山东省菏泽市巨野县2025-2026学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2025-2026学年度初三数学期中考试卷 注意事项： 考生须在答题卡规定的答题区域作答，选择须用2B铅笔填涂，非选择题须用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如果的、满足，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是内一点，且的半径为5，，则经过点的弦的长度最短为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 5. 如图，四边形内接于，连接．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，假命题是（　　） A. 两个正方形一定相似 B. 两个菱形一定相似 C. 两个等腰直角三角形一定相似 D. 两个等边三角形一定相似 7. 如图，在平行四边形中，点在边上，连接交于点，若，，则线段的长度为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 8. 如图，为的直径，，是上的两点，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，将沿下图中的虚线剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，C、D是以为直径的上的两个动点（点C、D不与A、B重合），在运动过程中弦始终保持不变，M是弦的中点，过点C作于点P．若，则最大值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2.5 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共20分） 11. 如果一个直角三角形的两边分别是6，8，那么直角三角形外接圆的半径是______． 12. 如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是________． 13. 已知的半径为，，是的两条弦，，，，则弦和之间的距离是__________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，，以点O为位似中心，在第二象限内作与的相似比为2的放大的位似图形，则点C的坐标为________． 15. 如图，在矩形中，E是边的中点，连接交对角线于点．若的面积为2，则四边形的面积为______． 三、解答题（共70分） 16. 计算 （1） （2） 17. 如图，已知梯形中，．是边上一点，与对角线交于点，且． 求证： （1）； （2）． 18. 白云寺景区位于河南省新乡市辉县市西部三十公里的太行山下，寺内外共六棵千年银杏树，为唐代所植，树冠如盖，锦延有上千平米，与古色古香的寺院相映成趣．千百年来这六棵银杏树，虽几经战火的劫难仍迥然纥立，默默守护着这座古守院，成为当地的一大景观和研究太行山植被的活化石．某校致学社团的同学们想要利用所学的知识测量某棵银杏树的高度，他们分成了三个小组并分别设计了不同的方案，测量方案与数据如下表： 课题 测量银杏树的高度 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案示意图 说明 点、在点的正西方向 是银杏树旁的房屋 是银杏树正西方向的指路牌，借助进行测量，使、、三点在一条直线上，点、在点的正西方向 测量数据 ， ， ． ， ． ， （1）第______小组的数据无法算出银杏树的高度； （2）请选择其中一个方案及其测量数据求出银杏树的高度．（结果精确到考考数据：，，） 19. 如图，是的内接三角形，，，连接并延长交于点，过点作的切线，与的延长线相交于点． （1）求证：； （2）求线段的长． 20. 在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，，，与是关于点为位似中心的位似图形． （1）在图中标出位似中心的位置并直接写出点的坐标为______． （2）以原点为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为； （3）的内部一点M的坐标为，直接写出点M在中的对应点的坐标为______． 21. 如图，在菱形中，，将菱形折叠，使点恰好落在对角线上的点处(不与，重合)，折痕为，若，． （1）证明：； （2）求的周长及的长； 22. 如图，是的直径，射线交于点D，E是劣弧上一点，且平分，过点E于点F，延长和的延长线交于点G． （1）证明：是的切线； （2）若，，求的长； （3）在（2）的基础上，求图中阴影部分的面积． 23. 【观察与猜想】 （1）如图1，在矩形中，点E、F分别在边、上，连接与交于点O，若，且，，则______； 【类比探究】 （2）如图2，在平行四边形中，点E、F分别在边、上，连接与交于点O，当与满足什么关系时，成立？请说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形中，，，，，点E在边上，连接与交于点O，当时，求的值． 2025-2026学年度初三数学期中考试卷 注意事项： 考生须在答题卡规定的答题区域作答，选择须用2B铅笔填涂，非选择题须用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共20分） 【11题答案】 【答案】4或5 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】2或14 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共70分） 【16题答案】 【答案】（1）1 （2）3 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【18题答案】 【答案】（1）二； （2）银杏树的高度约为米，过程见解析． 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）+3 【20题答案】 【答案】（1）见解析； （2）作图见解析 （3） 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）的周长为， 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， 平分， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； （2）4 （3） 【23题答案】 【答案】（1）；（2）当时，成立，理由见解析；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $