精品解析：四川省叙永第一中学校2026届高三上学期一诊模拟考试数学试题

高2026届高三一诊模拟考试 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.2．考生必须保持答题卡的整洁. 第I卷 选择题（58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 4. 为的一阶导数，且在上可导，则“是奇函数”是“是偶函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 的展开式中的系数是（ ） A. -80 B. 80 C. -5 D. 5 6. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 高考数学试卷从2020年开始引入多选题的考查，多选题一般有多个选项正确，全部选对得满分，有选错的不得分.现已知一道多选题有四个选项，其中有三个是正确的，小明不会做这道题，他随机选了两个选项，则他该题不得分的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且，则等于（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 标准差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，标准差越大，数据的离散程度越大 B. 用相关系数判断线性相关强度，越大，变量的线性相关程度越大 C. 用卡方检验法判断“是否有把握认为吸烟与患肺癌有关”时，的值越大则表示吸烟与患肺癌之间的关联性越小 D. 已知随机变量满足，且，则 10. 若定义在上不恒为0的，对于都满足，且当时，，则下列说法正确的有（ ） A. B. 为奇函数 C. D. 在上单调递减 11. 在中，角、、的对边分别为、、，且，，则以下四个命题中正确的是（ ） A. 满足条件的不可能是直角三角形 B. 面积的最大值为 C. 当时，的内切圆的半径为 D. 若为锐角三角形，则 第II卷 非选择题（92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，则向量在向量上的投影向量为__________. 13. 已知随机变量满足，，，正实数、满足，则的最小值为_______. 14. 已知函数，若函数有两个极值点，则实数的取值范围为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 随着新能源产业的发展，某地区近年来新能源汽车保有量快速增长，为了研究充电桩建设的情况，相关部门收集到了2020年到2024年充电桩数量y（单位：万个），为方便研究，年份代码用x表示（如：表示2020年），具体参考数据如下表： 55 70.4 19 （1）请根据表中数据，建立y关于x的回归直线方程； （2）假设该地区现有10个充电桩，其中6个为快充桩.现随机抽取2个充电桩进行检查，记抽到的快充桩个数为X，求X的分布列及均值． （参考公式：，．） 16. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．证明：，． 17. 记的内角，，的对边分别为，，，已知. （1）证明：； （2）求的最大值. 18. 已知函数，． （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）已知，若的两个极值点为，求的取值范围． 19. 已知数列是正项等比数列，且，，若数列满足， （1）求数列和的通项公式； （2）已知，记，求. （3）在（2）的条件下，若恒成立，求实数t的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高2026届高三一诊模拟考试 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.2．考生必须保持答题卡的整洁. 第I卷 选择题（58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为，，故. 故选：C. 2. 命题，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，利用全称量词命题与存在量词命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】因为存在量词命题的否定为全称量词命题， 可得命题，的否定是：，. 故选：A 3. 复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的除法结合复数的概念求解即可. 【详解】因为复数满足， 因此，复数的虚部为. 故选:D. 4. 为的一阶导数，且在上可导，则“是奇函数”是“是偶函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由奇函数的定义并求导可判断充分性，反过来取特例即可. 【详解】当为奇函数时，则与的定义域都为，且， 两边同时求导，即， 得，即，所以为偶函数； 反之，当为偶函数时，取， 则，显然满足条件，但显然不是奇函数， 所以“为奇函数”是“为偶函数”的充分不必要条件. 故选：A. 5. 的展开式中的系数是（ ） A. -80 B. 80 C. -5 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】由二项式展开式通项求解. 【详解】展开式通项为， 由，得，所以， 所以展开式中的系数是. 故选：A. 6. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得且和为方程的两个根，由韦达定理求出，再求解一元二次不等式即可. 【详解】因为不等式的解集是， 所以且和为方程的两个根， 所以，解得， 所以即为，解得, 故不等式的解集是. 故选:A. 7. 高考数学试卷从2020年开始引入多选题的考查，多选题一般有多个选项正确，全部选对得满分，有选错的不得分.现已知一道多选题有四个选项，其中有三个是正确的，小明不会做这道题，他随机选了两个选项，则他该题不得分的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合组合数的运算，利用古典概型概率公式求解即可. 【详解】由题意四个选项中有三个选项正确， 则随机选两个不得分的情况是选到了错误选项，其概率. 故选：B. 8. 已知，且，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用和差化积公式化简,再利用二倍角公式计算求值得出答案. 【详解】∵，∴. ∵，∴，∴. ∴， ∴. 故选:D. 【点睛】本题考查三角恒等变换的应用,考查和差化积公式和二倍角公式,考查学生运算能力,属于中档题. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 标准差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，标准差越大，数据的离散程度越大 B. 用相关系数判断线性相关强度，越大，变量的线性相关程度越大 C. 用卡方检验法判断“是否有把握认为吸烟与患肺癌有关”时，的值越大则表示吸烟与患肺癌之间的关联性越小 D. 已知随机变量满足，且，则 【答案】AD 【解析】 【分析】根据标准差的定义、相关系数的内涵、卡方检验、二项分布的方差等知识对选项逐一判断即可. 【详解】标准差衡量数据与平均数的偏离程度，描述数据围绕平均数的波动大小，标准差越大，数据越分散，离散程度越大.故选项A正确； 相关系数的绝对值越大，线性相关程度越强.故选项B错误； 卡方检验中，的值越大，实际观测值与理论值差异越大，拒绝原假设的理由越充分， 即吸烟与患肺癌的关联性越强.故选项C错误； 由于，故，故.故选项D正确； 故选：AD. 10. 若定义在上不恒为0的，对于都满足，且当时，，则下列说法正确的有（ ） A. B. 为奇函数 C. D. 在上单调递减 【答案】ABD 【解析】 【分析】A：令可得结果；B：令可得结果；先结合奇偶性分析在上的单调性，由此可判断D；根据条件将化简，结合单调性可判断C． 【详解】对于A：令，则，所以，故正确； 对于B：令，则，所以， 且定义域为关于原点对称，所以为奇函数，故正确； 对于CD：，则， 因为，所以，所以，所以， 因为， 且， 所以，所以，即， 因为时，，所以， 所以，所以在上单调递减，故D正确； 又因为，且，所以，故C错误； 故选：ABD． 11. 在中，角、、的对边分别为、、，且，，则以下四个命题中正确的是（ ） A. 满足条件的不可能是直角三角形 B. 面积的最大值为 C. 当时，的内切圆的半径为 D. 若为锐角三角形，则 【答案】BC 【解析】 【分析】确定，举反例得到A错误，设，则，根据余弦定理结合面积公式计算，B正确，确定，根据等面积法计算得到C正确，计算得到，D错误，得到答案. 【详解】，则， 对选项A：取，则，，故，是直角三角形，错误； 对选项B：设，则，，， ，当时，最大为，正确； 对选项C：时，，， ， ，故，设内切圆的半径为， 则，解得，正确； 对选项D：为锐角三角形，则，即，解得， 且，即，解得，故，错误； 故选：BC 【点睛】关键点睛：本题解决的关键是熟练掌握余弦定理，从而得解. 第II卷 非选择题（92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，则向量在向量上的投影向量为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量数量积的坐标运算及投影向量的概念求解. 【详解】因为，， 所以向量在向量上的投影向量为， 故答案为： 13. 已知随机变量满足，，，正实数、满足，则的最小值为_______. 【答案】 【解析】 【分析】由正态分布的对称性可得出，则，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值. 【详解】因为随机变量满足，，， 由正态分布的对称性可得， 所以正实数、满足， 故， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故的最小值为. 故答案为：. 14. 已知函数，若函数有两个极值点，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，求得的定义域为，且，分，，和，四种情况讨论，求得函数的单调性，结合函数极值点的概念，即可求解. 【详解】由函数的定义域为， 且， 若，即，则，此时单调递减，无极值点，不符合题意； 若，当时，0；当时，所以在上单调递增，在上单调递减，此时只有一个极值点，不符合题意； 若，则方程有两个实数根， 当时，；当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 此时只有一个极值点，不符合题意； 若，则方程有两个实数根为， 当或时，； 当时，， 所以的单调递减区间为，，单调递增区间为， 所以当时，函数有两个极值点， 综上可得，实数的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 随着新能源产业的发展，某地区近年来新能源汽车保有量快速增长，为了研究充电桩建设的情况，相关部门收集到了2020年到2024年充电桩数量y（单位：万个），为方便研究，年份代码用x表示（如：表示2020年），具体参考数据如下表： 55 70.4 19 （1）请根据表中数据，建立y关于x的回归直线方程； （2）假设该地区现有10个充电桩，其中6个为快充桩.现随机抽取2个充电桩进行检查，记抽到的快充桩个数为X，求X的分布列及均值． （参考公式：，．） 【答案】（1） （2） X 0 1 2 P 【解析】 【分析】（1）首先求出，，再根据公式求解即可. （2）根据题意得到X的可能取值为0，1，2，从而得到，，，再求分布列和数学期望即可. 【小问1详解】 ，， 因为，， 所以，， 所以回归直线方程为． 【小问2详解】 由题意，X的可能取值为0，1，2， ，， ． X的分布列为： X 0 1 2 P 所以． 16. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．证明：，． 【答案】（1） （2） 由（1）知，所以， 当时，，所以， 则，又， 故，. 【解析】 【分析】（1）根据条件，利用正弦的差角公式、倍角公式及辅助角式，得，即可求解； （2）根据条件得，利用的性质，求出的值域，即可证得. 【小问1详解】 因为 ， 所以的最小正周期为. 【小问2详解】 略 17. 记的内角，，的对边分别为，，，已知. （1）证明：； （2）求的最大值. 【答案】（1）证明：由正弦定理可知，， 得，且， 即，整理为， 即； （2） 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理边化角，再结合两角和差公式，即可证明； （2）首先根据正弦定理边化角，再结合（1）的结论，以及三角恒等变换，化简，再结合基本不等式求最值. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， 由（1）可知，，且， 所以，上下同时除以， ， 因为，得， 所以，当时等号成立， 所以， 所以的最大值为. 18. 已知函数，． （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）已知，若的两个极值点为，求的取值范围． 【答案】（1） （2）当时，函数在上单调递增； 当时，函数在上单调递增，在上单调递减. （3） 【解析】 【分析】（1）求出函数的导函数，即可求出切线方程； （2）求出函数的定义域与导函数，分、两种情况讨论，分别求出函数的单调性； （3）求出函数的导函数，依题意的两根为且，即可求出的范围，再表示出，结合韦达定理即可得到，令，令，利用导数说明函数的单调性，即可求出的范围. 【小问1详解】 由，得，则， 又，所以， 所以曲线在处的切线方程为. 【小问2详解】 函数的定义域为，又， 当时，在时恒成立，此时在单调递增； 当时，令，得， 当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减． 综上所述，当时，函数在上单调递增； 当时，函数在上单调递增，在上单调递减. 【小问3详解】 ， 则， 因为的两个极值点为，所以的两根为，且， 所以，解得， 所以， 由，， 得. 令，则，因为，所以． 令， 则， 所以在区间上单调递减， 又，， 所以， 即的取值范围是. 19. 已知数列是正项等比数列，且，，若数列满足， （1）求数列和的通项公式； （2）已知，记，求. （3）在（2）的条件下，若恒成立，求实数t的取值范围. 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设数列的公比为，由求出，进而得，由得，由得，最后利用累加法即可求解； （2）由（1）有，利用裂项相消法即可求解； （3）由恒成立，得恒成立，令，求出其最大值即可. 【小问1详解】 设数列的公比为，所以， 所以， 由有：，即，化简得，解得， 所以，所以； 又由，所以， 由，所以，解得， 当时，， 当时，，所以； 【小问2详解】 由（1）有， 所以； 【小问3详解】 由恒成立，所以，即恒成立， 令， 所以， 当时，，当时，， 当时，，所以， 所以， 所以，所以， 所以实数t的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $