黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷

哈一二二中学2025-2026年度上学期期中 高二数学试题 时长：120分钟 分值：150分 命题人：高二数学组 考试时间：2025年11月18日 校对人：高二数学组 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 3. 在的展开式中，求含的项为（　　） A. B. C. D. 4. 若直线与直线平行，则（ ） A. 0 B. 或0 C. D. 或1 5. “直线与平面内的无数条直线平行”是“直线与平面平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 同时投掷两枚质地均匀的骰子，设事件A为第一枚骰子投出的点数为奇数，事件B为两枚骰子点数之和为8，则（ ） A B. C. D. 7. 已知圆，直线，若直线被圆截得的弦长为8，则实数的值为（ ） A. B. C. 0或 D. 0或 8. 已知圆与圆，则（ ） A. 与相交，相交弦所在直线的方程为 B. 与相交，相交弦所在直线的方程为 C. 与外切，内公切线所在直线方程为 D. 与外切，内公切线所在直线的方程为 9. 已知，直线：上存在点，满足，则倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 设点，若在圆上存在点，使得，则的最大值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 二、多选题（本大题共4题，每小题6分，满分24分） 11. 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑假开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（ ） A. 某学生从中选2门课程学习，共有30种选法 B. 课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有240种排法 C. 课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有72种排法 D. 课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有504种排法 12. 下列说法中正确的是（ ） A. 若甲乙两组数据的相关系数分别为和，则甲的数据线性相关性更强 B. 已知关于的回归方程为，则样本点的残差为 C. 若随机变量，满足，若，则 D. 随机变量服从二项分布，若方差，则 13. 已知，若过定点的动直线和过定点的动直线交于点（与，不重合），则下列结论正确的是（ ） A 点 B. C. D. 点在以为直径的圆上 14. 已知为坐标原点，，动点满足，记的轨迹为曲线，直线的方程为，交于两点、，则下列结论正确的是（ ） A. 的方程为 B. 的取值范围是 C. 的最小值为8 D. 可能是直角三角形 三、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分） 15. 已知随机变量服从正态分布，且，则______. 16. 过点与圆相切的直线方程为_______. 17. 已知，则________（用数字作答） 18. 台风中心从地以每小时的速度向东北方向移动，离台风中心内的地区为危险地区，城市在地正东处，城市处于危险区内的时间为______小时. 四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共56分）， 19. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A为锐角，且. （1）求的值， （2）若，且的面积为3，求的周长. 20. 为了研究生活习惯 M 与患有疾病N的关系，某疾控中心随机调查了其他条件都基本相同的340人，调查数据如表所示． 无习惯M者 有习惯M者 合计 没患疾病N者 120 160 280 患有疾病N者 15 45 60 合计 135 205 340 （1）根据小概率值的独立性检验，判断患有疾病N与有生活习惯M是否有关？ （2）常用表示在事件A发生的条件下事件Ｂ发生的优势，在统计中称为似然比．现从340人中任选一人，A表示“选到的人是有习惯M者”，B表示“选到的人患有疾病N者”，请利用样本数据，估计的值． 附：， 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 21. 已知圆与轴相切于点，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）若圆与直线交于，两点，再从条件①、条件②，这两个条件中选择一个作为已知，求的值. 条件①： 条件②：. 注：如果选择条件①、条件②分别解答，按第一个解答计分. 22. 某校为庆祝建校百年，学校组织建校百年校友体育赛，赛事间隙举行了一次有关三大球类运动的知识竞赛，海量题库中篮球､足球､排球三类相关知识题量占比分别为．甲校友回答篮球、足球、排球这三类问题中每个题的正确率分别为． （1）若甲校友在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率； （2）若甲校友从这三类题中各任选一题作答，每回答正确一题得3分，回答错误得分．设该校友回答三题后的总得分为分，求的分布列及数学期望； （3）知识竞赛规则：随机从题库中抽取道题目，答对题目数不少于道，即可获得奖励．现以获得奖励的概率大小为依据，若甲校友在和之中选其一，则他应如何选择？并说明理由． 哈一二二中学2025-2026年度上学期期中 高二数学试题 时长：120分钟 分值：150分 命题人：高二数学组 考试时间：2025年11月18日 校对人：高二数学组 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、多选题（本大题共4题，每小题6分，满分24分） 【11题答案】 【答案】BD 【12题答案】 【答案】BD 【13题答案】 【答案】ABD 【14题答案】 【答案】ABC 三、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分） 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】或 【17题答案】 【答案】729 【18题答案】 【答案】 四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共56分）， 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）认为患有疾病N与有生活习惯M有关； （2）. 【21题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 【22题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为： -3 1 5 9 数学期望为 （3），理由如下： 当时，为甲校友答对题目的数量， 由题意可知，其中， 故当时，甲校友获得奖励的概率， 当时，甲校友获得奖励情况可以分为如下情况： ①前8题答对题目的数量大于等于5， ②前8题答对题目的数量等于4，且最后2题至少答对1题， ③前8题答对题目的数量等于3，且最后2题全部答对， 故当时，甲校友获得奖励的概率， 所以， 因为，所以，即， 所以甲校友应选． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $