云南省昆明市官渡区第一中学2025-2026学年高一上学期期中数学试题

昆明市官渡区第一中学教育集团高一年级2025-2026学年上学期期中考试

数学试卷

（试卷满分150分，考试时间120分钟）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 已知集合，，则（    ）

A.

B.

C.

D.

2. 命题“，”的否定是（   ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

3. 下列各组函数表示相同函数的是（    ）

A.

B.

C.

D.

4. 使“”成立的一个充分不必要条件是（    ）

A. 或 B.

C.  D.

5. 已知边长为1的正方形，为边的中点，动点在正方形边上沿运动，设点经过的路程为，的面积为，则关于的函数的图像大致为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数是上的增函数，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知正实数满足，则的最小值是（    ）

A.  B. 4 C. 5 D.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）

9. 下列命题正确的有（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，，则

10. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数x，符号表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，，定义函数，则下列说法正确的是（   ）

A. 函数的最大值为1 B. 函数的最小值为1

C. 函数在上递增 D.

11. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（    ）

A. 若，则且

B. 若，则关于的不等式的解集也为

C. 若，则关于的不等式的解集为

D. 若一元二次函数的值域为，且，则的最小值为

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）

12. 已知函数，则______.

13. 若，是真命题，则实数的取值范围是_______．（结果用集合表示）

14. 已知函数为奇函数，与的图像有8个交点，分别为，则_______.

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15. 已知集合．

（1）若，求中所有整数元素组成集合的非空子集的个数；

（2）若，求实数的取值范围．

16. 已知幂函数在区间单调递增.

（1）求k的值;

（2）若函数，则是否存在实数m，使得的最小值为4?若存在，求m的值；若不存在，说明理由.

17. 由于我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持着持续增长的趋势．某医疗器械公司为了进一步加强市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为100万元，最大产能为80台．每生产台该产品，需另投入成本万元，且，当年产量为10台时，需另投入成本500万元．由市场调研知，每台该产品的售价为100万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．