江苏省盐城市大丰区2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷

2025-2026学年江苏省盐城市大丰区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷藏室的温度零下记作(    ) A. B. C. D. 2.截至2023年底，我国人工智能核心产业规模接近5800亿元，形成了京津冀、长三角、珠三角三大集聚发展区.将580000000000用科学记数法表示应为(    ) A. B. C. D. 3.可以去括号写成(    ) A. B. C. D. 4.下列各单项式中，与是同类项的是(    ) A. 5mn B. C. D. 5.如图，在数轴上点P表示的数最有可能是(    ) A. B. C. D. 6.人们常用“英寸”表示电视机的尺寸屏幕对角线的长度英寸约为拇指上一节的长度，则7英寸大约相当于(    ) A. 课本的宽度 B. 粉笔的长度 C. 课桌的宽度 D. 黑板的高度 7.对于代数式的值，下列说法正确的是(    ) A. 比大 B. 比小 C. 比m大 D. 比m小 8.一件换季打折款的衣服按原价的六折出售，价格为x元，则这件衣服的原价为(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.比较两数大小：      填“<”、“>”或“=” 10.若，，且，则______. 11.单项式的系数是      . 12.某种零件，标明要求是： 表示直径，单位：毫米，经检查，一个零件的直径是 mm，该零件          填“合格”或“不合格” 13.计算机在进行计算时，总是根据程序进行的，如图所示为一个计算程序. 当输入的数据为1时，则输出的结果为      . 14.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列结论：①，②，③，④其中正确的是      填序号 15.已知，，若的值与字母x的取值无关，则      . 16.如图是著名的“杨辉三角”，图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为…，第n个数记为，则      . 三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 计算： ； 18.本小题8分 化简： ； 19.本小题8分 若，求的值. 20.本小题10分 已知有理数a、b互为相反数，且，c、d互为倒数，有理数e是绝对值最小的数，求的值. 21.本小题10分 “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛. 把看成一个整体， ①化简：； ②若，求①中化简的代数式的值； 已知，求的值. 22.本小题10分 定义：对于“☆”运算，若a☆☆，则称“☆”运算满足“反换律”.例如：，故乘法运算满足“反换律”. 下列运算满足“反换律”的是______填序号 ①加法，②减法，③除法. 规定“⊕”运算： ①若，，则______； ②请你判断“⊕”运算是否满足“反换律”，并说明理由. 23.本小题10分 某批发市场销售一种糖果.甲店的糖果价格是16元/千克；乙店的糖果价格为20元/千克，且在乙家一次购买5千克以上，超过5千克的部分的价格打7折. 设在两家店分别购买糖果x千克，直接写出在甲店的付款金额元及在乙店的付款金额元的表达式用含有x的代数式表示； 若购买糖果20千克，到哪家店购买更省钱，请说明理由. 24.本小题12分 计算：①______；______；②______；______. 根据乘方的定义和乘法交换律、结合律，可以作出如下推导： ______ 猜想：当n为正整数时，______. 利用上述结论，求：①；② 25.本小题12分 数轴是非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，当数轴或数轴上的点动起来，我们会发现数字也相应发生有趣的变化.如图，在纸面上有一数轴，按要求折叠纸面： 若折叠后数2与数对应的点重合，则此时数与数______对应的点重合； 若折叠后数3与数对应的点重合，则此时数0与数______对应的点重合； 若按照的方式折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为点B在点A的右侧，求点A和点B对应的数. 26.本小题14分 观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题： x … 0 1 2 … … 9 7 5 3 a … … 2 5 8 11 b … 【初步感知】______；______； 【归纳规律】表中的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就减少类似地，的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就______； 【问题解决】请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小3：______； 若要求x的值每增加1，代数式的值就增加5，且当时，代数式的值为你能找到这样的满足条件的代数式吗？请直接写出这个代数式______； 【计算验证】当x的值从a增加到时，猜想关于x的代数式为一次项的系数，且的值会怎样变化，并通过计算加以说明； 【模型应用】某商店销售一种商品，每件进价为20元，当售价为40元时，每天仅能售出20件.若商店作降价促销，发现每降价1元，可多售出2件.当售价为______正整数元时，每天的销售利润最大. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：“正”和“负”相对，所以，若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷藏室的温度零下记作 故选： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 2.【答案】B  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】A  【解析】解：， 选项A正确，符合题意． 故选： 利用有理数的加减混合运算法则计算． 本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算法则． 4.【答案】B  【解析】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项； B、符合同类项的定义，是同类项； C、相同字母的指数不相同，不是同类项； D、相同字母的指数不相同，不是同类项； 故选： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 5.【答案】C  【解析】解：由题可知，点P表示的数大于且小于， ， 排除D选项， 且点P更接近， 在、和中，点P表示的数最有可能是， 故选： 根据数轴的定义和特点可知，点P表示的数大于且小于，且点P更接近，从而可以求解此题． 本题考查的是数轴的相关知识，掌握数轴的定义是解题的关键． 6.【答案】A  【解析】解：拇指上面一节的长约为3cm左右， 则7英寸长约为21cm左右，相当于课本的宽度． 故选： 拇指上面一节的长约为3cm左右，7英寸长英寸长 此题考查了数学常识，结合生活，联系实际是解题的关键． 7.【答案】D  【解析】解：， 由于m的取值不确定，故A、B均不正确； ， 故选项C错误，选项D正确． 故选： 先算减法，根据两个的差和零的关系得结论． 本题考查了比较大小，掌握比较大小的“求差法”是解决本题的关键． 8.【答案】A  【解析】解：由题知， 原价售价， 则原价为：元． 故选： 根据标价，折扣及售价的关系进行表示即可． 本题主要考查了列代数式，熟知标价，折扣及售价的关系是解题的关键． 9.【答案】>  【解析】解：，， ， 故答案为： 利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 10.【答案】  【解析】解：，， ，， ， ①当，时，， ②当，时，， 故答案为 先取绝对值符号，求出a，b然后分两种情况计算． 此题是绝对值题，主要考查取绝对值的方法和有理数的运算，解本题的关键是取绝对值符号． 11.【答案】  【解析】解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是 故答案为： 根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数． 本题考查了单项式系数的定义．确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键． 12.【答案】不合格  【解析】解：零件合格范围在和之间．，所以不合格． 故答案为：不合格． 由 mm，知零件直径最大是，最小是，合格范围在和之间． 本题考查数学在实际生活中的应用． 13.【答案】34  【解析】解：将代入计算程序得：， 将代入计算程序得：， 故答案为： 将1代入计算程序计算，再判断计算结果是否大于20，结果大于20时即得到输出结果． 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14.【答案】①④  【解析】解：由数轴得，， ，，， ， ①④正确， 故答案为：①④． 由数轴得，，进一步得出，，，即可判断． 本题考查了有理数的加减法，有理数大小比较，数轴，绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：，， ， 的值与字母x的取值无关， ， 把A与B代入中，合并后根据值与字母x取值无关，确定出m的值即可． 本题考查了整式的加减-化简求值，掌握去括号、合并同类项法则是解答本题的关键． 16.【答案】171  【解析】解：由题知， ，，，…， 所以 当时， 故答案为： 根据所给“杨辉三角”，依次取出，，，…，发现规律即可解决问题． 本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意用含n的代数式表示出是解题的关键． 17.【答案】；   3  【解析】原式 ； 原式 先算乘除，再算加减即可； 先算乘方，再算绝对值，然后算乘法，最后算加减即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18.【答案】；     【解析】 答：化简结果为； 答：化简结果为 观察表达式中的项，5a与是含字母a的同类项，b与2b是含字母b的同类项，将同类项的系数相加，字母及指数保持不变，即，，最终结果为； 先处理括号前的系数，展开为原式变为，将含mn的项合并，含的项合并，最终结果为 本题考查整式的加减，属于中档题． 19.【答案】  【解析】解：， ，， ，， 运用非负数的性质求得x，y的值，再代入、求解． 此题考查了非负数性质的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识． 20.【答案】  【解析】解：、b互为相反数， ， ， ， 、d互为倒数， ， 有理数e是绝对值最小的数， ， 根据题意求出，，e，cd的值，再代入原式计算即可． 本题考查代数式求值，相反数，绝对值，倒数等知识，对这些知识的掌握和运用是解题的关键． 21.【答案】①；②96；   1  【解析】①原式； ②， ； ， ①将看成一个整体，合并同类项即可；②整体代入计算即可； 将化为，再代入计算即可． 本题考查代数式求值，合并同类项，理解同类项的定义，掌握合并同类项法则以及代数式求值的方法是正确解答的关键． 22.【答案】②  11  【解析】解：， 加法不满足“反换律”； ， 减法满足“反换律”； ， 除法不满足“反换律”， 故选：②． ① ， 故答案为： ②， ， ， “⊕”运算是否满足“反换律”． 根据“反换律”的定义进行判断即可． ①将数值代入式子，进行计算即可； ②根据规定的运算，计算的值，即可判断． 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义的运算进行列式、计算． 23.【答案】  到乙商店更省钱  【解析】甲商店：； 乙商店：当时，； 当时， 综上，乙店的付款金额元的表达式为； 当时，元； 元 ， 到乙商店更省钱． 根据题意列出函数关系式即可； 把分别代入解析式求出，比较即可． 本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确列出函数关系，本题属于中等题型 24.【答案】36；36；225；225；   ；   ；   ①； ②  【解析】①；；②；； 故答案为：36；36；225；225； ， 故答案为：； 当n为正整数时，， 故答案为：； ① ； ② 根据有理数的乘法与乘方法则进行计算，即可解答； 利用乘法交换律、结合律即可解答； 利用和的结论，即可解答； 利用的结论进行计算，即可解答． 本题考查了幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键． 25.【答案】11；   ；   点A对应的数为，点B对应的数为  【解析】由题知， 因为折叠后数2与数对应的点重合， 则折痕经过的点表示的数为0， 所以此时数与数11对应的点重合． 故答案为：11； 因为折叠后数3与数对应的点重合， 则折痕经过的点表示的数为， 因为，， 所以此时数0与数对应的点重合． 故答案为：； 因为A、B两点之间的距离为9， 则 因为折痕经过的点表示的数为， 则，， 所以点A对应的数为，点B对应的数为 根据题意，得出折痕经过的点表示的数为0，据此进行计算即可； 根据题意，得出折痕经过的点表示的数为，据此进行计算即可； 结合中的结果，得到点A和点B分别在表示数的点左右两侧各个单位长度，据此可解决问题． 本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 26.【答案】1  14  增加3      35  【解析】解：【初步感知】当时，，， 当时，， ， 故答案为：1，14； 【归纳规律】当时，， 当时，， 当时，， …… 的值的变化规律是：x的值每增加1，的值增加3， 故答案为：增加3； 【问题解决】代数式， 当时，， 当时，， …… 的值每增加1，代数式的值就减小3， 代数式， 当时，， 当时，， …… 的值每增加1，代数式的值就增加5， 当时，， 代数式的x的值每增加1，代数式的值就增加5，且当时，代数式的值为， 故答案为：答案不唯一，； 【计算验证】猜想：代数式的x的值每增加1，代数式的值就增加k， 当时，， 当时，， 代数式的x的值每增加1，代数式的值就增加k； 【模型应用】设售价为x元，每天销售利润为y元， 根据题意得： ， ， 当时，y有最大值，最大值为450， 故答案为： 【初步感知】根据表格中代数式，计算当时，代数式和的值，即可得到a，b的值； 【归纳规律】根据归纳的规律，可以得到的值的变化规律； 【问题解决】根据【归纳规律】中总结的规律，可得到所要求的代数式； 【计算验证】猜想代数式的x的值每增加1，代数式的值就增加k，代值验证即可； 【模型应用】设售价为x元，每天销售利润为y元，根据总利润=单件利润数量，列出w关于x的二次函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可． 本题考查了列代数式，求代数式的值以及二次函数的应用，根据代数式中x的系数变化得到相应的规律是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $