比例，故本选项不符合题意； 、圆柱的底面积与高的乘积为8，成反比例，故本选项不符合题意； 、苹果的金额与购买香蕉的金额的乘积不是定值，不成反比例，故本选项符合题意； 故选：． 8. 若代数式的值是6，则代数式的值是（ ） A. B. 13 C. D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了求代数式的值．把原式变形后整体代入即可． 【详解】解：∵代数式的值是6， ∴． 故选：B 9. 如图是一个程序框图，当输入任意值后，会发现输出的结果值是一个固定值，则多项式的值为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算以及代数式的值与未知数取值无关的条件．解题关键在于理解“输出结果为固定值”这一条件的含义，即化简后的式子中的系数为，从而建立关于的等式．首先根据程序框图列出关于的代数式，即先计算，然后对得到的式子进行化简，得到一个关于的一次多项式形式（、为常数）．由于输出的结果值是一个固定值，意味着化简后式子中的系数，由此求出的值．最后将的值代入多项式，求出该多项式的值即可． 【详解】解： ∵输出的结果值是一个固定值 ∴ 当时，原式 故选C． 10. 计算机将信息转换成二进制数处理的，二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制转换成十进制形式是（ ） A 23 B. 15 C. 18 D. 31 【答案】A 【解析】 【分析】根据二进制与十进制的转换方法列出算式，再根据含乘方的有理数混合计算法则求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故选A． 【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，正确理解题意中的“逢2进1”是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 小华的期中考试7科平均分是分，将这个数据精确到十分位取近似值为______分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位，据此即可得到答案． 【详解】解：精确到十分位取近似值为， 故答案为：． 12. 请写出的一个同类项：________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项，解题的关键是掌握同类项的定义． 根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项进行求解即可． 【详解】解：根据同类项的定义得，的一个同类项为， 故答案为：． 13. 有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则个这种杯子叠放在一起高度是____________（用含的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度． 【详解】由图可得，每增加一个杯子，高度增加， 则n个这样的杯子叠放在一起高度是：． 故答案为：． 【点睛】本题考查用代数式表示图形的规律，解答本题的关键是探究出规律，列出相应的代数式． 14. 规定“”是一种特殊的运算符号，且，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，有理数的乘除法运算，解决本题的关键是读懂题意． 根据新定义运算规则，将分数化简后计算即可． 【详解】解：由题意得，． 故答案为：． 15. 观察下列等式：，…．归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意，得出的个位数字的变化规律即可解决问题. 【详解】解：由题意可得： 所以的个位数字按循环. 又因 所以的个位数字是4. 故答案为：4. 【点睛】本题考查了数字变化规律及尾数特征，解题的关键是根据题意得到个位数字按照循环. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）25 （2）1 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）利用除以一个数等于乘以它的倒数的性质，将除法转化为乘法，然后运用乘法分配律计算即可； （2）按照运算顺序，先计算乘方、乘除，最后加减，并计算绝对值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算——化简求值，根据合并同类项法则化简得出最简结果，再把字母的值代入求值即可得答案；熟练掌握合并同类项法则是解题关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 18. 某工厂要加工一批毛线玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工件数（件） 60 50 40 30 … 加工时间（小时） 10 12 15 20 … （1）这批毛绒玩具共多少件？ （2）加工时间是怎样随着每小时加工件数的变化而变化的？ （3）用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示x与y之间的关系．x与y成什么比例关系？ 【答案】（1）这批毛绒玩具共600件 （2）加工时间随着每小时加工件数的增大而减小 （3），x与y成反比例关系 【解析】 【分析】本题考查了乘法运算及应用，变量之间的变化关系以及反比例关系． （1）通过每小时加工的件数与加工时间的乘积来计算玩具的总件数； （2）观察表格中每小时加工件数和加工时间的数据，可得出加工时间随着每小时加工件数的变化情况； （3）由工作总量=每小时加工件数×加工时间可得x与y的乘积等于600，即，根据反比例关系的定义，如果两个变量的乘积是一个定值，那么这两个变量成反比例关系，由于，所以x与y成反比例关系． 【小问1详解】 解：∵，，，， ∴这批毛绒玩具共600件． 【小问2详解】 解：结合表格，得出加工时间随着每小时加工件数的增大而减小（或减小而增大）． 【小问3详解】 解：∵工作总量不变，都是600件， ∴加工时间与每小时加工件数乘积都600，即乘积不变， ∴， 故与成反比例关系． 19. 一个多位数是整数，代表这个整数分出来的左边数，代表这个整数分出来的右边数，其中，两部分数的个数相同，若正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数． 例如：357满足，357是平衡数；233241满足，233241是平衡数． （1）判断：468______平衡数；314567______平衡数；（填“是”或“不是”） （2）把一个三位平衡数百位上的数字记为，个位上的数字记为，试说明这个三位数一定能被3整除 【答案】（1）是；不是 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，理解新定义是解题的关键． （1）根据平衡数的定义即可判断； （2）设出这个三位平衡数，化简即可验证，即可求解． 【小问1详解】 解：， 是平衡数； ， 不是平衡数； 故答案为：是；不是； 【小问2详解】 证明：设这个三位平衡数为：， ， 一定能被3整除， 即这个三位数一定能被3整除． 20. 郑州地铁1号线推出“追梦计划”，利用列车“上下班”途中，提早开站、延时载客，守护每一位乘客早出晚归、披星戴月之路．如图为郑州市地铁1号线地图的一部分，某天，王林同学参加志愿者服务活动，从紫荆山站出发，到从站出站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：． （1）通过计算说明站是哪一站？ （2）请说明王林同学本次志愿活动向东最远到哪站？ （3）若相邻两站之间的距离均为，求这次王林同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程为多少千米？ 【答案】（1）A站的具体名称是东风南路站 （2）向东最远到博学路站 （3）总路程为千米 【解析】 【分析】此题主要考查正数和负数以及有理数的加减法和乘法混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值判断A站的位置； （2）通过依次计算每相邻两站的代数和，找出最大的数就是王林同学本次志愿活动向东最远的站； （3）计算所有站数绝对值的和，再乘以3即可． 【小问1详解】 解：∵ ， ∴A站的具体名称是东风南路站； 【小问2详解】 解：（会展中心）， （二七广场）， （郑州东站）， （农业南路）， （博学路）， （民航路）， （绿城广场）， （医学院）， （东风南路）， ∴其中最大位置为，对应博学路站，即向东最远到博学路站． 【小问3详解】 解：根据题意得， ， ∵相邻两站距离为， ∴总路程：（千米）． 21. 观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：… （1）按上述规律填空，第5个等式：a5＝　　＝　　． （2）用含n的代数式表示第n个等式：an＝　　＝　　（n为正整数）． （3）求a1+a2+a3+…+a50的值． 【答案】（1），（）；（2），；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据题目中的式子的特点，找到规律，可以写出第五个等式； （2）根据题目中的式子的特点，总结出规律，利用规律即可写出第n个等式； （3）根据（2）中的结果，将每一项拆分成两项 ，然后相加之和发现中间项可以抵消，然后再计算即可． 【详解】解：（1）第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：… ∴第5个等式： ∴ 故答案为：，； （2）an＝＝， 故答案为：，； （3）a1+a2+a3+…+a50 【点睛】本题主要考查有理数的运算，找到规律是解题的关键． 22. 如图1是一个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到方格中得到的，其每横行、每竖列、每条对角线上的三个数之和相等． （1）请将10，8，6，4，2，0，，，这九个数填入图2的方格中，使其每一横行，每一竖列以及每条对角线上的三个数字之和都相等． （2）如图3所示的三阶幻方中，其每一横行，每一竖列以及每条对角线上的三个数字之和都相等，若，求整式． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三阶幻方，数字规律，正确理解三阶幻方的性质，数字规律是解题的关键． （1）先确定每行，每列及对角线的和为6，然后根据数字规律确定中心数为2，最后确定每一个方格中的数； （2）先根据已知条件得到三阶幻方的“和与中间数的关系 ”：，再利用，求解即可． 【小问1详解】 解：，且每横行、每竖列、每条对角线上的三个数之和相等， ，即幻方每行，每列，对角线的和为6， 观察发现，给的9个数后一个数比前一个数小2，最中间的数为2，且关于2对称的两数和为4， 幻方中心所在位置的数为2， ， 表格所填的数字如下表： 8 4 2 6 0 10 【小问2详解】 ， ， ， ，即， 又， ． 即：． 23. 某单位准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为元/人，且同时对人以上的团体推出了优惠举措．甲旅行社每名员工七五折优惠；乙旅行社免去一名带队管理员工的费用，其余员工八折优惠． （1）如果共有名员工参加旅游，那么甲旅行社的费用为　　　　　元，乙旅行社的费用为　　　　　元(用含的代数式表示，并化简)． （2）假如这个单位现组织包括带队管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． （3）如果计划在2月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为m． ①这七天的日期之和为　　　　　(用含m的代数式表示，并化简)． ②假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于2月几日出发？(写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程) 【答案】（1）， （2）甲优惠，理由见解析 （3）①；②2月6日或2月15日 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，列代数式及求值，一元一次方程的应用，正确理解题的是解题的关键． （1）根据两个旅行社的优惠举措列式求解即可； （2）把分别代入甲、乙旅行社的总费用，计算结果，然后比较即可； （3）①用m分别表示出其余六天的日期，然后相加计算得；②因为日期之和为63的倍数，所以当，当，当，分别求解即可． 【小问1详解】 解：甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：该单位选择甲、乙旅行社一样优惠 当时，甲旅行社费用 乙旅行社费用 即该单位选择甲优惠； 【小问3详解】 解：①由题意得，七天日期之和为： 故答案为： ②当时，，所以余2月6日出发； 当时，，所以于2月15日出发； 当时，，而，舍去． 综上，他们可能于2月6日或2月15日出发． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中素质测试七年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答． 2．答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 天文单位主要用于计算太阳系中各天体间的距离，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，约为亿千米．亿千米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. 3a＋2b＝5ab B. ＝3 C. 3x2－2x2＝1 D. （－3）－（－4）＝1 4. 如图，嘉嘉和淇淇在做数学游戏，设淇淇想数是，嘉嘉猜中的结果是，则（ ） A. 1 B. C. 3 D. 5. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ） A. 70 B. 78 C. 84 D. 105 6. 萝卜快跑是由百度推出的无人驾驶出租车服务品牌，目前在北京、武汉等5个城市开展服务与测试．把某辆萝卜快跑的无人驾驶汽车的出发点定为数轴的原点，先向南（负方向）行驶9个单位长度，再向北行驶3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各对相关联的量中不成反比例关系的是（ ） A. 车间计划加工1000个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数 C. 圆柱的体积是8立方米，圆柱的底面积与高 D. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 8. 若代数式的值是6，则代数式的值是（ ） A. B. 13 C. D. 11 9. 如图是一个程序框图，当输入任意值后，会发现输出的结果值是一个固定值，则多项式的值为（ ） A. B. C. D. 10. 计算机将信息转换成二进制数处理的，二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制转换成十进制形式是（ ） A. 23 B. 15 C. 18 D. 31 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 小华的期中考试7科平均分是分，将这个数据精确到十分位取近似值为______分． 12. 请写出的一个同类项：________（写出一个即可）． 13. 有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则个这种杯子叠放在一起高度是____________（用含的式子表示）． 14. 规定“”是一种特殊的运算符号，且，则的值为________． 15. 观察下列等式：，…．归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简再求值：，其中，． 18. 某工厂要加工一批毛线玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工件数（件） 60 50 40 30 … 加工时间（小时） 10 12 15 20 … （1）这批毛绒玩具共多少件？ （2）加工时间是怎样随着每小时加工件数的变化而变化的？ （3）用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示x与y之间的关系．x与y成什么比例关系？ 19. 一个多位数是整数，代表这个整数分出来的左边数，代表这个整数分出来的右边数，其中，两部分数的个数相同，若正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数． 例如：357满足，357是平衡数；233241满足，233241是平衡数． （1）判断：468______平衡数；314567______平衡数；（填“是”或“不是”） （2）把一个三位平衡数百位上数字记为，个位上的数字记为，试说明这个三位数一定能被3整除 20. 郑州地铁1号线推出“追梦计划”，利用列车“上下班”途中，提早开站、延时载客，守护每一位乘客早出晚归、披星戴月之路．如图为郑州市地铁1号线地图一部分，某天，王林同学参加志愿者服务活动，从紫荆山站出发，到从站出站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：． （1）通过计算说明站是哪一站？ （2）请说明王林同学本次志愿活动向东最远到哪站？ （3）若相邻两站之间的距离均为，求这次王林同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程为多少千米？ 21. 观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：… （1）按上述规律填空，第5个等式：a5＝　　＝　　． （2）用含n的代数式表示第n个等式：an＝　　＝　　（n为正整数）． （3）求a1+a2+a3+…+a50值． 22. 如图1是一个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到的方格中得到的，其每横行、每竖列、每条对角线上的三个数之和相等． （1）请将10，8，6，4，2，0，，，这九个数填入图2的方格中，使其每一横行，每一竖列以及每条对角线上的三个数字之和都相等． （2）如图3所示的三阶幻方中，其每一横行，每一竖列以及每条对角线上的三个数字之和都相等，若，求整式． 23. 某单位准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为元/人，且同时对人以上的团体推出了优惠举措．甲旅行社每名员工七五折优惠；乙旅行社免去一名带队管理员工的费用，其余员工八折优惠． （1）如果共有名员工参加旅游，那么甲旅行社的费用为　　　　　元，乙旅行社的费用为　　　　　元(用含的代数式表示，并化简)． （2）假如这个单位现组织包括带队管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． （3）如果计划在2月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为m． ①这七天的日期之和为　　　　　(用含m的代数式表示，并化简)． ②假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于2月几日出发？(写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $