23.6图形与坐标(基础篇）练习2025-2026学年华东师大版 数学九年级上册

23.6图形与坐标 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 用坐标确定位置 1. 平面直角坐标系的基本概念：在平面内，由两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴（或横轴），取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴（或纵轴），取向上为正方向；两轴交点为原点，坐标记为(0,0)。 2. 点的坐标表示：平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别称为点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a,b)称为点P的坐标，记作P(a,b)。 3. 四个象限及坐标轴上点的坐标特征： · 第一象限：横坐标为正，纵坐标为正，即； · 第二象限：横坐标为负，纵坐标为正，即； · 第三象限：横坐标为负，纵坐标为负，即； · 第四象限：横坐标为正，纵坐标为负，即； · x轴上的点：纵坐标为0，坐标形式为(x,0)； · y轴上的点：横坐标为0，坐标形式为(0,y)； · 原点：坐标为(0,0)，既在x轴上也在y轴上。 4. 用坐标表示地理位置： · 建立坐标系：选择一个适当的参照点作为原点，确定x轴、y轴的正方向； · 确定单位长度：根据实际情况设定单位长度，使表示的地理位置更清晰； · 写出坐标：根据坐标系，写出各地点对应的坐标，从而确定其位置。 图形的变换与坐标 1. 平移变换与坐标： · 左右平移：点(x,y)向右平移a个单位长度，坐标变为；向左平移a个单位长度，坐标变为（a>0）； · 上下平移：点(x,y)向上平移b个单位长度，坐标变为；向下平移b个单位长度，坐标变为（b>0）； · 图形平移：图形上所有点的坐标按相同规律平移，则图形整体平移，平移后图形的形状、大小不变，位置改变。 2. 轴对称变换与坐标： · 关于x轴对称：点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为，即横坐标不变，纵坐标互为相反数； · 关于y轴对称：点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为，即纵坐标不变，横坐标互为相反数； · 图形轴对称：图形上所有点关于某条直线对称，则图形关于该直线对称，对称后图形的形状、大小不变，位置关于对称轴成镜像。 3. 旋转变换与坐标（以原点为旋转中心）： · 旋转180°：点(x,y)绕原点旋转180°后，坐标变为，即横、纵坐标都互为相反数； · 旋转90°（顺时针/逆时针）：点(x,y)绕原点顺时针旋转90°后，坐标变为；绕原点逆时针旋转90°后，坐标变为（初中阶段主要掌握180°旋转，90°旋转部分版本教材涉及）； · 图形旋转：图形上所有点绕旋转中心按相同方向和角度旋转，则图形整体旋转，旋转后图形的形状、大小不变，位置改变。 4. 位似变换与坐标 · 位似图形：如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一直线上），那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心； · 位似变换坐标特征：在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，相似比为k，原图形上点的坐标为(x,y)，则位似图形对应点的坐标为(kx,ky)或（k>0时，两图形在位似中心同侧；k<0时，在异侧）。 型 习 练 题 实际问题中用坐标表示位置 1．秋天，小红在劳动公园采集了一片树叶，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，，则叶柄底部点C的坐标为（  ） A． B． C． D． 2．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图是中国象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”位于点，则棋子“兵”的位置应记为（   ） A． B． C． D． 3．根据下列表述，能确定位置的是（   ） A．北纬，东经 B．学校报告厅第三排 C．北偏东 D．昆区友谊大街 4．中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（   ） A． B． C． D． 5．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”的坐标为，“马”的坐标为，则“帅”的坐标为（   ） A． B． C． D． 用方向和距离确定物体的位置 6．9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行．分列式阅兵过程中，预警探测方队受阅的4型装备都是国产新一代高机动雷达，是守望国家空天安全的“千里眼”．如图，在一个平面区域内，O处的雷达探测器测得在A，B，C，D，E处均有目标出现．屏幕显示可知A在探测器的北偏东，2海里处，则下列说法正确的是（   ） A．B在探测器的南偏东，2海里处 B．C在探测器的北偏西，3海里处 C．D在探测器的南偏西，3海里处 D．E在探测器的正东方向，1海里处 7．下列表述中，能确定具体位置的是（   ） A．小明家在合肥市 B．小芳坐在班级的第3排 C．蚌埠市位于东经 D．学校在小刚家北偏东，距离900米的地方 8．下列情形不能确定物体位置的是（    ） A．某班教室排列 B．高新路号 C．东经，北纬 D．北偏西 9．学校位于公园的北偏西方向处，公园位于学校（   ）方向处． A．西偏北 B．南偏东 C．东偏南 D．北偏西 10．如图是小明家相对于学校的位置图，下列描述能确定小明家位置的是（    ） A．在距离学校处 B．在学校的北偏西方向 C．在学校的北偏西方向处 D．在学校的北偏西方向处 根据方位描述确定物体的位置 11．河源恐龙博物馆以“世界恐龙蛋化石之乡”闻名，馆藏恐龙蛋化石数量居全国之首，是古生物爱好者和亲子游的理想目的地．下列描述中，能确定河源恐龙博物馆具体位置的是（    ） A．滨江大道 B．河源市博物馆正南方向 C．龟峰塔西南方向 D．在南堤路北侧 12．根据下列描述，能确定具体位置的是（   ） A．中原西路 B．南偏西 C．东经北纬 D．某电影院5排 13．根据下列表述，不能确定位置的是（    ） A．东经，北纬 B．杭州市采荷路2号 C．北偏东 D．音乐厅第2排第6座 14．下列描述不能确定具体位置的是（   ） A．北京路星汇电影城1号厅6排7座 B．育才学校的东边 C．吉祥路1号 D．北纬，东经 15．如图，学校相对于淇淇家的位置，下列描述最准确的是（   ） A．距淇淇家1200米处 B．南偏西方向上 C．北偏东方向上的1200米处 D．南偏西方向上的1200米处 利用相似求坐标 16．如图，中，两个顶点在轴上方，点的坐标是，以点为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，得到，并把放大到原来的2倍，设点的对应点的横坐标为2，则点的横坐标为（　　） A． B． C． D． 17．如图，在平面直角坐标系中，与是以原点O为位似中心的位似图形，已知点C的横坐标为1，点F的横坐标为3，点B的坐标为，则点E的坐标是（　　） A． B． C． D． 18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在第二象限，点B的坐标为，点C的坐标为，以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形．若点A的对应点M的坐标为，点B的对应点N的坐标为，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 19．如图，中，B、C两点在x轴的上方，点A的坐标是，以点A为位似中心，把的边长缩小为原来的，所得的位似图形为，设C的对应点E的横坐标为a，则C的横坐标为（   ） A． B． C． D． 20．如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG与矩形ABCD是位似图形,C（﹣4，4），F（2，1），则位似中心的坐标是（    ） A．（0，2） B．（0，2.5） C．（0，3） D．（0，4） 求位似图形的对应坐标 21．已知与是相似比为的位似图形，点为位似中心，若内一点与内一点是一对对应点，且与在点的两侧，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 22．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（　　） A． B． C．或 D．或 23．在平面直角坐标系中，已知，，．以坐标原点O为位似中心把缩小，得到，则点C的对应点的坐标为（    ）． A． B．或 C． D．或 24．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，位似比为，把缩小，则点B的对应点的坐标是（    ） A． B． C．或 D． 25．在同一象限内，与关于原点位似，位似比为，已知点，则点的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 求相似比周长比或面积比 26．如图，与是位似图形，点是位似中心，位似比为，若的周长为4，则的周长等于（   ） A．6 B．9 C．12 D．36 27．如图，与位似，点为位似中心，与的面积比为，则与的周长比为（    ） A． B． C． D． 28．与是位似图形，且与位似比是，已知的面积是10，则的面积是（   ） A．10 B．20 C．40 D．80 29．如图，在平面直角坐标系中，四边形与四边形是位似图形，位似中心为点．若点 的对应点为，四边形的周长为27，则四边形的周长为（　　） A．9 B．6 C．4 D．3 30．如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若，则的面积与的面积之比为（ ） A． B． C． D． 在坐标系中画位似图形 31．如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)请在第四象限画出关于原点O的位似要求新图形与原图形的位似比为． (2)直接写出对应点的坐标是 ；和的面积比是 ． (3)若连接，，则四边形的面积为 ． 32．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)请以原点为位似中心，在轴下方画出的位似图形（点、、的对应点分别为点、、），使得与的相似比为2：1，并直接写出点、的坐标； (2)若是的位似图形，且与的相似比为，则与的面积比为_____． 33．在如图的方格纸中，与是关于点P为位似中心的位似图形． (1)在图中标出位似中心P的位置； (2)以原点O为位似中心，在第三象限画出的一个位似，使它与的位似比为； (3)分别写出A，B的对应点，的坐标：________，________． (4)已知的面积为2.5，则四边形的面积为________． 34．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长是1． (1)画出向右平移5个单位长度后得到的，则点的坐标是______； (2)以点C为位似中心，在网格内画出，使与位似，且相似比为2，则点的坐标是_____； (3)的面积是______． 35．如图，三个顶点的坐标分别为，， (1)将向左平移5个单位长度后得到的，请写出的坐标； (2)以原点为位似中心，在第三象限画出，使它与的位似比为2； (3)点P是x轴上一点，当的周长最小时，请直接写出P的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $ 23.6图形与坐标 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 用坐标确定位置 1. 平面直角坐标系的基本概念：在平面内，由两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴（或横轴），取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴（或纵轴），取向上为正方向；两轴交点为原点，坐标记为(0,0)。 2. 点的坐标表示：平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别称为点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a,b)称为点P的坐标，记作P(a,b)。 3. 四个象限及坐标轴上点的坐标特征： · 第一象限：横坐标为正，纵坐标为正，即； · 第二象限：横坐标为负，纵坐标为正，即； · 第三象限：横坐标为负，纵坐标为负，即； · 第四象限：横坐标为正，纵坐标为负，即； · x轴上的点：纵坐标为0，坐标形式为(x,0)； · y轴上的点：横坐标为0，坐标形式为(0,y)； · 原点：坐标为(0,0)，既在x轴上也在y轴上。 4. 用坐标表示地理位置： · 建立坐标系：选择一个适当的参照点作为原点，确定x轴、y轴的正方向； · 确定单位长度：根据实际情况设定单位长度，使表示的地理位置更清晰； · 写出坐标：根据坐标系，写出各地点对应的坐标，从而确定其位置。 图形的变换与坐标 1. 平移变换与坐标： · 左右平移：点(x,y)向右平移a个单位长度，坐标变为；向左平移a个单位长度，坐标变为（a>0）； · 上下平移：点(x,y)向上平移b个单位长度，坐标变为；向下平移b个单位长度，坐标变为（b>0）； · 图形平移：图形上所有点的坐标按相同规律平移，则图形整体平移，平移后图形的形状、大小不变，位置改变。 2. 轴对称变换与坐标： · 关于x轴对称：点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为，即横坐标不变，纵坐标互为相反数； · 关于y轴对称：点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为，即纵坐标不变，横坐标互为相反数； · 图形轴对称：图形上所有点关于某条直线对称，则图形关于该直线对称，对称后图形的形状、大小不变，位置关于对称轴成镜像。 3. 旋转变换与坐标（以原点为旋转中心）： · 旋转180°：点(x,y)绕原点旋转180°后，坐标变为，即横、纵坐标都互为相反数； · 旋转90°（顺时针/逆时针）：点(x,y)绕原点顺时针旋转90°后，坐标变为；绕原点逆时针旋转90°后，坐标变为（初中阶段主要掌握180°旋转，90°旋转部分版本教材涉及）； · 图形旋转：图形上所有点绕旋转中心按相同方向和角度旋转，则图形整体旋转，旋转后图形的形状、大小不变，位置改变。 4. 位似变换与坐标 · 位似图形：如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一直线上），那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心； · 位似变换坐标特征：在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，相似比为k，原图形上点的坐标为(x,y)，则位似图形对应点的坐标为(kx,ky)或（k>0时，两图形在位似中心同侧；k<0时，在异侧）。 型 习 练 题 实际问题中用坐标表示位置 1．秋天，小红在劳动公园采集了一片树叶，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，，则叶柄底部点C的坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了直角坐标系．根据已知点A、B的坐标建立平面直角坐标系，进而确定点C的坐标． 【详解】解：∵叶片尖端两点的坐标分别为，， ∴建立坐标系如图所示∶ ∴叶柄底部点C的坐标为． 故选：A． 2．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图是中国象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”位于点，则棋子“兵”的位置应记为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系．根据“帅”位于点，“马”位于点，建立平面直角坐标系，然后判断棋子“兵”的位置即可． 【详解】解：由题意知，建立平面直角坐标系如下； ∴棋子“兵”的位置应记为， 故选B 3．根据下列表述，能确定位置的是（   ） A．北纬，东经 B．学校报告厅第三排 C．北偏东 D．昆区友谊大街 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，根据坐标定义，确定位置需要两个数据，经纬度坐标能唯一确定地球上的一个点，而其他选项均缺乏必要信息（如具体座位、距离或门牌号），无法唯一确定位置． 【详解】解：A、北纬和东经构成一个坐标点，能确定位置； B、仅指定排数，未指定列数，不能确定位置； C、仅指定方向，未指定距离，不能确定位置； D、仅指定街道名，未指定具体位置，不能确定位置． 故选：A． 4．中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标和用待定系数法求一次函数的解析式，掌握一次函数解析式的求法是解题的关键．根据棋子“帅”位于点的位置，求出“马”所在的点的坐标，由此解答即可． 【详解】解：由题意，∵“帅”位于点， ∴“马”， 设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为， ∴， ∴． ∴． 故选：A． 5．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”的坐标为，“马”的坐标为，则“帅”的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据坐标建立平面直角坐标系，求坐标． 根据“兵”的坐标为，“马”的坐标为建立平面直角坐标系，即可得到“帅”的坐标． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图： 可知“帅”的坐标为． 故选：A． 用方向和距离确定物体的位置 6．9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行．分列式阅兵过程中，预警探测方队受阅的4型装备都是国产新一代高机动雷达，是守望国家空天安全的“千里眼”．如图，在一个平面区域内，O处的雷达探测器测得在A，B，C，D，E处均有目标出现．屏幕显示可知A在探测器的北偏东，2海里处，则下列说法正确的是（   ） A．B在探测器的南偏东，2海里处 B．C在探测器的北偏西，3海里处 C．D在探测器的南偏西，3海里处 D．E在探测器的正东方向，1海里处 【答案】B 【分析】本题考查的是用坐标系确定位置，理解方位角的意义是解题的关键．根据A在探测器的北偏东，2海里处，结合方位角即可判断点B、C、D、E的位置． 【详解】解：A、B在探测器的南偏东，2海里处，故错误； B、C在探测器的北偏西，3海里处，正确； C、D在探测器的南偏西，2海里处，故错误； D、E在探测器的正西方向，1海里处，故错误； 故选：B． 7．下列表述中，能确定具体位置的是（   ） A．小明家在合肥市 B．小芳坐在班级的第3排 C．蚌埠市位于东经 D．学校在小刚家北偏东，距离900米的地方 【答案】D 【分析】本题考查确定具体位置，熟练掌握坐标法，方位法是解题的关键． 选项A、B、C中，没有具体到一个点，不能确定具体位置；选项D中，小刚家北偏东，距离900米的地方，是确定的一点，故能确定具体位置． 【详解】解：A、小明家在合肥市，不能确定具体位置，不符合题意； B、小芳坐在班级的第3排，不能确定具体位置，不符合题意； C、蚌埠市位于东经，不能确定具体位置，不符合题意； D、学校在小刚家北偏东，距离900米的地方，能确定具体位置，符合题意； 故选：D． 8．下列情形不能确定物体位置的是（    ） A．某班教室排列 B．高新路号 C．东经，北纬 D．北偏西 【答案】D 【分析】本题考查了位置确定的方法，需要判断每个选项是否能唯一确定一个点． 根据选项信息，、、均能确定具体位置，而选项只给出方向，缺乏距离和参考点，因此不能确定位置． 【详解】．选项排列是一个有序数对，能确定教室内的一个具体座位，故该选项不符合题意； ．选项高新路号是一个具体地址，能唯一确定一个建筑位置，故该选项不符合题意； ．选项东经，北纬是地理坐标，能唯一确定地球上的一个点，故该选项不符合题意； ．选项北偏西只给出了方向，未指定参考点和距离，因此不能确定具体位置，故该选项符合题意． 故选． 9．学校位于公园的北偏西方向处，公园位于学校（   ）方向处． A．西偏北 B．南偏东 C．东偏南 D．北偏西 【答案】B 【分析】本题考查了方向角问题，熟练掌握方向角是解题关键．画出图形，根据方向角解答即可得． 【详解】解：由题意，画出图形如下： 则公园位于学校南偏东方向处， 故选：B． 10．如图是小明家相对于学校的位置图，下列描述能确定小明家位置的是（    ） A．在距离学校处 B．在学校的北偏西方向 C．在学校的北偏西方向处 D．在学校的北偏西方向处 【答案】D 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置，解决本题的关键是理解方向角的含义．根据方向角的定义，可得答案． 【详解】解：由题意得：方向角为北偏西， 所以小明家相对于学校的位置，在学校的北偏西方向处， 故选：D． 根据方位描述确定物体的位置 11．河源恐龙博物馆以“世界恐龙蛋化石之乡”闻名，馆藏恐龙蛋化石数量居全国之首，是古生物爱好者和亲子游的理想目的地．下列描述中，能确定河源恐龙博物馆具体位置的是（    ） A．滨江大道 B．河源市博物馆正南方向 C．龟峰塔西南方向 D．在南堤路北侧 【答案】C 【分析】要确定一个点的具体位置，需要同时具备参考点、方向和距离等条件．选项A、B、D均只提供方向或大致区域，无法唯一确定点；选项C提供了参考点（龟峰塔）、方向（西南）和距离（70m），能唯一确定位置． 【详解】解：∵确定位置要有参考点，且要有距离和方向等， ∴四个选项中只有C选项的说法能确定具体位置， 故选：C． 12．根据下列描述，能确定具体位置的是（   ） A．中原西路 B．南偏西 C．东经北纬 D．某电影院5排 【答案】C 【分析】本题考查位置描述的精确性．只有提供足够信息以唯一确定一个点的描述才能确定具体位置． 经纬度坐标是地理定位的精确方式，其他描述均缺乏唯一性． 【详解】解：选项A“中原西路”仅为道路名称，未指定具体地点； 选项B“南偏西”仅为方向，未指定参考点和距离； 选项C“东经北纬”为经纬度坐标，能唯一确定地球上的一个点； 选项D“某电影院5排”仅为排数，未指定座位号； 故选：C． 13．根据下列表述，不能确定位置的是（    ） A．东经，北纬 B．杭州市采荷路2号 C．北偏东 D．音乐厅第2排第6座 【答案】C 【分析】本题考查位置确定的必要条件． 选项A、B、D均能唯一确定一个点，而选项C仅表示方向，缺乏参考点，无法确定具体位置． 【详解】解：A．选项的经纬度坐标能唯一确定地球上的一个点； B．选项的具体地址能唯一确定一个建筑位置； C．选项“北偏东”只给出了方向，未指定起始点和距离，因此不能确定具体位置； D．选项的座位号能唯一确定音乐厅内的一个座位； 故选：C． 14．下列描述不能确定具体位置的是（   ） A．北京路星汇电影城1号厅6排7座 B．育才学校的东边 C．吉祥路1号 D．北纬，东经 【答案】B 【分析】本题考查有序数对确定具体位置． 根据确定位置的方法逐一判断选项即可． 【详解】A．北京路星汇电影城1号厅6排7座，能确定具体位置，不符合题意； B．育才学校的东边，不能确定具体位置，符合题意； C．吉祥路1号，能确定具体位置，不符合题意； D．北纬，东经，能确定具体位置，不符合题意； 故选：B． 15．如图，学校相对于淇淇家的位置，下列描述最准确的是（   ） A．距淇淇家1200米处 B．南偏西方向上 C．北偏东方向上的1200米处 D．南偏西方向上的1200米处 【答案】C 【分析】本题考查了根据方位描述确定物体的位置，熟练掌握坐标的应用是解题关键．先求出学校相对于淇淇家的所在位置的方向角，再根据图形确定距离，由此即可得． 【详解】解：由题意可知，， ∴， 则学校相对于淇淇家的位置：北偏东方向上的1200米处， 故选：C． 利用相似求坐标 16．如图，中，两个顶点在轴上方，点的坐标是，以点为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，得到，并把放大到原来的2倍，设点的对应点的横坐标为2，则点的横坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了位似图形的性质、相似三角形的判定与性质、点坐标与图形、熟练掌握位似图形的性质是解题关键．过点作轴于点，过点作轴于点，先求出，，再根据位似图形的性质可得点在同一条直线上，且，然后证出，根据相似三角形的性质可得的长，则可得的长，由此即可得． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， ∴， ∵点的坐标是，点的对应点的横坐标为2， ∴，， ∵以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，得到，并把放大到原来的2倍， ∴点在同一条直线上，且， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 又∵点位于第二象限， ∴点的横坐标为， 故选：D． 17．如图，在平面直角坐标系中，与是以原点O为位似中心的位似图形，已知点C的横坐标为1，点F的横坐标为3，点B的坐标为，则点E的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了位似的性质、相似三角形的判定与性质，由题意可得，由位似的性质可得，从而可得，由相似三角形的性质可得，即可推出与的相似比为，由此即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵点C的横坐标为1，点F的横坐标为3， ∴， ∵与是以原点O为位似中心的位似图形， ∴， ∴， ∴， ∴与的相似比为， ∵点B的坐标为， ∴点E的坐标是， 故选：A． 18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在第二象限，点B的坐标为，点C的坐标为，以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形．若点A的对应点M的坐标为，点B的对应点N的坐标为，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查位似变换，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，由题由易得，然后可得，进而根据可求出，，最后问题可求解． 【详解】解：在平面直角坐标系中，的顶点A在第二象限，点B的坐标为，点C的坐标为，点A的对应点M的坐标为，点B的对应点N的坐标为，分别过点A、M作x轴的垂线，垂足分别为D、E，如图： ∴，，，， ∵在x轴的下方作的位似图形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴； 故选：C． 19．如图，中，B、C两点在x轴的上方，点A的坐标是，以点A为位似中心，把的边长缩小为原来的，所得的位似图形为，设C的对应点E的横坐标为a，则C的横坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点C作轴于点N，过点E作 轴于点M，结合位似图形的性质可得，进而得出C点横坐标． 【详解】解：过点C作轴于点N，过点E作 轴于点M， ∵点A的坐标是，以点A为位似图形， 并把的边长缩小为原来的倍， 记所得的位似图形为，点C的对应点E的横坐标为a， ∴， 由， ∴， ∴， ∴， 则点C的横坐标为：． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了位似变换，掌握位似图形的性质，得出对应线段的长是解题关键． 20．如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG与矩形ABCD是位似图形,C（﹣4，4），F（2，1），则位似中心的坐标是（    ） A．（0，2） B．（0，2.5） C．（0，3） D．（0，4） 【答案】A 【分析】连接CF，交y轴于点P，根据位似图形的概念得到CD∥GF，根据相似三角形的性质求出GP，进而求出OP，得到答案． 【详解】解：连接CF，交y轴于点P，则点为位似中心， 矩形OEFG与矩形ABCD，（﹣4，4），（2，1）， 由题意得，CD＝4，DG＝3，,， ∵矩形OEFG与矩形ABCD是位似图形， ∴CD∥GF， ∴△CDP∽△FGP， ∴＝，即＝， 解得，GP＝1， ∴OP＝2， ∴位似中心P的坐标为（0，2） 故选：A． 【点睛】本题考查了位似概念和性质，相似三角形的性质，根据题意作出图形，掌握相似三角形的性质是解题的关键． 求位似图形的对应坐标 21．已知与是相似比为的位似图形，点为位似中心，若内一点与内一点是一对对应点，且与在点的两侧，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了位似图形的性质，熟练掌握位似图形中对应点的坐标与位似中心、相似比的关系是解题的关键． 根据位似图形的性质，明确位似中心、相似比与对应点坐标的关系，从而推导点的坐标． 【详解】解：∵与是以点为位似中心的位似图形，相似比为， ∴对应点与满足，且与在点的两侧， ∵点的坐标为，点为坐标原点， ∴点的坐标为． 故选：． 22．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查位似变换、坐标与图形性质，熟练掌握位似的性质是解答本题的关键．结合位似的性质，分点与点在点的同侧和点与点在点的异侧两种情况，进而可得答案． 【详解】解：由题意知，当点与点在点的同侧时，点的对应点的坐标是，即； 当点与点在点的异侧时，点的对应点的坐标是，即． 点的对应点的坐标是或． 故选：C． 23．在平面直角坐标系中，已知，，．以坐标原点O为位似中心把缩小，得到，则点C的对应点的坐标为（    ）． A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】本题主要考查位似的性质．根据位似比的性质可知，用点C的坐标分别乘以即可求解． 【详解】解：∵以坐标原点O为位似中心把缩小得到，其位似比为， ∴点的对应点的坐标为或， 故选：B． 24．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，位似比为，把缩小，则点B的对应点的坐标是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】本题考查了求位似图形的对应坐标，以原点为位似中心，位似比为，对应点坐标是原坐标乘以位似比或其相反数，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵位似中心为原点，位似比为，且点， ∴或 ∴的坐标为或， 故选：C 25．在同一象限内，与关于原点位似，位似比为，已知点，则点的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了位似变换，熟练掌握其性质是做题的关键．根据位似变换的性质，关于原点位似且位似比为，则对应点坐标为原坐标乘以位似比． 【详解】解：在同一象限内，与关于原点位似，位似比为， 点的对应点的坐标为， 即点的坐标为． 故选：A． 求相似比周长比或面积比 26．如图，与是位似图形，点是位似中心，位似比为，若的周长为4，则的周长等于（   ） A．6 B．9 C．12 D．36 【答案】A 【分析】本题考查位似图形的性质，根据题意，得到，进而利用两个相似三角形的周长比等于相似比列式求解即可得到答案，熟记位似图形的性质是解决问题的关键． 【详解】解：∵与是位似图形，点是位似中心， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选A． 27．如图，与位似，点为位似中心，与的面积比为，则与的周长比为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查位似图形，相似图形的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．因为与是以点为位似中心的位似图形，所以，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比解答即可． 【详解】解：∵与位似，且以点为位似中心， ∴， ∵与的面积比为， ∴与的周长比为． 故选：A． 28．与是位似图形，且与位似比是，已知的面积是10，则的面积是（   ） A．10 B．20 C．40 D．80 【答案】C 【分析】本题考查的是位似变换，掌握位似变换的概念、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 根据位似变换的性质得到，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 【详解】解：与是位似图形，且与位似比是， ，相似比为， ， 的面积是10， 的面积是40， 故选：C． 29．如图，在平面直角坐标系中，四边形与四边形是位似图形，位似中心为点．若点 的对应点为，四边形的周长为27，则四边形的周长为（　　） A．9 B．6 C．4 D．3 【答案】A 【分析】本题考查位似图形，涉及对应坐标得出位似比，位似图形的周长比等于位似比，由此可解． 本题可先根据位似图形的性质求出相似比，再根据相似图形周长比与相似比的关系求出四边形的周长． 【详解】解：点 的对应点为， 四边形与四边形的位似比为， 四边形与四边形的周长比为， 四边形的周长为27， 四边形的周长为：． 故选：A． 30．如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若，则的面积与的面积之比为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是位似变换，掌握位似图形的概念、相似三角形的性质是解题的关键． 根据位似图形的概念得到，，得到，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算． 【详解】解：与是以点O为位似中心的位似图形， ，， ， ， 的面积与的面积之比为， 故选：D． 在坐标系中画位似图形 31．如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)请在第四象限画出关于原点O的位似要求新图形与原图形的位似比为． (2)直接写出对应点的坐标是 ；和的面积比是 ． (3)若连接，，则四边形的面积为 ． 【答案】(1)见解析 (2)； (3) 【分析】本题考查了作图位似变换，相似三角形的判定和性质，正确画出位似图形是解题的关键． （1）把点、、点的横纵坐标分别乘以得到、、的坐标，然后描点即可； （2）根据平面直角坐标系可得点的坐标，再利用相似三角形的性质得到和的面积比； （3）根据割补法即可解答． 【详解】（1）解：如图，即为所求， （2）解：由平面直角坐标系可得， 由题意可得， ， 的位似图形为， ， ， 故答案为：；； （3）解：根据割补法可得四边形的面积为 ． 32．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)请以原点为位似中心，在轴下方画出的位似图形（点、、的对应点分别为点、、），使得与的相似比为2：1，并直接写出点、的坐标； (2)若是的位似图形，且与的相似比为，则与的面积比为_____． 【答案】(1)图见解析，， (2)9：1 【分析】本题考查作图-位似变换，相似三角形的性质，熟练掌握位似的性质、相似三角形的性质是解答本题的关键． （1）根据位似的性质作图即可． （2）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，即为所求．． （2）解：∵与的相似比为， ∴与的面积比为， 故答案为：． 33．在如图的方格纸中，与是关于点P为位似中心的位似图形． (1)在图中标出位似中心P的位置； (2)以原点O为位似中心，在第三象限画出的一个位似，使它与的位似比为； (3)分别写出A，B的对应点，的坐标：________，________． (4)已知的面积为2.5，则四边形的面积为________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)， (4)7.5 【分析】本题考查了位似图形的性质，解题的关键是掌握位似中心的确定方法、位似图形的画法以及位似图形的面积比与相似比的关系． （1）利用位似图形对应点的连线相交于位似中心来确定点P的位置； （2）根据位似比和位似中心在第三象限画出位似图形； （3）根据位似变换的坐标变化规律求出，的坐标； （4）利用位似图形的面积比等于相似比的平方求出四边形的面积． 【详解】（1）解：如图：P即为所画； （2）解：如图：即为所画； （3）解：已知，以原点为位似中心，位似比为，且在第三象限， 的坐标为，的坐标为， 故答案为：，； （4）解：与的位似比为2：1， 它们的面积比为， ， ， 四边形的面积为． 故答案为：． 34．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长是1． (1)画出向右平移5个单位长度后得到的，则点的坐标是______； (2)以点C为位似中心，在网格内画出，使与位似，且相似比为2，则点的坐标是_____； (3)的面积是______． 【答案】(1)见解析， (2)见解析， (3)10 【分析】此题考查了平移的作图、位似图形的作图等知识，准确作图是关键． （1）根据平移方式作图，再写出点的坐标即可； （2）根据位似图形的作图方法作图，再写出点的坐标即可； （3）利用矩形的面积减去三角形周围直角三角形的面积即可得到答案． 【详解】（1）解：如图，即为所求，点的坐标为； 故答案为：； （2）如图，即为所求．点的坐标是； 故答案为：； （3）的面积是． 故答案为：10． 35．如图，三个顶点的坐标分别为，， (1)将向左平移5个单位长度后得到的，请写出的坐标； (2)以原点为位似中心，在第三象限画出，使它与的位似比为2； (3)点P是x轴上一点，当的周长最小时，请直接写出P的坐标． 【答案】(1)见解析，，， (2)见解析 (3)点P的坐标为 【分析】本题考查作图-位似变换、轴对称-最短路线问题、作图-平移变换，熟练掌握位似的性质、平移的性质、轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）根据位似的性质作图即可． （3）取点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则点P即为所求，即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，即为所求． 由图可得，，，； （2）解：如图，即为所求． （3）解：取点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接， 此时的周长为，为最小值， 则点P即为所求， ∴点P的坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $