精品解析：广西壮族自治区北海市合浦县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年度第一学期期中教学质量检测 九年级数学卷 （考试用时120分钟，满分120分） 一、选择题（每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四条线段中，不能成比例的是（　　） A. a=3，b=6，c=2，d=4 B. a=1，b=，c=，d=4 C. a=4，b=5，c=8，d=10 D. a=2，b=3，c=4，d=5 3. 已知m是方程的一个根，则代数式（ ） A. B. 1 C. 0 D. 5 4. 如图，AD//BE//CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则DF的长为（　　　　） A. 12.5 B. 12 C. 8 D. 4 5. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，y随x的增大而增大 6. 如图，已知D，E，F分别是三边的中点，则图中与相似的三角形有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ） A. ，21 B. ，11 C. 4，21 D. ，69 8. 反比例函数图象上有三个点，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点P是△ABC边AB上一点（AB>AC），下列条件不一定能使△ACP∽△ABC的是（ ） A. B. C. ∠ACP=∠B D. ∠APC=∠ACB 10. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平行四边形中，E为上一点， 连、，且、交于点F，若， 则等于（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，，，点从点出发以每秒1个单位长度的速度，沿运动，时间为何值时，以点、、为顶点的三角形与相似（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 若，那么的值为_____． 14. 若关于x的方程是一元二次方程，则______． 15. 如图，已知是线段的黄金分割点，且，若表示为一边的正方形的面积，表示长是，宽是的矩形的面积，则________．（填“”“”或“”） 16. 如图，A、C分别是x轴、y轴上的点，双曲线与矩形的边、分别交于E、F，若，则的面积为_____． 三、解答题（第17题8分，第18至21题每题10分，第22、23题每题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 用适当的方法解方程： （1）； （2）． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为、、，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度． （1）画出关于y轴对称的 （2）以原点O为位似中心，在第三象限内画出，使与位似，且使它与的位似比为，并直接写出点的坐标． 19. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）如果方程的两个实数根为、，且，求m的取值范围． 20. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一条直线上．已知纸板的两条边，，测得，，求树高． 21. 如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为米的墙，另外三边用米长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边上留一个米宽的门， （1）若，问矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为平方米 （2）若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到平方米？ 22. 如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）． （1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式； （2）连接OA，OB，求△AOB的面积； （3）直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集． 23. 【问题呈现】如图1，和都是等边三角形，连接，．易知______； 【类比探究】如图2，和都是等腰直角三角形，．连接，． 则______； 【拓展提升】如图3，和都是直角三角形，，且，连接，． （1）求的值： （2）延长交于点，交于点．若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期中教学质量检测 九年级数学卷 （考试用时120分钟，满分120分） 一、选择题（每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数或，解答即可． 本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：不是反比例函数，故A不符合题意； 是反比例函数，故B符合题意； 不是反比例函数，故C不符合题意； 不是反比例函数，故D不符合题意； 故选：B． 2. 下列四条线段中，不能成比例的是（　　） A. a=3，b=6，c=2，d=4 B. a=1，b=，c=，d=4 C. a=4，b=5，c=8，d=10 D. a=2，b=3，c=4，d=5 【答案】D 【解析】 【分析】把最小的与最大的相乘，中间两个数相乘，如果积相等，这四条线段成比例，据此逐一判定即可． 【详解】解：A．2×6=3×4，能成比例； B．4×1=×2，能成比例； C．4×10=5×8，能成比例； D．2×5≠3×4，不能成比例． 故选：D． 【点睛】本题考查了成比例线段，属于基础题． 3. 已知m是方程的一个根，则代数式（ ） A. B. 1 C. 0 D. 5 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵m是方程的一个根， ∴，即， ∴ ． 故选D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的问题，根据解的意义代入得到代数式的值，最后运用整体思想求出另一个代数式的值，解决此题的关键是合理运用整体思想． 4. 如图，AD//BE//CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则DF的长为（　　　　） A. 12.5 B. 12 C. 8 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入已知数据计算即可． 【详解】解：∵AD∥BE∥CF， ∴， 即， 解得EF=8， ∴DF=DE+EF =4+8 =12． 故选:B． 【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、列出比例式是解题的关键． 5. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，由于比例系数，图象位于第一、三象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而减小，解答即可。 本题考查了反比例函数的性质，图象的分布，熟练掌握图象的分布和性质是解题的关键。 【详解】解：∵ 当时，， ∴ A错误； ∵ ， ∴ 图象位于第一、三象限，不在第二、四象限， ∴ B错误； ∵ 当 时，函数处于第三象限，且， ∴ y 随x的增大而减小， ∴ C正确； ∵ 当时，函数处于第一象限，且， ∴ y 随 x 的增大而减小，不是增大， ∴ D错误。 故答案为：C。 6. 如图，已知D，E，F分别是三边的中点，则图中与相似的三角形有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理，三角形相似的判定解答即可． 本题考查了三角形中位线定理，三角形相似的判定，熟练掌握判定是解题的关键． 【详解】解：∵D，E，F分别是三边的中点， ∴， ∴，，， 四边形是平行四边形， ∴， ∴， 故有4个， 故选：D． 7. 将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ） A. ，21 B. ，11 C. 4，21 D. ，69 【答案】A 【解析】 【分析】根据配方法步骤解题即可． 【详解】解： 移项得， 配方得， 即， ∴a=-4，b=21． 故选：A 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是配方：在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方． 8. 反比例函数图象上有三个点，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质来分析比较即可. 【详解】解：∵反比例函数y=中，k=6＞0， ∴此反比例函数图象的两个分支在一、三象限； ∵1＞0， ∴点（1，y3 ）在第一象限，y3 ＞0； ∵-2＜-1＜0， ∴点（-2，y1），（-1，y2 ）在第三象限，y随x的增大而减小，故y 2 ＜y 1 ， 由于-2＜0＜1，则（1，y3 ）在第一象限，（-2，y 1 ）在第三象限，所以y1＜0，y3＞0，y1 ＜y3 ， 于是y2 ＜y1 ＜y3 ． 故选C． 【点睛】反比例函数图象的性质是本题的考点，熟练掌握其性质是解题的关键. 9. 如图，点P是△ABC边AB上一点（AB>AC），下列条件不一定能使△ACP∽△ABC的是（ ） A. B. C. ∠ACP=∠B D. ∠APC=∠ACB 【答案】B 【解析】 【分析】A．利用对应边成比例,且夹角相等来判断即可; B．对应边成比例,但夹角不相等,不能证ACP与ABC全等; C．利用两角对应相等,两三角形全等,进行判定即可; D．利用两角对应相等,两三角形全等,进行判定即可． 【详解】解：A．∵,∠A=∠A．∴ACP∽ABC． B．对应边成比例,但夹角不相等,不能证ACP与ABC全等． C．∵∠ACP=∠B,∠A=∠A．∴ACP∽ABC． D．∵∠APC=∠ACB,∠A=∠A．∴ACP∽ABC． 故选：B． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定:两组对应边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似;有两组角对应相等的两个三角形相似．注意:两边对应成比例必须夹角相等． 10. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均每月的增长率分别求出该厂五、六月份生产零件的个数，再根据四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个列出方程即可得． 【详解】解：由题意得：该厂五月份生产零件的个数为个， 六月份生产零件的个数为个， 则可列方程为， 故选：B． 【点睛】本题考查了列一元二次方程，找准等量关系是解题关键． 11. 如图，在平行四边形中，E为上一点， 连、，且、交于点F，若， 则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质．从平行四边形中找出8字相似三角形是解题的关键． 根据平行四边形的性质可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方就可得到答案． 【详解】如图，∵四边形是平行四边形， ∴，． ∴， ∴． ∵， ∴， ∴ 故选：A． 12. 已知，，，，点从点出发以每秒1个单位长度的速度，沿运动，时间为何值时，以点、、为顶点的三角形与相似（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质．根据题意分类讨论是解题的关键． 由勾股定理得，，由题意知，分当在上，在上两种情况求解：当在上时，，则，计算求解即可；当在上时，，则，计算求解即可；当点与点重合时，此时． 【详解】解：由勾股定理得，， 由题意知，分当在上，在上两种情况求解： 当在上时，， 由题意知，， ∴，即， 解得，； 当在上时，， 由题意知，， ∴，即， 解得，； 当点P与点B重合时，此时，， 综上所述，的值为或， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 若，那么的值为_____． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】本题考查了分式的性质．熟练掌握分式的性质是解题的关键． 根据，可得，再代入化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为： 14. 若关于x的方程是一元二次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义即形如的整式方程，其中叫做二次项系数，叫做一次项系数，叫做常数项解答即可． 本题考查了一元二次方程的定义即形如的整式方程，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵是一元二次方程， ∴且 解得，且， 故； 故答案为：． 15. 如图，已知是线段的黄金分割点，且，若表示为一边的正方形的面积，表示长是，宽是的矩形的面积，则________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据黄金分割的定义得到PA2=PB•AB，再利用正方形和矩形的面积公式有S1=PA2，S2=PB•AB，即可得到S1=S2． 【详解】∵P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB， ∴PA2=PB•AB， 又∵S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积， ∴S1=PA2，S2=PB•AB， ∴S1=S2． 故答案为=． 【点睛】本题考查了黄金分割的定义：一个点把一条线段分成较长线段和较短线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点． 16. 如图，A、C分别是x轴、y轴上的点，双曲线与矩形的边、分别交于E、F，若，则的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据，不妨设，则，根据反比例函数的意义，矩形的性质解答即可。 本题考查了反比例函数k的几何意义，矩形的性质，分割法表示面积，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键。 【详解】解：根据，不妨设，则， 由矩形得， 由双曲线与矩形的边、分别交于E、F， 得， 故， 解得， 故， 故的面积为：， 故答案为：。 三、解答题（第17题8分，第18至21题每题10分，第22、23题每题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 用适当的方法解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法解答即可； （2利用因式分解法解答即可． 本题考查了因式分解法解方程，灵活选择解法是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 解得，． 【小问2详解】 解：原方程可化为， 即 所以，或 解得，． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为、、，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度． （1）画出关于y轴对称的 （2）以原点O为位似中心，在第三象限内画出，使与位似，且使它与的位似比为，并直接写出点的坐标． 【答案】（1） 、、关于y轴的对称点分别是，画图如下： 则即为所求． （2） 画图如下： 则即为所求，且的坐标为。 【解析】 【分析】（1）根据纵坐标不变，横坐标变为相反数，确定变换后的坐标，，画图即可。 （2）根据位似的坐标特点，确定坐标后画图即可。 本题考查了点关于y轴对称，位似作图，熟练掌握对称，位似的意义是解题的关键。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由、、， 以原点O为位似中心，且与的位似比为， 故它们的坐标分别是 19. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）如果方程的两个实数根为、，且，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查一元二次方程根的判别式，根与系数的关系， （1）根据判别式求出m的取值范围； （2）由根与系数的关系得到，，代入不等式求解即可． 【小问1详解】 解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：根据题意，得，， ∵， ∴， 解得：． 又， 所以m的取值范围为． 20. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一条直线上．已知纸板的两条边，，测得，，求树高． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的应用．利用勾股定理求出的长，根据，求出的长，线段的和差关系求出的长即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， ∴， ∴． 答：树高的长为． 21. 如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为米的墙，另外三边用米长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边上留一个米宽的门， （1）若，问矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为平方米 （2）若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到平方米？ 【答案】（1）长为米，宽为米 （2）不能 【解析】 【分析】（1）设矩形鸡舍垂直于房墙的一边长为米，则矩形鸡舍的另一边长为米，根据鸡舍面积为平方米，列出方程并解答； （2）利用鸡舍面积等于平方米得出一元二次方程，根据判别式可得出答案． 【小问1详解】 解：设矩形鸡舍垂直于房墙的一边长为米，则矩形鸡舍的另一边长为米， 依题意，得：， 解得：，， 当时，（舍去）， 当时，． 答：矩形鸡舍的长为米，宽为米． 【小问2详解】 当鸡舍面积等于平方米时，依题意，得： ， 整理得：， ∴， ∴所围成鸡舍面积不能为90平方米． 答：所围成鸡舍面积不能为90平方米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 22. 如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）． （1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式； （2）连接OA，OB，求△AOB的面积； （3）直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集． 【答案】（1）y=x+，y=； （2）△AOB的面积为； （3）1<x<3 【解析】 【分析】（1）将点A ( 1，2 )代入y =，求得m=2，再利用待定系数法求得直线的表达式即可； （2）解方程组求得点B的坐标，根据，利用三角形面积公式即可求解； （3）观察图象，写出直线的图象在反比例函数图象的上方的自变量的取值范围即可． 【小问1详解】 解：将点A ( 1，2 )代入y =，得m=2， ∴双曲线的表达式为： y=， 把A（1，2）和C（4，0）代入y=kx+b得： y=，解得：， ∴直线的表达式为：y=x+； 【小问2详解】 解：联立 ， 解得，或， ∵点A 的坐标为（1，2）， ∴点B的坐标为（3，）， ∵ =， ∴△AOB的面积为； 【小问3详解】 解：观察图象可知：不等式kx+b>的解集是1<x<3． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用方程组求两个函数的交点坐标，学会利用分割法求三角形面积． 23. 【问题呈现】如图1，和都是等边三角形，连接，．易知______； 【类比探究】如图2，和都是等腰直角三角形，．连接，． 则______； 【拓展提升】如图3，和都是直角三角形，，且，连接，． （1）求的值： （2）延长交于点，交于点．若，，求的长． 【答案】问题呈现：1；类比探究：；拓展提升：（1）；（2） 【解析】 【分析】问题呈现：结合等边三角形的性质证明，由全等三角形的性质可得，即可获得答案； 类比探究：首先结合等腰直角三角形的性质可得，，进而证明，由相似三角形的性质即可获得答案； 拓展提升：（1）根据题意，设，，利用勾股定理解得同时证明，由相似三角形的性质可得，，进而证明，由相似三角形的性质即可获得答案； （2）结合题意可得，结合，可得，进而证明，由相似三角形的性质可得，然后由即可获得答案． 【详解】问题呈现： ∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1； 类比探究： 解：∵和都是等腰直角三角形， ∴，， ∴，即， ∴， ∴． 故答案为：； 拓展提升： 解：（1）∵，， 设，， ∴，， ∴，， ∴，即， ∴， ∴； （2）∵，，则， 由（1）可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，理解并掌握全等三角形的性质和相似三角形的性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $