23.4三角形的中位线 教学设计 -2025-2026学年华东师大版数学九年级上册

23.4三角形的中位线教学设计 洛阳市嵩县城关镇初级中学——陈苗苗 一 教材分析 《三角形的中位线》是华师版数学九年级上册第三章第4节第一课时的内容。本节教材是在学生学完了三角形的相似之后，作为三角形和四边形知识的应用和深化所引出的一个重要性质定理。它揭示了线段与线段之间的位置关系和数量关系，对进一步研究三角形非常有用，尤其是在证明两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。为了知识的连贯性和探索的完整性我将本节中探索一般四边形的中点四边形的形状作为课后能力提升拓展布置给学生，为下节课做准备。 二 学情分析 本节从内容上讲是相似三角形的继续，初三的学生对于推理证明的基本要求、基本步骤和方法已初步掌握。对于本节课三角形中位线定义的理解及完成大部分练习也不是难事。但在本节学习中学生容易出现以下问题：一是如何证明线段的倍分问题，二是应用中位线性质定理时怎样添加辅助线问题。 三 教学目标 1.理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理，能应用三角形中位线定理解决相关问题。 2.进一步经历“探索---猜想---证明”的过程，发展探究能力，推理论证能力；培养数学应用意识。 3.在命题的证明过程中，通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。 4.在定理的证明和应用过程中体会归纳、类比、转化等数学思想方法。 四 教学重、难点 重点：理解并应用三角形中位线定理。 难点：1.三角形中位线性质定理推导过程。 2.发现“中点+中点→中位线”的条件，把复杂图形转化为基本图形，使学生体会到数形结合思想。 五 教学准备： 教师：三角尺 学生：三个三角形、三角尺 六 教学过程 (一)创设情境，问题引入 如图，这位同学站在桥上可以观看到右侧的一个凉亭，现在要测得该同学与凉亭之间的距离，但是两地确被湖水隔开了，不能直接测量，该怎么办呢？ 相信大家通过这节课的学习就能很快解决这个问题了。 （二）探究新知 回顾：什么是三角形的中线？ 1.动手操作：学生画一个任意的三角形，并画出它的中线。 观察图形回答问题： ⑴你能画出几条中线？（3条） ⑵三条位置关系如何？（相交于一点） ⑶三条中线是什么线？（线段） 画图：把三角形的三边中点连结起来 归纳：⑴定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 ⑵中位线与中线的区别： 中线：顶点与对边中点的连线 中位线：任意两边中点的连线 （同桌互相说概念） 2.推理论证： 再画第二个任意三角形，画出其中一条中位线 ⑴猜想：DE与BC有怎样的关系?(位置，数量) ⑵度量：DE∥BC DE= BC 命题：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 ⑶推理:（先自主完成，后小组合作交流方法） 如图：已知：在△ABC中，点D、E分别是 △ABC的边AB，AC的中点 求证：DE∥BC，DE= BC 方法一:△ADE∽△ABC 证明：在△ABC中， ∵点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点 ∴AD:AB=AE:AC=1:2 ∵∠A=∠A ∴△ADE∽△ABC ∴∠ADE=∠B DE:BC=1:2 ∴DE∥BC,DE= BC 方法二：先证△ADE≌△CFE 再证四边形BCFD是平行四边形 归纳总结解题思路： ①证明线段平行：可由角相等或互补得平行，或由平行四边形得平行。 ②证明线段倍分关系：可利用相似得对应边成比例或添加辅助线构造全等或平行四边形证明。 ⑷得出定理： 中位线性质定理：三角形的中位线平形于第三边，且等于第三边的一半 几何语言：∵DE为△ABC的中位线 ∴DE∥BC，DE= BC ( （ 三）练习巩固： 如图 ， 在 △ ABC中，D、E、F分别是三边AB、BC、AC的中点： A （1）若 ∠ ADF=60 ° ，则 ∠ B= 度． （2）若AB=12cm，则EF= cm （3）若DF=5cm，则BC= cm ． B C （3）若DF=5cm，则BC= cm ． ) ( A C F D B H E G ) ( F ) ( D ) ( G ) ( H ) ( E ) （4） 若DF+BC=12，则BC= cm． （5）若G、H分别是BD、BE的中点，求证：GH ∥ AC ． (6)已知三边AB、BC、AC分别为8、10、12，则△DEF的周长为 cm ． （7）若△ABC的面积为24，则△DEF的面积为( ) 由(6)(7)得：三角形的三条中位线所构成的三角形的周长等于原 三角形周长的一半 . 面积等于原三角形面积的 即C△DEF = C△ABC S△DEF = S△ABC ( 例1：如图，点 D 是 △ ABC内一点，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。 ) ( B ) ( B C D G H E F A ) ( 证明： ∵ 点E、点F分别是边AB和BC的中点 ) ( E ) ( F )∴ EF∥AC EF=1/2AC ( H ) ( D )同理： HG∥AC HG=1/2AC ( C ) ( A )∴ EF∥HG EF=HG ∴四边形EFGH是平行四边形 ( E ) ( B ) ( B C D G H E F A )变式： ( F ) ( C ) ( A ) ( G ) ( H ) ( D ) （四）解决引入问题（实际问题转化为几何图形问题，体现转化思想） 1.如图：在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点，连接DE，测得DE的长度，就可求得AB的距离 例如：若DE=20m，则AB=2DE=40m 2.设置障碍 C D E ( 学生 A ) ( 。 ) ( B 凉亭 ) 。 C C G H D E D E ( 学生 A ) ( B 凉亭 ) A B 拓展提高（课后小组合作、交流） 1、如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ A H D E G B C F 类比1：如图四边形ABCD是矩形，E、F、G、H分别是AB,BC，CD，DA的中点，四边形EFGH是什么图形？并证明。 A H D E G B F C 类比2：如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是AB,BC，CD，DA的中点，四边形EFGH是什么图形？并证明。A E H ( D ) B ( C ) F G 归纳：顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。 顺次连结矩形各边中点所得到的四边形是菱形。 顺次连结菱形各边中点所得到的四边形是矩形。 课堂小结： 请同学们谈谈本节课的收获 1、 了解了中位线的定义 2、 学会了中位线性质定理的推导过程，并会运用该知识解决一些简单的实际问题及复杂的几何图形问题。 3、通过中位线的学习，做到了学以致用。 作业：P79，习题2、3、4 结束语:时间过得真快呀！不知不觉中，我们已经走出了三角形中位线的世界，希望大家在今后的生活当中继续去寻求中位线的有关实例，并用数学知识来解决。最后送大家一句话：“生活中并不缺少数学，而是缺少发现数学的眼睛！” ( 3 ) 学科网（北京）股份有限公司 $