山东省济南市钢城区2024-2025学年上学期九年级数学期末练习试卷

2024-2025学年度济南市钢城区九年级数学上期末练习试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共40分） 1． 的值为（　　） A． B． C． D． 2．反比例函数y＝的图象在（　　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 3．把抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，所得函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 4．如图，是的直径，点在的延长线上，切于点．若，，则等于（　　）． A．6 B．4 C． D．3 5．反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．已知二次函数，下列说法正确的是（　　） A．对称轴为直线 B．顶点坐标为 C．函数的最大值是-3 D．函数的最小值是-3 7．已知锐角 ，如图，按下列步骤作图：①在 边取一点D，以O为圆心， 长为半径画 ，交 于点C，连接 .②以D为圆心， 长为半径画 ，交 于点E，连接 .则 的度数为（　　） A． B． C． D． 8．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（　　） A． B． C． D． 9．如图，某水渠的横断面是梯形，其斜坡AD 的坡比为1：1.2，斜坡 BC 的坡比为1： 0.8，现测得放水前的水面宽 EF 为 3.8米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH 为6米，则放水后水面上升的高度是(　　) A．1.2 米 B．1.1 米 C．0.8米 D．2.2 米 10．已知函数，且时，取最大值1，则的值可能为(　　) A．3 B．1 C．-1 D．-3 二、填空题（本大题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分） 11．要使式子在实数范围有意义，则的取值范围为　 　． 12．如图，正方形网格中每一个小正方形的边长为1，小正方形的顶点为格点，点，，为格点，点为与网格线的交点，则　 　． 13．将抛物线向下平移k个单位后与坐标轴仅有两个交点，则　 　． 14．水平放置的圆柱形油槽的圆形截面如图2所示，如果该截面油的最大深度为分米，油面宽度为分米，那么该圆柱形油槽的内半径为　 　分米． 15．如图，点在双曲线上，连接并延长，交双曲线于点，点为轴上一点，且，连接，若的面积是6，则的值为　 　． 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（1）计算：． （2）解方程：． 17．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=（x-a-1）（x+a-1）+a， （1）当a=1时，求抛物线与x轴交点坐标； （2）求抛物线的对称轴，以及顶点纵坐标的最大值； （3）若点A（n，y1），点B（n-3，y2）在抛物线上，且y1＜y2.求n的取值范围. 18．在平面直角坐标系中，设反比例函数(为常数，)的图象与一次函数(，为常数，)的图象交于点，． （1）求的值和一次函数表达式． （2）当时，直接写出的取值范围． （3）若点在函数的图象上，点先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得点，点恰好落在函数的图象上，求点的坐标． 19．某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动． 活动主题 测算某景区山的高度 测量工具 皮尺，测角仪，水平仪器等 模型抽象 如图，是山脚的水平线，大山高垂直于水平线于点D． 测量过程与 数据信息 1．在山脚A处测出山顶B的仰角； 2．沿着山坡前进到达C处； 3．在C处测出山顶B的仰角，山坡的坡角．（图中所有点均在同一平面内） （参考数据：，，） 请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）： （1）求坡面的水平距离和垂直距离； （2）求山的高度，即求线段的长．（注：请用（1）中坡面的水平距离和垂直距离的整数值进行计算） 20．如图，已知函数：y=-x+b与 的图象在第一象限内交于A，B两点，且△AOB 的面积为4 ，求b的值. 21．在直角坐标系中，设函数是常数，. ①已知. （1）①若函数的图象经过和两点，求函数的表达式； ②若将函数图象向下平移两个单位后与轴恰好有一个交点，求的最小值. （2）若函数图象经过和，且，求的取值范围. 22．【综合与实践】 如图1是某公司电梯安装的一款人脸识别门禁（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），如图2是其侧面示意图，摄像头A的仰角、俯角均为，摄像头离地面高度，人站在电梯内与识别门禁摄像头最远的水平距离为，点E代表人站的位置． （1）小王的身高，当小王直立站在离摄像头水平距离最远处时，请通过计算说明这时小王能被识别吗？ （参考数据：，，） （2）为了使该公司的员工在电梯内更方便使用人脸识别，调查统计了公司全体员工的身高，依次如表所示： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 身高 155 158 158 160 160 162 164 165 166 167 170 175 182 185 190 经计算，该组数据的平均数为，中位数为______．众数为______，你认为可以把该识别门禁的摄像头改装在离地面高度为______的位置，理由是__________________________________________． 23．毛泽东故居景区有一商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于20元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 24．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限两点，与坐标轴交于A、B两点，连接OC，OD，（O是坐标原点） （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）当时，直接写出x的取值范围； （3）将直线AB向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图象只有一个交点？ 25．如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D．点P是直线上方抛物线上的一个动点，过点P作轴于点E，交直线于点Q． （1）求抛物线的表达式； （2）求线段的最大值； （3）如图2，过点P作x轴的平行线交y轴于点M，连接．是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】D 11．【答案】且 12．【答案】 13．【答案】2或3 14．【答案】5 15．【答案】4． 16．【答案】（1）解： ； （2）解： 去分母得：， 移项，合并同类项得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解． 17．【答案】（1）解：a=1时，y=x（x-2）+1=x2-2x+1=（x-1）2， ∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）． （2）解：∵y=（x-a-1）（x+a-1）+a， 抛物线经过（a+1，a），（1-a，a）， ∴抛物线的对称轴为直线x==1， 将x=1代入y=（x-a-1）（x+a-1）+a得y=（1-a-1）（1+a-1）+a=-a2+a=， ∴抛物线顶点纵坐标为，其最大值为． （3）解：由（2）可知，抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线开口向上， ∵n＞n-3，y1＜y2， ∴y随n的增大而减小， 点A（n，y1），点B（n-3，y2）都在对称轴左侧， ∴n＜1， 当点A（n，y1）在对称轴右侧，点B（n-3，y2）在对称轴左侧时， ， 综上分析n＜1或． 18．【答案】（1）解：将点坐标代入反比例函数解析式得， ， 所以反比例函数的解析式为． 将点坐标代入反比例函数解析式得， ， 所以点的坐标为． 将，两点坐标代入一次函数解析式得， ， 解得， 所以一次函数的解析式为． （2）解：由函数图象可知，当或时，反比例函数的图象在一次函数图象的上方，即， 所以当时，的取值范围是：或． （3）解：因为点在函数的图象上， 所以令点的坐标为， 则点向左平移个单位，再向下平移个单位后，所得点的坐标可表示为， 即点的坐标为． 因为点在函数的图象上， 所以， 解得， 所以点的坐标为或． 19．【答案】（1）解：过点作，垂足为，如图， 在中，， ， ， ． 答：坡面AC的水平距离和垂直距离分别是和； （2）解：如图，延长交于点，设， 则四边形是矩形， ，， ， ， ， ， 在Rt中，， ， ，即， 解得 ， 答：山的高度为． 20．【答案】解：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由 得 而 解得b=4 21．【答案】（1）解：①函数的表达式为； ②由题意得，平移后的抛物线解析式为， 平移后的抛物线与轴恰好有一个交点， 当时，的值最小，最小为1； （2）解：在中，当时，， 抛物线与轴的交点坐标为. 抛物线经过点， 抛物线对称轴为直线； 当，即抛物线开口向上时， 函数图象经过，且， 直线比直线离抛物线对称轴更近， 抛物线对称轴在直线的左侧， 此时，这与已知条件矛盾， 离对称轴越远，函数值越小. 解得. 22．【答案】（1）解：不能被识别 在中，， ∴， ∴， ∴小王不能被识别； （2）解：，和． 我认为应该改装在高度为或的位置都可以（其他数据如果理由充足也可以）； 理由：中位数更能代表这组数据的平均水平，能使更多的员工在更大区域内被识别；选平均数，因为只有一个人不能在最远距离被识别；不能用众数，因为身高为和的各有两个，数量并不多，且不能在最远距离被识别的人较多． 23．【答案】（1）解：设y与x的函数解析式为， 将、代入，得： 解得：， 所以y与x的函数解析式为； （2）解：根据题意知，， ， 当时，W随x的增大而增大， ， 当时，W取得最大值，最大值为200， 答：每件销售价为20元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元． 24．【答案】（1）解：把代入，得反比例函数的解析式为， 把代入，得， 把坐标分别代入， 得，解得一次函数的解析式为； （2）由图可知，当一次函数值小于反比例函数值时x的取值范围为：或； （3）设直线AB向下平移n个单位长度，此时直线AB对应的表达式为， 联立方程组得，消去y得，整理得， 由于直线与反比例函数图象只有一个交点， ，即，整理得，解得， 将直线AB向下平移1或9个单位长度，直线与反比例图象只有一个交点， 25．【答案】（1）解：把，代入中得：， ∴， ∴抛物线解析式为； （2）解：设直线的解析式为， 在中，当时，， ∴， 把，代入中得， ∴， ∴直线的解析式为， 设，则， ∴ ， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为； （3）存在一点P，当点P的横坐标为时，为等腰三角形 13 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $