精品解析：河南省信阳市罗山县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度上期期中质量监测试卷 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下面是人教版物理教材中部分电路元件的符号，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”是解题的关键． 【详解】解：A.图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； B.图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； C.图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； D.图形不是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 下面四个图形中，画出的边上的高正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的高的概念判断即可． 【详解】解：A、图中不是边上的高，不符合题意； B、图中不是边上的高，不符合题意； C、图中是边上的高，符合题意； D、图中不是边上的高，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 3. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用三角形的内角和定理求出，利用全等三角形的性质即可得到的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C 【点睛】此题考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，熟练掌握三角形的性质是解题的关键． 4. 有三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们玩抢凳子游戏，三角形区域内放一张木凳，谁先抢到凳子则获胜，为使游戏公平，最适当放凳子的位置是三角形（ ） A. 三条高的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边的垂直平分线的交点 D. 三条中线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质，为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上． 【详解】解：利用线段垂直平分线的性质得：要放在三边中垂线的交点上． 故选C． 5. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握基本作图及全等三角形的判定是解题关键． 由作图可知，则，即可得出答案． 【详解】解：由作图可知，， ∴， ∴， 故选：D． 6. 如图，是的中线， E和F分别是和的中点，若的面积为，则的面积为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据三角形的中线求面积，由是的中线可得，进而得；由是的中线可得 ；由是的中线可得，据此即可求解． 【详解】解：∵F是的中点， ∴是的中线， ∴， ∴， ∵D是的中点， ∴是的中线， ∴ ， ∵E是的中点， ∴是的中线， ∴， ∴， 故选：A． 7. 在下列条件；①；②；③；④；⑤中，能确定为直角三角形的条件有（ ） A 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形的定义，利用三角形的内角和定理求出角的度数，即可分别进行判断． 【详解】解：①由得到，即，直角三角形； ②由题可得，是直角三角形； ③由得到2，解得，，不是直角三角形； ④由得到，解得，，，是直角三角形； ⑤由得到，解得，不直角三角形； 故选：C． 8. 如图，是等腰直角三角形，，是等边三角形，且，连接CD．则的面积为（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质．过D点作，交的延长线于F点，根据等边三角形的性质可得，再由直角三角形的性质可得，再由三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：如图，过D点作，交的延长线于F点， ∵等腰直角三角形，， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为． 故选：B 9. 如图，为内一点，平分，，垂足为，交于点，，，，则的长为（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定及性质，熟悉相关性质是解题的关键．由得到，，由等角对等边判定，继而可求． 【详解】解：平分，， 则，， 又∵， ∴， ，， ∴ 又， ， ∴， 故选：C． 10. 如图，已知线段米，于点A，米，射线于，点从点向A运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走3米，、同时从出发，则出发秒后，在线段上有一点，使与全等，则的值为（ ） A. 5 B. 5或10 C. 10 D. 6或10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键． 分和两种情况，分别根据全等三角形的性质确定出时间即可． 【详解】解：设出发时间为x秒，由题意得：， 当时，，即，解得：； 当时，米， 此时所用时间为10秒，，不合题意，舍去； 综上，出发5秒后，在线段上有一点C，使与全等． 故选A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是_____． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的性质，关键是弄清人字梯与拉杆构成三角形；根据构成的图形是三角形即可解答. 【详解】解：由于人字梯与拉杆构成三角形，这样可以使梯子稳固， 所以，依据是三角形具有稳定性； 故答案为：三角形具有稳定性 ． 12. 点关于x轴对称点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求关于轴对称的点的坐标．根据关于轴对称的点的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得解． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标为， 故答案为：． 13. 已知等腰三角形的两边长a、b满足，那么这个等腰三角形的周长为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查非负数和为零的条件、等腰三角形的定义等知识，根据，结合非负数和为零的条件求出，由等腰三角形定义分类讨论求解即可得到答案，熟记非负式和为零的条件及等腰三角形定义是解决问题的关键． 【详解】解：等腰三角形的两边长满足， 解得， 三角形是等腰三角形， 分两种情况：①是腰、是底；②是底、是腰； 当是腰、是底时，等腰三角形的边长为，由三角形三边关系可知，此种情况不存在； 当是底、是腰时，等腰三角形的边长为，则这个等腰三角形的周长为12； 故答案为：12． 14. 如图，三角形纸片ABC沿DE折叠，使点B落在图中的B'处．∠1＝24°，∠2＝80°，则∠B＝________度． 【答案】28 【解析】 【分析】结合图形，由三角形的外角性质可得∠2＝∠DFB＋∠B，∠DFB＝＋∠1，由折叠可得，∠B＝，结合已知条件∠2＝80°，∠1＝24°，可得关于∠B的方程，求解即可． 【详解】解：如图，设BC与交于点F， ∵∠2＝∠DFB＋∠B，∠DFB＝＋∠1，由折叠可得，， ∴∠2＝∠B＋＋∠1＝2∠B＋∠1， 又∵∠2＝80°，∠1＝24°， ∴80°＝2∠B＋24°， ∴∠B＝28°． 故答案为：28． 【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的外角性质及三角形的内角和定理，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 15. 如图，在中，，，点P在的三边上运动，当成为以为腰的等腰三角形时，其顶角的度数是_____．     【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定，三角形的内角和定理，难点在于要分情况讨论求解，作出图形更形象直观． 作出图形，然后分点P在上与上两种情况讨论求解．． 【详解】解：①如图1所示，当时，等腰三角形顶角度数为； ②如图2所示，当时，等腰三角形顶角度数为； ③如图3所示，当时，， ∴等腰三角形顶角度数为； 综上，等腰三角形顶角度数为或或， 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 如图，点为上一点，． （1）用尺规作图法作图：在上求作点，使得平分（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）求证：是等腰三角形． 【答案】（1）作图见解析； （2）证明见解析． 【解析】 【分析】（）根据作角平分线的方法即可求解； （）由（）知，又，则，最后通过等角对等边即可求证； 本题考查了尺规作图——角平分线，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 如图， 以为圆心，任意长度为半径画弧，分别交于点， 分别以为圆心，大于长度为半径画弧，两弧交于点， 作射线，交于点， ∴点即为所求； 【小问2详解】 证明：由（）知， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴等腰三角形． 17. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． （1）在图中画出关于x轴对称的图形； （2）若点与点关于一条直线成轴对称，请在图中画出这条对称轴； （3）在x轴上找一点P，使最小，则P点的坐标为　 　． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）图见解析， 【解析】 【分析】本题考查了作图——对称变换、坐标与图形变换： （1）关于x对称的点的坐标为：，同理可得：，，依次连接，即可求解； （2）点与点，纵坐标相等，则成轴对称，进而可求解； （3）连接，交x轴于点P，连接，则此时最小，进而可求解； 熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：关于x对称的点的坐标为：， 同理可得：，，依次连接， 如图，即为所求． 【小问2详解】 点与点，纵坐标相等， 点与点关于直线成轴对称． 如图，直线即为所求． 【小问3详解】 如图，连接，交x轴于点P，连接， ， 此时最小， 则P点的坐标为． 故答案为：． 18. 已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析；（2）60° 【解析】 【分析】（1）根据已知条件证明△ACE≌△BDF，即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到∠D=∠ACE=80°，再利用三角形内角和定理求出结果. 【详解】解：（1）∵AE∥BF， ∴∠A=∠DBF， ∵AB=CD， ∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD， 又∵AE=BF， ∴△ACE≌△BDF（SAS）， ∴∠E=∠F； （2）∵△ACE≌△BDF， ∴∠D=∠ACE=80°， ∵∠A=40°， ∴∠E=180°-∠A-∠ACE=60°. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质和三角形内角和，解题的关键是找出三角形全等的条件. 19. 小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．如图，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1米高（即）的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．已知妈妈与爸爸到的水平距离，，，，，，设的延长线与地面交于M． （1）与全等吗？请说明理由； （2）当爸爸在C处接住小丽时，求小丽距离地面的高． 【答案】（1）全等，见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了余角的性质，三角形全等的判定和性质，线段的和，熟练掌握性质和判定是解题的关键． （1）与全等，结合已知，余角的性质，利用证明即可； （2）根据全等三角形的性质，结合，计算出的长度即可． 【小问1详解】 证明：，理由如下： ∵，，，， ∴，， ∴， 在和中， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵，， ∴， ∴， 又， ∴． 20. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC． （1）求证：△ABE≌△ACD； （2）求证：DC⊥BE． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，可以得出△ABE≌△ACD； （2）由△ABE≌△ACD可以得出∠B=∠ACD﹣45°，进而得出∠DCB=90°，就可以得出结论． 【详解】证明：（1）∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形， ∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．∠ABC=∠ACB=45°， ∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE． 即∠BAE=∠CAD， 在△ABE与△ACD中，， ∴△ABE≌△ACD（SAS）， （2）证明：∵△ABE≌△ACD， ∴∠ACD=∠ABE=45°， 又∵∠ACB=45°， ∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°， ∴DC⊥BE． 【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及全等三角形的性质与判定，根据等腰三角形的性质得出AC=AB，AD=AE，利用SAS证全等是解题关键． 21. 在中，，的角平分线交于点F． （1）【问题呈现】如图1，若，求的度数； （2）【问题推广】如图2，将沿折叠，使得点A与点F重合，若，求的度数； 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理、三角形角平分线的定义及三角形外角的性质，熟练掌握相关性质是解题关键， （1）先证明，，即可求出结论； （2）先求出，，得出，结合（1）即可求出结论． 【小问1详解】 解：在中， ∴， ∵，的角平分线交于点F， ∴，， ∴， ∴， ∵是的一个外角， ∴； ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， 由折叠性质得：，， ∴， ∴， ∴， 由（1）得：， ∴； 22. 阅读理解： 【概念学习】 定义①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“形似三角形”． 定义②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“形似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“巧妙分割线”． 【概念理解】 （1）如图1，在中，，，平分，则与______（填“是”或“不是”）互为“形似三角形”． （2）如图2，在中，平分，，，求证：为的“巧妙分割线”； 【概念应用】 （3）在中，，是的巧妙分割线，直接写出的度数． 【答案】（1）是；（2）证明见解析；（3）或 【解析】 【分析】（1）由题意推出，，，从而得出结论； （2）根据题意，通过计算得出是等腰三角形，，，，从而得出结论； （3）根据题意，分为当是等腰三角形和是等腰三角形两类，当 是等腰三角形时，再分为：，，三种情形讨论；同样当是等腰三角形时，也分为三种情形讨论，分别计算出的度数即可． 【详解】解：（1）∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴与是互为“形似三角形”， 故答案为：是； （2）∵在中,，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴与是互为“形似三角形”，且是等腰三角形， ∴为的“巧妙分割线”； （3）（Ⅰ）当是等腰三角形，另一个三角形与原三角形是“形似三角形”时， ①如图1所示： 当时，则， ， 此时，是“形似三角形”，可知， ∴， ∴舍去， ②如图2所示： 当时，则， 此时，是“形似三角形”，可知， ； ③当时，这种情况不存在； （Ⅱ）当是等腰三角形，另一个三角形与原三角形是“形似三角形”时， ①如图3所示： 当时，，同理可知舍去，； ②如图4所示： 当时，， 此时，是“形似三角形”，可知， ， 在中，由三角形内角和可知，得， ， ； ③当时，这种情况不存在； 综上所述：的度数为或． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，三角形内角和定理和三角形外角的性质，解决问题的关键是利用分类讨论的思想求解． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知分别在坐标轴的正半轴上． （1）如图1，若满足，以为直角顶点，为直角边在第一象限内作等腰直角，则点的坐标是______； （2）如图2，若，点是的延长线上一点，以为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰直角，连接，求证：； （3）如图3，设的平分线过点，请求出的值，并说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）由偶次方和绝对值的非负性得出，，则，，证明，得到，，，即可得解； （2）过作轴于，则，证明，得到，，，再证明是等腰直角三角形，得，然后由三角形外角的性质即可得出结论； （3）过点作轴于，轴于，交的延长线于，则，由角平分线的性质可得，证明得到，同理证明得到，即可求解． 【小问1详解】 解：，，， ，， ，， ， ，， 如图，过点作轴于， 则， ， ，， ， ，， ， ，， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 证明：如图，过作轴于，则， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 是等腰直角三角形，， ， ，， ， ， ， ，，， ， ， ，即， ， 是等腰直角三角形， ， ，， ； 【小问3详解】 解：如图，过点作轴于，轴于，交的延长线于， ， ， 平分，，， ， ， ， 同理可得：， ， ，，， ， 即． 【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质、角平分线的性质、非负数的性质等知识，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质、证明三角形全等是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上期期中质量监测试卷 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下面是人教版物理教材中部分电路元件的符号，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四个图形中，画出的边上的高正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 有三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们玩抢凳子游戏，三角形区域内放一张木凳，谁先抢到凳子则获胜，为使游戏公平，最适当放凳子的位置是三角形（ ） A. 三条高的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边的垂直平分线的交点 D. 三条中线的交点 5. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（    ） A. B. C. D. 6. 如图，是的中线， E和F分别是和的中点，若的面积为，则的面积为（ ） A 6 B. 4 C. 3 D. 2 7. 在下列条件；①；②；③；④；⑤中，能确定为直角三角形的条件有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 8. 如图，是等腰直角三角形，，是等边三角形，且，连接CD．则的面积为（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 9. 如图，为内一点，平分，，垂足为，交于点，，，，则的长为（ ） A 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5 10. 如图，已知线段米，于点A，米，射线于，点从点向A运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走3米，、同时从出发，则出发秒后，在线段上有一点，使与全等，则的值为（ ） A. 5 B. 5或10 C. 10 D. 6或10 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是_____． 12. 点关于x轴对称点坐标为________． 13. 已知等腰三角形的两边长a、b满足，那么这个等腰三角形的周长为_____． 14. 如图，三角形纸片ABC沿DE折叠，使点B落在图中的B'处．∠1＝24°，∠2＝80°，则∠B＝________度． 15. 如图，在中，，，点P在的三边上运动，当成为以为腰的等腰三角形时，其顶角的度数是_____．     三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 如图，点为上一点，． （1）用尺规作图法作图：在上求作点，使得平分（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）求证：是等腰三角形． 17. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． （1）在图中画出关于x轴对称图形； （2）若点与点关于一条直线成轴对称，请在图中画出这条对称轴； （3）在x轴上找一点P，使最小，则P点的坐标为　 　． 18. 已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19. 小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．如图，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1米高（即）的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．已知妈妈与爸爸到的水平距离，，，，，，设的延长线与地面交于M． （1）与全等吗？请说明理由； （2）当爸爸在C处接住小丽时，求小丽距离地面的高． 20. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC． （1）求证：△ABE≌△ACD； （2）求证：DC⊥BE． 21. 在中，，的角平分线交于点F． （1）【问题呈现】如图1，若，求度数； （2）【问题推广】如图2，将沿折叠，使得点A与点F重合，若，求的度数； 22. 阅读理解： 【概念学习】 定义①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“形似三角形”． 定义②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“形似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“巧妙分割线”． 【概念理解】 （1）如图1，在中，，，平分，则与______（填“是”或“不是”）互为“形似三角形”． （2）如图2，在中，平分，，，求证：为的“巧妙分割线”； 【概念应用】 （3）在中，，是的巧妙分割线，直接写出的度数． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知分别在坐标轴的正半轴上． （1）如图1，若满足，以为直角顶点，为直角边在第一象限内作等腰直角，则点的坐标是______； （2）如图2，若，点是的延长线上一点，以为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰直角，连接，求证：； （3）如图3，设的平分线过点，请求出的值，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $