幂函数的图像与性质 教学设计（第1课时）-2025届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习教案聚焦幂函数概念、图像与性质及综合应用等核心考点，按“概念辨析—图像归纳—性质应用”逻辑架构知识点，通过考点梳理（如幂函数判断）、方法指导（图像性质总结）、真题训练（变式练习）等环节，帮助学生突破抽象理解与图像变化难点，体现系统性与针对性。 教案采用图像直观与逻辑推理结合策略，如对比五种幂函数图像，师生共同归纳单调性、奇偶性规律，培养数学思维与逻辑推理能力。设置概念辨析问题链和分层练习，保障复习效果，助力学生提升综合应用能力，为教师精准把控复习节奏提供指导。

《幂函数的图像与性质》教学设计（第1课时） 课型：复习课 课时：1课时 授课老师：赛麦提·努如力 教学内容： 函数的概念是2019版新人教A版必修第一册第二章第三节的内容，幂函数是中学教材中的一个基本内容，即是对正比例函数、反比例函数、二次函数的系统总结，是对这些函数的一般化讨论.幂函数是常用的基本初等函数之一，常用来描述现实世界中的数量关系。 教学对象： 伽师县实验中学高三1班学生 学情分析： 学生已经学了幂函数的概念和二次函数以及指数函数的基础，接着研究对数函数的图像和性质，并把它应用在高考中解决相关的数学问题，并且了解较为全面的研究函数的方法，为以后在研究函数增长类型打下基础。 本班学生整体上数学基础比较好，但是计算能力比较差，对抽象的数学知识理解困难，记忆不足，学习起来比较吃力，应用方面易失误，缺少综合的分析能力 教学目标 1.理解幂函数的概念和意义，会画幂函数的图像。 2.探索并理解幂函数的单调性和特殊点。 3.理解幂函数的图像与性质，能运用对数函数的图像和性质解决有关数学问题。 核心素养 数学抽象：理解幂函数的代数形式、数学建模； 逻辑推理：根据幂函数的图像，总结出幂函数基本性质； 数学运算：利用幂函数求比较． 数据分析：利用幂函数的概念和性质解決实际问题； 教学重难点 重点：了解幂函数的概念和幂函数的代数形式。 难点：理解幂函数图象的变化情况和性质，及综合应用．。 教学支持条件： 课件PPT 教学过程： 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 环 节 一 ： 新 知 探 究： 幂 函 数 概 念 和 代 数 形 式 应 用 拓 展： 例 题 与 练 习 节 三 ： 反 馈 巩 固 练 习 环 节 四 ： 课 堂 小 结 环节五：布置作业 新知探究：引入新知 问题1： 师：函数有哪些性质? 生：定义域，值域，奇偶性 师：函数的性质指：定义域，值域，解析式，奇偶性，单调性，周期性 师：什么叫幂，我们学过那些幂相关的运算? 生：乘法运算，除法运算，乘方运算 师：不错，前面学习的幂的概念和运算掌握得很好。 1、 【讲授新知】 1、幂函数的概念 一般地，形如y＝xα (α为常数)的函数，即底数是自变量、指数是常数的函数称为幂函数． [微思考]　如何判断一个函数是幂函数？ 提示：①xα的系数为1.②xα的底数x是自变量．③xα的指数α为常数． 问题： 师：下列函数中那些是幂函数? 生：第一个函数是幂函数，因为形式跟 幂函数代数形式一样。 变式训练： 2、常见幂函数的图像与性质 （1）常见的五种幂函数的图象 （2）幂函数性质总结：(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1，1)． (2)当α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上，函数单调递增．特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当α＝1时，幂函数的解析式为y＝x；当0<α<1时，幂函数的图象上凸．(3)当α<0时，幂函数在区间(0，＋∞)上单调递减，且函数在原点无意义．(4)若α为奇数，则幂函数为奇函数，若α为偶数，则幂函数为偶函数． 2、 【典型例题】 【题型一】幂函数的概念 3、 【课堂练习】 4、 【课堂小结】 1.幂函数的常用性质 2.幂函数性质的综合应用 5、 【课后作业】 6、 【板书设计】 老师提出问题，学生思考、讨论、交流后回答。 学生尝试证明，老师巡视、指点学生，提问学生回答。 老师讲授，PP和课件展示，学生做笔记，在课本中找出相应内容。 学生观察图形并思考回答，老师给予肯定，并引导学生得出幂函数图像的形状和性质。 师生共同归纳总结幂函数的性质 学生思考回答。 老师提问多位学生回答。 老师分析题干，引导学生用幂函数求解 师生总结归纳幂函数的定义，幂函数的指数与幂函数图像及单调性，奇偶性之间的关系 师生共同归纳总结。 学生独立完成，小组讨论过程的正确性，并由代表回答。 老师点评时注意强调：利用幂函数的性质来解决比较大小问题和解不等式的注意事项 以旧知引入新知，符合学生的认知习惯。 培养学生自主学习、合作学习的能力 多鼓励，让学生有数学学习的成就感，增强学习的信心和兴趣。 这是利用初中知识来解决，以此让学生明白基础知识学习的重要性，体会新的知识，是在学过的知识的基础上的转化、拓展和提升。 通过变形形式的训练，提升学生应用知识的灵活性，从而提升应用能力。 师生共同归纳、总结利用幂函数解决幂函数有关的比较大小问题 培养学生归纳总结在练习中得到结论的能力，提升数学解题能力。 练习能及时巩固新知，提升应用知识解决数学问题的能力。 让学生学会利用所学知识解决，提升学生逻辑思维能力。 提升学生总结归纳，知识网络结构化的能力。 教学反思： 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $