精品解析：湖北省武汉市黄陂区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期部分学校期中质量监测八年级数学试卷 亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1.本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，三大题， 24小题，全卷共6页，考试时间120分钟，满分120分． 2.试卷选择题及非选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无效． 预祝你取得优异成绩！ 第Ⅰ卷(选择题 共30分) 一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A， B， C， D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效． 1. 下列AI工具图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选A． 2. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（　） A. 3， 4，5 B. 5，6，11 C. 5，6，7 D. 3，3，3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，即任意两边之和大于第三边．验证各选项是否满足此条件即可． 【详解】解：A． ，能组成三角形； B． ，不能组成三角形； C． ，能组成三角形； D．，能组成三角形； 故选：B． 3. 下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．根据三角形的稳定性，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、活动衣架是四边形，没有应用到三角形的稳定性，符合题意； B、梯子和拉杆构成三角形，具有三角形的稳定性，不符合题意； C、三脚架是三角形，具有三角形的稳定性，不符合题意； D、太阳能热水器的支架是三角形，具有三角形的稳定性，不符合题意． 故选：A ． 4. 如图中，三角形的个数为（　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形，熟练掌握三角形的定义是解题的关键．根据三角形的定义即可得到结论． 【详解】解：图中的三角形有，，，，，，共个． 故选：D． 5. 一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，这个三角形一定是（    ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理求出三角形的内角即可判断． 【详解】解：∵三角形三个内角的度数之比为1：2：3， ∴这个三角形的内角分别为，，, ∴这个三角形是直角三角形， 故选A． 【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形的分类，解题的关键是熟练掌握基本知识． 6. 如图，在中，，是的高，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，三角形的高，由，得到，由高得到，再根据直角三角形两个锐角互余即可求出，掌握直角三角形两个锐角互余是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵是高， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 7. 如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高线、中线、角平分线，熟练掌握三角形的高线、中线、角平分线的定义是解题的关键．根据三角形的高线、中线、角平分线的定义，逐项分析即可判断． 【详解】解：，，分别是的高、角平分线、中线， ，，． 结合选项可知，A、B、D选项不符合题意，C选项符合题意； 故选C． 8. 如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在一个角的顶点，和沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线是这个角的平分线，这里判定和是全等三角形的依据是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，原来已经有两条对应边相等，射线是两个三角形的公共边，故三边分别对应相等，即可证明，得到，据此可得答案． 【详解】在和中 ， ∴， ∴，即是这个角的平分线， 故选A． 9. 如图, 四边形中，，，，则四边形的面积为（　） A. 9 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质． 根据已知线段关系，将绕点A逆时针旋转，与重合，得到．证明C、B、E三点共线，则是等腰直角三角形，四边形面积转化为面积． 【详解】解：∵， ∴将绕点A逆时针旋转，与重合，得到． ∴． 根据四边形内角和，可得， ∴． ∴C、B、E三点共线． ∵， ∴是等腰直角三角形． ∴， ∵四边形的面积面积； 故选：D． 10. 如图是的正方形网格，的顶点都在小正方形的顶点上，像这样的三角形叫格点三角形．画与有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画的个数是（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】C 【解析】 【分析】可以以和为公共边分别画出个， 不可以，故可求结果． 【详解】解：如图： 以为公共边可画出、、三个三角形和原三角形全等， 以为公共边可画出、、三个三角形和原三角形全等， 可画出6个， 故答案选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，三条对应边分别相等的两个三角形全等，以及格点的概念，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 点关于轴对称点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横坐标和纵坐标的符号是解题关键，关于轴对称点的坐标特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数．直接利用关于轴对称点的性质得出答案． 【详解】解：点关于轴对称时，横坐标保持不变，纵坐标变为其相反数，因此对称点的坐标为． 故答案为：． 12. 如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是_______________． 【答案】540° 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式(n-2)×180°即可求出结果. 【详解】黑色正五边形的内角和为: (5- 2)×180° = 540°， 故答案为：540°. 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式. 13. 三角形三边长分别为3，2a -1，8，则a的取值范围是_____． 【答案】3< a <6 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出a的取值范围． 【详解】∵三角形的三边长分别为3，2a-1，8， ∴8-3＜2a-1＜8+3， 即3＜a＜6． 故答案为3＜a＜6． 【点睛】考查了三角形三边关系，解答此题的关键是熟知三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 14. 如图，在平面直角坐标系中，，，点C在第四象限内，，，则点C的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查全等三角形判定和性质，坐标与图形，坐标的象限． 过点C作轴于点E，根据证明，进而可得出结果． 【详解】解：过点C作轴于点E， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ∵，， ，， 点C在第四象限， 点C的坐标为， 故答案为：． 15. 如图，中，，平分，延长至点E，使，连接．若，则_____________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质、三角形面积公式，作于，于，利用角平分线的性质可得，再运用等高的两个三角形面积比等于底之比即可得出答案． 【详解】解：如图，作于，于， 平分，，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为15． 16. 如图，等腰中，， ，D是边上的中点，点E、F分别在、边上运动，且保持．连接、、．在此运动变化的过程中，下列结论： ① 保持不变; ②长度有最小值； ③在发生变化； ④四边形的面积保持不变． 其中正确的结论有：_______________．（填写序号即可） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，添加辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 对于①，根据等腰直角三角形的性质，可证明，得到，进一步推理，即可证明结论①成立； 对于②，当时，取最小值，求出的长，即知结论②成立； 对于③，根据，可得，即知③不成立； 对于④，根据，可得，即可推得四边形的面积为，故知④成立． 【详解】解：连结， 是等腰直角三角形，，D是边上的中点， ，，，， ， ， ， ， ， ， ， 故①正确； 当时，取最小值， ，， ， 取最小值为1， 故②正确； ， ， 故③错误； ， ， 四边形的面积为， 故④正确； 所以正确的结论有：①②④． 故答案为：①②④． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 已知等腰的周长为24，一边长为6，求另两边的长． 【答案】另两边长为9，9 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，三角形三边的关系． 根据等腰三角形的定义，运用三角形三边关系，进行分析求解即可． 【详解】解：当腰长为6时，底边长 ， 三边为6、6、12， 因为，不能组成三角形； 当底边长为6时，腰长 ， 三边为9、9、6，满足三角形三边关系． 故另两边长为9、9． 18. 如图，中，，，是的角平分线． （1）求，的度数； （2）直接写出图中所有等腰三角形： ． 【答案】（1），； （2）、、． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质． （1）根据等边对等角和三角形内角和得到，进而根据角平分线的定义作答即可； （2）根据等角对等边和三角形内角和判断即可． 小问1详解】 解：∵，， ∴ ∵是的角平分线， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴是等腰三角形； ∵， ∴， ∴是等腰三角形； ∵，， ∴， 即， ∴， ∴是等腰三角形； 故答案为：、、． 19. 如图，两车从路段的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地．C，D两地到路段的距离相等吗？为什么？ 解决问题： （1）如图，依题意可知： ____， _____，_____，垂足E，_____垂足为F． （2）猜想：C，D两地到路段的距离_____．（填写：相等或不相等） 证明： 【答案】（1）；；；； （2）猜想：相等，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． （1）根据题意作答即可； （2）根据题意可得，，再根据平行线的性质可得，然后再利用判定，进而可得． 【小问1详解】 解：由题意可知： ，，，垂足为E，垂足为F． 故答案为：；；；； 【小问2详解】 解：猜想：相等 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴C，D两地到路段的距离相等． 20. 如图，中， 于D，若． （1）由条件可以发现，，的数量关系为 ； （2）求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查线段垂直平分线的性质，三角形外角性质，等边对等角， （1）在上截取，连接，结合推出，由此得到，即可得到结论； （2）根据等边对等角推出，在利用外角性质推出结论． 【小问1详解】 解：在上截取，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 由（1）知， ∴， ∵， ∴． 21. 如图是由小正方形组成的 的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图的过程用虚线，画图结果用实线表示． （1）在图1中，先画格点D，连接，使；再在上画点E，连接，使； （2）在图2中，先画的高线；再画点G，使点G与点F关于对称． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由作图知，，则，结合可得； （2）由，得，得，得，得；由可得，得，由，得，得，推出，得，得，得垂直平分，得点G与点F关于直线对称． 【小问1详解】 解：取点D，使，，连接，，交于E， 则 【小问2详解】 解：在线段上取格点H，使，，连接并延长，交于点F， 即为的高， 取点J，使，连接， 在内部取点I，使，连接并延长交于点G， 点G即是点F关于直线的对称点， 【点睛】本题考查了网格作图，全等三角形判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，熟练掌握全等三角形判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，轴对称判定和性质是解题的关键． 22. 小涵与爸爸妈妈在公园里荡秋千．如图，小涵坐在秋千的起始位置处，与地面垂直.小涵两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住小涵后用力一推，爸爸在处接住小涵．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，且． （1）求证：； （2）爸爸在处接住小涵时，求小涵在处时距离地面的高度． 【答案】（1）证明见解析 （2）小涵在处时距离地面的高度为 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，理解题意和直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． （1）由题可得，根据同角的余角相等得，又有，从而证得； （2）由可得， ，，所以，又因为在处时距离地面的高度，代入的长即可解答． 【小问1详解】 证明：， ， 又， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 ， ，， ， 故处高度． 23. 已知，中，是边的中线． 阅读：学习全等三角形知识后，我们知道，当出现三角形的中线时，通常用倍长中线构造“X”型全等的方法来解决问题． 如图1，延长到点E，使，连接，则有以下两个常见结论：①； ②．利用这两个结论解决下列问题． （1）如图1，若，直接写出的取值范围为：__________； （2）如图2，在中，．求证：． （3）如图3，点G在的上方，点F在的延长线上，连接，若．求证：． 【答案】（1）1，5 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质． （1）先证明，推出，，根据三角形的三边关系得到，进而推出； （2）延长至点F，使，连接，可得，推出，求出，同理，得到四边形是矩形，即可证得； （3）连接，延长至点E，使，则，，由此得到，,再证明，得到，推出，由，得到，求出即可． 【小问1详解】 证明：如图， ∵为边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴． ∴，， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 延长至点F，使，连接， 可得， ∴， ∴， ∴， 同理， ∴四边形是矩形， ∴， ∴； 【小问3详解】 如图，连接，延长至点E，使， 则，． ∴，, ∵． ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 如图，平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴上，点是的三条角平分线的交点． （1）如图，连接，直接写出的度数 ； （2）如图，连接并延长交于，若，，求的长； （3）如图，连接，若，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）由三角形内角和定理得，进而由角平分线的定义得，再根据三角形内角和定理即可求解； （）设，则，由可得，得到，过点作于，由三角形面积可得，再根据角平分线的性质得到，即得到，进而由勾股定理可得，即可求解； （）延长至，使，可得，，进而可证，得到，设，由角平分线的定义及三角形外角性质得，，，进而由可得，即得到，最后根据三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵点是 三条角平分线交点， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 过点作于，如图， 则， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴， 整理得，， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：延长至，使， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设， ∵，平分， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及外角性质，角平分线的定义及性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期部分学校期中质量监测八年级数学试卷 亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1.本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，三大题， 24小题，全卷共6页，考试时间120分钟，满分120分． 2.试卷选择题及非选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无效． 预祝你取得优异成绩！ 第Ⅰ卷(选择题 共30分) 一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A， B， C， D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效． 1. 下列AI工具图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（　） A 3， 4，5 B. 5，6，11 C. 5，6，7 D. 3，3，3 3. 下列生活实物中，没有应用到三角形稳定性的是（　） A. B. C. D. 4. 如图中，三角形的个数为（　） A. B. C. D. 5. 一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，这个三角形一定是（    ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 6. 如图，在中，，是的高，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ） A B. C D. 8. 如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在一个角的顶点，和沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线是这个角的平分线，这里判定和是全等三角形的依据是（    ） A. B. C. D. 9. 如图, 四边形中，，，，则四边形的面积为（　） A. 9 B. C. 6 D. 10. 如图是的正方形网格，的顶点都在小正方形的顶点上，像这样的三角形叫格点三角形．画与有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画的个数是（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 点关于轴对称点的坐标是___________． 12. 如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是_______________． 13. 三角形三边长分别为3，2a -1，8，则a取值范围是_____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，，，点C在第四象限内，，，则点C的坐标是_________． 15. 如图，中，，平分，延长至点E，使，连接．若，则_____________． 16. 如图，等腰中，， ，D是边上的中点，点E、F分别在、边上运动，且保持．连接、、．在此运动变化的过程中，下列结论： ① 保持不变; ②长度有最小值； ③在发生变化； ④四边形的面积保持不变． 其中正确的结论有：_______________．（填写序号即可） 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 已知等腰的周长为24，一边长为6，求另两边的长． 18. 如图，中，，，是的角平分线． （1）求，的度数； （2）直接写出图中所有等腰三角形： ． 19. 如图，两车从路段的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地．C，D两地到路段的距离相等吗？为什么？ 解决问题： （1）如图，依题意可知： ____， _____，_____，垂足为E，_____垂足为F． （2）猜想：C，D两地到路段的距离_____．（填写：相等或不相等） 证明： 20. 如图，中， 于D，若． （1）由条件可以发现，，的数量关系为 ； （2）求证：． 21. 如图是由小正方形组成的 的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图的过程用虚线，画图结果用实线表示． （1）在图1中，先画格点D，连接，使；再在上画点E，连接，使； （2）在图2中，先画的高线；再画点G，使点G与点F关于对称． 22. 小涵与爸爸妈妈在公园里荡秋千．如图，小涵坐在秋千的起始位置处，与地面垂直.小涵两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住小涵后用力一推，爸爸在处接住小涵．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，且． （1）求证：； （2）爸爸在处接住小涵时，求小涵在处时距离地面的高度． 23. 已知，中，是边的中线． 阅读：学习全等三角形知识后，我们知道，当出现三角形的中线时，通常用倍长中线构造“X”型全等的方法来解决问题． 如图1，延长到点E，使，连接，则有以下两个常见结论：①； ②．利用这两个结论解决下列问题． （1）如图1，若，直接写出的取值范围为：__________； （2）如图2，在中，．求证：． （3）如图3，点G在的上方，点F在的延长线上，连接，若．求证：． 24. 如图，平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴上，点是的三条角平分线的交点． （1）如图，连接，直接写出的度数 ； （2）如图，连接并延长交于，若，，求的长； （3）如图，连接，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $