2.3.2 两点间距离公式（教学设计）—2025-2026学年高二上学期数学人教版A版选择性必修第一册

该高中数学教学设计聚焦《两点间距离公式》，从生活距离测量切入，先引导学生用已有知识解决水平、竖直线段距离问题（如A(-1,0)到B(3,0)），搭建旧知（勾股定理、坐标）与新知的学习支架，为斜线段距离推导铺垫。 特色在于通过具体点构造直角三角形推导公式，培养直观想象和数学建模素养，典例涵盖基础计算、含参问题及几何证明（如证明等腰三角形），用坐标法实现数形转化，发展数学思维，分层作业兼顾差异，助力教师高效教学，提升学生公式应用与几何问题解决能力。

2026年五原县中小学优秀教学案例大赛 高二选择性必修第一册第二单元第3课《两点间距离公式》教学设计 课程基本信息 主备人 李越渊 课型 新授课 学科 数学 年级 高二 学段 高中 版本章节 选择性必修一人教版A版2.3.2 教学目标 1.探索并掌握平面上两点间的距离公式．会用两点间的距离公式解决一些相关问题． 2.能用坐标法解决平面几何中的距离问题,体会数形结合思想的应用，培养直观想象、数学建模素养. 3.感受代数方程与几何问题之间的关系、领悟数形结合思想. 教学重难点 重点：两点间距离公式的推导与运用； 难点：应用两点间的距离公式证明几何问题． 学情分析 1. 知识储备：① 已学平面直角坐标系，能准确读写点的坐标；② 已掌握勾股定理及其逆定理；③ 具备完全平方公式、二次根式的基本运算能力。 2. 能力水平：多数学生能完成"已知两点坐标→代入公式→计算距离"的机械操作，但对公式来源的理解较薄弱，几何直观与代数表达之间的转化意识不足。 3. 典型困难：① 坐标代入时符号出错；② 含参问题（如已知距离求参数）时列方程能力弱；③ 从"数"到"形"的逆向运用（已知距离判断点的位置关系）不熟练。 教学准备 课本，学案，PPT，黑板及对应练习册 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动预设 主要设计意图 问题导入 生活中两个物体之间的距离可以用测量工具测量，在平面直角坐标系中已知两点的坐标，如何计算水平线段和竖直线段的长度？求出线段AB的长度 （1）在x轴上或平行于x轴的水平线段：A（-1，0）, B（3，0） （2）在y轴上或平行于y轴的竖直线段：A（2，-3）, B（2，2） （1）AB|=3-（-1）=4 （2）|AB|=2-（-3）=5 以简单题设问，用学生所熟悉的知识解答问题，一方面使学生缓解畏难情绪，便于更有相信学习半节课内容，另一方面，为将之前所学的知识与本节课内容进行融会贯通打下基础，让学生更深层次理解本节课内容。 新知探究 如果不是上述两种特殊情况，点A和点B两点构成的线段为斜线段时该如何计算呢？ （3） A（-1，3） B（2，1）则|AB|=？ 解题思路：在直角坐标系中描出A、B两点，并用线段连接起来，发现线段AB为斜线段，采用构造直角三角形的方法，使线段AB成为斜边，利用勾股定理求解线段AB的长度。 解：过点A和点B分别作x轴和y轴的垂线 设两条垂线相交于点C，则C（-1，1） 此时△ACB为直角三角形，线段AB为三角形的斜边， 线段AC、线段BC为三角形的两条直角边，可求得|AC|=2，|BC|=3， 根据勾股定理得： 两点间距离公式 由具体的数字进行计算，引导学生对勾股定理的知识进行运用，为后续推出两点间距离公式提供思路，做铺垫。 新知讲授 思考：若 为直角坐标系中的任意两点，那么线段|AB|=？ 解：过点A和点B分别作x轴和y轴的垂线，设两条垂线相交于点C，则，且有 由勾股定理得： 由具体到抽象，培养学生的思维迁移能力和数学建模能力。 典例讲解 例1.求下列两点间的距离： (1) A(6,0), B(−2,0); (2) C(0,−4), D(0,−1); (3) P(6,0), Q(0,−2); (4) M(2,1), N(5,−1). 2. 已知在x轴上有一点B,与点A（5，12）两点间的距离是13, 求点B的坐标. 例2. 已知三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(1，5）， B（-3，6），C（2，9），如图所示。 （1）求三角形ABC三边的长度； （2）求证：△ABC为等腰三角形. 例3.用坐标法证明：直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等. 例1. 2.解：设点B的坐标为（a,0） 由题意可得： 解得：a=0 ，a=10 ∴所求点B的坐标为（0，0）或（10，0） 例2. （1） 解：由两点的距离公式代入计算得 （2） 思路：要证明三角形为等腰三角形的两种方法——有两条相等的边／有两个相等的角，根据第一问的计算结果，故我们采取的第一种方法进行证明 （2）证明：由（1）知：有|AC|＝|BC|　故△ABC为等腰三角形 例3. 证明：如图所示，做平面直角坐标系及三角形ABC， 设各点坐标为C（0，0），A（a，0)， B（0，b），则边AB的中点 由题意可知： 故有:|AM|=|BM|=|CM|，所以，命题得证。 1. 让学生准确记忆公式并能学以致用； 2. 让学生了解两点间距离公式在几何问题中的用法 作业布置 1.完成剩余学案 （基础训练必写，创新提升选做）； 2.完成课本对应的课后练习题及对应练习册部分 （能力提升必写，难度拓展选做）； 巩固练习本节课所学知识 板书设计/课堂小结 1. 用构造直角三角形和向量法的探索两点间的距离公式 2.用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤： (1)建立坐标系(坐标原点, 轴和 轴),用坐标表示有关的量（形→数）; (2)进行有关代数运算; (3)把代数运算的结果“翻译”成几何结论（数→形）. 教学反思 1. 全程引导学生独立完成，体现了“以学生为主体”的教学核心，充分调动学生的思维能力，起到了较好的引领作用，让学生更容易掌握本节课的教学内容； 2. 例题设置方面有些欠妥，花费时间较长，缺乏学生小组讨论交流的难题，对优等生来说，此类题目设置的较为简单。 — - 1 - — 学科网（北京）股份有限公司 $