专题12 角的概念、认识及应用（16个高频易错考点训练共47题）-2025-2026学年北师大版七年级数学上册期末备考大讲堂

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为北师大版七年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 七年级上册的数学学习，是一个从算术思维向代数、几何思维跨越的关键阶段。为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂 专题12 角的概念、认识及应用 （16个高频易错考点训练共47题） 考点一角的概念理解 1．下列说法正确的是（   ） A．角是两条射线组成的图形 B．延长一个角的两边 C．周角是一条射线 D．反向延长射线得到一个平角 2．如图所示，其中小于的角共有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．如图，AOE是一条直线，图中的角共有（    ） A．4个 B．8个 C．9个 D．10个 考点二角的表示方法 4．如图，在内部作了一条射线，下列说法错误的是（   ） A．图中共有3个角 B．可以用表示 C．与是同一个角 D． 5．如图，能用三种表示方法表示同一个角的是（   ） A．只有甲 B．只有乙 C．甲和乙 D．甲和乙都不可以 6．如图，还可以表示为（   ） A． B． C． D． 考点三角的分类 7．下列四个图中，对于图形的描述正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．一个锐角加上一个钝角的和一定（    ） A．大于 B．大于平角 C．小于 D．小于平角 9．下列各角是锐角的是（   ） A．周角 B．平角 C．平角 D．直角 考点四钟面角 10．从6点15分到6点30分，分针旋转的度数为（   ） A． B． C． D． 11．当时钟指针指向3点40分时，分针与时针的夹角是（    ）度． A．120 B．130 C．140 D．150 12．钟面上，16点的时候分针和时针所夹的较小角是（    ）． A．直角 B．锐角 C．钝角 D．平角 考点五方向角的表示 13．小明面向北偏东方向站好，当他向左转时，他面向（   ）方向． A．南偏东 B．南偏东 C．北偏西 D．北偏西 14．极地科学考察站既是我国极地工作者开展科学考察的平台，又是我国对外科学交流的重要窗口．我国在南极建有长城、昆仑、中山和泰山4个科学考察站，如图所示，长城站位于昆仑站的（    ）． A．北偏东 B．西偏南 C．南偏西 D．东偏北 15．某公园位于合肥市东北方向处，下列选项能准确表示这一位置关系的是（    ） A． B． C． D． 考点六与方向角有关的计算题 16．如图，某海域有三个小岛A、B、O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数是（   ） A． B． C． D． 17．如图，一艘轮船在大海中航行，在点处发现灯塔在北偏西方向，灯塔在南偏东的方向，则下列结论错误的是（   ）    A．与互为补角 B．平分 C．图中以为边的角有5个 D． 18．湘绣手工店周边还布局了体验工坊和奶茶店．如图，若把湘绣手工店记作点，在处观察体验工坊（记作点）时，点在点的北偏西方向上，在处观察奶茶店（记作点）时，，则奶茶店在湘绣手工店的（   ） A．南偏东方向上 B．北偏东方向上 C．东偏北方向上 D．北偏东方向上 考点七角的单位与角度制 19．若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 20．下列正确的是（   ） A． B． C． D． 21．已知，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 考点八角的度数大小比较 22．下列角度中，比小的是（    ） A． B． C． D． 23．若，，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法确定大小 24．如图，用同样大小的三角板比较和的大小，下列判断正确的是（　　） A． B．没有量角器，无法确定 C． D． 考点九角的比较 25．如图所示，正方形网格中有和，如果每个小正方形的边长都为，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法估测 26．比较与的大小时，把它们的顶点和边重合，把和放在的同一侧，若，则　　 A．落在的内部 B．落在的外部 C．和重合 D． 27．在内部任取一点，作射线，则一定存在（   ） A． B． C． D． 考点十三角板中角度计算问题 28．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状，若，则（   ） A． B． C． D． 29．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数是（    ） A． B． C． D． 30．用一副三角板不能直接画出的角是（    ） A．的角 B．的角 C．的角 D．的角 考点十一几何图形中角度计算问题 31．如图所示，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 32．如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则三个角的数量关系为（   ） A． B． C． D． 33．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为（     ） A． B．    C． D． 考点十二角度的四则运算 34．已知，且三个角的和为，则为（   ） A． B． C． D． 35．如图，，若图中所有锐角之和为，则为（   ） A． B． C． D． 36．将一副三角板按如图所示摆放，使其中一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 考点十三实际问题中角度计算问题 37．在如图所示的的方格中，记，则（   ） A． B． C． D． 38．如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在上，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 39．如图，将长方形沿折叠，得到如图所示的图形，已知，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 考点十四角平分线的有关计算 40．如图，直线交于点O，射线平分，若，则等于（    ） A． B． C． D． 41．如图，，平分，平分，下列结论：①；②；③与可以拼成一个直角；④与可以拼成一个平角，正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 42．如图，已知，平分，平分．则的大小是（    ） A． B． C． D． 考点十五角n等分线的有关计算 43．已知是的平分线，，平分，设，则（   ） A．或 B．或 C．或 D． 44．定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线，把分成的两部分，射线叫做的三等分线．若在中，射线是的三等分线，射线是的三等分线，设，则用含x的代数式表示为（    ） A．或或 B．或或 C．或或 D．或或 45．如图，若，，且OC在∠AOB的内部，则（    ） A．22° B．42° C．72° D．44° 考点十六尺规作一个角等于已知角 46．如图，用尺规作图作出，则作图痕迹的弧是（   ） A．以点B为圆心，以长为半径的弧 B．以点B为圆心，以长为半径的弧 C．以点E为圆心，以长为半径的弧 D．以点E为圆心，以长为半径的弧 47．嘉淇用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下： 已知：． 求作：，使． 作法： （1）如图，以点为圆心，__☆__为半径画弧，分别交，于点，． （2）画一条射线，以点为圆心，为半径画弧，交于点． （3）以点为圆心，__○___为半径画弧，与上步中所画的弧相交于点． （4）过点画射线，则即为所求作的角． 下列说法不正确的是（　　） A．☆表示任意长 B．n与☆的长相等 C．○与☆的长度相等 D．○与的长度相等 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为北师大版七年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 七年级上册的数学学习，是一个从算术思维向代数、几何思维跨越的关键阶段。为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂 专题12 角的概念、认识及应用 （16个高频易错考点训练共47题） 考点一角的概念理解 1．下列说法正确的是（   ） A．角是两条射线组成的图形 B．延长一个角的两边 C．周角是一条射线 D．反向延长射线得到一个平角 【答案】D 【分析】本题主要考查角，熟练掌握角的相关定义是解题的关键． 根据角的定义进行判断即可． 【解答】解：对于A，有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，如果两条射线的端点不同，这样的两条射线组成的图形不一定是角，故A错误； 对于B，角的两条边是射线，只能反向延长，故错误； 对于C，角应该有一个顶点，由两条射线组成，不正确； 对于D，反向延长射线，成为平角的顶点，得到一个以为顶点的平角，故正确． 故选：D． 2．如图所示，其中小于的角共有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查了角的识别，熟练掌握有公共端点的两条射线组成的图形叫做角是解答本题的关键． 的角即为平角，要找小于的角，即是找小于平角的角观察图形，分别找出以O为顶点的角有哪些，就可找出所有的角． 【解答】解：小于的角有， ∴有5个， 故选：C． 3．如图，AOE是一条直线，图中的角共有（    ） A．4个 B．8个 C．9个 D．10个 【答案】D 【分析】本题考查对角的定义的理解，数角时注意从一边数，做到不重不漏即可． 【解答】解：图中的角有，共10个， 故选：D． 考点二角的表示方法 4．如图，在内部作了一条射线，下列说法错误的是（   ） A．图中共有3个角 B．可以用表示 C．与是同一个角 D． 【答案】B 【分析】本题考查了角的表示方法，根据角的表示方法即可判断求解． 【解答】解：A、图中共有3个角、、，故选项A正确，不符合题意； B、不可以用表示，故选项B错误，符合题意； C、与是同一个角，该选项C正确，不符合题意； D、，该选项D正确，不符合题意； 故选：B． 5．如图，能用三种表示方法表示同一个角的是（   ） A．只有甲 B．只有乙 C．甲和乙 D．甲和乙都不可以 【答案】A 【分析】本题考查的是角的表示方法．根据角的表示方法逐一分析各选项即可得到答案． 【解答】解：甲：能用，，是同一个角，故符合题意； 乙：，是同一个角，不能用表示一个角，故不符合题意； 故选：A． 6．如图，还可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角的表示，理解角的表示方法是解题的关键．根据角的表示方法，即可获得答案． 【解答】解：还可以表示为， 故选：C． 考点三角的分类 7．下列四个图中，对于图形的描述正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了角的表示方法、周角和平角的定义以及射线，熟练掌握相关概念是解题关键．根据角的表示方法、周角和平角的定义以及射线的概念逐个判断即可得． 【解答】解：第1个图形：表示应该是，则原描述错误； 第2个图形：射线绕点旋转一周形成，符合周角的定义，则原描述正确； 第3个图形：的两边在同一直线上且方向相反，符合平角的定义，则原描述正确； 第4个图形：射线是从点出发向点方向延伸的线，周角是角的一种概念，射线不是周角，则原描述错误； 综上，对于图形的描述正确的有2个， 故选：B． 8．一个锐角加上一个钝角的和一定（    ） A．大于 B．大于平角 C．小于 D．小于平角 【答案】C 【分析】本题考查锐角，钝角，根据锐角小于，钝角小于即可解答． 【解答】解：∵锐角小于，钝角小于， ∴一个锐角加上一个钝角的和一定小于． 故选：C． 9．下列各角是锐角的是（   ） A．周角 B．平角 C．平角 D．直角 【答案】D 【分析】本题需要先明确周角、平角、直角的度数，然后分别计算每个选项所对应的角的度数，再根据锐角的定义来判断哪个选项是锐角． 【解答】周角的度数是，平角的度数是，直角的度数是； A、周角的度数为，是直角，不是锐角； B、平角的度数为，是钝角，不是锐角； C、平角的度数为，是直角，不是锐角； D、直角的度数为，大于且小于，是锐角． 故选：D． 【点评】本题考查了角的分类以及周角、平角、直角的度数，掌握周角、平角、直角的度数，计算出各选项角的度数，再根据锐角定义判断是解题的关键． 考点四钟面角 10．从6点15分到6点30分，分针旋转的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角的运算，理解题意是解决本题的关键． 根据一小时等于60分钟和一小时分针转进行求解即可． 【解答】解：∵一小时等于60分钟， ∴15分钟为小时， ∵一小时分针转， ∴小时转， 故选D． 11．当时钟指针指向3点40分时，分针与时针的夹角是（    ）度． A．120 B．130 C．140 D．150 【答案】B 【分析】本题主要考查了钟面角、绝对值、角的和差等知识点，确定时针和分针在3点40分时的角度位置是解题的关键． 先确定时针和分针在3点40分时的角度位置，求其差值的绝对值，并取小于180度的角即可解答． 【解答】解：∵ 时针每分钟移动度，分针每分钟移动6度， ∴ 在3点40分时，时针角度度，分针角度度． ∴ 两针夹角度． 故选B． 12．钟面上，16点的时候分针和时针所夹的较小角是（    ）． A．直角 B．锐角 C．钝角 D．平角 【答案】C 【分析】本题考查了钟表上时针与分针的夹角的计算，以及对角的分类的理解． 先确定16点时分针和时针的位置，计算它们之间的夹角度数，再根据角的分类判断角的类型． 【解答】解：， 因为， 所以是钝角， 故选：C． 考点五方向角的表示 13．小明面向北偏东方向站好，当他向左转时，他面向（   ）方向． A．南偏东 B．南偏东 C．北偏西 D．北偏西 【答案】D 【分析】本题考查方向角的有关计算，根据题意，得到小明向左转，即逆时针转，进行求解即可． 【解答】解：由题意，小明向左转，即逆时针转， 故左转后，他面向的是北偏西； 故选：D． 14．极地科学考察站既是我国极地工作者开展科学考察的平台，又是我国对外科学交流的重要窗口．我国在南极建有长城、昆仑、中山和泰山4个科学考察站，如图所示，长城站位于昆仑站的（    ）． A．北偏东 B．西偏南 C．南偏西 D．东偏北 【答案】C 【分析】本题考查了方位角，熟练掌握方位角的表示方法是解题的关键．由与正南方向的夹角是，且在正南与正西之间即可解答． 【解答】解：如图： 与正南方向的夹角是，且在正南与正西之间， 表示的方向为南偏西， 故选：C． 15．某公园位于合肥市东北方向处，下列选项能准确表示这一位置关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查方向角；该公园在东、北夹角的角平分线上，距离的位置，据此逐一判断选项即可 【解答】解：该公园在东、北夹角的角平分线上，距离的位置 A、该项为北偏东距离处，故A不符合题意； B、该项东北方向处，故B符合题意； C、该项为东北方向，但是距离标注错了，故C不符合题意； D、该项为东北方向，但是距离标注错了，故D不符合题意 故选：B 考点六与方向角有关的计算题 16．如图，某海域有三个小岛A、B、O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了与方向角有关的计算题，明确方向角中角之间的关系，以及角的和差计算是解题的关键． 根据已知条件可直接确定的度数． 【解答】解：表示北偏东方向的一条射线，表示南偏东方向的一条射线， ． 故选：D． 17．如图，一艘轮船在大海中航行，在点处发现灯塔在北偏西方向，灯塔在南偏东的方向，则下列结论错误的是（   ）    A．与互为补角 B．平分 C．图中以为边的角有5个 D． 【答案】C 【分析】本题考查的是角的和差运算，方向角的含义，根据方向角的含义，结合角的和差运算逐一分析判断即可． 【解答】解：∵，， ∴， ∴与互为补角，故A不符合题意； ∵，， ∴， ∴平分，故B不符合题意； ∵以为边的角为：，，，，，，共6个， ∴C符合题意； ∵，，， ∴．故D不符合题意． 故选：C 18．湘绣手工店周边还布局了体验工坊和奶茶店．如图，若把湘绣手工店记作点，在处观察体验工坊（记作点）时，点在点的北偏西方向上，在处观察奶茶店（记作点）时，，则奶茶店在湘绣手工店的（   ） A．南偏东方向上 B．北偏东方向上 C．东偏北方向上 D．北偏东方向上 【答案】B 【分析】本题考查了方位角的定义，角度的运算，掌握方位角的定义是解题的关键．结合图形，根据方位角的意义，求得的度数即可求解． 【解答】解：如图， ∵点在点的北偏西40°18'方向上， ∴， ∵， ∴， ∴奶茶店在湘绣手工店的北偏东方向上． 故选：B． 考点七角的单位与角度制 19．若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查度分秒的换算，熟练掌握度分秒的换算规则是解题的关键．将进行换算，即可得到答案． 【解答】解：，，， ， 故选：D． 20．下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了度、分、秒之间的计算，能正确进行度、分、秒之间的换算是解此题的关键．根据，，逐项计算判断即可． 【解答】解：A、，则，A选项计算错误，故不符合题意； B、，B选项计算正确，故符合题意； C、，C选项计算错误，故不符合题意； D、，D选项计算错误，故不符合题意． 故选：B ． 21．已知，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了角的大小比较，度、分、秒的换算．首先根据，将转化为，再比较即可． 【解答】解：∵，， ∴． 故选：A 考点八角的度数大小比较 22．下列角度中，比小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角度的度分转换，解题的关键是将分转化为度，统一单位后进行角度大小比较． 先将选项中的角度都转化为以度为单位的形式，再与比较大小． 【解答】因为，所以将分转化为度： ，则． ，则． 现在比较各选项与的大小： ． ． ． ，即比小． 故选：D． 23．若，，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法确定大小 【答案】C 【分析】本题主要考查了度、分、秒的转化运算，注意以60为进制，比较简单． 先进行度、分、秒的转换运算，注意以60为进制，然后对比即可得出答案． 【解答】解：， ． ， 故选：C． 24．如图，用同样大小的三角板比较和的大小，下列判断正确的是（　　） A． B．没有量角器，无法确定 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查角的大小比较，掌握利用中间角比较角的大小是关键． 由图知，，故可比较大小． 【解答】解：图中三角尺为等腰直角三角形， ，． ． 故选：D． 考点九角的比较 25．如图所示，正方形网格中有和，如果每个小正方形的边长都为，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法估测 【答案】A 【分析】本题考查了角的大小比较，数形结合是解题的关键．作，由图可知，即可求解． 【解答】解：如图，作， ， ， 故选：A． 26．比较与的大小时，把它们的顶点和边重合，把和放在的同一侧，若，则　　 A．落在的内部 B．落在的外部 C．和重合 D． 【答案】A 【分析】此题考查利用重合的方法比较两个角的大小，注意两个重合：顶点和一边；一个同侧：两个角的另一条边再重合边的同侧．如果两个角的顶点重合，且有一边重合，两角的另一边均落在重合边的同旁：如果这两边也重合，说明两角相等；如果两边不重合，另一条边在里面的小，在外面的大；由此方法解答即可． 【解答】解：比较与时，把它们的顶点和边重合，把和放在的同一侧，若，如图： 则落在的内部． 故选：A． 27．在内部任取一点，作射线，则一定存在（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查两个角的大小的比较，根据射线在的内部，可知在的内部，且有一条公共边，进而即可判断求解，理解题意是解题的关键． 【解答】解：∵射线在的内部， ∴在的内部，且有一条公共边， ∴， 故选：． 考点十三角板中角度计算问题 28．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，根据三角板中角的特点可得，再由角的和差关系求出的度数，即可求出的度数． 【解答】解：由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 29．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，由题意得：，即可求解； 【解答】解：如图所示： 由题意得：， ∴； 故选：A 30．用一副三角板不能直接画出的角是（    ） A．的角 B．的角 C．的角 D．的角 【答案】C 【分析】本题考查用三角板画角，即利用三角板各个角的度数进行加减运算． 根据一副三角板含有，，，的角，对选项一一分析，即可解题． 【解答】解：一副三角板含有，，，的角， 又， 用一副三角板不能直接画出的角是的角， 故选：C． 考点十一几何图形中角度计算问题 31．如图所示，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角的关系，掌握利用角的和差关系计算未知角的度数是解题的关键． 本题根据角的和差关系定理，得到，从而解决求度数的问题． 【解答】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 32．如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则三个角的数量关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的角为直角是解题的关键． 利用正方形的角为直角这一性质，通过角之间的和差关系来推导三个角的数量关系． 【解答】如图， 正方形的每个角都是， ，， ， 又， ∴． 故选：C． 33．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为（     ） A． B．    C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了方向角以及角的和差，正确理解方向角的概念以及利用角的和差确定出的构成是解题的关键． 利用方向角的定义求解即可． 【解答】解：根据题意如图所示： ， 故选：C． 考点十二角度的四则运算 34．已知，且三个角的和为，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了角度的计算，用三个角的和乘以所占比例即可求出的度数． 【解答】∵，且三个角的和为， ∴． 故选：A． 35．如图，，若图中所有锐角之和为，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角度的运算，熟练掌握角度之间的关系是解题关键； 先找出图中所有的锐角，然后利用锐角之和为列出方程，解方程即可． 【解答】解：图中的锐角有：，，，，，， ∵，且图中所有锐角之和为， ∴， 故， 故选：B． 36．将一副三角板按如图所示摆放，使其中一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角的和差运算，熟练掌握角的和差运算是解决问题的关键． 求出，即可求解． 【解答】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 考点十三实际问题中角度计算问题 37．在如图所示的的方格中，记，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了角的和差和网格的特征等知识，求出是关键．根据网格的特征和角的和差解答即可． 【解答】解：由题意可得，， ∴， 由图可知，， ∴ 故选：B 38．如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在上，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得，根据平角的定义，代入即可求解， 本题考查了，反射角等于入射角，平角的定义，解题的关键是：熟练掌握相关定义． 【解答】解：依题意，，， ∵， ∴，解得：， 故选：． 39．如图，将长方形沿折叠，得到如图所示的图形，已知，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角的计算和翻折变换，注意翻折过程中不变的角和边，根据邻补角先求出，然后根据翻折可知进而求解． 【解答】解： 由翻折可知 故选：C． 考点十四角平分线的有关计算 40．如图，直线交于点O，射线平分，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的定义．根据角平分线的定义求出的度数，然后根据平角等于列式计算即可得解． 【解答】解：，射线平分， ， ． 故选：C． 41．如图，，平分，平分，下列结论：①；②；③与可以拼成一个直角；④与可以拼成一个平角，正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】此题主要考查角平分线的定义，角的和差计算，解题的关键是熟知角平分线的定义． 根据角平分线的定义求出各角度数，再判断各选项即可． 【解答】∵，平分， ∴ ∵平分． ∴， ∴，， ∴①，正确； ②，正确； ③与可以拼成一个直角，正确； ④与可以拼成一个平角，正确， 故选：D． 42．如图，已知，平分，平分．则的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何图形中角的计算，角平分线的定义，掌握角的和差计算，角平分线的定义是解题的关键．根据角平分线的定义求出，，再根据求出结果即可． 【解答】解：平分，平分， ，， ， 故选：B． 考点十五角n等分线的有关计算 43．已知是的平分线，，平分，设，则（   ） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】A 【分析】本题考查角平分线的定义，角的和与差，角的n等分线．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．分类讨论：当位于内部时和当位于外部时，解答即可． 【解答】解：如图1，当位于内部时， ∵，是的平分线， ∴． ∵， ∴，． ∵平分， ∴， ∴； 如图2，当位于外部时， ∵，是的平分线， ∴． ∵， ∴，． ∵平分， ∴， ∴； 综上可知或． 故选：A． 44．定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线，把分成的两部分，射线叫做的三等分线．若在中，射线是的三等分线，射线是的三等分线，设，则用含x的代数式表示为（    ） A．或或 B．或或 C．或或 D．或或 【答案】C 【分析】分四种情况，分别计算，即可求解． 【解答】解：如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线， 则，， ； 如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线， 则，， ； 如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线， 则，， ； 如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线， 则，， ； 综上，为或或， 故选：C． 【点评】本题考查了角的有关计算，画出图形，采用分类讨论的思想是解决本题的关键． 45．如图，若，，且OC在∠AOB的内部，则（    ） A．22° B．42° C．72° D．44° 【答案】D 【分析】根据，分析出∠AOC与∠AOB的倍分关系即可解决问题． 【解答】解：∵， ∴． 故选：D． 【点评】本题主要考查了角的倍分关系，正确得到∠AOC与∠AOB 的关系是解题的关键． 考点十六尺规作一个角等于已知角 46．如图，用尺规作图作出，则作图痕迹的弧是（   ） A．以点B为圆心，以长为半径的弧 B．以点B为圆心，以长为半径的弧 C．以点E为圆心，以长为半径的弧 D．以点E为圆心，以长为半径的弧 【答案】D 【分析】本题主要考查了尺规作图—作与已知角相等的角，根据作图方法可得作图痕迹的弧是以点E为圆心，以长为半径的弧． 【解答】解：由题意得，作图痕迹弧是以点E为圆心，以长为半径的弧， 故选：D． 47．嘉淇用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下： 已知：． 求作：，使． 作法： （1）如图，以点为圆心，__☆__为半径画弧，分别交，于点，． （2）画一条射线，以点为圆心，为半径画弧，交于点． （3）以点为圆心，__○___为半径画弧，与上步中所画的弧相交于点． （4）过点画射线，则即为所求作的角． 下列说法不正确的是（　　） A．☆表示任意长 B．n与☆的长相等 C．○与☆的长度相等 D．○与的长度相等 【答案】C 【分析】本题考查了尺规作图—作一个角等于已知角，根据作一个角等于已知角的作图方法即可得解，熟练掌握作一个角等于已知角的方法是解此题的关键． 【解答】解：由作一个角等于已知角的作图方法可知， ☆表示任意长，与☆的长相等，○与的长度相等， 所以A，B，D选项正确，C选项不正确． 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $