23.4中位线(基础篇）练习2025-2026学年华东师大版 数学九年级上册

23.4中位线 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段． 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半． 三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的线段的长是对应中线长的． 梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段． 梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底边和的一半． 型 习 练 题 与三角形中位线有关的求解问题 1．如图，在正方形中，点E在线段上，点F在的延长线上，连接，点G为线段的中点，连接，满足，，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．如图，是的中位线，是的中位线，连接、、．已知，，，．则的长度为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 3．如图，菱形的周长为20，对角线，相交于点．若是的中点，连接，则的长为（    ） A．2 B． C．3 D．4 4．如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E是的中点，若，则菱形的周长为（   ） A．4 B．16 C．12 D．20 5．如图，在中，为中点，连接，交于点，，则的长为（   ） A．3 B．6 C．10 D．12 与三角形中位线有关的证明 6．如图，是的中线，是上一点，，的延长线交于，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．顺次连接正方形四条边的中点，确定四边形的形状是（   ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法确定 8．如图， 四边形 为矩形， E， F， G， H 分别为 ， ，， 的中点， 则四边形的形状是（    ） A．等腰梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 9．在一个四边形中依次连接各边的中点得到的四边形是矩形，则对角线与需要满足的条件是（     ） A．垂直 B．相等 C．垂直且相等 D．互相平分 10．如图，连接四边形各边中点，得到四边形，若对角线，则四边形的对角线满足（　　）关系 A．互相平分 B．相等且互相平分 C．互相垂直平分 D．互相垂直 三角形中位线的实际应用 11．如图，小义同学想测量池塘A，B两处之间的距离．他先在A，B外选一点C，取的中点D，E，测得，则A，B之间的距离为（   ） A．40m B．60m C．70m D．80m 12．如图，中，点、分别是、的中点，若，则（　　） A． B． C． D． 13．在美丽乡村建设中，某村计划在池塘上搭建小桥，如图，地面上A，B两处被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D，E．测得，则A，B两处的距离为（    ） A．68 B．48 C．72 D．36 14．如图，小义同学想测量池塘 A、B两处之间的距离．他先在 A、B外选一点C，然后步测、的中点为D、E，测得，则A、B 之间的距离为（    ） A． B． C． D． 15．如图，，两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量，间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达，的点，找到，的中点，，并且测出的长为米，则，间的距离为（   ） A．10米 B．15米 C．20米 D．40米 学科网（北京）股份有限公司 $ 23.4中位线 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段． 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半． 三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的线段的长是对应中线长的． 梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段． 梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底边和的一半． 型 习 练 题 与三角形中位线有关的求解问题 1．如图，在正方形中，点E在线段上，点F在的延长线上，连接，点G为线段的中点，连接，满足，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质．取的中点H，连接，设，结合正方形的性质可证明，可得，从而得到，再结合三角形中位线定理，可得，然后根据勾股定理可得，即可求解． 【详解】解：如图，取的中点H，连接， 设， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵线段的中点为点H， ∴， ∴， ∵点G为线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 2．如图，是的中位线，是的中位线，连接、、．已知，，，．则的长度为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，中位线的性质，掌握相似三角形的判定方法是关键． 根据题意得到相似比为，，则，再根据中位线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的中位线， ∴， 故选：A ． 3．如图，菱形的周长为20，对角线，相交于点．若是的中点，连接，则的长为（    ） A．2 B． C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四条边都相等、对角线互相垂直平分是解题的关键．由菱形的性质可先求得菱形的边长，再由三角形中位线定理可求得的长． 【详解】解：∵菱形的周长为20， ∴，且O为的中点， ∵E为的中点， ∴为的中位线， ∴． 故选：B． 4．如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E是的中点，若，则菱形的周长为（   ） A．4 B．16 C．12 D．20 【答案】B 【分析】本题考查了菱形的性质以及三角形中位线定理的运用，关键是掌握：菱形的四条边都相等，菱形的两条对角线互相垂直平分．根据是的中位线，即可得到的长，然后根据菱形的周长公式计算即可得． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， 又点E是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴菱形的周长， 故答案选：B． 5．如图，在中，为中点，连接，交于点，，则的长为（   ） A．3 B．6 C．10 D．12 【答案】D 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．先证明是的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解． 【详解】解：在中，对角线，相交于点， ，即点是的中点， 为中点， 是的中位线， ． 故选：D． 与三角形中位线有关的证明 6．如图，是的中线，是上一点，，的延长线交于，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是相似三角形的性质与判定，三角形的中位线的性质．取的中点，连接，证明，结合，可得，设，则，可得，求解，从而可得答案． 【详解】解：如图，取的中点，连接，， ∵是的中线， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 7．顺次连接正方形四条边的中点，确定四边形的形状是（   ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题主要考查中位线定理和特殊四边形的判定，关键利用正方形对角线的性质． 通过连接正方形各边中点，利用中位线定理和平行四边形的判定，结合正方形对角线相等且垂直的性质，可推导出所得四边形为正方形． 【详解】解：设正方形，E、F、G、H分别为的中点， 连接， ∵ E、F为中点， ∴， 同理，， ∴， ∴ 四边形为平行四边形， ∵四边形是正方形， ∴， ∴ ∴平行四边形为矩形，也是菱形， ∴四边形为正方形． 故选：C 8．如图， 四边形 为矩形， E， F， G， H 分别为 ， ，， 的中点， 则四边形的形状是（    ） A．等腰梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 【答案】B 【分析】连接、，根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形，根据矩形的性质、菱形的判定定理解答． 【详解】解：连接、， ∵在中，G、H为、的中点， ∴，且， 在中，E、F为、的中点， ∴，且， ∴，且， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形， 故选：B． 【点睛】本题考查了中点四边形，三角形中位线定理，矩形的性质，菱形的判定定理，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 9．在一个四边形中依次连接各边的中点得到的四边形是矩形，则对角线与需要满足的条件是（     ） A．垂直 B．相等 C．垂直且相等 D．互相平分 【答案】A 【分析】此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质．根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形为矩形，根据矩形的四个角为直角得到，又为的中位线，根据中位线定理得到与平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到，同理根据三角形中位线定理得到与平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到，根据垂直定义得到与垂直． 【详解】解：如图， ∵四边形是矩形， ∴， 又∵点E、F分别是边的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， 又∵点E、H分别是各边的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， 即． 故选：A． 10．如图，连接四边形各边中点，得到四边形，若对角线，则四边形的对角线满足（　　）关系 A．互相平分 B．相等且互相平分 C．互相垂直平分 D．互相垂直 【答案】C 【分析】本题考查中点四边形，根据三角形的中位线定理结合，推出四边形为菱形，根据菱形的对角线互相垂直且平分，即可得出结果． 【详解】解：由题意和三角形的中位线定理可知：， ∵， ∴， ∴四边形为菱形， ∴四边形的对角线互相垂直平分； 故选C． 三角形中位线的实际应用 11．如图，小义同学想测量池塘A，B两处之间的距离．他先在A，B外选一点C，取的中点D，E，测得，则A，B之间的距离为（   ） A．40m B．60m C．70m D．80m 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的中位线，根据三角形中位线的性质解答即可求解，掌握三角形中位线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵点是，的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选C． 12．如图，中，点、分别是、的中点，若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质．熟练掌握三角形的中位线的性质和相似三角形的性质是解题的关键．先证明是的中位线，根据中位线的性质得，，再根据相似三角形的判定和性质求解即可． 【详解】解：∵点、分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∴， 即， ∴． 故选：A． 13．在美丽乡村建设中，某村计划在池塘上搭建小桥，如图，地面上A，B两处被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D，E．测得，则A，B两处的距离为（    ） A．68 B．48 C．72 D．36 【答案】B 【分析】本题考查三角形的中位线的性质，利用三角形中位线等于第三边的一半即可解答． 【详解】解：∵D，E是和的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：B． 14．如图，小义同学想测量池塘 A、B两处之间的距离．他先在 A、B外选一点C，然后步测、的中点为D、E，测得，则A、B 之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的中位线定理应用，首先证明出是的中位线，然后根据三角形的中位线定理求解即可． 【详解】解：∵D，E是的中点， ∴是的中位线， ∴． 故选：D． 15．如图，，两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量，间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达，的点，找到，的中点，，并且测出的长为米，则，间的距离为（   ） A．10米 B．15米 C．20米 D．40米 【答案】D 【分析】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．根据三角形的中位线定理即可得到结果． 【详解】解：∵点，是，的中点 ∴米， 故选：D． 学科网（北京）股份有限公司 $