5.3.2正切函数的图像与性质 教学设计-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦《正切函数的图像与性质》，通过复习正弦函数图像作法（三角函数线、五点法）搭建学习支架，引导学生类比迁移，为正切函数图像绘制与性质探究奠定基础。 亮点在于以问题链驱动深度学习，结合微课助学与讨论升华，通过GGB演示正切线、规范作图等培养直观想象与逻辑推理，典例剖析与练习巩固强化应用，思维导图梳理知识，助力教师高效教学，促进学生发展数学抽象与探究能力。

《正切函数的图像与性质》教学设计 一、内容分析 本节内容是高中数学第一册《第五章三角函数》第三节内容，是学生学习了正弦函数、余弦函数的图像与性质后又对一个具体三角函数的学习.学生已经理解了作正弦函数、余弦函数图象和研究三角函数性质的方法. 在这基础上学习用正切函数线及正切函数的性质作正切函数的图象，然后利用函数的解析式及其图象，运用数形结合和类比思想方法，研究正切函数的性质，并应用函数性质解决问题，要求学生对所学知识能融会贯通和运用，以及对学习函数规律进行总结和探索．课程标准对本节课内容提出具体要求,能画出正切函数的图象并能借助图象理解正切函数在上的性质. 二、教学目的 会利用正切线及正切函数的性质作正切函数的图象，借助图象理解并掌握正切函数的基本性质．并能够应用正切函数的图象和性质解决相关问题；通过正切函数图象与性质的探究，培养学生数形结合和类比的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力. 三、重点难点 重点：正切函数的周期性、定义域、值域、奇偶性和单调性，绘制图图象. 难点：能够应用正切函数的图象和性质解决相关问题. 四、核心素养 ●直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模． 五、教学准备 课件. 六、教学流程 情景引入 ->新知探索 ->微课学习 ->讨论升华 ->典型剖析 ->练习巩固 ->归纳小结 七、教学过程 教学 环节 教学内容 师生活动 设计意图 时间分配 ㈠ 情景 引入 前面我们研究了正弦函数、余弦函数的图象与性质，研究的方法是先利用三角函数线作函数图象,然后根据图象研究函数的性质. 正切函数也是三角函数，学习研究正切函数图象与性质可以类比研究正弦函数、余弦函数的方法. 1. 开始语：前面我们学习正弦函数、余弦函数的图象与性质，请同学回忆作如何作正弦函数图象 复习作正弦函数图像方法.为作正切函数图像作准备. 5 分钟 复习1.如何作正弦函数的图像. 第一步有两种方法 （1）、利用单位圆，平移正弦线得到的图像. （2）、五点作图法（准确度要求不高）作正弦函数在的图像. 第二步：利用周期性向左向右平移得到整个定义域内的图像. 2.教师演示正弦函数图像的作图过程，强调正弦函数图像的横坐标和纵坐标的组成. （二） 新知 探索 复习2.正切函数的定义,正切函数线. 问题1. 能说出正切函数的定义域吗？ 问题2. 正切函数是否为周期函数？ 探究：作正切函数图像，并根据图像找出正切函数的性质. 1.对问题1和问题2,教师提出问题,留时间让学生独立思考,自主探究,然后个别提问,师生一起归纳总结.并用GGB展示正切线说明正切函数的周期性. 2. 给学生充足的时间与空间，发挥学生的主动性，引导学生类比正弦函数的图形,尝试作正切函数图象,并巡视指导纠正.并展示一部份学生作的图象让学生互相评价. 以问题的形式引导学生研究正切函数及其性质,发挥教师的主导作用和学生的主体地位.培养学生发现问题和解决问题的能力.渗透类比与数形结合的思想方法. 7 分钟 (三) 微课 学习 微课：《【趣味微课】5.3.2正弦函数与余弦函数的性质》依次讲述正弦函数图像，正切函数的最小正周期、定义域、正切函数的图像、奇偶性，单调性，值域；还讲解了例1.例2（教材的例5，例6） 在学生自己探究正切函数的图像的基础上请学生看微课. 播放微课，适当时机暂停，引导学生思考与回答问题；先不播放例题讲解. 在学生自己探究的基础上利用优质的教学资源教学. 6 分钟 （四） 讨论 升华 观看微课后回答下面问题. 问题3.微课中什么方法作正切函数图像，还有没有其他种方法. 问题4.为什么先作而不是的图像. 问题5.正切函数是不是单调递增函数. 问题6.作出正切函数图像，并找出其性质 问题7.正切函数是奇函数，除了原点外还有对称中心吗？ 1.教师提问个别学生，其他学生补充. 2.通过提问学生引入渐近线的概念. 3.比较规范展示正切函数图像的作法.确认其性质 4.微课中并没有说正切函数对称中心，引导学生通过图像去研究性质. 利用微课学习后，用问题的方式对学生所学知识进行梳理，通过问题加深学生对图像与性质的理解，通过展示图像，规范作图。 6分钟 （五）典例 剖析 例1.求函数的定义域和单调区间. 例2：利用函数的单调性，比较下列各组数的大小： （1） (2) 教师引导学生独立思考，书写解题过程，教师巡视，纠正错误． 观看微课讲解，适时停止，强调方法、格式、易错点. 应用正切函数的性质解决问题，加深对性质的理解，熟悉相关思想方法的应用. 7 分钟 （六） 练习 巩固 练习1.求下列函数的定义域和单调区间： 2.利用函数的单调性，比较下列各组数的大小： 3.根据三角函数图像，写出下列不等式的解集. 教师巡视，纠正错误．并用助手投影展示正确规范的答题过程，或典型错误. 通过练习，巩固所学知识，发现学生错误并及时纠正. 7分钟 （七） 归纳 小结 本节课学习了一些？ 使用思维导图总结. 系统梳理整节课所学内容. 2分钟 八、板书设计 大致板书如下： （正切函数图象） （正切函数的性质） （例题1） （练习题） （讲课草稿演算区） 学科网（北京）股份有限公司 $