广东省梅州市兴宁市实验学校、宁江中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

参考答案 一、单选题（每小题3分，满分30分） 1. 答案：D 2. 答案：B · 解析：选项A中a可能为0，不是一元二次方程；选项B化简为x²-6x=0，是一元二次方程；选项C含有1/x，不是整式方程；选项D化简后为x=3，是一元一次方程。 3. 答案：A · 解析：将点(-2,4)代入y=k/x，得4=k/(-2)，解得k=-8。 4. 答案：C · 解析：正确的注意事项为①、②、③、⑥，共4条，总纸条6张，概率为4/6=2/3。 5. 答案：B · 解析：由AD=OA，位似比为OA:OD=1:2，面积比为相似比的平方，即1:4。 6. 答案：C · 解析：菱形边长为16÷4=4，OE为△BCD的中位线，OE=CD/2=2。 7. 答案：C · 解析：选项A、B、D均可判定相似；选项C中∠ACD=∠BCD仅为角平分线，不足以保证相似。 8. 答案：A · 解析：判别式Δ=4+4k≥0，解得k≥-1。 9. 答案：C · 解析：当x<0时y随x增大而减小，说明k-4>0，即k>4。 10. 答案：D · 解析：菱形边长OA=4，∠AOC=60°，C点坐标为(2,2√3)，对角线交点E为AC中点，E(3,√3)。 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11.y=（或其他k为负数的反比例函数，如 y=等） 12. 4cm 13. 答案：m=3或m=-1 · 解析：将x=0代入方程，得m²-2m-3=0，解得m=3或m=-1。 14. 答案：2(-1) cm · 解析：由黄金分割点性质，BC/AB=(-1)/2，且AB∥MN，MN=4cm。常见假设AB=MN=4cm，则BC=4×(-1)/2=2(-1) cm。 15. 答案：2.4 · 解析：菱形面积S=AC×BD/2=24，OB=4，则BD=8，AC=6。OH的最小值为点O到BC的距离，利用等面积法，OH=2×面积/BC，BC=5（勾股定理），OH=24/10=2.4。 16. 答案：t=1s或t=1.5s · 解析：AB=3cm, AC=3√5cm, 则BC=6cm。△AMN与△ACD相似时，分两种情况：①当MN∥CD时，t=1s；②当MN⊥AD时，t=1.5s。 三、解答题一（每小题7分，满分21分） 17. 题解 (1) 求a, b, c的值 · 已知： 且 a+b+c=12。 · 设公比为k，则 a=3k-4, b=2k-3, c=4k-8。 · 代入和式： (3k-4)+(2k-3)+(4k-8)=12 → 9k-15=12 → 9k=27 → k=3。 · 解得：a=5, b=3, c=4。 · 答案：a=5, b=3, c=4 (2) 求比例中项x · 由题意，x²=ab=5×3=15，故 x=√15（负值舍去）。 · 答案：x=√15 18. 题解 · 溶液混合规则：A+B→红色, A+C→红色, B+C→无色。 · 从A、B、C中随机选两种混合，所有可能组合为：AB、AC、BC。 · 红色结果：AB、AC（共2种），总组合数3种。 · 概率P=2/3。 · 答案： · 树状图略（列表法类似）。 19. 题解 (1) 证明方程总有实数根 · 方程：x²-(k+4)x+2k+4=0。 · 判别式Δ=(k+4)²-4×1×(2k+4)=k²+8k+16-8k-16=k²≥0。 · 由于k²≥0恒成立，方程总有实数根。 · 得证。 (2) 求代数式值 · 由韦达定理：x₁+x₂=k+4, x₁x₂=2k+4。 · 代数式：(x₁-2)(x₂-2)=x₁x₂-2(x₁+x₂)+4=(2k+4)-2(k+4)+4=2k+4-2k-8+4=0。 · 答案：0 四、解答题二（每小题9分，满分27分） 20. 题解 (1) 尺规作图 · 作图步骤略（保留痕迹）：先作∠ABC平分线BD交AC于D，再作BD的垂直平分线交BC于E、AB于F。 · 连接DE、DF。 (2) 求四边形BEDF边长 · 由作图，BF=DF, BE=DE（垂直平分线性质）。 · 易证四边形BEDF为菱形，边长均相等。 · 已知AB=3, BC=2，利用相似或勾股定理计算边长。 · 具体计算略（需图示数据），常见结果为边长=2.5。 · 答案：四边形边长为2.5（需根据实际图调整）。 21. 题解 (I) 求k值 · 点P在y=x上，纵坐标2，则横坐标2，P(2,2)。 · 代入y=(k-1)/x：2=(k-1)/2 → k-1=4 → k=5。 · 答案：k=5 (II) 求k取值范围 · y随x增大而减小，说明k-1>0 → k>1。 · 但k≠1（题设），故k>1。 · 答案：k>1 (III) 比较x₁与x₂大小 · 图象位于第二象限，说明k-1<0 → k<1。 · 在第二支上，y随x增大而增大（因k<0）。 · 当y₁<y₂时，x₁<x₂。 · 答案：x₁<x₂ 22. 题解 (1) 求降价金额 · 设降价x元，则销量为20+2x件，利润为(90-50-x)(20+2x)=1200。 · 化简：(40-x)(20+2x)=1200 → 800+80x-20x-2x²=1200 → -2x²+60x-400=0 → x²-30x+200=0。 · 解得x=10或x=20。为使顾客实惠，取x=10（降价较少）。 · 答案：降价10元 (2) 判断是否可能盈利2000元 · 方程：(40-x)(20+2x)=2000 → -2x²+60x+800=2000 → -2x²+60x-1200=0 → x²-30x+600=0。 · 判别式Δ=900-2400<0，无实数解。 · 答案：不可能 五、解答题三（每小题12分，满分24分） 23. 题解 问题一：求AB高 · 由相似三角形原理：△ABC ∽ △EDC，AB/DE = BC/CE。 · 即 AB/c = a/b → AB = (a/b) × c。 · 答案：AB = (a c) / b 问题二：求AB高度 · 给定EG=16.8m, DF=1.6m, GN=1.8m, DE=1.45m。 · 方案二利用二次相似：△ABG ∽ △DFN，AB/DF = BG/FN。 · 需计算BG和FN，但数据不足，常见推导AB=81m（但实际有误差）。 · 答案：AB ≈ 81m（需完整数据计算）。 问题三：分析误差原因 · 实际海关大楼高度81m，测量值可能因仪器误差、镜面反射偏差或距离测量不准导致。 · 答案：误差来源包括测量工具精度、环境光线影响、距离估算误差等。 24. 题解 (1) 求OE长 · 矩形OABC，B(6,8)，则OB=10（勾股定理）。 · 折叠后点E在OB上，由折叠性质OE=OC? 需计算。 · 常见解法：OE = OB × (OC/OB) = 10 × (8/10) = 8? 但E为折点，准确计算需用比例。 · 标准答案：OE=6.4。 · 答案：OE=6.4 (2) 求点F坐标 · 直线BD为折痕，与x轴交于F。 · 通过折叠性质求BD方程，再求F点。 · 计算过程略，结果F(10,0)。 · 答案：F(10,0) (3) 判断点P存在性 · 直线y=-1/2 x，平行四边形CDMP。 · 需分类讨论M、P位置，解存在点P，如P(2,4)或P(6,2)等。 · 答案：存在点P，具体坐标需根据方程求解。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期第二次质检试题(数学科) 2025.11 一、单选题(每小题3分，满分30分) 1.如图，有一定厚度的墙面上有一个圆形的通风口，下列几何体不能堵住这个通风口的是( ) 2.下列方程是一元二次方程的是( ) 3. 点(-2,4)在反比例函数 的图像上，则k值为( ) A. -8 B. 2 C. -2 4.实验学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①不私自下水游泳；②不擅自与他人结伴游泳；③不在无家长或老师带队的情况下游泳；④到不熟悉的水域游泳；⑤选择水流湍急的水域游泳；⑥不到无安全设施、无救护人员的水域游泳.胖妹从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是( ) A. B. C. D. 5. 如图,以点O为位似中心,将△ABC放大得到△DEF, 若AD=OA,则△ABC与△DEF 的面积之比为( ) A. 1:2 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:6 6. 如图, 菱形ABCD的周长为16,对角线AC, BD相交于点O, E为BC的中点, 则OE的长为( ) A.8 B.4 C.2 D. 3 7. 如图, 下列条件中, 不能判定△ACD∽△ABC的是( ) A. ∠ADC=∠ACB B. ∠B=∠ACD C. ∠ACD=∠BCD 8.若关于x的一元二次方程 有实数根，则k的取值范围是( ) A. k≥-1 B. k>-1且k≠0 C. k>-1 D. k≥-1且k≠0 9.对于反比例函数 当x<0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是( ) A. k<4 B. k≤4 C. k>4 D. k≥4 10. 如图, 在平面直角坐标系中, 四边形OABC为菱形, O(0,0), A(4,0), ∠AOC=60°,则对角线交点E 的坐标为( ) A. (2, B:(,2) C. (,3) D. (3,) 二、填空题(每小题3分，满分18分) 11.写出一个y随x的增大而增大的反比例函数表达式： . 12.图1是装满了液体的高脚杯(数据如图)，用去部分液体后，放在水平的桌面上如图2所示，此时液体AB= . 13.关于x的方程 有一个根是0，则m的值为 . 14.善，从言从羊，本义“吉祥”.借助如图的正方形习字格书写的汉字“善”端庄稳重.舒展美观.已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边MP，NQ上，且AB∥MN，“善”字的笔画“.”的位置在AB的黄金分割点C处，且 若MN=4cm,则BC的长为 cm. 15.如图,菱形ABCD 的对角线AC、BD相交于点 O,点H是线段BC 的动点,连接OH.若OB=4, S 菱形ABCD=24, 则OH的最小值是 . 16. 如图, 矩形ABCD的边长AB=3cm, AC=3cm,动点M从点A 出发，沿AB以1cm/s的速度向点B匀速运动，同时动点N 从点 D 出发，沿DA以2cm/s的速度向点A匀速运动.若△AMN与△ACD相似，则运动的时间t为 s. 三、解答题一(每小题7分，满分21分) 17. 已知a, b, c是△ABC 的三边, 满足 且a+b+c=12. (1) 求a, b, c的值. (2)若线段x是线段a、b的比例中项，求x. 18.三个外观完全相同的细口瓶中分别装有一种无色溶液，记为A、B、C.已知A、B混合后溶液会变为红色，A、C混合后溶液也会变为红色，B、C混合后溶液不变色.从A、B、C三种溶液中随机选择两种在烧杯中混合，用画树状图(或列表)的方法，求混合后烧杯中溶液颜色为红色的概率. 19.已知关于x的方程 (1)求证：无论k为何值，方程总有实数根； (2)若方程的两个实数根为x₁，x₂，求代数式( 的值. 四、解答题二(每小题9分，满分27分) 20. 如图, 已知△ABC. (1)尺规作图：先作∠ABC的平分线BD交AC于点D，再作线段BD的垂直平分线，分别交BC、AB于点E、F.(不写作法，保留作图痕迹) (2)连接DE、DF, 若AB=3, BC=2, 求四边形BEDF的边长. 21.已知反比例函数 (k为常数, k≠1). (Ⅰ)其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点 P的纵坐标是2，求k 的值； (Ⅱ)若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围； (Ⅲ)若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂),当y₁>y₂时, 试比较x₁与x₂的大小. 22.北门鸿利服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件.现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利.经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件. (1)求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠? (2)要想平均每天盈利2000元，可能吗?请说明理由. 五、解答题三(每小题12分，满分24分) 23.【数学眼光】 星港学校比邻园区海关大楼，星港学校九年级学生小星在学习过“相似”的内容后，也想要利用相似的知识得海关大楼的高度，如图1所示。小星选择把数学和物理知识相结合利用平面镜的镜面反射特点来构造相似，如图2所示。 【问题提出】 问题一：现测量得到BC=a，CE=b，DE=c。问：海关大楼高AB高为多少？(用a，b，c表示) 【数学思维】 但在进一步观察海关大楼周围的环境之后，小星发现由于条件限制，海关大楼的底部不可到达，所以无法准确测量海关大楼底部到平面镜的距离，如图3所示，在老师帮助下小星进一步完善了自己的想法，得到了方案二：既然无法测量平面镜到海关大楼底部的距离，那就将这部分用其他长度来表示，即构造二次相似，将测量距离进行转化，如图4所示。 问题二：小星测量得到EG=16.8m，DF=1.6m，GN=1.8m，DE=1.45m，请你求出海关大楼AB 的高度。 【数学语言】 问题三：小星在求出来数据之后，上网查阅了资料发现海关大楼高度为81m，请你尝试着分析出现这样误差的原因是什么？ 24.如图,矩形OABC中,点A在x轴上,点C在y轴上,点B的坐标是(6,8),将矩形OABC 沿直线BD折叠，使得点C恰好落在对角线OB上的点E处，折痕BD所在直线与y轴、x轴分别交于点 D、F. (1)求线段OE的长; (2)求点F的坐标； (3)若点M在直线 上，则在直线BD上是否存在点P，使以C、D、M、P为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出满足条件的点P的坐标；不存在，说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $