精品解析：安徽省合肥市蜀山区合肥琥珀教育集团2025-2026学年上学期七年级期中数学试题

2025~2026学年度第一学期七年级期中质量调研 数学 （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为100分，考试时间为100分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. 2025年中秋国庆双节期间，合肥园博园人气爆棚，累计接待游客1105万人次，单日最高接待游客量达40万人次．40万用科学记数法表示正确是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 下列关于整式说法正确的是（ ） A. 单项式的系数为0 B. 单项式的次数为2 C. 是单项式 D. 是二次二项式 5. 已知有理数，在数轴上的位置如图所示，那么下列四个关系式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列去括号正确是（ ） A. B. C. D. 7. 已知与的差为单项式，则的值为（ ） A B. 1 C. D. 8 8. 如果，那么根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 学校组织若干师生进行社会实践活动．若租用45座的客车辆，则余下18人无座位；若租用60座的客车则可少租2辆，且最后一辆还没坐满．乘坐最后一辆60座客车人数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，阶梯图的每个台阶上都标有一个数，数列呈现一定的符号变化规律和绝对值的变化规律，请计算（ ） A. 1013 B. 1011 C. 0 D. 以上都不对 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 我国古代数学著作《九章算术》中提到以“余钱”为正，“钱不足”为负来描述买卖交易，若“钱有剩余2”记为，那么“钱不足5”应记为________． 12. 比较大小：________（填“”、“”或“”）． 13. 用四舍五入法将精确到百分位，其近似值为________． 14. 若，则的值为________． 15. 将9个数填入幻方的九个格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等，如图（1）．将满足条件的另外9个数中的三个数填入了图（2）． （1）图（1）中的值为________； （2）图（2）幻方中9个数的和为________． 三、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程 （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中 19. 项目式学习： 主题：将一张长为，宽为的长方形硬纸板（如图（1）制作成一个有盖长方体收纳盒． 方案设计：如图2，把硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，折成一个如图3所示的有盖长方体收纳盒，和两边恰好重合且无重叠部分． 任务一：若收纳盒的高为，则收纳盒的底面的边的长为（________），的长为（________）；（均用含的代数式表示） 任务二：当该收纳盒的高为时，收纳盒的底面积是多少？ 20. 如图，某小区居民为了防止楼上活动幅度较大，影响楼下邻居休息，用图1的泡沫环保垫对家里客厅进行铺设． 图1是拼接单元，按图2的拼接方式拼接． （1）若3个图1的拼接单元拼接后，总长度是________； （2）个图1的拼接单元拼接后，总长度是多少？（请用含的代数式表示） （3）若拼接后总长度为，求所用图1拼接单元的个数． 21. 现有20筐苹果，以每筐25千克的质量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下． 与标准质量的差值（千克） 0 1 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）这20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重_________千克． （2）与标准质量比较，这20筐洛川苹果总计超过或不足多少千克？ （3）若该苹果每千克售价10元，则这20筐苹果可卖多少元？ 22. 在数轴上，若点，分别对应有理数，，则称为点，两点之间距离．请根据定义解决下列问题： （1）已知，，求的值________； （2）已知点对应数，点对应数，且，两点之间的距离为5，求的值； （3）在数轴上有一点，对应数为，点到表示的点的距离是到表示3的点的距离的2倍，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期七年级期中质量调研 数学 （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为100分，考试时间为100分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：2025的相反数是， 故选：A． 2. 2025年中秋国庆双节期间，合肥园博园人气爆棚，累计接待游客1105万人次，单日最高接待游客量达40万人次．40万用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题关键． 科学记数法表示大数时，形式为，其中，为整数．万即，需转换为符合该形式的表达式． 【详解】． 故选B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算和整式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 对选项进行逐一计算判断即可． 【详解】∵ A∶ ，∴ A错误； ∵ B∶ ，∴ B错误； ∵ C∶ ，∴ C正确； ∵ D∶ 与 不是同类项，不能合并，∴ D错误． 故选C． 4. 下列关于整式说法正确的是（ ） A. 单项式的系数为0 B. 单项式的次数为2 C. 是单项式 D. 是二次二项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的相关概念，包括单项式的系数、次数以及多项式的次数和项数，熟练掌握相关概念是解题关键． 根据单项式和多项式的定义逐一判断即可． 【详解】∵ 单项式是数字与字母的积，或单独的数字或字母， ∴ 是单独的数字，因此是单项式，故C正确； A：单项式 的系数为1，不是0，故A错误； B：单项式 的次数为 ，不是2，故B错误； D：多项式 中，各项次数均为1，故是一次二项式，不是二次二项式，故D错误． 故选C． 5. 已知有理数，在数轴上的位置如图所示，那么下列四个关系式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，有理数的减法，乘法，加法结果的符号确定，熟记运算法则是解本题的关键． 由数轴可得，，，再结合运算法则可得，，，，从而可得答案． 【详解】解：观察数轴可知，，且，， A、，∴原关系式正确； B、，∴原关系式正确； C、，∴原关系式正确； D、，∴原关系式不正确． 故选：D． 6. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查去括号的规则：括号前是“”号，去括号后各项符号不变；括号前是“”号，去括号后各项符号改变．对于有系数的，需分配系数后去括号．对每个选项逐一去括号后判断对错即可． 【详解】解：选项A：，错误； 选项B：，错误； 选项C：，正确； 选项D：，错误． 故选：C． 7. 已知与的差为单项式，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题关键． 两个单项式的差为单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等． 【详解】∵ 两个单项式的差为单项式， ∴ 它们是同类项， ∴ 的指数相等：， 的指数相等：， 代入 ，得，∴， ∴ 故选C． 8. 如果，那么根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，解题关键是依据等式的性质（等式两边同时加、减、乘、除同一个数或式子，等式仍然成立，除数不为0），对每个选项逐一分析变形是否正确． 【详解】∵ ， ∴ 两边同时乘以 2，得 ，故选项 B 正确． 选项 A： 不一定成立，除非 ． 选项 C：两边加上不同的数（左边加 3，右边减 3），等式不成立． 选项 D：右边 不一定等于 ，除非 或 ． 故选B． 9. 学校组织若干师生进行社会实践活动．若租用45座的客车辆，则余下18人无座位；若租用60座的客车则可少租2辆，且最后一辆还没坐满．乘坐最后一辆60座客车人数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式解决实际问题，解题关键是先根据两种租车方式表示出总人数，再通过总人数求出乘坐最后一辆座客车的人数． 根据总人数不变，利用座客车时的条件表示总人数，再结合座客车少租2辆的情况，计算最后一辆座客车的人数． 【详解】租用45座的客车辆，余下18人无座位， 师生总人数为：， 租用60座的客车少租2辆，且最后一辆还没坐满， 乘坐最后一辆60座客车人数为：． 故选B． 10. 如图，阶梯图的每个台阶上都标有一个数，数列呈现一定的符号变化规律和绝对值的变化规律，请计算（ ） A. 1013 B. 1011 C. 0 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解题意是解题的关键．将化为，找出共有个即可求解． 【详解】解： ， 故选：A． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 我国古代数学著作《九章算术》中提到以“余钱”为正，“钱不足”为负来描述买卖交易，若“钱有剩余2”记为，那么“钱不足5”应记为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，解题关键是理解“余钱为正，钱不足为负”的规定，根据此规定确定“钱不足5”的记法． 根据题意，“余钱”为正，“钱不足”为负，故“钱不足5”应记为负数． 【详解】由《九章算术》中的规定，“钱有剩余”记为正值，“钱不足”记为负值， 已知“钱有剩余2”记为， 因此“钱不足5”应记为． 故答案为． 12. 比较大小：________（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，解题关键是将两个数的绝对值转化为小数形式，通过比较绝对值大小，再根据负数比较大小的规则（绝对值大的反而小）来判断． 【详解】，， ， ． 故答案． 13. 用四舍五入法将精确到百分位，其近似值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用四舍五入法求近似数，熟练掌握四舍五入法求近似数是解题关键． 精确到百分位时，需看千分位上的数字是否满5，从而决定是否进位． 【详解】（精确到百分位）． 故答案为． 14. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式的整体代入求，解题关键是将变形为含有的形式，再利用已知条件整体代入计算． 先将代数式变形为，再根据已知条件求出，最后整体代入变形后的式子计算． 【详解】， ， ． 故答案为． 15. 将9个数填入幻方的九个格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等，如图（1）．将满足条件的另外9个数中的三个数填入了图（2）． （1）图（1）中的值为________； （2）图（2）幻方中9个数的和为________． 【答案】 ①. 5 ②. 54 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，整式加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据第一横行和左下右上对角线相等列方程求解即可； （2）根据幻方特点：中间的数是9个数的平均数，只要求出中间的数即可求出这9个数的和． 【详解】解：（1）根据第一横行和左下右上对角线相等得， ， ∴． 故答案为：5； （2）∵， ∴右下角的数是：， ∴中间的数是：， ∴幻方中9个数的和为：． 故答案为：54． 三、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是遵循“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内”的运算顺序进行计算． （1）按照从左到右的顺序，依次进行有理数的加减运算． （2）先算乘方，再算括号内的运算，接着算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 ， ， ． 【小问2详解】 ， ， ， ． 17. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）根据去括号、移项、合并同类项的步骤求解即可． （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤求解即可． 【小问1详解】 解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 【小问2详解】 解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 18. 先化简，再求值：，其中 【答案】，5 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． 先去括号合并同类项，然后把代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 19. 项目式学习： 主题：将一张长为，宽为的长方形硬纸板（如图（1）制作成一个有盖长方体收纳盒． 方案设计：如图2，把硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，折成一个如图3所示的有盖长方体收纳盒，和两边恰好重合且无重叠部分． 任务一：若收纳盒的高为，则收纳盒的底面的边的长为（________），的长为（________）；（均用含的代数式表示） 任务二：当该收纳盒高为时，收纳盒的底面积是多少？ 【答案】任务一：，；任务二：当高为时，底面积为 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值． 任务一：根据图①分别列出代数式即可； 任务二：根据底面积求解即可．． 【详解】解：任务一：长方形硬纸板的长为，宽为，收纳盒的高为， ，， 故答案为：，； 任务二：底面积， 当时， 答：底面积为． 20. 如图，某小区居民为了防止楼上活动幅度较大，影响楼下邻居休息，用图1的泡沫环保垫对家里客厅进行铺设． 图1是拼接单元，按图2的拼接方式拼接． （1）若3个图1的拼接单元拼接后，总长度是________； （2）个图1的拼接单元拼接后，总长度是多少？（请用含的代数式表示） （3）若拼接后总长度为，求所用图1拼接单元的个数． 【答案】（1）130（厘米） （2） （3）至少需9个单元 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探究，找出规律是解答本题的关键． （1）结合图1数据计算即可； （2）根据（1）的规律求解即可； （3）根据拼接后总长度为列方程求解即可． 【小问1详解】 解：1个拼接单元的长度是， 2个拼接单元的长度是， 3个拼接单元的长度是， 故答案为：130； 【小问2详解】 解：由（1）可知，个图1的拼接单元拼接后，总长度是 【小问3详解】 解：由题意，得 ， 解得， 所以用图1拼接单元的个数为9个． 21. 现有20筐苹果，以每筐25千克的质量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下． 与标准质量的差值（千克） 0 1 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）这20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重_________千克． （2）与标准质量比较，这20筐洛川苹果总计超过或不足多少千克？ （3）若该苹果每千克售价10元，则这20筐苹果可卖多少元？ 【答案】（1）； （2）与标准质量比较，20筐苹果总计超过千克； （3）出售这20筐苹果可卖元． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加法与乘法的实际应用. （1）由表格信息可得最重的超过了标准千克，最轻的比标准少4千克，由可得答案； （2）把超过的量与不足的量相加即可得到答案； （3）由25筐苹果总的标准为千克，再加上超过的（或不足的）质量即可得到苹果总质量，再乘以售价即可得到答案. 【小问1详解】 解：由表格信息可得： （千克）， 所以最重的一筐比最轻的一筐重千克； 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， （千克） 答：与标准质量比较，20筐苹果总计超过千克； 【小问3详解】 解：这20筐苹果的总质量为（千克）， 则（元）， 答：出售这20筐苹果可卖元． 22. 在数轴上，若点，分别对应有理数，，则称为点，两点之间距离．请根据定义解决下列问题： （1）已知，，求的值________； （2）已知点对应数，点对应数，且，两点之间的距离为5，求的值； （3）在数轴上有一点，对应数为，点到表示的点的距离是到表示3的点的距离的2倍，求的值． 【答案】（1）4 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间距离，一元一次方程的应用． （1）把，代入计算即可； （2）根据，两点之间的距离为5，分2种情况列式求解即可； （3）根据点到表示的点的距离是到表示3的点的距离的2倍列方程求解即可． 【小问1详解】 ∵，， ∴． 故答案为：4； 【小问2详解】 当点A在点B右边时，， 当点A在点B左边时，， 综上可知，或； 【小问3详解】 ∵点到表示的点的距离是到表示3的点的距离的2倍， ∴， ∴， ∴或， 解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $