山东省 潍坊市奎文区2025-2026学年九年级上学期数学期中考试卷(无答案)

2025－2026学年度第一学期期中质量检测 九年级数学试题 2025.11 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试用时120分钟； 2．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上； 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号； 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则tanA的值为（ ） A． B. C. D. 2．下列各组图形中一定是相似形的是（ ） A.两个等腰三角形 B.两个菱形 C.两个直角三角形 D.两个正方形 3．如图，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝2，在用教材上的科学计算器求∠A的度数时，下列操作正确的是（ ） A． B. C. D. 4．如图，AB为⊙O的直径，，∠CDB＝24°，则∠ACD的度数为（ ） A．36° B.48° C.66° D.78° 5．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 6．小亮在测量一根电线杆的高度时，制定了如下的测量方案：如图，先在地面的适当位置处平放一面镜子，然后沿着电线杆的底部与镜子所在的直线向后退，退到在镜子中刚好能看到电线杆的顶端为止．此时，测得小亮眼睛到地面的距离，小亮到处的距离，电线杆底部到的距离．电线杆的高度的值为（ ） A．12m B.15m C.18.75m D.30m 7．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出．问户高、广、斜各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问：门高、宽、对角线长分别是多少？若设门宽为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8．如图，是等边的外接圆，圆心为，半径为3．点，分别是边的三等分点，连接得到一六边形，则该六边形边长为 A． B. C. D. 9．实数是关于的方程的两根，其中是三条边的长，则下列说法正确的是（ ） A.是方程的一个根 B. C. D. 10．如图，是一幅眼肌运动训练图，其中数字1~12对应的点均匀分布在一个半径为r的圆上，数字0对应圆心．使用方法：以0，1，2，3，…的顺序顺着箭头方向移动眼球，移动一圈后再回到圆心，反复进行．图中以数字0~12对应的点为端点的所有线段中，有一条线段的长与其他的都不相等，则该线段的长为（ ） A． B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分．只写最后结果） 11．计算 ． 12．如图，在中，直径于点，连接，．已知的半径为，则的长为 ． 13．若关于的方程有实数根，则的取值范围是 ． 14．如图，的内切圆（圆心为）与各边分别相切于点，连接．以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交于两点；分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点；作射线．有下列结论：①垂直平分；②；③．其中正确结论的序号是 ． 15．如图，在中，，，，过点作，垂足为点，再过点作，垂足为点，…按照以上的方法继续作下去得到（），则线段的长为 ． 三、解答题（共8小题，共75分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分8分）解下列方程： （1）； （2）． 17．（本题满分8分）如图，在由边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点分别是边与网格线的交点，连接．点均为格点． （1）求的长； （2）求． 18．（本题满分7分）如图，是的外接圆，延长到，作的平分线交于点，连接．试判断的数量关系，并证明你的结论． 19．（本题满分10分）小莹手中有两段长分别为30cm和32cm的铁丝，打算用其中的一段铁丝折成一个面积为的矩形． （1）她应当选择用哪段铁丝？为什么？ （2）求出折成的矩形的边长． 20．（本题满分10分）在2025年国庆假期期间，潍坊某区以“景区＋文创”联动模式激活文旅市场，相关数 据如下： Ⅰ．该区2023年国庆假期文旅总消费为2.5亿元，2025年同期文旅总消费达到3.6亿元，且这两年国庆假期文旅总消费的年平均增长率保持不变； Ⅱ．活动期间，该区每天生产某文创产品的固定成本为800元（无可变生产成本）．当每件产品售价为30元时，平均每天可卖出200件；为进一步让利于游客，公司决定降价促销，经调研发现，售价每降低1元，平均每天的销售量就会增加10件． （1）求该区2023－2025年国庆假期文旅总消费的年平均增长率；． （2）当该但扣除固定成本后每天的利润仍能达到5360元，又能让游客切实享受优惠，试问每件产品应降价多少元？ 21．（本题满分8分）如图是一款智能化路灯灯杆的示意图，由灯臂，灯柱以及圆锥形的灯罩构成，灯罩的轴线与灯臂垂直．其工作原理是：通过改变灯臂与灯柱间的夹角的大小及灯柱的高度（如：夹角增大，灯柱的高度减小）来调节照明效果，当灯罩的轴线通过马路的路面中心线时，照明效果最佳． 已知，路面宽．当为时，为使照明效果达到最佳，灯柱的高度应调整至多高？（结果保留根号） 22．（本题满分11分）如图，四边形内接于，为的直径，平分，过点作的垂线，交的延长线于点． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）已知的半径为1，，求图中阴影部分的面积． 23．（本题满分13分）在数学综合实践课上，同学们以四边形为背景，探究两条垂直线段的数量关系问题，请按照他们的探究过程完成相关问题． 【问题初探】 如图1，在正方形中，点分别在边上，且．请判断线段的数量关系，并证明你的结论． 【深入探究】 如图2，在矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，CD，AD，BC上，且EF⊥GH．若BC＝2AB，试判断线段EF，GH的数量关系，并证明你的结论． 【拓展延伸】 如图3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，点E为BC边的一个三等分点，连接AE，过点C作CD⊥AE，交AB于点D．当BC＝2时，直接写出线段BD的长． 学科网（北京）股份有限公司 $