1.5 三角形全等的判定（3）教学设计 2025-2026学年浙教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦全等三角形的“ASA”“AAS”判定方法，通过复习SSS、SAS旧知，提出两角一边的探究问题，分类讨论夹边与对边情形，搭建从已知到未知的学习支架，衔接前后知识脉络。 特色在于任务驱动探究，学生动手尺规作图验证ASA，结合生活碎玻璃实例增强应用意识，通过内角和定理推理AAS培养逻辑思维，例题与变式训练提升数学语言表达能力，课堂总结引导绘制思维导图构建知识网络，助力教师结构化教学，有效培养学生几何直观、推理能力与创新意识。

教学设计 课程基本信息 学科 初中数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 1.5全等三角形的判定（第三课时） 教学目标 1. 经历“已知三角形的两角及其夹边，用尺规作这个三角形”的过程，探索并掌握基本事实：两个角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA），建立几何直观，发展抽象能力。 2. 通过对比“ASA”与“AAS”判定条件，利用三角形的内角和定理探索从“ASA”到“AAS”的推理过程，理解两者之间的逻辑转化关系，发展推理能力。 3.能运用“ASA”“AAS”判定两个三角形全等，发展推理能力和有条理的表达能力。 教学重难点 教学重点：本节教学的重点是两个三角形全等的基本事实：两个角及其夹边分别相等的两个三角形全等，两个三角形全等的判定定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。 教学难点：例7的证明思路较为复杂且步骤较多，需分层次逐步推导，是本节教学的难点。 教学过程 一、复习引入，提出问题 师生活动：教师引导学生回顾全等三角形的定义及已学的判定方法（SSS、SAS），提出问题：“除了边和夹角，我们能否通过两个角和一条边来判定两个三角形全等？ 【设计意图】通过复习旧知，帮助学生建立知识之间的联系，激发学生探究新判定方法的兴趣。从“边”到“角”的过渡，符合几何研究从简单到复杂的认知规律，也为后续学习其他几何图形的判定方法奠定基础。提出开放性问题，引导学生主动思考，培养发现问题、提出问题的能力，为新课的展开做好铺垫。 师生活动：教师引导学生思考两角一边的两种情形：夹边（ASA）和对边（AAS），明确本节课的研究方向。 【设计意图】通过分类讨论，帮助学生明确研究对象的多样性，培养分类思维和逻辑分析能力。引导学生从位置关系入手，理解几何条件的组合方式，为后续实验验证和定理归纳打下基础，同时增强学生的空间想象能力和几何直观。 二、任务驱动，尝试探究 任务一：探究“ASA”判定方法 师生活动：学生通过尺规作图，构造满足“两角及其夹边相等”的三角形，并与同桌叠合比较，发现它们能完全重合。 【设计意图】通过动手操作和直观感知，学生能够亲身体验 “ASA”方法的合理性，增强几何直观和空间想象能力。从实验到猜想到验证，体现了数学发现的基本过程，培养学生科学探究的态度和方法，同时提升学生的动手能力和合作意识。 归纳得到基本事实：两个角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）。 初步应用：一块三角形玻璃被摔成三片（如图）。如果只带上其中的一片，玻璃店的师傅就能重新配一块与原来相同的三角形玻璃，那么你知道应带哪一片碎玻璃吗？请说明理由。 【设计意图】通过生活实例，引导学生将抽象的判定方法应用于具体问题中，提升分析问题和解决问题的能力。增强数学与生活的联系，激发学生学习兴趣，培养数学应用意识，同时巩固对判定方法的理解。 任务二：推理验证“AAS”判定方法 师生活动：教师引导学生思考“两角及其中一角的对边相等”是否也能判定全等，并通过逻辑推理（利用三角形内角和定理）验证AAS的正确性。 例 已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′。求证：△ABC≌△A′B′C′。 【设计意图】通过逻辑推理验证AAS，引导学生从直观感知走向理性思维，提升逻辑推理能力。让学生体会数学定理的严谨性，培养从特殊到一般、从实验到证明的数学思维方法，增强数学表达的规范性和逻辑性。 三、抽象归纳，初步建构 定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）。 几何语言： 在△ABC和△DEF中， 因为∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC = EF， 所以△ABC≌△DEF(AAS)。 师生活动：教师引导学生用文字、图形和符号三种语言表达ASA和AAS判定方法。 【设计意图】通过系统归纳，帮助学生形成清晰的知识结构，掌握判定方法的三种语言表达，提升数学表达能力。多角度理解定理，增强学生对数学语言的理解和运用能力，为后续几何证明打下坚实的语言基础。 思考：比较“ASA”和“AAS”的共同点，你能得出什么结论？ 【设计意图】通过对比分析，培养学生分类讨论和归纳概括的能力，加深对判定条件本质的理解，避免机械记忆。帮助学生形成知识网络，提升综合运用能力，为复杂问题的解决提供思路和方法支持。 四、应用新知，解决问题 例1已知：如图，AC与DB相交于点P，∠1＝∠2，∠ABC＝∠DCB。求证：AP＝DP，BP＝CP。 变式 已知：如图，AC与DB相交于点P，AP＝DP，BP＝CP。求证：∠1＝∠2，∠ABC＝∠DCB。 【设计意图】通过典型例题和变式训练，培养学生逻辑推理能力和综合运用知识的能力，形成整体观察图形、识别基本结构、选择合适判定方法的能力。综合应用不同判定方法，帮助学生构建知识网络，形成系统思维。在解决复杂问题的过程中，提升学生的逻辑推理能力和策略选择能力 五、课堂总结，梳理提升 师生活动：教师引导学生从“研究内容、研究方法、后续方向”三个维度总结本节课的学习收获，并尝试自主绘制思维导图。 【设计意图】通过结构化的小结方式，帮助学生梳理知识体系，形成系统认知。绘制思维导图有助于学生整合新旧知识，构建完整的知识网络。引导学生反思研究方法，体会几何学习的基本路径，培养元认知能力，为后续学习其他几何内容提供方法支撑。 学科网（北京）股份有限公司 $