第23章 图形的相似 巩固训练 2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

第23章图形的相似巩固训练2025-2026学年 华东师大版九年级上册 一、选择题 1.人们出行方式越来越丰富，以下四组中，不相似的一组是（   ） A． B． C． D． 2．下面四组线段中不能成比例线段的是（   ） A．3、6、2、4 B．4、6、5、10 C．1、2、3、6 D．25、20、4、5 3.如图，与相交于点G，若，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，中，，将沿下图中的虚线剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（   ） A． B． C． D． 5.如图，点P是的边上一点，连结，以下条件中，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器面板上，支撑点是靠近点的黄金分割点，支撑点是靠近点的黄金分割点，则支撑点之间的距离为（    ）．（结果保留根号）    A． B． C． D． 7.如图，在平行四边形中，E为的中点，F为上一点，与交于点H，，则的长为（　　）    A． B． C． D． 8.如图，已知与是以点O为位似中心的位似图形，位似比为，下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，夏季的一天，身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，于是得出树的高度为（　　） A．8m B．6.4m C．4.8m D．10m 10．如图，正方形ABCD中，点E在对角线BD上，点F是边BC上一点，BE＝2ED，CF＝2BF，连接AE并延长交CD于G，连接AF交BD于H、连接EF、FG．给出下列结论：①DG＝GC；②∠FGC＝∠AGF；③△AHE∽△DGE；④；⑤∠BAF＝∠BEF；其中正确结论的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 11.若，求代数式的值为 ． 12.如图，，，那么与的相似比为 ．    13．如图：，分别交、、于点E、F、G，已知，，，，则 ． 14.如图，在平面直角坐标系中，点，，，则点坐标为 ． 15．如图，已知矩形中，，在上取一点，沿将向上折叠，使点落在上的点．若四边形与矩形相似，则 ． 16．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点，的对应点分别是，）．若物体的高为，实像的高度为，则小孔的高度为 ． 三、解答题 17.如图，四边形四边形，分别求的长及的度数． 18.如图，在中，，，D为边上一点，．求证：． 19．如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，是以原点为位似中心在第三象限内与位似的三角形，且相似比为． (1)画出，并直接写出点的坐标； (2)把绕点逆时针旋转，得到．各顶点坐标分别为，，，则点的坐标为_____． 20.如图所示，中，．点P从点A开始沿边向B以的速度移动，点Q从B点开始沿边向点C以的速度移动． (1)如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使的面积等于？ (2)如果P，Q分别从A，B同时出发，线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由； (3)如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，与相似． 21.某校九年级一班的兴趣小组准备测量西安古城墙的高度，制定了如下的测量方案：如图，首先，王磊站在点，当在正前方1.5米（即米）的点放置一平面镜时，通过平面镜王磊刚好可以看到城墙的最高点，此时测得王磊的眼睛到地面的距离为1.5米；然后，在阳光下某一时刻，李华再在点处竖立一根高2米的标杆，城墙的影子顶端与标杆的影子顶端恰好重合于点，此时测得米，米，已知图中所有点均在同一平面内，，，，点、、、、在一条水平线上，请根据以上数据，计算西安古城墙的高度．（平面镜大小忽略不计） 【答案】 第23章图形的相似巩固训练2025-2026学年 华东师大版九年级上册 一、选择题 1.人们出行方式越来越丰富，以下四组中，不相似的一组是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2．下面四组线段中不能成比例线段的是（   ） A．3、6、2、4 B．4、6、5、10 C．1、2、3、6 D．25、20、4、5 【答案】B 3.如图，与相交于点G，若，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 4．如图，中，，将沿下图中的虚线剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 5.如图，点P是的边上一点，连结，以下条件中，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 6．如图，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器面板上，支撑点是靠近点的黄金分割点，支撑点是靠近点的黄金分割点，则支撑点之间的距离为（    ）．（结果保留根号）    A． B． C． D． 【答案】A 7.如图，在平行四边形中，E为的中点，F为上一点，与交于点H，，则的长为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 8.如图，已知与是以点O为位似中心的位似图形，位似比为，下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 9．如图，夏季的一天，身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，于是得出树的高度为（　　） A．8m B．6.4m C．4.8m D．10m 【答案】A 10．如图，正方形ABCD中，点E在对角线BD上，点F是边BC上一点，BE＝2ED，CF＝2BF，连接AE并延长交CD于G，连接AF交BD于H、连接EF、FG．给出下列结论：①DG＝GC；②∠FGC＝∠AGF；③△AHE∽△DGE；④；⑤∠BAF＝∠BEF；其中正确结论的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C． 二、填空题 11.若，求代数式的值为 ． 【答案】/ 12.如图，，，那么与的相似比为 ．    【答案】/ 13．如图：，分别交、、于点E、F、G，已知，，，，则 ． 【答案】 14.如图，在平面直角坐标系中，点，，，则点坐标为 ． 【答案】 15．如图，已知矩形中，，在上取一点，沿将向上折叠，使点落在上的点．若四边形与矩形相似，则 ． 【答案】 16．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点，的对应点分别是，）．若物体的高为，实像的高度为，则小孔的高度为 ． 【答案】 三、解答题 17.如图，四边形四边形，分别求的长及的度数． 【答案】 【详解】解：∵四边形四边形， ∴. ∵ ∴ 解得， ∴. 18.如图，在中，，，D为边上一点，．求证：． 【答案】解：证明：∵在中，，，， ∴， 又∵， ∴． 19．如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，是以原点为位似中心在第三象限内与位似的三角形，且相似比为． (1)画出，并直接写出点的坐标； (2)把绕点逆时针旋转，得到．各顶点坐标分别为，，，则点的坐标为_____． 【答案】(1)见解析，(2) 【详解】（1）解：∵，以原点为位似中心，相似比为，且在第三象限， ∴的坐标为． 同理，对应，对应． 然后连接、、，得到． 如图，为所求； （2）解：设点的坐标为． ∵ 点在的垂直平分线上，，， ∴， ∴， 整理得 ①． ∵ 点在的垂直平分线上，，， ∴， ∴， ②． 由②得，把代入①得， 解得． 把代入，得． ∴ 点的坐标为． 20.如图所示，中，．点P从点A开始沿边向B以的速度移动，点Q从B点开始沿边向点C以的速度移动． (1)如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使的面积等于？ (2)如果P，Q分别从A，B同时出发，线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由； (3)如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，与相似． 【答案】(1)经过2秒或4秒，的面积等于； (2)线段不能将分成面积相等的两部分；理由见详解； (3)经过秒或2.4秒时，与相似． 【详解】（1）解：设运动时间为秒，由题意得，，， ∵的面积等于， ∴， 整理得， 解得，， 故经过2秒或4秒，的面积等于； （2）解：∵的面积， 根据题意得， 整理得， ∵， ∴此方程无实数根， ∴线段不能将分成面积相等的两部分； （3）解：设经过秒时，与相似， ①时， ∴， ∴， ∴， ②当时， ∴， ∴， ∴， 综上所述，经过秒或2.4秒时，与相似． 21.某校九年级一班的兴趣小组准备测量西安古城墙的高度，制定了如下的测量方案：如图，首先，王磊站在点，当在正前方1.5米（即米）的点放置一平面镜时，通过平面镜王磊刚好可以看到城墙的最高点，此时测得王磊的眼睛到地面的距离为1.5米；然后，在阳光下某一时刻，李华再在点处竖立一根高2米的标杆，城墙的影子顶端与标杆的影子顶端恰好重合于点，此时测得米，米，已知图中所有点均在同一平面内，，，，点、、、、在一条水平线上，请根据以上数据，计算西安古城墙的高度．（平面镜大小忽略不计） 【答案】西安古城墙的高度为12米 【详解】设米，由题知， 米，米，米，米， ，，， ， ，， ， ，即， 米， ，， ， ， 又米， ， 解得， 答：西安古城墙的高度为12米． 学科网（北京）股份有限公司 $