5.4二元一次方程组与一次函数（第2课时 ）（教学课件）数学北师大版2024八年级上册

北师大版2024·八年级上册 5.4.2 用二元一次方程组确定 一次函数的表达式 第五章 二元一次方程组 学 习 目 标 1 2 掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式;进一步理解方程与函数的联系 在对作图像解法与代数解法的对比中,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.进一步发展学生数形结合的意识和能力. 复习回顾 3、二元一次方程组与一次函数有何联系? 二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点坐标也是它们所对应的二元一次方程组的解． 1、一次函数的表达式是什么？函数图象上的点的坐标与函数表达式有什么关系？ y = kx + b(k≠0） 2、求解二元一次方程组有哪些方法？ 消元法(代数法)、图象法 点在函数图象上，其坐标满足函数表达式 导入新课 已知一次函数的图象经过点 (2,3) 和 (0,5) ，如何求出这个一次函数的表达式？ 要确定表达式，需要求出k和b的值 设：设所求一次函数的表达式为y=kx+b（k=0）； 代：将点(2,3)和(0,5) 分别代入表达式，得到方程组 2k+b=3 0ⅹk+b=5​ 解：解得 k=−1；b=5 写：一次函数表达式为y=−x+5 新知探究 一、用二元一次方程组确定一次函数表达式 A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1小时后乙距A地80千米; 2小时后甲距A地30千米. 经过多长时间两人将相遇 ? 1小时后 2小时后甲距A地30千米 乙距A地80千米 甲 A 乙 B 你能用线段图表示出来吗？ 你是怎样做的？与同伴交流。 新知探究 一、用二元一次方程组确定一次函数表达式 A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1小时后乙距A地80千米; 2小时后甲距A地30千米. 经过多长时间两人将相遇 ? (A) 0 4 1 2 3 t/时 s/千米 120 100 80 60 40 20 (B) 乙 甲 方法一：分别画出两人s与t之间关系的图象,找出交点的横坐标就行了! 新知探究 一、用二元一次方程组确定一次函数表达式 A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1小时后乙距A地80千米; 2小时后甲距A地30千米. 经过多长时间两人将相遇 ? 方法二：对于乙,s是t的一次函数,可以设s=kt+b.当t=0时,s=100;当t=1时,s=80.将它们分别代入s=kt+b中,可以求出k,b的值,也即可以求出乙的s与t之间的函数表达式. 联立 因为甲为正比例函数，设甲的关系式为s=kt,当t=2时s=30， 即30=2k，k=15,所以 s=15t 你能求出甲的表达式吗？ 新知探究 一、用二元一次方程组确定一次函数表达式 A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1小时后乙距A地80千米; 2小时后甲距A地30千米. 经过多长时间两人将相遇 ? 方法三： 1 h后乙距离A地80 km,即乙的速度是20 km/h; 2 h后甲距离A地30 km,也即甲的速度是15 km/h, 由此可以求出甲、乙两人的速度和…… 设同时出发后t小时相遇，则15t+20t=100， ∴t= 新知探究 一、用二元一次方程组确定一次函数表达式 交流与思考：1.以上用三种方法解决问题，它们有什么不同？ 方法一：用图象法解决问题 方法二：用二元一次方程组解决问题 方法三：用一元一次方程解决问题 画图象的方法可以直观地获得问题的结果,但有时却难以获得问题的准确结果.为了获得准确的结果,我们一般用代数方法. 其中图象法有什么优缺点？ 典例分析 例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知李明带了60 kg的行李，交了行李费5元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元． （1）写出y与x之间的函数表达式； 解：（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k≠0) . 根据题意，可得方程组 解得 x-5 分析题目中的数量关系， 实际问题中x、y的实际意义分别是什么？ 典例分析 例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知李明带了60 kg的行李，交了行李费5元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元． （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 解：当x=30时，y=0. ∴旅客最多可免费携带30千克的行李． 新知探究 像这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法. 利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b. 2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组. 3.解这个二元一次方程组得k，b. 4.进而求出一次函数的表达式. 待定系数法 典例分析 例2 求经过点 ( -1, 1) 和 (2, 7)的一次函数表达式。 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（-1，1）与（2，7）分别代入，得： ∴这个一次函数的解析式为: y=2x+3 解方程组得 基础巩固练 1.已知一个正比例函数的图象经过点(－3，-12)，则这个正比例函数的表达式是 . 2.已知一次函数图象经过 , ,则函数表达式为( ) 3.已知函数 y=2x+b的图像经过点(a，7)和(－2，a)，则这个函数的表达式为__ _ y=4x y=2x+5 <m></m> 基础巩固练 4. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空: 　(1)b=______,k=______; (2)当x=30时，y=______; (3)当y=30时，x=______. 2 -18 -42 基础巩固练 5.某公司销售人员的个人月收入 （元）与其每月的 销售量 （千件）之间的关系如图所示，则销售人员 的销售量为3千件时的月收入是______元. 1400 基础巩固练 6.已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式. 解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0) ∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），∴b=2 ∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)， 则 解得k=1或-1. 故此一次函数的表达式为 y=x+2或y=-x+2. 基础巩固练 7. 甲、乙两工程队同时修筑水渠，且两队所修水渠总长度相等．右图是两队所修水渠长度y(m)与修筑时间x(h)的函数图象的一部分．请根据图中信息，解答下列问题： （1）直接写出甲队在0≤x≤5的时间段内，y与x之间的函数关系式 ； （2）直接写出乙队在2≤x≤5的时间段内，y与x之间的函数关系式 ； y=10x y=20x-30 课堂小结 用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b 利用二元一次方程确定一次函数表达式 将已知条件代入上述表达式中得关于k，b的二元一次方程组 解这个二元一次方程组得k，b 数学思想 转化思想、方程思想等 感谢聆听! $