浙江省杭州市萧山区文渊实验初级中学2025-2026学年八年级上学期11月月考数学试题

浙江省杭州市文渊实验初级中学2025--2026学年上学期八年级月考数学试卷 1．（2025八上·杭州月考）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025八上·杭州月考）下列各式中，是不等式的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025八上·杭州月考）对于命题“若，则”能说明它属于假命题的反例是（　　） A．， B．， C．， D．， 4．（2025八上·杭州月考）下列各组图形中，是的高的图形是（　　） A． B． C． D． 5．（2025八上·杭州月考）如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定的是（　　） A． B． C． D． 6．（2025八上·杭州月考）如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 7．（2025八上·杭州月考）一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（　　） A．80° B．95° C．100° D．110° 8．（2025八上·杭州月考）若，则下列不等式中一定成立的是（　　） A． B． C． D． 9．（2025八上·杭州月考）如图，在中，，，，为边的垂直平分线，点D为直线上一动点，则的周长的最小值为（　　） A．10 B．12 C．14 D．15 10．（2025八上·杭州月考）若，且，，设，则t的取值范围为（　　） A． B． C． D． 11．（2025八上·杭州月考）将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式是　 　． 12．（2025八上·杭州月考）三角形三边长分别为，，，则的取值范围是　 　 13．（2025八上·杭州月考）如图，点、、在同一直线上，若，，，则　 　． 14．（2025八上·杭州月考）若一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长是　 　． 15．（2025八上·杭州月考）如图，设长方形的长，宽，，且，则　 　．（填“”或“”或“”） 16．（2025八上·杭州月考）如图，在中，和的平分线相交于点O，交于点D，交于点E，连接，，，的周长为6，则的长为　 　． 17．（2025八上·杭州月考）解不等式（组），并把（2）的解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 18．（2025八上·杭州月考）如图，在中，，． （1）在图中，用尺规作的角平分线（不写作法与证明，保留作图痕迹）； （2）若，求的面积． 19．（2025八上·杭州月考）如图，已知，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20．（2025八上·杭州月考）在爆破时，如果导火索燃烧的速度是，人跑开的速度是，那么要使点导火索的施工人员在点火后能够跑到以外（包括）的安全地区，这根导火索的长度至少应取多少米? 21．（2025八上·杭州月考）已知关于的不等式． （1）若是该不等式的解，求的取值范围； （2）在（1）的条件下，且不是该不等式的解，求的范围． 22．（2025八上·杭州月考）如图，在中，是角平分线，是高． （1）若，，垂足为F，求的度数； （2）若，（＞），求的度数（用含有，的代数式表示）． 23．（2025八上·杭州月考）已知关于x、y的方程组的解都为非负数． （1）求a的取值范围； （2）已知，求的取值范围； （3）已知（m是大于1的常数），且．求的最大值．（用含m的代数式表示） 24．（2025八上·杭州月考）已知：如图，在中，于点D，为上一点，且，交于点． （1）求证：； （2）连接，作交于点G，求证：； （3）若，求的长． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】轴对称图形 【解析】【解答】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项D能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，若一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此作答，即可求解． 2．【答案】B 【知识点】不等式的概念 【解析】【分析】解：不等式是用不等号（如“”、“”、“”、“”、“”等）连接的式子， 选项A： 是代数式，不含等号或不等号，不是不等式； 选项B： 用“”连接，符合不等式的定义； 选项C： 是等式，用“”连接； 选项D： 是等式，同样用“”连接； 故选：B． 【解答】根据不等式的定义“用不等号连接表示不等关系的式子”逐项判断即可． 3．【答案】B 【知识点】举反例判断命题真假 【解析】【解答】解：A．，则，，不能说明，故A不符合题意； B．，则，，可以说明，故B符合题意． C．，则，，不能说明，故C不符合题意； D．，则，，不能说明，故D不符合题意． 故选：B． 【分析】根据举例条件符合题意，但不符合结论逐项判断解答． 4．【答案】B 【知识点】三角形的高 【解析】【解答】解：根据三角形高的定义可知，只有选项B中的线段BD是△ABC的高， 故选：B． 【分析】 三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段． 5．【答案】C 【知识点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解：A、添加条件， 在△ABC和△DCB中， ， ∴（SAS），故A不符合题意； B、添加条件， 在△ABC和△DCB中， ， ∴（AAS），故B不符合题意； C、添加条件，结合，，不能证明，故C符合题意； D、添加条件， 在△ABC和△DCB中， ， ∴（ASA），故D不符合题意； 故答案为：C． 【分析】由题意可知，，，再根据全等三角形的判定定理逐项进行判断即可． 6．【答案】B 【知识点】利用三角形的中线求面积 【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中线， ∴S△ABD=S△ACD=S△ABC， ∵点E是AD的中点， ∴S△ABE=S△ADE=S△ABD，S△CDE=S△CAE=S△ACD， ∵S△ABE=S△ABC，S△CDE=S△ABC， ∴S△ABE+S△CDE=S△ABC=×8=4； ∴阴影部分的面积为4， 故选B． 【分析】利用三角形的中线分出的两个三角形的面积相等解答即可． 7．【答案】B 【知识点】三角形外角的概念及性质；直角三角形的两锐角互余 【解析】【解答】解：如图，∠A=90°-30°=60°， ∵∠3=∠1-45°=80°-45°=35°， ∴∠3=∠4=35°， ∴∠2=∠A+∠4=60°+35°=95°， 故答案为：B． 【分析】根据直角三角形的性质可得出∠A=60°，再根据三角形外角的性质，可得出∠4=∠3=35°，进而得出∠2=∠A+∠4=60°+35°=95°。 8．【答案】D 【知识点】不等式的性质 【解析】【解答】解：A、若，则，故A错误； B、若，不一定小于，例如，但是，故B错误； C、若，不一定大于，例如，但是，故C错误； D、若则，故D正确； 故答案为：D． 【分析】根据不等式的性质，逐项进行分析判断即可.不等式的性质：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向；不等式两边乘以或除以一个正数，不等号不改变方向；不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向. 9．【答案】C 【知识点】三角形三边关系；线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：如图所示，连接， 为边的垂直平分线， ∴CD=BD， 由三角形的三边关系可知，， ∴C△ABD， 故答案为：C． 【分析】连接，则CD=BD，由三角形的三边关系可知，，可得当三点共线，△ABD的周长最小，最小值为AB+AC，即可得出结论. 10．【答案】A 【知识点】整式的加减运算；不等式的性质 【解析】【解答】解：，且，， ，a≤3，，， ∴， ， ， ∴t的取值范围为：． 故答案为：A． 【分析】根据题意可知，0≤b≤2，a≤3，，，再将a、c的代数式代入t中，再结合不等式的性质即可得出结论. 11．【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【知识点】命题的概念与组成 【解析】【解答】解：将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式是如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 【分析】根据题意，先找出命题的题设与结论，在命题的题设前加如果，结论前加那么即可求解． 12．【答案】 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：由三角形三边关系定理得：7-4<a<7+4， 故答案为：3<a<11. 【分析】三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此即可求解. 13．【答案】 【知识点】全等三角形中对应边的关系 【解析】【解答】解：∵， ∴AB=CD，DE=BC， ∵AB=3，BD=5， ∴BC=BD-CD=BD-AB=2， ∴DE=2， 故答案为：． 【分析】根据全等三角形对应边相等可得AB=CD，DE=BC，再由线段的和差关系可得BC=BD-AB=2即可得到答案． 14．【答案】15 【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念 【解析】【解答】解：若等腰三角形的腰长为3，则其三边长为3、3、6，由于，故此时不能构成三角形； 若等腰三角形的腰长为6，则其三边长为3、6、6，此时能构成三角形，且三角形的周长； 故答案为：15． 【分析】根据等腰三角形的定义和三角形的三边关系求出三边长解答即可． 15．【答案】 【知识点】不等式的性质；用代数式表示几何图形的数量关系 【解析】【解答】解：由题意可得，， ， ， ， ， ， 根据已知可知，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 【分析】根据长方形面积计算公式可得，，，，可得，进而可得，即，再根据不等式的性质即可得出结论． 16．【答案】5 【知识点】三角形全等的判定；角平分线的概念；全等三角形中对应边的关系 【解析】【解答】解：如图所示，延长交于点F，延长交于点G ∵平分 ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴， 同理可得， ∴， 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵的周长为6， ∴ ∴ ∴ ． 故答案为：5． 【分析】延长交于点F，延长交于点G，即可得到，进而得到，，同理可得，，再推理得到，即可得到解答即可． 17．【答案】（1）解：移项，得：2x+x＞9， 合并同类项，得：3x＞9， 系数化为1，得：x＞3. （2）解：解不等式①，得：x＞， 解不等式②，得：x≤4， 将不等式①②的解集在数轴上表示为： ， ∴原不等式组的解集是. 【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤求解即可； （2）先求出每个不等式的解集，再在数轴上表示来即可． （1）解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： 18．【答案】（1）解：射线即为所求， （2）解：作于E， ∵为角平分线，， ，， ∵， ∴． 【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线 【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法作图即可； （2）作于E，根据角平分线的性质可得，然后根据三角形面积公式解答即可． （1）解：射线即为所求， （2）解：作于E， ∵为角平分线，， ，， ∵， ∴． 19．【答案】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在△ABF和△DCE中， ， ∴△ABF≌△DCE（SAS）， ∴∠AFB=∠CED， ∴CE∥BF. （2）解：由①得，△ABF≌△DCE， ∴∠B=∠C， ∵∠BFD=∠A+∠B，且∠BFD=85°，∠A=30°， ∴∠B=∠BFD-∠A=55°， ∴∠C=55°， 答：∠C的度数是55°. 【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】【分析】（1）根据AE=DF可得AF=DE，根据AB∥CD可得，证明（SAS）进而得出即可得出结论； （2）由①△ABF≌△DCE可得∠B=∠C，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，即可求得∠B，进而得出答案. （1）证明：∵， ∴； ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴； ∴， ∵， ∴． 20．【答案】解：设这根导火索的长度为xm， 根据题意可得：， 解不等式得：x≥0.5， 答：设这根导火索的长度为至少应取0.5m. 【知识点】一元一次不等式的应用 【解析】【分析】设这根导火索的长度为xm，根据题意可知，人跑开的时间应该小于或等于导火索燃烧的时间，据此列出不等式求解即可． 21．【答案】（1）解：∵是的解， ∴将x=2代入不等式，可得：， 整理，得：-3（4-a）≤0， 解得：a≤4， 答：a的取值范围是a≤4. （2）解：∵x=1不是的解， ∴将x=2代入不等式，可得：， 整理，得：-4（4-2a）＞0， 解得：a＞2， ∵a≤4， ∴a的范围是. 【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的含参问题 【解析】【分析】（1）将代入求解即可得出答案； （2）由题意可知，当时，，将代入求解，再结合（1）中a的取值范围即可得到答案． （1）解：∵是关于的不等式的解， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵不是关于的不等式的解， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 22．【答案】（1）解：∵， ∴； ∵是角平分线， ∴； ∵是高， ∴， ∴， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=25°， ∵DF⊥AE， ∴∠DFA=90°， ∴∠ADF=90°-∠DAE=65°. （2）解：∵∠B=α，∠C=β， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-α-β， ∵AE是角平分线， ∴∠BAE=∠BAC=90°-（α+β）， ∵是高， ∴， ∴=90°-α， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=90°-（α+β）-（90°-α）=α-β. 【知识点】三角形内角和定理；用代数式表示几何图形的数量关系；直角三角形的两锐角互余；三角形的高；三角形的角平分线 【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可得=70°，再根据角平分线的定义可得∠BAE=35°，然后根据直角三角形的性质可得∠DAE=25°，进而即可得出答案； （2）根据三角形内角和定理可得=180°-α-β，再根据角平分线的定义可得∠BAE=90°-（α+β），然后根据直角三角形的性质可得∠DAE==α-β. （1）解：∵， ∴； ∵是角平分线， ∴； ∵是高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴； ∵是角平分线， ∴； ∵是高， ∴， ∴， ∴． 23．【答案】（1）解： 解这个方程组，得：， ∵此方程组的解都为非负数， ∴， 解得：a≥2， 答：a的取值范围为a≥2. （2）解：由（1）可得，a≥2， ∵2a-b=1， ∴a=+b， ∴+b≥2， ∴b≥3， ∴. （3）解：∵a-b=m， ∴a=b+m， ∵a≥2， ∴b+m≥2， ∴b≥2-m， ∵b≤1，m＞1， ∴， ∴， ∴， ∴的最大值为3+2m． 【知识点】已知二元一次方程的解求参数；不等式组和一元一次方程的综合应用；不等式组和二元一次方程（组）的综合应用 【解析】【分析】（1）用含a的代数式表示出该方程组的解，再根据此方程组的解都为非负数，得出关于a的方程组求解即可得出答案； （2）根据，得出a=+b，由a的取值范围可得b的取值范围，进而即可求得的取值范围； （3）根据，可得，根据a的取值范围，再用含m的代数式表示出b的取值范围，进而用含m的代数式表示出a的取值范围，即可求出的取值范围，从而得出答案． （1）解方程， 得：． ∵关于x、y的该方程组的解都为非负数，即， ∴， 解得：； （2）∵，即， ∴， 解得：， ∴； （3）∵，即， ∴， ∴ ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴的最大值为3+2m． 24．【答案】（1）证明：∵AD⊥BC， ∴∠ADC=∠BDF， 在△ADC和△BDF中， ， ∴△ADC≌△BDF（SAS）. （2）解：由（1）可知，△ADC≌△BDF， ∴∠CAD=∠FBD， ∵DG⊥DE，AD⊥BC， ∴∠GDE=∠ADB=90°， ∴∠BDG+∠GDA=∠GDA+∠ADE， ∴∠BDG=∠ADE， 在△BDG和△ADE中， ， ∴△BDG≌△ADE（ASA）， ∴DG=DE. （3）解：∵BD=3CD， ∴BC=4CD， ∵AD⊥BC， ∴， 即·3CD·4CD=96， ∴CD=4或CD=-4（舍去）， ∴AD=BD=3CD=12，DF=DC=4， ∴AF=AD-DF=8. 【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定 【解析】【分析】（1）由AD⊥BC可得∠ADC=∠BDF，再利用三角形全等的判定定理——即可得出结论； （2）由（1）可知△ADC≌△BDF可得∠CAD=∠FBD，再根据DG⊥DE，AD⊥BC易得∠BDG=∠ADE，利用三角形全等的判定定理——ASA即可得出结论，进而即可得出； （3）根据题意可知，BD=3CD，BC=4CD，再利用三角形面积公式列方程求解即可得出答案． （1）证明：∵， ∴， 又∵， ∴； （2）证明：∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （3）解：设，则， ∵ ， ∴， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∴． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省杭州市文渊实验初级中学2025--2026学年上学期八年级月考数学试卷 1．（2025八上·杭州月考）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】轴对称图形 【解析】【解答】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项D能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，若一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此作答，即可求解． 2．（2025八上·杭州月考）下列各式中，是不等式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】不等式的概念 【解析】【分析】解：不等式是用不等号（如“”、“”、“”、“”、“”等）连接的式子， 选项A： 是代数式，不含等号或不等号，不是不等式； 选项B： 用“”连接，符合不等式的定义； 选项C： 是等式，用“”连接； 选项D： 是等式，同样用“”连接； 故选：B． 【解答】根据不等式的定义“用不等号连接表示不等关系的式子”逐项判断即可． 3．（2025八上·杭州月考）对于命题“若，则”能说明它属于假命题的反例是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【知识点】举反例判断命题真假 【解析】【解答】解：A．，则，，不能说明，故A不符合题意； B．，则，，可以说明，故B符合题意． C．，则，，不能说明，故C不符合题意； D．，则，，不能说明，故D不符合题意． 故选：B． 【分析】根据举例条件符合题意，但不符合结论逐项判断解答． 4．（2025八上·杭州月考）下列各组图形中，是的高的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形的高 【解析】【解答】解：根据三角形高的定义可知，只有选项B中的线段BD是△ABC的高， 故选：B． 【分析】 三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段． 5．（2025八上·杭州月考）如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解：A、添加条件， 在△ABC和△DCB中， ， ∴（SAS），故A不符合题意； B、添加条件， 在△ABC和△DCB中， ， ∴（AAS），故B不符合题意； C、添加条件，结合，，不能证明，故C符合题意； D、添加条件， 在△ABC和△DCB中， ， ∴（ASA），故D不符合题意； 故答案为：C． 【分析】由题意可知，，，再根据全等三角形的判定定理逐项进行判断即可． 6．（2025八上·杭州月考）如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【知识点】利用三角形的中线求面积 【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中线， ∴S△ABD=S△ACD=S△ABC， ∵点E是AD的中点， ∴S△ABE=S△ADE=S△ABD，S△CDE=S△CAE=S△ACD， ∵S△ABE=S△ABC，S△CDE=S△ABC， ∴S△ABE+S△CDE=S△ABC=×8=4； ∴阴影部分的面积为4， 故选B． 【分析】利用三角形的中线分出的两个三角形的面积相等解答即可． 7．（2025八上·杭州月考）一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（　　） A．80° B．95° C．100° D．110° 【答案】B 【知识点】三角形外角的概念及性质；直角三角形的两锐角互余 【解析】【解答】解：如图，∠A=90°-30°=60°， ∵∠3=∠1-45°=80°-45°=35°， ∴∠3=∠4=35°， ∴∠2=∠A+∠4=60°+35°=95°， 故答案为：B． 【分析】根据直角三角形的性质可得出∠A=60°，再根据三角形外角的性质，可得出∠4=∠3=35°，进而得出∠2=∠A+∠4=60°+35°=95°。 8．（2025八上·杭州月考）若，则下列不等式中一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】不等式的性质 【解析】【解答】解：A、若，则，故A错误； B、若，不一定小于，例如，但是，故B错误； C、若，不一定大于，例如，但是，故C错误； D、若则，故D正确； 故答案为：D． 【分析】根据不等式的性质，逐项进行分析判断即可.不等式的性质：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向；不等式两边乘以或除以一个正数，不等号不改变方向；不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向. 9．（2025八上·杭州月考）如图，在中，，，，为边的垂直平分线，点D为直线上一动点，则的周长的最小值为（　　） A．10 B．12 C．14 D．15 【答案】C 【知识点】三角形三边关系；线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：如图所示，连接， 为边的垂直平分线， ∴CD=BD， 由三角形的三边关系可知，， ∴C△ABD， 故答案为：C． 【分析】连接，则CD=BD，由三角形的三边关系可知，，可得当三点共线，△ABD的周长最小，最小值为AB+AC，即可得出结论. 10．（2025八上·杭州月考）若，且，，设，则t的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】整式的加减运算；不等式的性质 【解析】【解答】解：，且，， ，a≤3，，， ∴， ， ， ∴t的取值范围为：． 故答案为：A． 【分析】根据题意可知，0≤b≤2，a≤3，，，再将a、c的代数式代入t中，再结合不等式的性质即可得出结论. 11．（2025八上·杭州月考）将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式是　 　． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【知识点】命题的概念与组成 【解析】【解答】解：将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式是如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 【分析】根据题意，先找出命题的题设与结论，在命题的题设前加如果，结论前加那么即可求解． 12．（2025八上·杭州月考）三角形三边长分别为，，，则的取值范围是　 　 【答案】 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：由三角形三边关系定理得：7-4<a<7+4， 故答案为：3<a<11. 【分析】三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此即可求解. 13．（2025八上·杭州月考）如图，点、、在同一直线上，若，，，则　 　． 【答案】 【知识点】全等三角形中对应边的关系 【解析】【解答】解：∵， ∴AB=CD，DE=BC， ∵AB=3，BD=5， ∴BC=BD-CD=BD-AB=2， ∴DE=2， 故答案为：． 【分析】根据全等三角形对应边相等可得AB=CD，DE=BC，再由线段的和差关系可得BC=BD-AB=2即可得到答案． 14．（2025八上·杭州月考）若一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长是　 　． 【答案】15 【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念 【解析】【解答】解：若等腰三角形的腰长为3，则其三边长为3、3、6，由于，故此时不能构成三角形； 若等腰三角形的腰长为6，则其三边长为3、6、6，此时能构成三角形，且三角形的周长； 故答案为：15． 【分析】根据等腰三角形的定义和三角形的三边关系求出三边长解答即可． 15．（2025八上·杭州月考）如图，设长方形的长，宽，，且，则　 　．（填“”或“”或“”） 【答案】 【知识点】不等式的性质；用代数式表示几何图形的数量关系 【解析】【解答】解：由题意可得，， ， ， ， ， ， 根据已知可知，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 【分析】根据长方形面积计算公式可得，，，，可得，进而可得，即，再根据不等式的性质即可得出结论． 16．（2025八上·杭州月考）如图，在中，和的平分线相交于点O，交于点D，交于点E，连接，，，的周长为6，则的长为　 　． 【答案】5 【知识点】三角形全等的判定；角平分线的概念；全等三角形中对应边的关系 【解析】【解答】解：如图所示，延长交于点F，延长交于点G ∵平分 ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴， 同理可得， ∴， 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵的周长为6， ∴ ∴ ∴ ． 故答案为：5． 【分析】延长交于点F，延长交于点G，即可得到，进而得到，，同理可得，，再推理得到，即可得到解答即可． 17．（2025八上·杭州月考）解不等式（组），并把（2）的解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 【答案】（1）解：移项，得：2x+x＞9， 合并同类项，得：3x＞9， 系数化为1，得：x＞3. （2）解：解不等式①，得：x＞， 解不等式②，得：x≤4， 将不等式①②的解集在数轴上表示为： ， ∴原不等式组的解集是. 【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤求解即可； （2）先求出每个不等式的解集，再在数轴上表示来即可． （1）解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： 18．（2025八上·杭州月考）如图，在中，，． （1）在图中，用尺规作的角平分线（不写作法与证明，保留作图痕迹）； （2）若，求的面积． 【答案】（1）解：射线即为所求， （2）解：作于E， ∵为角平分线，， ，， ∵， ∴． 【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线 【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法作图即可； （2）作于E，根据角平分线的性质可得，然后根据三角形面积公式解答即可． （1）解：射线即为所求， （2）解：作于E， ∵为角平分线，， ，， ∵， ∴． 19．（2025八上·杭州月考）如图，已知，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在△ABF和△DCE中， ， ∴△ABF≌△DCE（SAS）， ∴∠AFB=∠CED， ∴CE∥BF. （2）解：由①得，△ABF≌△DCE， ∴∠B=∠C， ∵∠BFD=∠A+∠B，且∠BFD=85°，∠A=30°， ∴∠B=∠BFD-∠A=55°， ∴∠C=55°， 答：∠C的度数是55°. 【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】【分析】（1）根据AE=DF可得AF=DE，根据AB∥CD可得，证明（SAS）进而得出即可得出结论； （2）由①△ABF≌△DCE可得∠B=∠C，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，即可求得∠B，进而得出答案. （1）证明：∵， ∴； ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴； ∴， ∵， ∴． 20．（2025八上·杭州月考）在爆破时，如果导火索燃烧的速度是，人跑开的速度是，那么要使点导火索的施工人员在点火后能够跑到以外（包括）的安全地区，这根导火索的长度至少应取多少米? 【答案】解：设这根导火索的长度为xm， 根据题意可得：， 解不等式得：x≥0.5， 答：设这根导火索的长度为至少应取0.5m. 【知识点】一元一次不等式的应用 【解析】【分析】设这根导火索的长度为xm，根据题意可知，人跑开的时间应该小于或等于导火索燃烧的时间，据此列出不等式求解即可． 21．（2025八上·杭州月考）已知关于的不等式． （1）若是该不等式的解，求的取值范围； （2）在（1）的条件下，且不是该不等式的解，求的范围． 【答案】（1）解：∵是的解， ∴将x=2代入不等式，可得：， 整理，得：-3（4-a）≤0， 解得：a≤4， 答：a的取值范围是a≤4. （2）解：∵x=1不是的解， ∴将x=2代入不等式，可得：， 整理，得：-4（4-2a）＞0， 解得：a＞2， ∵a≤4， ∴a的范围是. 【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的含参问题 【解析】【分析】（1）将代入求解即可得出答案； （2）由题意可知，当时，，将代入求解，再结合（1）中a的取值范围即可得到答案． （1）解：∵是关于的不等式的解， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵不是关于的不等式的解， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 22．（2025八上·杭州月考）如图，在中，是角平分线，是高． （1）若，，垂足为F，求的度数； （2）若，（＞），求的度数（用含有，的代数式表示）． 【答案】（1）解：∵， ∴； ∵是角平分线， ∴； ∵是高， ∴， ∴， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=25°， ∵DF⊥AE， ∴∠DFA=90°， ∴∠ADF=90°-∠DAE=65°. （2）解：∵∠B=α，∠C=β， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-α-β， ∵AE是角平分线， ∴∠BAE=∠BAC=90°-（α+β）， ∵是高， ∴， ∴=90°-α， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=90°-（α+β）-（90°-α）=α-β. 【知识点】三角形内角和定理；用代数式表示几何图形的数量关系；直角三角形的两锐角互余；三角形的高；三角形的角平分线 【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可得=70°，再根据角平分线的定义可得∠BAE=35°，然后根据直角三角形的性质可得∠DAE=25°，进而即可得出答案； （2）根据三角形内角和定理可得=180°-α-β，再根据角平分线的定义可得∠BAE=90°-（α+β），然后根据直角三角形的性质可得∠DAE==α-β. （1）解：∵， ∴； ∵是角平分线， ∴； ∵是高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴； ∵是角平分线， ∴； ∵是高， ∴， ∴， ∴． 23．（2025八上·杭州月考）已知关于x、y的方程组的解都为非负数． （1）求a的取值范围； （2）已知，求的取值范围； （3）已知（m是大于1的常数），且．求的最大值．（用含m的代数式表示） 【答案】（1）解： 解这个方程组，得：， ∵此方程组的解都为非负数， ∴， 解得：a≥2， 答：a的取值范围为a≥2. （2）解：由（1）可得，a≥2， ∵2a-b=1， ∴a=+b， ∴+b≥2， ∴b≥3， ∴. （3）解：∵a-b=m， ∴a=b+m， ∵a≥2， ∴b+m≥2， ∴b≥2-m， ∵b≤1，m＞1， ∴， ∴， ∴， ∴的最大值为3+2m． 【知识点】已知二元一次方程的解求参数；不等式组和一元一次方程的综合应用；不等式组和二元一次方程（组）的综合应用 【解析】【分析】（1）用含a的代数式表示出该方程组的解，再根据此方程组的解都为非负数，得出关于a的方程组求解即可得出答案； （2）根据，得出a=+b，由a的取值范围可得b的取值范围，进而即可求得的取值范围； （3）根据，可得，根据a的取值范围，再用含m的代数式表示出b的取值范围，进而用含m的代数式表示出a的取值范围，即可求出的取值范围，从而得出答案． （1）解方程， 得：． ∵关于x、y的该方程组的解都为非负数，即， ∴， 解得：； （2）∵，即， ∴， 解得：， ∴； （3）∵，即， ∴， ∴ ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴的最大值为3+2m． 24．（2025八上·杭州月考）已知：如图，在中，于点D，为上一点，且，交于点． （1）求证：； （2）连接，作交于点G，求证：； （3）若，求的长． 【答案】（1）证明：∵AD⊥BC， ∴∠ADC=∠BDF， 在△ADC和△BDF中， ， ∴△ADC≌△BDF（SAS）. （2）解：由（1）可知，△ADC≌△BDF， ∴∠CAD=∠FBD， ∵DG⊥DE，AD⊥BC， ∴∠GDE=∠ADB=90°， ∴∠BDG+∠GDA=∠GDA+∠ADE， ∴∠BDG=∠ADE， 在△BDG和△ADE中， ， ∴△BDG≌△ADE（ASA）， ∴DG=DE. （3）解：∵BD=3CD， ∴BC=4CD， ∵AD⊥BC， ∴， 即·3CD·4CD=96， ∴CD=4或CD=-4（舍去）， ∴AD=BD=3CD=12，DF=DC=4， ∴AF=AD-DF=8. 【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定 【解析】【分析】（1）由AD⊥BC可得∠ADC=∠BDF，再利用三角形全等的判定定理——即可得出结论； （2）由（1）可知△ADC≌△BDF可得∠CAD=∠FBD，再根据DG⊥DE，AD⊥BC易得∠BDG=∠ADE，利用三角形全等的判定定理——ASA即可得出结论，进而即可得出； （3）根据题意可知，BD=3CD，BC=4CD，再利用三角形面积公式列方程求解即可得出答案． （1）证明：∵， ∴， 又∵， ∴； （2）证明：∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （3）解：设，则， ∵ ， ∴， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∴． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $