精品解析：宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市宁朔中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷

青铜峡市宁朔中学2025-2026学年第一学期 高一年级数学期中试卷 命题人：高秉雪 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求．） 1. 设集合，则下列关系正确的是（ ） A. 2 B. C. D. 0 2. 命题：，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设集合，，若函数是定义域为M，值域为N的单调函数，则的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 幂函数在上递减，则实数（ ） A. B. C. 2 D. 2或 7. 要建造一个容积为9立方米，深为1米的长方体无盖水池．若水池的底每平方米的造价为100元，水池的壁每平方米的造价为90元，则该水池的总造价（底的造价与壁的造价之和）的最小值为（ ） A. 2100元 B. 1980元 C. 1870元 D. 1760元 8. 已知定义在区间上的偶函数，当时，满足对任意的，都有成立，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．） 9. 已知，，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的对称中心为 B. 的值域为 C. 在区间上单调递增 D. 的值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 函数的定义域为___________． 13. 函数是定义在上的奇函数，当时，，则________． 14. 若存在，使不等式成立，则实数取值范围是__. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 设，，或，求： （1）； （2）. 16. （1）求值：； （2）求值：； （3）已知，求的值. 17. 已知指数函数（且）的图象过点． （1）求的值； （2）若，，求的值； （3）求不等式的解集． 18. 已知函数的解析式为 （1）画出这个函数的图象，并写出的最大值； （2）解不等式； （3）若直线（为常数）与函数的图象有两个公共点，直接写出的范围． 19. 已知二次函数， （1）若不等式的解集为或，求和的值； （2）若， ①解关于的不等式； ②若对任意恒成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青铜峡市宁朔中学2025-2026学年第一学期 高一年级数学期中试卷 命题人：高秉雪 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求．） 1. 设集合，则下列关系正确的是（ ） A. 2 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合中元素特征，对于选项逐一判断即可得出结论. 【详解】对于A，当时显然不能满足，因此，即A错误； 对于B，易知，所以，即B正确， 对于C，因为，不满足，因此，即C错误； 对于D，易知，所以，即D错误. 故选：B 2. 命题：，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】由特称命题的否定判断． 【详解】由题意得，的否定是，， 故选：B 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由充分条件和必要条件的概念可得结果. 【详解】由“”不能推出“”，由“”可推出“”， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 4. 设集合，，若函数是定义域为M，值域为N的单调函数，则的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义以及定义域与值域，对选项逐一判断，即可得到结果. 【详解】A图象不满足定义域要求； D图象中存在值对应两个值，不满足函数概念； C图象不满足单调函数概念； B图象满足定义域为，值域为，且单调递减. 故选：B 5. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】借助函数的单调性，可得解 【详解】由题意，构造函数，由指数函数和幂函数的性质， 可知两个函数在单调递增； 由于； 由于； 综上： 故选：A 6. 幂函数在上递减，则实数（ ） A. B. C. 2 D. 2或 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件，利用幂函数的定义及性质，即可求解. 【详解】因为为幂函数，则， 即，解得或， 当时，在上递减，所以满足题意， 当时，在上递增，所以不满足题意， 综上，实数， 故选：C. 7. 要建造一个容积为9立方米，深为1米的长方体无盖水池．若水池的底每平方米的造价为100元，水池的壁每平方米的造价为90元，则该水池的总造价（底的造价与壁的造价之和）的最小值为（ ） A. 2100元 B. 1980元 C. 1870元 D. 1760元 【答案】B 【解析】 【分析】设水池底部长宽分别为米，根据已知有、总造价，应用基本不等式求最小值，注意取值条件. 【详解】设水池底部长宽分别为米，则， 所以水池总造价为， 当且仅当时等号成立，故总造价最小值为元. 故选：B 8. 已知定义在区间上的偶函数，当时，满足对任意的，都有成立，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在上单调递增，结合定义域和奇偶性，得到不等式组，求出答案. 【详解】对任意的，都有，故在上单调递增， ，故， 解得，故实数的取值范围为. 二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．） 9. 已知，，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】通过举反例判断选项AC错误；利用作差法判断B选项，利用不等式的性质判断D选项即可. 【详解】对于A，当时，，故选项A错误； 对于B，因为,所以，所以，故选项B正确； 对于C，当时，，故选项C错误； 对于D，因为，所以，又，所以，故选项D正确； 故选：BD. 10. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】AD 【解析】 【分析】根据函数的基本概念进行判断即可. 【详解】对于A，与表示同一个函数，故A正确； 对于B，与对应法则不同，不表示同一个函数，故B错误； 对于C，与不表示同一个函数，故C错误； 对于D，与表示同一个函数，故D正确. 故选：AD 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的对称中心为 B. 的值域为 C. 在区间上单调递增 D. 的值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】选项A，利用函数的对称性定义验证即可；选项B，计算值域即可；选项C，根据函数的单调性运算判断单调性即可；选项D：找到，计算即可. 【详解】由题可知 选项A：由题可知，所以得，故的对称中心为，选项A正确； 选项B：因为，显然，所以的值域为，选项B错误； 选项C：当时，单调递减，所以单调递增，所以单调递增，选项C正确； 选项D：，所以，所以有，选项D正确. 故选：ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 函数的定义域为___________． 【答案】． 【解析】 【分析】根据指数函数定义域及根号下大于等于0且分母不等于0得到不等式，解出即可. 【详解】由题意得，解得，则其定义域为. 故答案为：. 13. 函数是定义在上的奇函数，当时，，则________． 【答案】-2 【解析】 【分析】由奇函数的性质求解即可； 【详解】由题意可得， 又当时，， 所以， 所以， 故答案为：-2. 14. 若存在，使不等式成立，则实数取值范围是__. 【答案】. 【解析】 【分析】 对不等式进行参变量分离得到，然后令，， 即可以得到的取值范围. 【详解】由题意，可知：，可得： 令，. 在上单调减，在上单调增，而，. . 根据题意 故答案为:. 【点睛】本题考查能成立问题的解决思路以及参变量分离方法，属中档题. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 设，，或，求： （1）； （2）. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）直接由交集定义得解； （2）分别计算,再计算即得解. 【详解】由题意得：或， （1）； （2）∵或，， ∴ 【点睛】本题考查了集合的交并补运算，考查了学生数学运算能力，属于基础题. 16. （1）求值：； （2）求值：； （3）已知，求的值. 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）借助指数幂运算法则计算即可得； （2）借助对数运算法则计算即可得； （3）借助完全平方公式计算即可得. 【详解】（1）原式； （2）原式； （3）由，则，即， ，又，则，故， 故. 17. 已知指数函数（且）的图象过点． （1）求的值； （2）若，，求的值； （3）求不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将点代入解析式中即可得解； （2）利用（1）中的解析式以及指数幂的运算即可求解； （3）利用指数函数的单调性可求解. 【小问1详解】 指数函数的图象过点， ，，，； 【小问2详解】 由（1）知，， ，，，， ，； 【小问3详解】 不等式，即， 在上单调递减， ，即，解得， 不等式的解集为． 18. 已知函数的解析式为 （1）画出这个函数的图象，并写出的最大值； （2）解不等式； （3）若直线（为常数）与函数的图象有两个公共点，直接写出的范围． 【答案】（1） 最大值为4 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据分段函数的解析式，画出函数的图象，并根据图象求最值； （2）分段求解不等式，再求并集； （3）根据图象，画出与有2个交点，求取值范围. 【小问1详解】 根据分段函数的解析式，画出函数的图象， 当时，取得最大值4. 【小问2详解】 当时，，所以恒成立， 当时，，所以， 当时，，所以， 综上可知，或， 所以不等式的解集为或； 【小问3详解】 如图，与有2个交点，则或. 19. 已知二次函数， （1）若不等式的解集为或，求和的值； （2）若， ①解关于的不等式； ②若对任意恒成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2）①当时，则不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； ② 【解析】 【分析】（1）由题意可知是方程的两根，从而利用韦达定理即可得解； （2）①将代入并化简，再分类讨论与的大小即可得解； ②将问题转化为关于的函数的恒成立问题，利用一次函数的性质即可得解. 【小问1详解】 因为，不等式的解集为或， 所以是方程的两根， 则，解得， 所以. 【小问2详解】 ①若，， 则， 当，即时，则不等式的解集为； 当，即时，不等式的解集为； 当，即时，不等式的解集为； ②若， 则， 若对任意恒成立， 令，则在上恒成立， 所以，即，解得， 所以或，即的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $