4.4实数（教学课件）数学鲁教版五四制2024七年级上册

4.4 实数 第四章 实数 鲁教版2024（五四制）·七年级上册 学 习 目 标 1 2 掌握实数的概念，了解实数的意义,会对实数进行分类. 会在数轴上表示某些无理数，了解实数和数轴上的点是一一对应的. 知识回顾 1.什么是有理数？ 2.什么是无理数？无理数有哪些类型？ 整数和分数统称为有理数. 无限不循环的小数称为无理数. 1.一般的无限不循环小数，如1.4142345...； 2.含π的式子， 如5π； 3.有规律的不循环小数，如1.010010001...(相邻两个1之间0的个数依次增加1)； 4.开方开不尽的数，如 新课导入 把下列各数分别填入相应的集合内： ; ； ； π ； - ； ； ；- ；- ； ；0.03737737773... (相邻两个3之间7的个数逐次加1). 有理数集合 无理数集合 -2 ； - ；- ； ； ; ； π ； ； ； - ；0.03737737773... 新课导入 有理数 整 数 分 数 无理数 ? 正无理数： ； π ；... 负无理数： ； -π ；... 新知探究 一、实 数 有理数和无理数统称为实数. 实数 有理数 无理数： 整数 分数 无限不循环小数 实数 正实数 0 负实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 新知探究 你能把前面问题中的数放到下面的集合里吗？ ; ； ； π ； - ； ； ；- ；- ； ；0.03737737773... (相邻两个3之间7的个数逐次加1). 正数集合 负数集合 ; ； ； π ； ； ； ； 0.03737737773... - ； - ；- ； 新知探究 （1）2 的相反数、绝对值和倒数分别是什么？ 2 的相反数是-2；绝对值是2；倒数是 （2） 的相反数、绝对值和倒数分别是什么？ 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 的相反数是-；绝对值是；倒数是 （3）你能得出什么结论？ 拓展延伸 想一想： （1）a 是一个实数，它的相反数为 ; 它的绝对值 为 . （2）如果 a ≠ 0，那么它的倒数为 . -a 新知探究 有理数可以进行加、减、乘、除、乘方运算，实数也可以吗？ 我认为可以，像 与- 互为相反数，那么+（）=0，就可以运算. 那实数的运算法则和有理数运算法则一样吗？ 新知探究 猜一猜，下列各式是否正确？你能总结规律吗？ ×=× ； =（4+7）=11； ××= ×（×）= ； = += +0= ； 实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用. 新知探究 想一想，在有理数的学习过程中，我们知道有理数可 以在数轴上表示出来，实数可以在数轴上表示出来吗？ （1）如图，OA = OB，数轴上点 A 对应的数是什么？ 它介于哪两个整数之间？ -2 -1 0 1 2 1 A ∴点A对应的数是 ，它介于1和2之间. B 新知探究 -2 -1 0 1 2 如何在数轴上找到对应的点呢？ 3 我认为所有的实数都可以在数轴上表示出来. 那数轴上的点表示的是唯一的实数吗？ 1 新知探究 二、实数的性质 1.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数 范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 2.实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运 算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用. 3. 实数和数轴上的点是一一对应的． 典例1.实数的概念和分类 典例分析 把下列各数填入相应的集合内： 7.5； ; 0.31; -π ；0. （1） 有理数集合：{ …} ； （2） 无理数集合：{ …} ； （3） 正实数集合：{ …} ； （4） 负实数集合：{ …} . -3 7.5 ；4 ； ； 0.31; 0. -π 7.5； 0.31; 0. ; -π 典例2.实数的性质 典例分析 1.求下列各数的相反数、倒数和绝对值： （1）3.8； （2） ；（3） -π ；（4） ；（5） 解：（1）3.8的相反数是-3.8；绝对值是3.8；倒数是 （2） 的相反数是；绝对值是；倒数是； （3） -π 的相反数是π；绝对值是π；倒数是； （4） 的相反数是-；绝对值是；倒数是；（5） 的相反数是- ；绝对值是；倒数是 典例2.实数的性质 典例分析 2.在数轴上作出 - 对应的点． 在数轴上构造直角三角形，两直角边分别为3和1，则斜边的长度为，以原点为圆心，斜边的长度为半径，在数轴的左边画弧，与数轴相交的点即为所求. 解 析 -2 -1 0 1 2 1 3 -3 A 解：如图所示，点A即为所求. 典例3.实数的计算 典例分析 计算：（1） （精确到 0.01） （2） ×π （精确到 0.1） 解：（1） ≈1.414+2.648≈4.062≈4.06 （2） ×π ≈1.41×3.14 ≈4.43≈4.4 求近似值时，要比精确度多取一位小数；计算出最后结果，再将最后结果按精确度取近似值. 典例4.实数比较大小 典例分析 比较下列各组数的大小： （1）－ ，－2.7. （2） -5和 -6 解：（1）≈-2.65，∴－ （2）（ -5）2=150， （-6 ）2=180，150＜180， ∴ -5 常见比较大小的方法 方法技巧 ①估算法 ②平方法 ③作差法 ④中间值法 课堂练习 ③ ④ ⑥ ① ⑧ ⑨ ② ⑤ ⑦ -2 - 2 课堂练习 2.计算：（1）3× （精确到 0.1） （2）3π + （精确到 0.01） 解：（1）3×≈3×1.73+2.64≈7.83≈7.8 （2）3π + ≈3×3.141+2.449 ≈11.872≈11.87 课堂练习 B - 2 3 3 课堂练习 一、实数的概念 课堂小结 有理数和无理数统称为实数. 实数 有理数 无理数 整数 分数 无限不循环小数 实数 正实数 0 负实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 二、实数的性质 课堂小结 1.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数 范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 2.实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运 算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用. 3. 实数和数轴上的点是一一对应的． $