精品解析：江苏省南通市如皋市2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

江苏省南通市如皋市2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、智学号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 与互为相反数的是（ ） A B. 2025 C. D. 2. 根据公开报道，2025年7月19日“苏超”第7轮南通主场迎战盐城队，两轮抢票总人数达1360000人次，两轮向社会售票16290张．将1360000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组中的两个单项式，属于同类项的是（ ） A. 与a B. 与 C. 与 D. a与b 4. 代数式的意义是（ ） A. 与3的积的2倍 B. 的2倍与3的和 C. 与3的和的2倍 D. 的2倍与3的积 5. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 6. 我市某公司今年1月月平均每月亏损2.5万元，4月月平均每月盈利12万元，则该公司今年1月月共盈利（ ） A. 万元 B. 万元 C. 36万元 D. 万元 7. 如图，数轴上，点A，B分别表示有理数a，b，则的值可能等于（ ） A. 1.2 B. 2 C. D. 8. 某校组织学生前往素质教育基地开展研学活动，共有名学生租用了若干辆车，若每辆车坐40人，则还有7人不能上车；若每辆车坐45人，则最后一辆车空了23个座位．则表示租用车辆的代数式正确的是（ ） A B. C. D. 9. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1—图3所示．参照图1—图3，图4给出了的“竖式”，据此，可得的值是（ ） A. 92 B. 88 C. 84 D. 80 10. 已知a，b，c均为正整数，且，则的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 二、填空题（本大题共6小题，11～12每小题3分，13～16每小题4分，共22分，其中，16题分两空．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 的倒数是_____． 12. 单项式的系数是______. 13. 一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是__________元． 14. 若m，n互为相反数，则______． 15. 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出计算生角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，若设边的长为a，边的长为b，边的c，则．当，，时，______． 16. 摄氏温标与华氏温标是两种计量温度的标准，它们分别用来计量温度，二者可以互相转换．部分温度对照如下： 摄氏度 … 0 10 20 30 40 50 … 华氏度 … 32 50 68 86 104 122 … 根据上表可得，用华氏度可表示为______；若某温度的摄氏度数值比华氏度数值大12，则此温度为_______． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 七年级某小组6位同学的体重（单位：kg）情况如下表，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数．已知编号5的同学的体重是． 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 （1）体重最接近标准体重是 号（填编号）； （2）求这6位同学的体重的平均值． 20. 数学中的符号语言简化了数学逻辑表达、统一了沟通标准，能高效地传递复杂的数学关系和运算．例如，在有理数的乘法法则中，“两数相乖，同号得正，积的绝对值等于乘数的绝对值的积”用符号语言可以表示为：设a，b为正有理数，则，；“任何数与0相乘，都得0”用符号语言可以表示为：设为任意有理数，则．下面是关于有理数的两个结论，请用符号语言表示： （1）一个数与0相加，仍得这个数； （2）两个负数，绝对值大的反而小． 21. 在学习了整式的加减后，李明准备解答题目“已知M，N是两个整式，，，求的值”时，发现整式中含的项的系数（题中的“”处）被墨水污染了，模糊不清． （1）若被墨水污染的数字为3，请求出的值； （2）李明向同学了解到被墨水污染的数字后，求得的值为常数．请直接写出被墨水污染的数字，并求出的值． 22. 观察下面两行数，并按规律填空： ①， ，…； ②， ，…； （1）第①行的第7个数为 ，第②行的第7个数为 ； （2）取每行数的第9个数，计算这两个数的和． 23. 若一个两位数的十位、个位上的数字分别为x，y，则通常记这个两位数为．于是．显然，9x能被3整除，因此若能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． （1）若，请判断能否被3整除，并说明理由； （2）请探究能被哪个数整除，并说明理由． 24. 综合与实践：学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动．若花圃一边靠墙（墙的长度不限），其余部分用栅栏围成．兴趣小组设计了以下两种方案： 方案一 方案二 如图1，围成的四边形是一个长方形花圃 如图2，围成长方形花圃时，中间用栅栏（栅栏宽度忽略不计）将该花圃分隔为两个小长方形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个宽为3的进出口．（进出口不用栅栏） （1）方案一中，若围成一个面积为长方形花圃．设与墙垂直的栅栏的长度为，与墙平行的栅栏的长度为，则 （用含的式子表示），与成 （填“正”或“反”）比例关系； （2）方案一中，若栅栏的长为，栅栏的长比它多．求方案一中所需栅栏的总长度； （3）方案二中，若所需栅栏总长度为60，设中间栅栏的长度为，用含a，b的代数式表示与墙平行的栅栏的长度，并求当时方案二中花圃的面积． 25. 在数轴上有一个探测仪和一个金属球，当探测仪与金属球距离小于5个单位长度时，探测仪会探测到金属球．金属球从原点出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动1秒，到达表示数1的点，再折返以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动1秒，到达表示数的点，再折返以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动1秒，到达表示数2的点，，依此类推；在金属球出发的同时，探测仪从表示数的点出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动．设金属球从原点出发运动了秒． （1）当时，金属球的位置对应的数是 ，探测仪的位置对应的数是 ； （2）当时，若金属球和探测仪所在位置到原点的距离相等，求的值； （3）在运动过程中，当探测仪第一次恰好探测不到金属球时，请直接写出此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省南通市如皋市2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、智学号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 与互为相反数的是（ ） A. B. 2025 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键；根据相反数的定义，一个数的相反数是与其相加为零的数，即对于数a，其相反数为，进而问题可求解． 【详解】解：∵的相反数为， ∴， ∴与互为相反数的是2025； 故选：B． 2. 根据公开报道，2025年7月19日“苏超”第7轮南通主场迎战盐城队，两轮抢票总人数达1360000人次，两轮向社会售票16290张．将1360000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法．科学记数法要求形式为，其中，n为整数．直接计算1360000的科学记数法表示即可． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下列各组中的两个单项式，属于同类项的是（ ） A. 与a B. 与 C. 与 D. a与b 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的概念，一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可进行求解． 【详解】解：A、a2与a，所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项； B、与，所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项； C、与，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项； D、与，所含字母不同，不是同类项； 故选：C． 【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 4. 代数式的意义是（ ） A. 与3的积的2倍 B. 的2倍与3的和 C. 与3的和的2倍 D. 的2倍与3的积 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的意义，熟练掌握代数式的运算顺序是解题的关键．明确代数式的运算顺序，分析每个选项与原式运算顺序的匹配度． 【详解】解：，其意义是与的和的倍． 故选：． 5. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加、减、乘、除运算及带分数与假分数的转换，解题的关键是先将目标结果化为假分数，再准确计算各选项结果并进行对比． 先把转化为，再分别计算每个选项的运算结果，判断是否与目标结果一致． 【详解】解：目标结果 A、，此选项不符合题意； B、，此选项符合题意； C、，此选项不符合题意； D、，此选项不符合题意； 故选：B． 6. 我市某公司今年1月月平均每月亏损2.5万元，4月月平均每月盈利12万元，则该公司今年1月月共盈利（ ） A. 万元 B. 万元 C. 36万元 D. 万元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法与减法在实际盈利问题中的应用，解题的关键是明确亏损与盈利的数量关系，分别计算前3个月的总亏损和后3个月的总盈利，再通过差值求出总盈利． 先根据“总盈亏月均盈亏月数”分别算出1月月的总亏损和4月月的总盈利，再用总盈利减去总亏损得到1月月的总盈利，对应选项得出答案． 【详解】解：1月月共3个月，总亏损为万元； 4月月共3个月，总盈利为万元； 该公司1月月共盈利为万元． 故选：B． 7. 如图，数轴上，点A，B分别表示有理数a，b，则的值可能等于（ ） A. 1.2 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了利用数轴比较数的大小，有理数的乘法法则，正确理解数轴是解题的关键．根据点在数轴上的位置得到，且，进而求解即可． 【详解】解：由数轴可知，，且， ∴， ∴ ∴的值可能等于1.2． 故选：A． 8. 某校组织学生前往素质教育基地开展研学活动，共有名学生租用了若干辆车，若每辆车坐40人，则还有7人不能上车；若每辆车坐45人，则最后一辆车空了23个座位．则表示租用车辆的代数式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】题目主要考查列代数式，理解题意，列出相应代数式是解题关键． 根据题意，学生总数为 ，租用车辆数为 ，第一种情况：每辆车坐40人，还有7人不能上车，因此 ，可得 ；第二种情况：每辆车坐45人，最后一辆车空了23个座位，因此 ，可得 ；即可求解． 【详解】解：设租用车辆数为 ， ∵ 每辆车坐40人，还有7人不能上车， ∴ ， ∴ ， 又∵ 每辆车坐45人，最后一辆车空了6个座位， ∴ ， ∴ ， 比较选项，A为 ，与第一种情况推导一致， 故选：A． 9. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1—图3所示．参照图1—图3，图4给出了的“竖式”，据此，可得的值是（ ） A. 92 B. 88 C. 84 D. 80 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字的规律探究，根据前三个图找出规律，然后填在图4上，进而求出，，，，然后代入求解即可． 【详解】解：由可知，，，； 由可知，，，； 由可知，，，； 如图所示， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 10. 已知a，b，c均为正整数，且，则的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值分非负性，化简绝对值，由条件且均为正整数，可知可能为0或1，对应为3或2，分两种情况讨论，计算的值，结果均为6 【详解】解：，且为正整数， ≥ 0，， 可能为0或1， 当时， ，且， 或， ，，， ； 当，则， ，且， 为正整数， ， ，但为正整数，故， ，，， ， 综上，， 故选：C 二、填空题（本大题共6小题，11～12每小题3分，13～16每小题4分，共22分，其中，16题分两空．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 的倒数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，根据倒数的定义进行分析，即可作答． 【详解】解：的倒数是， 故答案为：． 12. 单项式的系数是______. 【答案】3 【解析】 【分析】根据单项式的系数定义判断即可. 【详解】单项式，其中数字因式为3， 则单项式的系数为3. 故答案为3. 【点睛】本题考查了单项式的系数定义的掌握情况，单项式的系数：单项式中的数字因数. 13. 一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是__________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，按标价的8折出售，即按原价的倍出售，据此求解即可． 【详解】解；一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是元， 故答案为；． 14. 若m，n互为相反数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，整体代入法求代数式的值． 利用相反数的性质，得到m与n的和为零，进而代入计算即可． 【详解】解：因为m与n互为相反数， 所以． 所以． 故答案为． 15. 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算生角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，若设边的长为a，边的长为b，边的c，则．当，，时，______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查已知字母的值，求代数式的值，根据和，，，可以计算出的长，即可得出答案． 【详解】解：依题意： 把，，代入， 得 故答案为：5 16. 摄氏温标与华氏温标是两种计量温度的标准，它们分别用来计量温度，二者可以互相转换．部分温度对照如下： 摄氏度 … 0 10 20 30 40 50 … 华氏度 … 32 50 68 86 104 122 … 根据上表可得，用华氏度可表示为______；若某温度的摄氏度数值比华氏度数值大12，则此温度为_______． 【答案】 ①. 77 ②. 【解析】 【分析】本题考查了其他问题(一元一次方程的应用)，列代数式，已知字母的值求代数式的值．根据表格数据，摄氏度和华氏度的关系可表示为，第一问直接将代入公式计算；第二问设摄氏度为C，根据条件，结合公式解方程，即可作答． 【详解】解：由表格数据可知，，且当摄氏度时，则华氏度， 则设华氏度为F，摄氏度为C， 故华氏度F与摄氏度C满足关系 当时，， 设摄氏度为，由题意， ∵， 即， 整理得， 即， 解得， 故答案为：，． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）14 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则运算： （1）先计算乘方，再计算除法，最后计算加减即可； （2）将带分数化为整数+分数形式，化除为乘，利用乘法分配律即可求解． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先去括号，合并同类项，得，再把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， ∵， ∴． 19. 七年级某小组6位同学的体重（单位：kg）情况如下表，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数．已知编号5的同学的体重是． 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 （1）体重最接近标准体重是 号（填编号）； （2）求这6位同学的体重的平均值． 【答案】（1）3 （2）这6位同学的体重的平均值为44.2千克 【解析】 【分析】本题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据绝对值的意义可进行求解； （2）由题意易得标准体重为，然后根据题意可进行求解． 【小问1详解】 解：由表可知：， ∴体重最接近标准体重是3号； 故答案为3； 【小问2详解】 解：由题意得：标准体重为， ∴； 答：这6位同学的体重的平均值为44.2千克． 20. 数学中的符号语言简化了数学逻辑表达、统一了沟通标准，能高效地传递复杂的数学关系和运算．例如，在有理数的乘法法则中，“两数相乖，同号得正，积的绝对值等于乘数的绝对值的积”用符号语言可以表示为：设a，b为正有理数，则，；“任何数与0相乘，都得0”用符号语言可以表示为：设为任意有理数，则．下面是关于有理数的两个结论，请用符号语言表示： （1）一个数与0相加，仍得这个数； （2）两个负数，绝对值大的反而小． 【答案】（1）设a为任意有理数，则， （2）设a，b为负有理数，即，且，则． 【解析】 【分析】（1）设这个有理数数为a，根据题意即可得到答案； （2）用符号语言，利用不等式和绝对值表达即可． 本题考查字母代表数，列代数式等． 小问1详解】 解：设为任意有理数，则，； 【小问2详解】 解：设a，b为负有理数，即，且，则． 21. 在学习了整式的加减后，李明准备解答题目“已知M，N是两个整式，，，求的值”时，发现整式中含的项的系数（题中的“”处）被墨水污染了，模糊不清． （1）若被墨水污染的数字为3，请求出的值； （2）李明向同学了解到被墨水污染的数字后，求得的值为常数．请直接写出被墨水污染的数字，并求出的值． 【答案】（1） （2）被污染的数字是6， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减： （1）根据整式加减法的运算法则计算即可； （2）根据整式加减法的运算法则可知被墨水污染的数字为6，进而计算即可． 【小问1详解】 解：若被墨水污染的数字为3， 则； 【小问2详解】 解：设被污染数字为，则 ， ， 因为 的值为常数， 所以的系数为0，即 ， 解得 所以被污染的数字是6， ． 22. 观察下面两行数，并按规律填空： ①， ，…； ②， ，…； （1）第①行的第7个数为 ，第②行的第7个数为 ； （2）取每行数的第9个数，计算这两个数的和． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了数字规律的探究与应用，解题的关键是观察数列的符号变化和数值间的倍数关系，找出每行数字的变化规律。 （1）通过观察第①行数字，发现后一个数是前一个数的-2倍，且符号正负交替；第②行数字同样符号正负交替，后一个数是前一个数的-2倍，且每个数都是第①行对应位置数字的一半，据此推出第7个数； （2）根据找出的规律分别求出两行数的第9个数，再计算它们的和。 【小问1详解】 解：观察第①行数列：…… 规律为：后一个数是前一个数的倍，符号正负交替, 第6个数是64，则第7个数为. 观察第②行数列：…… 规律为：后一个数是前一个数的倍，符号正负交替，且每个数都是第①行对应位置数的第6个数是32，则第7个数为. 故答案：； 【小问2详解】 解：根据（1）中发现的规律： 第①行第7个数是,第8个数为,第9个数为 第②行第7个数是,第8个数为,第9个数为 两数的和为. 答：这两个数的和为. 23. 若一个两位数的十位、个位上的数字分别为x，y，则通常记这个两位数为．于是．显然，9x能被3整除，因此若能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． （1）若，请判断能否被3整除，并说明理由； （2）请探究能被哪个数整除，并说明理由． 【答案】（1）能，理由见解析 （2）11，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意和整数的整除性质可得到结论； （2）根据题意和整数的整除性质可得到结论． 本题考查整式的加减运算． 【小问1详解】 解：， ，则， 6能被3整除， ∴能被3整除； 【小问2详解】 解：， 为整数， ∴能被11整除． 24. 综合与实践：学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动．若花圃一边靠墙（墙的长度不限），其余部分用栅栏围成．兴趣小组设计了以下两种方案： 方案一 方案二 如图1，围成的四边形是一个长方形花圃 如图2，围成长方形花圃时，中间用栅栏（栅栏宽度忽略不计）将该花圃分隔为两个小长方形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个宽为3的进出口．（进出口不用栅栏） （1）方案一中，若围成一个面积为的长方形花圃．设与墙垂直的栅栏的长度为，与墙平行的栅栏的长度为，则 （用含的式子表示），与成 （填“正”或“反”）比例关系； （2）方案一中，若栅栏的长为，栅栏的长比它多．求方案一中所需栅栏的总长度； （3）方案二中，若所需栅栏的总长度为60，设中间栅栏的长度为，用含a，b的代数式表示与墙平行的栅栏的长度，并求当时方案二中花圃的面积． 【答案】（1），反 （2） （3），花圃的面积为平方米． 【解析】 【分析】此题考查列代数式，求代数式的值， （1）根据长方形面积公式直接列得，y与x成反比例关系； （2）方案一中所需栅栏的总长度，列整式加减法计算即可； （3）列代数式求出，代入得到，根据面积公式求出长方形花圃的面积． 【小问1详解】 解：∵与墙垂直的栅栏的长度为，与墙平行的栅栏的长度为，面积为， ∴， 得， y与x成反比例关系； 故答案为：，反； 【小问2详解】 ∵栅栏的长为，栅栏的长比它多． ∴方案一中所需栅栏的总长度 ； 【小问3详解】 当时，，， ∴花圃的面积平方米． 25. 在数轴上有一个探测仪和一个金属球，当探测仪与金属球距离小于5个单位长度时，探测仪会探测到金属球．金属球从原点出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动1秒，到达表示数1的点，再折返以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动1秒，到达表示数的点，再折返以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动1秒，到达表示数2的点，，依此类推；在金属球出发的同时，探测仪从表示数的点出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动．设金属球从原点出发运动了秒． （1）当时，金属球位置对应的数是 ，探测仪的位置对应的数是 ； （2）当时，若金属球和探测仪所在位置到原点的距离相等，求的值； （3）在运动过程中，当探测仪第一次恰好探测不到金属球时，请直接写出此时的值． 【答案】（1）；0 （2）1或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点的移动、一元一次方程的应用（动点问题）等知识点，理解金属球的运动规律，并根据金属球的运动规律判断出此时金属球的运动状态是解题关键． （1）根据金属球的运动规律和探测仪的运动方式直接代入即可； （2）由，判断出金属球有两个运动状态，分两种情况，表示出金属球在数轴上表示数，列方程求解即可． （3）先观察金属球的运动规律：1，，2，，...，可知，当t为奇数时，金属球表示的数为；当t为偶数时，金属球表示的数为，根据运动状态常识判断，探测器第一次观测不到金属球位置时，探测器与金属球最左端的位置之间的距离应该大于5，从而确定金属球的运动时间的范围，再表示出金属球在数轴上表示的数，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵金属球从原点出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动1秒，到达表示数1的点，再折返以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动1秒，到达表示数的点， ∴当时，金属球到达表示数的点， ∵探测仪从表示数的点出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动， ∴探测仪的位置对应的数为：， ∴当时，探测仪的位置对应的数为：； 故答案为：；0； 【小问2详解】 由题意可知，当时，金属球到达表示数1的点，发生第一次折返；当时，金属球到达表示数的点，发生第二次折返． ∴当时，金属球折返一次，需分两种情况： 第一种：当时，金属球在数轴上表示的数为t， ∵金属球和探测仪所在位置到原点的距离相等， ∴， 解得； 第二种：当时，金属球在数轴上表示的数为：， ∵金属球和探测仪所在位置到原点的距离相等， ∴， 解得（舍去）或； 综上：当时，若金属球和探测仪所在位置到原点的距离相等，的值为1或； 故答案为：1或； 【小问3详解】 观察金属球的运动规律：1，，2，，...，可知，当t为奇数时，金属球表示的数为；当t为偶数时，金属球表示的数为，金属球在时的运动速度为． ∵当时，金属球的速度始终大于探测器的速度， ∴当探测器第一次观测不到金属球的位置时，金属球的运动方向向左． （因为若金属球的运动方向与探测器相同，金属球的速度又比探测器快，无论金属球在探测器的左侧还是右侧，必存在更早的时刻使得金属球与探测器之间的距离等于5．） 假设当t在某个偶数时刻，金属球与探测器之间的距离恰好为5， ∴， 解得， ∴第一次相遇时，， ∵当探测器第一次观测不到金属球的位置时，金属球的运动方向向左， ∴，金属球的运动速度为每秒6 个单位长度， ∴此时金属球在数轴上表示的数为． ∴， 解得． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $