安徽省合肥市包河区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数中，自变量x的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.若函数是一次函数，则m的值为(    ) A. 3 B. C. D. 2 3.下列命题中，是真命题的是(    ) A. 相等的角是对顶角 B. 如果两个数是奇数，那么它们的和是奇数 C. 三角形内角和等于 D. 如果，那么 4.已知三角形的两边，，第三边是c，且，则c的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.若一次函数、b是常数的图象经过一、二、三象限，则点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6.如图，有A，B，C三个地点，且，从B地测C地的方位角是北偏西，那么从A地测得B地的方位角是(    ) A. 南偏东 B. 南偏西 C. 南偏东 D. 北偏东 7.如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则下列结论错误的是(    ) A. 方程的解是 B. 不等式和不等式的解集相同 C. 方程组的解是 D. 不等式组的解集是 8.如图是某游乐场每天的利润票价总收入减去运营成本与每天售出的门票张数x的函数图象.目前该游乐场亏损，为了扭亏，游乐场同时采取降低运营成本、提高票价两种措施.下列图象中能表示采取措施后的图象是(    ) A. B. C. D. 9.如图，已知的面积为4，分别延长BC至点D，使得，延长CA至点E，使得，延长AB至点F，使得，依次连接DE，EF，FD，则阴影部分面积为(    ) A. 12 B. 16 C. 18 D. 24 10.已知点，，都在一次函数的图象上，且，则下列说法中正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.命题“若，则”的逆命题为      . 12.在中，，，则______. 13.已知一次函数的图象经过点且平行于直线，则b的值为      . 14.如图，点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴、y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为3，则点P叫做“3垂距点”，例如：如图中的点是“4垂距点”.请写出一个第二象限内的“5垂距点”：      . 15.如图，已知函数与y轴交于A，与交于B，C两点. 点C的坐标是______； 若一次函数与有交点，则k的取值范围是______. 三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题6分 已知平面直角坐标系中有一点 若点M在y轴上，求此时点M的坐标； 若点M到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点M的坐标. 17.本小题6分 如图，在平面直角坐标系中，，，，且满足，线段AB交y轴于点 点A的坐标为______，点 B的坐标为______； 求点F的坐标； 点P为x轴上一点，若三角形ABP的面积和三角形ABC的面积相等，求出点P的坐标. 18.本小题8分 图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比.如图，，数学课上，老师请同学们根图形特征添加一个关于角的条件，使得，并给出证明过程. 小明添加的条件： 请你帮小明将下面的证明过程补充完整. 证明：______， ____________， 又已知， ____________， ____________， ______ 19.本小题6分 如图，，分别表示某工厂甲、乙两车间的钢铁产量单位：吨与甲车间生产的时间单位：天之间的函数图象，根据图象解答： 分别求出，对应的函数关系式. 若甲、乙两车间的钢铁产量相差100吨，求甲车间生产的时间. 20.本小题8分 如图，AD是的高，CE是的角平分线，BF是的中线. 若，，求的度数； 若，求与的周长之差. 21.本小题10分 某商场准备购进甲乙两种服装进行销售.甲种服装每件进价150元，售价200元；乙种服装每件进价130元，售价160元.现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件.设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元. 求y与x之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围； 若购进100件服装的总费用不超过14400元，求最大利润为多少元？ 22.本小题11分 已知直线AB与CD相交于点O，点E，F分别在射线OB和OD上. 如图1，，EP平分，FP平分，求的度数； 如图2，EP平分，FG平分，FG的反向延长线交EP于点P； ①若，则______度直接写出结果，不需说理； ②若，求的度数请写出完整的推理过程 如图3，点G在FE的延长线上，的角平分线EP、的角平分线OP与的角平分线所在的直线分别相交于点P、Q，若的某一个内角是的2倍，请直接写出的度数. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：根据题意得，， 解得 故选： 根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解． 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 2.【答案】C  【解析】解：若函数是一次函数， 则， 解得， ， ， ， 故选： 形如、b为常数，的函数叫做一次函数，由此解答即可． 本题考查了一次函数的定义，绝对值，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键． 3.【答案】C  【解析】解：A、相等的角不一定是对顶角，故A不符合题意； B、如果两个数是奇数，那么它们的和是偶数，故B不符合题意； C、三角形内角和是是真命题，故C符合题意； D、如果，那么不一定大于，例如：，，故D不符合题意． 故选： 由奇数的定义，对顶角的定义，三角形内角和定理，即可判断． 本题考查命题与定理，有理数的加法，不等式的性质，对顶角、邻补角，三角形内角和定理，关键是掌握奇数的定义，对顶角的定义，三角形内角和定理． 4.【答案】A  【解析】解：由三角形三边关系定理得到：， ， ，， 故选： 三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到，即可得到答案． 本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． 5.【答案】D  【解析】解：由题知， 因为一次函数、b是常数，的图象经过一、二、三象限， 所以，， ，， 所以点在第四象限． 故选： 根据题意，得出k，b的正负即可解决问题． 本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键． 6.【答案】D  【解析】解：如图，由题意得，， ， ， ， ， ， 即从A地测得B地的方位角为北偏东， 故选： 根据方向角的定义，平角的定义进行计算即可． 本题考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键． 7.【答案】C  【解析】解：A、由图可知直线与直线的交点P的坐标为， 方程的解是，故A正确，不符合题意； B、不等式的解集为， 不等式的解集为， 不等式和不等式的解集相同，故B正确，不符合题意； C、由题意可知方程组的解是，无法求出方程组组的解，故C符合题意． D、不等式的解集是，故D正确，不符合题意； 故选： 根据一次函数与一元一次方程，一次函数与二元一次方程，一次函数与一元一次不等式，分析判断即可． 本题考查一次函数与一元一次方程，一次函数与二元一次方程，一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合的思想求解是解题的关键． 8.【答案】A  【解析】解：游乐场同时采取降低运营成本、提高票价两种措施， 能表示采取措施后的图象是 故选： 结合点的意义可知降低运营成本、提高票价两种措施的图象的选项 本题考查了函数的图象，解决本题的关键是观察图象进行判断． 9.【答案】D  【解析】解：如图，连接AD、BE、CF， ， ， ， ， ， 同理可得：，， ， 故选： 连接AD、BE、CF，根据三角形中线的性质得，，则，同理可得：，，即可解决问题． 本题考查了三角形的面积，掌握三角形中线的性质是解题的关键． 10.【答案】B  【解析】解：令，得，令，得， ， 随x增大而增大， ， ， 选项A：若， 则即可大于0也可以小于0， 从图象可知当时，， 此时，与选项矛盾， 故选项A错误，不合题意； 选项B：， ， ， 此时， 故选项B正确，符合题意； 选项C：若， 则， ， 此时和符号并不确定， 故选项C错误，不合题意； 选项D：若， 则， ， 此时和符号并不确定， 故选项D错误，不合题意； 故选： 先求出一次函数与x轴和y轴交点坐标，再根据图象逐一分析每一选项． 本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象和性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 11.【答案】若，则  【解析】解：命题“若，则”的逆命题为若，则 故答案为：若，则 把一个命题的条件和结论交换位置，即可得到此命题的逆命题． 本题考查命题与定理，不等式的性质，关键是掌握写出一个命题逆命题的方法． 12.【答案】  【解析】解：， ， ， ， 故答案为： 利用直角三角形两锐角互余进行计算即可． 此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形两锐角互余． 13.【答案】  【解析】解：由条件可知， ， 又一次函数的图象经过点， ， 解得：， 故答案为： 根据一次函数平行于直线，可得到k的值，然后，将点代入函数表达式，即可求出b的值． 本题考查一次函数图象上点的坐标特征与性质，掌握以上知识点是解答本题的关键． 14.【答案】答案不唯一  【解析】解：由题知， 因为，，且， 所以点是第二象限内的“5垂距点”． 故答案为：答案不唯一 根据所给定义，写出符合要求的点的坐标即可． 本题主要考查了坐标与图形性质，理解所给定义是解题的关键． 15.【答案】；     【解析】解：由图知，， 函数与y轴交于A，与交于B，C两点， 联立， 解得， 故点C的坐标为， 故答案为：； 由题知， 当时，， 所以一次函数的图象过定点 由得，， 所以点B坐标为 将代入得，， 所以点A坐标为 当一次函数图象经过点A时， ， 解得 当一次函数图象经过点B时， ， 解得， 所以当一次函数的图象与有交点时，k的取值范围是： 故答案为： 根据图象可知，C点在第一象限，所以联立与求解即可； 根据一次函数的图象过定点，再利用数形结合的数学思想即可解决问题． 本题主要考查了一次函数图象与系数的关系及一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键． 16.【答案】点M的坐标是；   点M的坐标是或  【解析】点在y轴上， ， ， ， 点M的坐标是； 点到x轴的距离与到y轴的距离相等， ， 或， 或， 当时，，，此时点M的坐标是； 当时，，，此时点M的坐标是； 综上，点M的坐标是或 根据y轴上的点的横坐标为0即可求出m的值，从而求出点M的坐标； 根据点到x轴的距离与到y轴的距离相等得出，再根据绝对值的性质求出m的值，从而求出点M的坐标． 本题考查了点的坐标，熟练掌握点到坐标轴的距离的意义以及坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 17.【答案】，；  ；   点P的坐标为或  【解析】， ，， 解得，，，， 故答案为：，； 连接OB，如图，设， ，，且， ， 解得， 点F的坐标为； 设， ，， 三角形ABP的面积和三角形ABC的面积相等， ， 解得或， 点P的坐标为或 根据绝对值和算术平方根的非负性得到，，然后求出a、b的值，从而得到点A、B的坐标； 设，连接OB，如图，利用，根据三角形面积公式得到，然后求出t得到F点的坐标； 设，然后根据三角形面积公式得到，解方程求出x，从而得到P点坐标． 本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．也考查了坐标与图形性质和非负数的性质． 18.【答案】已知    两直线平行，同位角相等  DG  同旁内角互补，两直线平行    两直线平行，内错角相等  等量代换  【解析】证明：已知， 两直线平行，同位角相等， 已知， 同旁内角互补，两直线平行， 两直线平行，内错角相等， 等量代换； 故答案为：已知，，两直线平行，同位角相等；DG，同旁内角互补，两直线平行；，两直线平行，内错角相等，等量代换． 根据平行线的性质得到，根据平行线的判定定理得到，于是得到结论． 本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． 19.【答案】，；   15天或25天  【解析】设对应的函数关系式为，对应的函数关系式为 经过点 解得 对应的函数关系式为 经过点，， ，， 解得， 对应的函数关系式为 由题意可得， 解得或， 答：甲车间生产的时间为15天或25天． 分别利用待定系数法即可解决问题； 由题意列出方程由题意可得，再求解即可解决问题． 本题考查一次函数的应用，解题的关键是学会待定系数法确定函数解析式，读懂图象信息，学会利用一次函数解决实际问题，属于中考常考题型． 20.【答案】；   8  【解析】是的高， ， ， ， 是的角平分线，， ， 在中，， ； 是的中线， ， 与的周长之差为， ， 与的周长之差为 在中根据三角形内角和定理求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数，在中根据三角形内角和定理求出的度数，即可求出的度数； 根据三角形中线的定义得出，再计算与的周长之差即可． 本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线、高和中线，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 21.【答案】y与x之间的函数关系式为；   若购进100件服装的总费用不超过14400元，最大利润为3400元  【解析】根据题意，得， 甲种服装不少于60件， ， 与x之间的函数关系式为； 根据题意，得， 解得， ， ， 中， 随x的增大而增大， 当时，y值最大， 答：若购进100件服装的总费用不超过14400元，最大利润为3400元． 根据“商场获利甲种服装每件售价-甲种服装每件进价甲种服装购进数量乙种服装每件售价-乙种服装每件进价乙种服装购进数量”解答即可； 根据“甲种服装每件进价甲种服装购进数量+乙种服装每件进价乙种服装购进数量”列关于x的一元一次不等式并求解，再根据“甲种服装不少于60件”得到x的取值范围；由y与x之间的函数的增减性，确定当x为何值y值最大，求出其最大值即可． 本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，写出函数关系式、掌握一元一次不等式的解法及一次函数的增减性是解题的关键． 22.【答案】；   ①；②；   或  【解析】在中，， ， 平分，FP平分， ，， ， 在中，； ①平分，FG平分， 设，， ，， 是的外角， ， ， 是的外角，， ， ， ， ， 故答案为：30； ②， 同①设，， 则，， ， ； 设， 的角平分线为EP， 设， ， ， 的角平分线为EQ， ， ， 是的外角， ， 的角平分线为OP， ， ， 是的外角， ， ， ， 在中，， 在中，，，， 当的某一个内角是的2倍时，有以下两种情况： ①当时，则，此时； ②当时，则， 解得：，此时， 综上所述：的度数为或 先由三角形内角和定理求出，根据角平分线定义得，进而在中，由三角形内角和定理即可求出的度数； ①根据角平分线定义设，，则，，由三角形外角性得，，由此得，，据此可得的度数； ②根据，同①设，，则，，据此可得的度数； 设，根据角平分线定义设，则，根据角平分线定义及三角形外角性分别求出，，，再分两种情况讨论如下：①当时，则，此时；②当时，则，解得，此时，综上所述即可得出答案． 此题主要考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，角平分线的定义，理解角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理，三角形外角性质是解决问题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $