八年级数学上学期第三次月考（湘教版2024，高效培优）

2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024八年级上册第一章~第四章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了零指数幂，根据零指数幂的意义：任何非零数的0次幂都等于1，逐项计算判断即可． 【详解】解：A． ，因为的次幂无意义，所以该等式不成立，故错误； B．，故错误； C．，故正确； D．，错误． 故选：C． 2．给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A．2，2，4 B．3，4，5 C．2，5，7 D．5，6，12 【答案】B 【分析】本题考查判断是否能构成三角形，熟记三角形三边关系是解决问题的关键． 根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”来逐一判断即可得到答案． 【详解】A：，等于第三边4，∴ 不能组成三角形； B：，∴ 能组成三角形； C：，等于第三边7，∴ 不能组成三角形； D：，∴ 不能组成三角形， 故选：B． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平方根和立方根的基本运算，以及根式的乘除法则，根据立方根和平方根的定义，以及根式的运算法则，逐一验证各选项．注意平方根的非负性（），以及根式乘除时合并根号的计算规则（，）． 【详解】∵（因为），∴ A符合题意； ∵ ，∴ B不符合题意； ∵ ，∴ C不符合题意； ∵ ，∴ D不符合题意． 故选：A． 4．如图，，，，则（　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据全等三角形的性质得出，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ， ， ， ， 故选：B． 5．把分解因式的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查提公因式法分解因式，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键，由题意直接根据提公因式再进行计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 6．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解，将一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解，据此判断即可求解，掌握因式分解的定义是解题的关键． 【详解】解：、是整式乘法运算且运算错误，不是因式分解，该选项不合题意； 、是因式分解，该选项符合题意； 、是整式的恒等变形，不是因式分解，该选项不合题意； 、是整式乘法运算，不是因式分解，该选项不合题意； 故选：． 7．如图，是的中线，、分别为，的中点，若的面积为，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的中线性质，由是的中点，可得，由是的中点，可得，，即得，即可求解，掌握三角形的中线性质是解题的关键． 【详解】解：∵是的中点， ∴， ∵是的中点， ∴，， ∴， 故选：． 8．已知，，则的值等于（　　） A．1 B． C．1或 D．0 【答案】C 【分析】本题考查了分式的运算，完全平方公式的应用，由已知条件 可得 ，结合，利用完全平方公式求解即可． 【详解】解∶∵ ， ∴ ， ∴ ， 又 ∵ ， ∴ ， ∴ ， 故选：C． 9．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的混合运算．先运算乘方，然后把除法转化为乘法，再约分即可解题． 【详解】解：， 故选：C． 10．当为自然数时，一定能被下列哪个数整除（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了用平方差公式因式分解的应用，熟练掌握用平方差公式因式分解是解题的关键．利用平方差公式将表达式因式分解为，由于n为自然数，为整数，因此表达式一定能被4整除． 【详解】解： ， 为自然数， 为整数， 能被4整除， 因此，原式一定能被4整除． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查提公因式法分解因式，掌握知识点是解题的关键． 根据提公因式法进行因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12．当 时，代数式有意义． 【答案】且 【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件．根据分母不为零且根号内表达式非负，列出不等式组，即可求解． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴ ， 由 解得 ， 由 解得 ， 综上，x的取值范围为 且 ． 故答案为： 且 ． 13．如图，在中，直线垂直平分分别交、于点，，点为直线上任意一点，，，则周长的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可得，根据三角形三边关系可得，可知当点F与点D重合时，周长取最小值． 【详解】解：如图，连接， 直线垂直平分的边， ， ， ，当点F与点D重合时等号成立， ， 周长的最小值是8． 故答案为：8． 14．已知实数a、b满足：，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，由题意得：，且，据此即可求解； 【详解】解：由题意得：，即 ；且，即； ∴ ； 代入原式得； ∴； 故答案为： 15．如图所示，是的一个外角，平分，为延长线上的一点，，交于点，若，则 ． 【答案】/40度 【分析】本题考查三角形的外角，平行线的性质，根据角平分线的定义，求出，的度数，平行线的性质，求出的度数，再根据三角形的外角的性质求出的度数，最后再利用三角形的外角的性质，求出的度数即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 16．若关于的不等式组有且仅有3个整数解，且关于的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解和分式方程的解，解题的关键是分别求解不等式组和分式方程，再根据条件确定整数的取值范围． 先解不等式组，根据整数解的个数确定的范围；再解分式方程，根据解为正数且分母不为零确定的另一范围，最后找出符合条件的整数并求和． 【详解】解：解不等式组 解得：． 不等式组有且仅有3个整数解， 这3个整数解为、， ， 解得：， 解分式方程 解得：， 分式方程的解为正数，且． 由得，； 由得，即． 结合不等式组和分式方程的条件，的取值范围为且， 整数为， 符合条件的所有整数的和为． 故答案为：． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的加减混合运算，二次根式的乘法运算，二次根式的性质化简，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据二次根式的性质化简，再进行加减运算，即可作答． （2）先运算二次根式的乘法运算，再根据二次根式的性质化简，然后进行减法运算，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键； 先找公分母，然后去分母，转化为整式方程求解，最后检验解是否使分母为0． 【详解】解：去分母得： 去括号得： 解得：， 检验：当时， ∴原分式方程的解为：． 19．已知：，，与相交于点．求证：． 【答案】见详解 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据两组对边分别相等以及夹角相等，得证，即可作答． 【详解】解：∵，，， ∴． 20．先化简：，再从，1，5三个数中选取一个合适的数值作为a的值代入求值． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，根据运算法则正确化简分式，利用分式有意义的条件排除不合适的数是解答本题的关键．把括号内通分，并将除法转换成乘法约分化简，根据分式有意义的条件得到，然后将适合的数值代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， ∴原式． 21．两江育才中学举办校园创造节，学生社团为丰富活动内容、展示实践成果，准备了一批手工文创产品用于现场交流售卖（收益将用于公益捐赠）．社团花费650元，制作并筹备了手工彩绘书签和创意布艺笔袋共计50件．据悉，手工彩绘书签的成本价为10元/件，创意布艺笔袋的成本价为15元/件． (1)求手工彩绘书签、创意布艺笔袋各筹备了多少件？ (2)创造节当天，该社团上午售出手工彩绘书签和创意布艺笔袋共25件，总销售额达到390元．其中，手工彩绘书签的销售额为120元，已知每件手工彩绘书签的售价是每件创意布艺笔袋售价的，求一件手工彩绘书签和一件创意布艺笔袋的售价分别是多少元？ 【答案】(1)手工彩绘书签20件，创意布艺笔袋30件 (2)一件手工彩绘书签售价12元，一件创意布艺笔袋售价18元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，分式方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解此题的关键． （1）设筹备了手工彩绘书签件，创意布艺笔袋件，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解； （2）设一件创意布艺笔袋售价为元，则一件手工彩绘书签售价为元，根据题意列出分式方程，解分式方程即可． 【详解】（1）解：设筹备了手工彩绘书签件，创意布艺笔袋件， 由题意可得：，解得：， 故筹备了手工彩绘书签20件，创意布艺笔袋30件； （2）解：设一件创意布艺笔袋售价为元，则一件手工彩绘书签售价为元， 由题意可得：， 解得：， 经检验，是所列分式方程的解且符合题意； ， 一件手工彩绘书签售价12元，一件创意布艺笔袋售价18元． 22．如图，，且点，，，在同一直线上，点，，在同一直线上． (1)若，求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是： （1）根据全等三角形的性质得出，根据等式的性质得出，然后结合已知即可得证； （2）根据全等三角形的性质得出，，然后根据三角形的外角的性质求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵，，， ∴，， ∴． 23．【阅读理解】对于二次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式[注：把代入多项式，若能使多项式的值为0，则多项式中有因式．设另一个因式为，则有，所以，解得，因此多项式因式分解得．我们把以上因式分解的方法叫做“试根法”． 【解决问题】 (1)当______时，多项式，所以可以因式分解为______； (2)对于三次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式，设另一个因式为，则有，求的值； (3)对于三次多项式，用“试根法”因式分解． 【答案】(1)1， (2)，； (3) 【分析】本题考查因式分解的意义，理解“试根法”的本质，多项式乘多项式的正确展开是解题的关键． （1）将代入即可； （2）由题意得，再由系数关系求a、b即可； （3）多项式有因式，设另一个因式为，则，再由系数关系求a、b即可． 【详解】（1）解：当时，， ∴， 故答案为：1，； （2）解：由题意可知， ∴， ∴，， ∴，； （3）解：当时，， ∴多项式有因式， 设另一个因式为， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴． 24．（1）【模型探究】如图1，和中，，，且，连接，．这一图形称“手拉手模型”．求证， （2）【模型指引】如图2，中，，，以为端点引一条与腰相交的射线，在射线上取点，使，求的度数．小亮同学通过观察，联想到手拉手模型，在上找一点，使，最后使问题得到解决．请你帮他写出解答过程． （3）【拓展延伸】如图3，中，，，以为端点引一条射线与射线相交于点，在射线上取点，使，请用含的式子表示． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）或 【分析】（1）根据已知条件可知，采用“边角边”的方法证明； （2）通过等腰三角形等边对等角的性质，先证，再利用“边角边”证明，推出，即，由此得出； （3）当点在射线上时，在的延长线上找一点E，使，设，同（2）的证明方法得出，推出，，由此得出；当点在线段上时，同样的方法求得． 【详解】（1）证明：∵， ∴（等量代换） 即， 在和中 ∴． （2）解：∵中，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． （3）解：当点在延长线上时， 如图，在的延长线上找一点E，使， ∵，， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 当点在线段上时， 如图，在上找一点E，使， ∵，， ， ∵ ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 综上所述，或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识点，三角形内角和定理的应用，属于规律探究题，难度逐步加大，解题的关键是充分利用类比方法，参考上一问的方法步骤找到解题方向． 25．恒等变形是代数求值的一个重要方法，利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式． 【阅读材料】当时，求． 方法：将条件变形，两边同时平方得：， 所以移项得：，两边同时乘x得：， 原式 【类比应用】（1）已知，求的值． 【深入思考】（2）已知，求的值． 【拓展延伸】（3）已知，求的值． 【答案】（1）8；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，分母有理化，正确理解题意是解题的关键． （1）先分母有理化得到，则，再利用完全平方公式即可得到答案； （2）先得到，则可求出，，进而把所求式子变形得，进一步变形得到，据此可得答案； （3）先分母有理化求出，从而得，两边平方得， 即，得出， 再把所求式子的分母变形为，从而求出分母值；进一步把分子可变形为 ，从而求出分子值，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴ ； （3）∵， ∴ ， ∴， 两边平方得， 即， ∴， ∴， ， ∴ ． 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 B A B B B C C C B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.mm-2025 12.s名且x*-2 13.8 14.4 15.40°/40度 16.-15 3 三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25题，每题12分； 共9小题，共72分) 17.(6分) 【详解1a解：-压+得 =25-45+9x5 (1分) =2√5-4V5+35 (2分) =5; (3分) (2)解：√3x8-V32 =5x√⑧-5x√32 =√24-√96 (4分) =2√6-4√6 (5分) =-2√6. (6分) 18.(6分) 【详解】解：去分母得：3x-2)+x+2)(x-2)=x(x+2 (1分) 去括号得：3x-6+x2-4=x2+2x (2分) 1/7 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解得：x=10, (3分) 检验：当x=10时，(x+2)x-2)≠0 (4分) :原分式方程的解为：x=10. (6分) 19.(6分) 【详解】解：：AB=AC,∠A=∠A,AD=AE, (3分) △BAD≌△CAE(SAS). (6分) 20.(6分) 【详解】解： 3 (a+2+a-2 a2-2a+1 a+2 =3+a2-4 a+2 (1分) a+2'a+2a2-2a+1 -2-1xa+2 a+2a2-2a+1 =a-(a+、a+2 (2分) a+2(a-1)2 s0+1 a-1' (3分) :a+2≠0，a2-2a+1≠0， (4分) .a≠-2,1， a=5, (5分) “原式=5+1=3 5-12 (6分) 21.(8分) 【详解】(1)解：设筹备了手工彩绘书签x件，创意布艺笔袋y件， (1分) 由题意可得： x+y=50 10x+15y=650' 解得： x=20 y=30 (3分) 故筹备了手工彩绘书签20件，创意布艺笔袋30件： (4分) (2)解：设一件创意布艺笔袋售价为a元，则一件手工彩绘书签售价为a元， 120390-120=25 由题意可得：2 a (6分) 解得：a=18, (7分) 2/7 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 经检验，α=18是所列分式方程的解且符合题意： 子-812 3 一件手工彩绘书签售价12元，一件创意布艺笔袋售价18元. (8分) 22.(8分) 【详解】(1)证明：△ABC≌△DEF, .BC=FE .BE =FC, (2分) BE CE, CE=CF; (4分) (2)解：：△ABC≌△DEF,∠B=35°，∠F=65°， (5分) ∠B=∠DEF=35°，∠ACB=∠F=65°， (7分) ∴∠CDE=∠ACB-∠FED=30°. (8分) 23.(8分) 【详解】(1)解：当x=1时，x2-2x+1=0, x2-2x+1=(x-12, 故答案为：1，（x-1)2: (2分) (2)解：由题意可知x3-x2-3x+3=(x-1(x2+ax+b), .x3-x2-3x+3=x3-(1-ax2-a-bx-b, (3分) .1-a=1,-b=3, (4分) a=0,b=-3; (5分) (3)解：当x=2时，x3+4x2-3x-18=8+16-6-18=0, 多项式有因式(x-2), 设另一个因式为x2+ax+b), (6分) x3+4x2-3x-18=(x-2)x2+ax+b), x3+4x2-3x-18=x3+a-2x2-2a-b)x-2b, ∴.a-2=4,2b=18, .a=6,b=9, (7分) 3/7 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 x3+4x2-3x-18=(x-2x2+6x+9=(x-2)(x+32. (8分) 24.(12分) 【详解】(1)证明：：∠BAC=∠DAE, ∴∠BAC-∠1=∠DAE-∠1（等量代换） 即∠2=∠3， AB=AC 在△ABE和△ACD中 ∠2=∠3 AE=AD △ABE≌ACD(SAS). (3分) (2)解：：ABC中，AB=AC,∠BAC=40°， ∠ABC=∠ACB=180°40=70°， 2 ∠ADB=∠ACB=70°， (4分) 片AE=AD, ∴.∠AED=∠ADB=70°， ∠EAD=180°-∠AED-∠ADB=40°， ∠EAD=LBAC, ·∠EAD-∠EAC=LBAC-LEAC, ∠BAE=∠CAD, AB=AC 在△BAE和ACAD中 ∠BAE=∠CAD, AE=AD △BAE≌△CAD, (6分) .∠ADC=∠AEB, :∠ADB+∠BDC=∠ADB+∠EAD, ∠BDC=∠EAD=40°. (7分) (3)解：当点M在AC延长线上时， 如图，在DB的延长线上找一点E,使AE=AD, 4/7 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 E14 3 D M :∠BAC=a,AB=AC, 4=∠2=1809-0=90°- 2 2 ∠3=1=90°-， AE=AD, ∠4=∠3=90°-0」 2 :∠EAD=180°-∠3-L4=a, ∠EAD=∠BAC, ∠EAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD, ∠BAE=LCAD, AB=AC 在△BAE和ACAD中{∠BAE=∠CAD, AE=AD △BAE≌△CAD, ·∠ADC=∠4=900- 2 .∠BDC=∠3+∠ADC=2 =180°-a. (9分) 当点M在线段AC上时， 如图，在DB上找一点E,使AE=AD, A E M B :∠BAC=a,AB=AC, ∴∠ABC=∠4CB=180°-&=90°-_g， 2 5/7 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :∠ADB=∠ACB ·∠ADB=∠ACB=90°- 2, .AE AD, ∠AED=∠ADE=90°- 2 LEAD=180°-∠3-∠4=Q, ∠EAD=LBAC, ∠EAD-∠BAD=∠BAC-LBAD, .∠BAE=∠CAD, AB=AC 在ABAE和ACAD中{∠BAE=∠CAD, AE=AD △BAE≌△CAD, LADC=∠AEB=I80°-∠AED, ∠BDc=∠ADc-∠4DE=180-∠AED-∠40E=1s0-290-2=a, 综上所述，∠BDC=a或∠BDC=180°-. (12分) 25.(12分) 3+2W2 【详解】解：：x 3-2W2(3-2W2)×3-22) 3+22-3+22, 9-8 x-3=2V2, (x-3=(22, .x2-6x+9=8; (3分) (2):y=√6-2， y+2=V6, (y+22=(6, .y2+4y+4=6, y2+4y=2, yy2+4y)=2y,即y3+4y2=2y, 6/7 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 y3+5y2+2y-3 =(y3+4y2）+(y2+4y)-2y-3 =2y+2-2y-3 =-1; (7分) 1 n+I-√n (3):m+n+1( Vn+i-yn=yn+i-m, n+√n+n+i-√nn+1-n 1 1 1 ai+V5+V2+N5+5+4++V2024+V2025 =2-1+V5-V2+√4-√5+…+√2025-√2024 =√2025-1 =45-1 =44, .a+1=45, (9分) 两边平方得(a+1)2=452=2025,即a2+2a+1=2025, .a2+2a-2024=0, .2a2+4a-4046=2(a2+2a-2023)=2(2024-2023)=2, a4+3a3-2025a2-2030a-2=(a2+2a-2024)(a2+a-3)-6074=0-6074=-6074, :g+3a3-2025a2-2030a-2 2a2+4a-4046 =6074 2 =-3037. (12分) 7/7命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：湘教版2024八年级上册第一章~第四章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列计算正确的是() A.0°=1 B.(-2°=-1 C.3°=1 D.(-1°=0 2.给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是() A.2,2,4 B.3,4,5 C.2,5,7 D.5,6,12 3.下列运算正确的是() A.8=2 B.V-92=-9 C.V5x√6=2V5 D.√6÷√2=3 4.如图，△ABC≌△DEC,∠A=30°，∠E=40°，则∠DCE() D A.70° B.110° C.100° D.120° 5.把(-2)26+(-2)2”分解因式的结果是（） A.22006 B.-22006 C.-22007 D.2207 6.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是() A.x(x-1)=x-x2 B.x2-2x+1=(x-12 1/5 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C.x2+3x-4=xx+3)-4 D.y(y+1=y'+y 7.如图，BD是ABC的中线，E、F分别为BD,CE的中点，若△AEF的面积为4，则ABC的面积为 () A.10 B.12 C.16 D.20 8.已知上++=0，a+6+c2=1,则a+b+c的值等于() a b c A.1 B.-1 C.1或-1 D.0 9计〔8 的结果是() A. B. Sa 6 4b D阳 10.当n为自然数时，(n-1)-(n-3)一定能被下列哪个数整除() A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解：m2-2025m=_ 12.当x时，代数式5-3江有意义. x2-4 13.如图，在ABC中，直线I垂直平分AB分别交CB、AB于点D,E,点F为直线I上任意一点， AC=3,CB=5,则△ACF周长的最小值是一 B E 14.已知实数a、b满足：b=√a-2+√4-2a+1,则a+2b= 15.如图所示，∠ACD是ABC的一个外角，CE平分LACD,F为CA延长线上的一点，FG∥CE,交 AB于点G,若1=70°，∠2=30°，则∠3= 2/5 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B (8-2x> 16.若关于x的不等式组{3 2有且仅有3个整数解，且关于y的分式方程。，，6=1的解为正数， 4x2a- y-33-y 则符合条件的所有整数a的和为一 三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25题，每题12分； 共9小题，共72分) 17.计算： 反-s+95 (2)V5x8-v32 18.解方程： 3 +1= x+2 r-2 19.己知：AB=AC,AD=AE,BD与CE相交于点O.求证：△BAD≌△CAE. E D B 20.先化简： (a+2*a-2 3 a2-2a+1 ,再从-2,1,5三个数中选取一个合适的数值作为a的值代入求值. a+2 21.两江育才中学举办校园创造节，学生社团为丰富活动内容、展示实践成果，准备了一批手工文创产品 用于现场交流售卖（收益将用于公益捐赠）.社团花费650元，制作并筹备了手工彩绘书签和创意布艺笔袋 共计50件.据悉，手工彩绘书签的成本价为10元/件，创意布艺笔袋的成本价为15元/件， (1)求手工彩绘书签、创意布艺笔袋各筹备了多少件？ (2)创造节当天，该社团上午售出手工彩绘书签和创意布艺笔袋共25件，总销售额达到390元.其中，手工 彩绘书签的销售额为120元，已知每件于工彩绘书签的售价是每件创意布艺笔袋售价的子，求一件手工彩 3/5 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 绘书签和一件创意布艺笔袋的售价分别是多少元？ 22.如图，△ABC≌△DEF,且点B,E,C,F在同一直线上，点A,C,D在同一直线上. (I)若BE=CE,求证：CE=CF; (2)若∠B=35°，∠F=65°，求∠CDE的度数. 23.【阅读理解】对于二次多项式x2-4x-21,我们把x=-3代入多项式，发现x2-4x-21=0,由此可以推 断多项式中有因式(x+3)[注：把x=a代入多项式，若能使多项式的值为0，则多项式中有因式(x-].设 另一个因式为x+k),则有x2-4x-21=(x+3)(x+k)=x2+(k+3)x+3k,所以k+3=-4,解得k=-7,因 此多项式因式分解得x2-4x-21=(x+3)(x-7)）.我们把以上因式分解的方法叫做“试根法”. 【解决问题】 (1)当x= 时，多项式x2-2x+1=0,所以x2-2x+1可以因式分解为： (2)对于三次多项式x3-x2-3r+3,我们把x=1代入多项式，发现x3-x2-3x+3=0,由此可以推断多项式 中有因式(x-,设另一个因式为(x2+axr+b),则有x3-x2-3x+3=(x-1)(x2+ax+b),求a,b的值： (3)对于三次多项式x3+4x2-3x-18,用“试根法”因式分解. 24.(1)【模型探究】如图1，ABC和△DAE中，AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE,连接BE, CD.这一图形称“手拉手模型”.求证△ABE≌△ACD, (2)【模型指引】如图2，ABC中，AB=AC,∠BAC=40°，以B为端点引一条与腰AC相交的射线，在 射线上取点D,使∠ADB=∠ACB,求∠BDC的度数.小亮同学通过观察，联想到手拉手模型，在BD上找 一点E,使AE=AD,最后使问题得到解决.请你帮他写出解答过程 (3)【拓展延伸】如图3，ABC中，AB=AC,∠BAC=a,以B为端点引一条射线BM与射线AC相交 于点M,在射线BM上取点D,使LADB=∠ACB,请用含a的式子表示∠BDC. 4/5 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D D E B 图1 图2 C 图3 备用图 25.恒等变形是代数求值的一个重要方法，利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把 次数较高的代数式转化为次数较低的代数式。 【阅读材料】当x=V5-1时，求2x3+5x2-2x+1. 方法：将条件变形x+1=5,两边同时平方得：(x+)=(, 所以x2+2x+1=3移项得：x2=2-2x,两边同时乘x得：x3=2x-2x2, 原式=2x3+5x2-2x=22x-2x2）+5x2-2x+1=4x-4x2+5x2-2x+1=x2+2x+1=2+1=3 【类比应用】1)已知x3-2N2,求r-6x+9的值 【深入思考】(2)己知y=√6-2，求y3+5y2+2y-3的值 1 1 1 1 【拓展延伸】3)已知a1+万+2+V万+5+4++2024+20，求 a+3a3-2025a2-2030a-2的值. 2a2+4a-4046 5/5