精品解析：四川省泸州市叙永县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025年秋期七年级数学半期学情诊断与反馈监测试题 （第一章 有理数 第二章 有理数的运算 第三章 代数式） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的，请将正确选项的标号直接填入题后的括号内． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：的倒数是， 故选：A． 2. 下列式子是代数式的是（ ） ① ② ③ ④ A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式的定义，熟练掌握代数式的定义是解题的关键； 根据代数式的定义逐项判断即可． 【详解】解：①，表示左右两边的式子相等关系，不是代数式； ②是数5与字母t的乘积，符合代数式的定义，是代数式； ③，表示左右两边式子的不等关系，是不等式，不是代数式； ④，表示左右两边式子的不等关系，是不等式，不是代数式；； 综上可知，是代数式的有②， 故选：B． 3. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据384000用科学记数法表示为， 故选：C． 4. 在（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义． 根据有理数的定义（整数、分数、有限小数和无限循环小数）判断每个数是否为有理数即可． 【详解】解：在（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有共7个． 故选：C． 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法、减法和乘除法．根据有理数的加法、减法和乘除法法则计算即可判断． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项符合题意； 故选：D． 6. 一个三位小数，四舍五入到十分位是，这个数最小是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查近似数，有理数的大小比较．四舍五入到十分位是，要求这个数最小，即最负的数．根据四舍五入规则，百分位数字小于5时不进位，百分位数字大于等于5时进位，最终结果为．选项中的数均四舍五入为，其中是最小的数． 【详解】解：选项A：，百分位为0，，不进位，结果为； 选项B：，百分位为1，，不进位，结果为； 选项C：，百分位为9，，进位，十分位9进1为10，向个位进1，个位4变5，结果为； 选项D：，百分位为5，进位，十分位9进1为10，向个位进1，个位4变5，结果为． 因为， 所以的值最小． 故选B． 7. 如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（ ） A. ab＞0 B. a﹣b＞0 C. |a|﹣|b|＞0 D. a+b＞0 【答案】D 【解析】 【分析】观察数轴可知，，根据有理数的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、选项，∵a＜0，b＞0， ∴ab＜0，故该选项不符合题意； B、选项，∵a＜b， ∴a﹣b＜0，故该选项不符合题意； C、选项，∵|a|＜|b|， ∴|a|﹣|b|＜0，故该选项不符合题意； D、选项，∵a＜0，b＞0，|a|＜|b|， ∴a+b＞0，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了对有理数的运算法则的理解，掌握有理数的加法、减法、乘法运算法则是解题的关键． 8. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，相反数的定义，求代数式的值等知识，新根据相反数的定义得出，然后根据绝对值的非负性可求出，，最后代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 9. 进位制是人们为了计数和计算方便而约定的记数系统，约定二进制即“逢二进一”，十进制即“逢十进一”，不同进制的数之间可以转换，将二进制数转化成十进制数的结果是（　　） A. 8 B. 9 C. 11 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方运算，进制的转化，解题的关键是理解题意． 二进制数转换为十进制数时，从右到左每一位乘以2的幂次（幂次从0开始递增），然后求和． 【详解】解：∵ ， ∴ 转换结果为11， 故选：C． 10. 根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为（ ）     A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查流程图与有理数的计算．解题的关键是按照流程图的计算规则，正确的计算．根据流程图的顺序，列式计算即可． 【详解】解：当时，， 当时，， 输出的值为， 故选：C． 11. 如图，乐乐将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若分别表示其中的一个数，则的值是（　　） a 1 c b A. 0 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用. 由第二列知各行、各列及每条对角线上的三个数之和均为b，则可得第三行第三列的数为2，第一行最后一个数为，则可得，从而可得b、c的值，进而求得结果． 【详解】解：∵第二列上各数和为：， ∴第三行第三列的数为：， 第一行最后数为：， ∴，即； ∴，即； ，即， ∴， 故选：A． 12. 当x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+7的值为（　　） A. 4 B. ﹣4 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】把x=1代入代数式求出ax3+bx+7的值，将x=-1代入计算即可得到结果． 【详解】解：把x=1代入得：ax3+bx+7=4， 即a•13+b×1+7=4， ∴a+b=-3， 则当x=-1时，原式=-a-b+7=-（a+b）+7=3+7=10． 故选：C． 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 二、填空题（本大题4个小题，每小题3分，满分12分）． 13. 勤俭节约是中华美德．如果节约的水记为，那么浪费的水记为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 根据正负数表示相反意义的量，节约记为正值，则浪费应记为负值． 【详解】解：∵节约用水记为正值， ∴浪费用水应记为负值． ∴浪费的水，故记为． 故答案为． 14. 代数式的意义为_________. 【答案】与的平方差 【解析】 【分析】本题考查代数式表示的意义，根据代数式的书写，得到其表示的意义即可． 【详解】解：代数式的意义为：x与y的平方差， 故答案为：与的平方差． 15. 已知数轴上的两点分别表示数，3，若点与点的距离为5个单位长度，则点与点的距离为___________个单位长度． 【答案】1或9 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离计算，解题的关键是先确定点C的可能位置，再分别计算点C与点B的距离． 先根据点C与点A的距离为5个单位长度，求出点C表示的数（分点C在点A左侧和右侧两种情况）；再分别计算这两个数与点B表示的数3之间的距离． 【详解】解：∵点A表示数，点C与点A的距离为5个单位长度， ∴当点C在点A左侧时，点C表示的数为； 当点C在点A右侧时，点C表示的数为． ∵点B表示数3， ∴当点C表示时，点C与点B的距离为； 当点C表示4时，点C与点B的距离为． 故答案为：1或9． 16. 为了庆祝元旦，某商场在门前的空地上用花盆排列出了如图所示的图案，第1图案中个花盆，第2个图案中有个花盆……按此规律排列下去． 根据上述规律，求出第个图案中___________个花盆（用含的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】根据题干中给出的图案找出相应的规律，然后用代数式表示出来即可． 【详解】解：第1图案中个花盆， 第2个图案中有个花盆， 第3个图案中有个花盆， ⋯ 第n个图案中有个花盆， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查图形的规律探索，理解题意，找出相应规律是解题关键． 三、解答题（本大题3个小题，每小题6分，满分18分）． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． 先将除法转化为乘法，并根据乘法分配律变形，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】解： ． 18. 计算： 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了含有乘方的实数的混合运算，求一个数的绝对值，解题的关键是掌握各运算法则． 先进行乘方和绝对值运算，再进行乘除，最后进行加减运算． 【详解】解： ． 19. 把下列各数填在相应的大括号里： 正整数集合：{___________…}； 负分数集合：{___________…}； 非负有理数集合：{___________…}． 【答案】；；． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、相反数、乘方、有理数的定义． 先计算绝对值、相反数、乘方，再根据正整数的定义、负分数的定义、非负有理数的定义判断即可． 【详解】解： 正整数集合：{…}； 负分数集合：{…}； 非负有理数集合：{…} 故答案为：；；． 四、解答题（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）． 20. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”号连接起来： ，，，，． 【答案】 解：在数轴上表示如下： ； 从小到大排列并用“”号连接起来如下： ． 【解析】 【分析】本题主要考查了在相反数、绝对值、在数轴上表示有理数、有理数大小比较等知识点，正确在数轴上表示有理数是解题的关键． 先将各数化简得到具体数值，然后在数轴上表示出来，根据数轴上点的位置从左到右依次增大，用“<”号连接起来即可． 【详解】略 21. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．于是借助有理数的运算，他定义了一种新运算“”，规则如下：，，求的值． 【答案】14 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算．定义新运算的题目要严格按照题中给出的计算法则计算． 先计算后面括号里的运算，再进行新运算即可． 【详解】解： ． 五、解答题（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）． 22. 小明做了如下一道有理数混合运算，在检查时发现有错误． 解：原式 ……第一步 ……第二步 ……第三步 （1）小明在第______步开始出现错误； （2）请给出该题的正确解答． 【答案】（1）二； （2） 解： ． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据运算顺序和运算法则进行计算． （1）根据有理数的混合运算的运算顺序和运算法则判断即可； （2）根据有理数的混合运算的运算顺序和运算法则计算可得． 【小问1详解】 解：小明在第二步开始出现错误， 故答案为：二； 【小问2详解】 略 23. 某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库）： ． （1）经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ （2）经过这7天，仓库管理员结算发现仓库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？ （3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元，出仓库的水泥装卸费是每吨b元，那么这7天要付多少元装卸费？ 【答案】（1）减少了57吨 （2）257吨 （3）元 【解析】 【分析】（1）将7天内进出水泥的吨数所记录的数据相加即可判定； （2）将即可求解； （3）依次求出进仓库的水泥装卸费和出仓库的水泥装卸费，相加即可． 【小问1详解】 因为（吨）， 所以经过这7天，仓库里的水泥减少了吨． 【小问2详解】 因为（吨）， 所以7天前，仓库里存有水泥吨． 【小问3详解】 依题意，得进仓库的水泥装卸费为（元）． 出仓库的水泥装卸费为（元）． 所以这7天要付元装卸费． 【点睛】本题考查了正、负数的实际应用，涉及到了有理数的加减和绝对值的化简，解题关键是理解题意，掌握正、负数的实际应用． 六、解答题（本大题2个小题，每小题12分，满分24分）． 24. 在“生命，幸‘盔’有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高．某电动自行车店计划分别购进40个安全头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： （1）电动自行车店计划购买30个安全头盔和100副手套，若选择方案一共需要花费多少元？ （2）电动自行车店计划购买40个安全头盔和副手套（）．若选择方案一购买，需要花费多少元？（用含的代数式表示）；若选择方案二购买，需要花费多少元？（用含的代数式表示）； （3）当时，如何选择购买方案能更省钱？ 【答案】（1）元； （2）若选择方案一购买，需要花费元，若选择方案二购买，需要花费元； （3）选择购买方案二能更省钱． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，列代数式，求代数式的值，解题的关键是理解题意，根据题意列出代数式． （1）根据题干信息列出算式进行计算即可； （2）根据两种方案列出代数式即可； （3）将已知的a值代入，然后进行解答即可． 【小问1详解】 解：方案一需要花费： （元）； 【小问2详解】 解：若选择方案一购买，需要花费： 元； 若选择方案二购买，需要花费： 元； 【小问3详解】 解：当时， 若选择方案一购买，需要花费： （元）； 若选择方案二购买，需要花费： （元）； ， 答：当时，选择购买方案二能更省钱． 25. 商品条形码在生活中随处可见，它是商品的身份证．条形码是由13位数字组成，前12位数字表示国家代码、厂商代码和产品代码相关的信息，而第13位数字为检查码．其中检查码是用来检查商品条形码中前12位数字代码的正确性，它是按照特定的算法得来的，具体算法如下（以下图条码为例）： 步骤1：计算前12位数字中排在偶数位的数字的和，即； 步骤2：计算前12位数字中排在奇数位的数字的和，即； 步骤3：计算的3倍与的和，即：； 步骤4：取大于或等于且为十的整数倍的最小数，即； 步骤5：计算与的差所得的结果就是检查码． 【探究与应用】根据以上信息回答下列问题： （1）_______（用含有的式子表示）； （2）某商品条码为：6937147252044，则的值是多少？ （3）若某商品的条形码为，则检查码的值为多少？（请写出计算过程） 【答案】（1） （2） （3） 解：步骤1：； 步骤2：； 步骤3：； 步骤4：； 步骤5：． 【解析】 【分析】本题考查有理数加减运算，乘法运算的实际应用，列代数式： （1）根据步骤3：P的3倍和q的和为m，列式即可； （2）根据是前12位数字中排在奇数位的数字的和，列式计算即可； （3）根据检查码的计算方法列式计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意：； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期七年级数学半期学情诊断与反馈监测试题 （第一章 有理数 第二章 有理数的运算 第三章 代数式） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的，请将正确选项的标号直接填入题后的括号内． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子是代数式的是（ ） ① ② ③ ④ A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 在（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个三位小数，四舍五入到十分位是，这个数最小是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（ ） A. ab＞0 B. a﹣b＞0 C. |a|﹣|b|＞0 D. a+b＞0 8. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 9. 进位制是人们为了计数和计算方便而约定的记数系统，约定二进制即“逢二进一”，十进制即“逢十进一”，不同进制的数之间可以转换，将二进制数转化成十进制数的结果是（　　） A. 8 B. 9 C. 11 D. 13 10. 根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为（ ）     A. B. C. D. 11. 如图，乐乐将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若分别表示其中的一个数，则的值是（　　） a 1 c b A. 0 B. C. D. 12. 当x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+7的值为（　　） A. 4 B. ﹣4 C. 10 D. 11 二、填空题（本大题4个小题，每小题3分，满分12分）． 13. 勤俭节约是中华美德．如果节约的水记为，那么浪费的水记为________． 14. 代数式的意义为_________. 15. 已知数轴上的两点分别表示数，3，若点与点的距离为5个单位长度，则点与点的距离为___________个单位长度． 16. 为了庆祝元旦，某商场在门前的空地上用花盆排列出了如图所示的图案，第1图案中个花盆，第2个图案中有个花盆……按此规律排列下去． 根据上述规律，求出第个图案中___________个花盆（用含的代数式表示） 三、解答题（本大题3个小题，每小题6分，满分18分）． 17. 计算： 18. 计算： 19. 把下列各数填在相应的大括号里： 正整数集合：{___________…}； 负分数集合：{___________…}； 非负有理数集合：{___________…}． 四、解答题（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）． 20. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”号连接起来： ，，，，． 21. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．于是借助有理数的运算，他定义了一种新运算“”，规则如下：，，求的值． 五、解答题（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）． 22. 小明做了如下一道有理数混合运算，在检查时发现有错误． 解：原式 ……第一步 ……第二步 ……第三步 （1）小明在第______步开始出现错误； （2）请给出该题的正确解答． 23. 某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库）： ． （1）经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ （2）经过这7天，仓库管理员结算发现仓库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？ （3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元，出仓库的水泥装卸费是每吨b元，那么这7天要付多少元装卸费？ 六、解答题（本大题2个小题，每小题12分，满分24分）． 24. 在“生命，幸‘盔’有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高．某电动自行车店计划分别购进40个安全头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： （1）电动自行车店计划购买30个安全头盔和100副手套，若选择方案一共需要花费多少元？ （2）电动自行车店计划购买40个安全头盔和副手套（）．若选择方案一购买，需要花费多少元？（用含的代数式表示）；若选择方案二购买，需要花费多少元？（用含的代数式表示）； （3）当时，如何选择购买方案能更省钱？ 25. 商品条形码在生活中随处可见，它是商品的身份证．条形码是由13位数字组成，前12位数字表示国家代码、厂商代码和产品代码相关的信息，而第13位数字为检查码．其中检查码是用来检查商品条形码中前12位数字代码的正确性，它是按照特定的算法得来的，具体算法如下（以下图条码为例）： 步骤1：计算前12位数字中排在偶数位的数字的和，即； 步骤2：计算前12位数字中排在奇数位的数字的和，即； 步骤3：计算的3倍与的和，即：； 步骤4：取大于或等于且为十的整数倍的最小数，即； 步骤5：计算与的差所得的结果就是检查码． 【探究与应用】根据以上信息回答下列问题： （1）_______（用含有的式子表示）； （2）某商品条码为：6937147252044，则的值是多少？ （3）若某商品的条形码为，则检查码的值为多少？（请写出计算过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $