精品解析：贵州省六盘水市2025-2026学年高一上学期11月期中质量监测数学试题

六盘水市2025—2026学年度第一学期期中质量监测 高一年级数学试题卷 （考试时长：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答题前，务必在答题卡上填写姓名和准考证号等相关信息并贴好条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知，则下列关系正确的是（ ） A. B. C D. 2. “三角形为等腰三角形”是“三角形为等边三角形”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 则（ ） A. 1 B. 2 C. 12 D. 14 4. 命题，则为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的最小值为（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 6. 已知函数，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 一元二次不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C D. 8. 已知函数，记为它们中的最小者，则函数的大致图象是（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列对应关系能表示从集合到集合的函数是（ ） A. B. C D. 11. 若满足，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为_____. 13. 定义在区间上的偶函数的部分图象如图所示，则函数的值域为_____，单调递增区间为_____. 14. 若表示不超过的最大整数，如，，则点集所表示的平面区域的面积是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 若不等式的解集为. （1）求实数的值； （2）求不等式的解集. 16. 已知集合. （1）若，求； （2）当，求实数的取值范围. 17. 若函数. （1）求证：函数在区间上单调递增； （2）若，，有，求实数的取值范围. 18. 某数学社团成员在一次参观广告公司的活动中，了解到某型号喷绘机工作时相当于一条直线（喷嘴）连续扫过画布.如图，喷绘机在一块关于对称的六边形的画布上喷绘，四边形为等腰梯形，，记六边形位于直线左侧的图形的面积为. （1）求函数的解析式； （2）定义“”为“平均喷绘率”，求的峰值（即最大值）. 19. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数. （1）请写出一个图象关于点成中心对称的函数解析式； （2）求函数图象的对称中心； （3）若定义在上的函数为奇函数，当时，，求不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六盘水市2025—2026学年度第一学期期中质量监测 高一年级数学试题卷 （考试时长：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答题前，务必在答题卡上填写姓名和准考证号等相关信息并贴好条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合元素的意义和常用集合的意义逐一判定. 【详解】选项 A：空集 是一个集合，而  是一个数集，因此错误 ,故该选项错误. 选项 B： 满足 ，因此 ，故该选项错误. 选项 C： 满足 ，因此 ，故该选项正确. 选项 D： 表示自然数集（ ），集合  包含非整数元素， 如 （满足 ，故 )，但 ，因此 不是  的子集，故该选项错误. 故选：C 2. “三角形为等腰三角形”是“三角形为等边三角形”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的定义，即可得出结论. 【详解】等边三角形等腰三角形，而等腰三角形不一定是等边三角形， 所以“三角形为等腰三角形”是“三角形为等边三角形”的必要不充分条件. 故选：A. 3. 则（ ） A. 1 B. 2 C. 12 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数的定义域代入求值即可. 【详解】由分段函数知，所以. 故选：. 4. 命题，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据含有一个量词的命题否定规则直接写出即可. 【详解】命题， 则为. 故选：D 5. 已知，则的最小值为（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据基本不等式即可求解. 【详解】因为，所以， ， 当且仅当，即时等号成立， 故的最小值为4. 故选：C 6. 已知函数，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用换元法求出的解析式，即可求出的解析式. 【详解】因为，令，则， 所以，即， 由，所以， 所以. 故选：D 7. 一元二次不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】参变分离可得在区间上恒成立，结合函数的单调性求出，即可得解. 【详解】因为在区间上恒成立， 所以在区间上恒成立， 即在区间上恒成立， 又与均在区间上单调递增， 所以在区间上单调递增，所以， 所以，即实数取值范围为. 故选：D 8. 已知函数，记为它们中的最小者，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先明确的性质，根据表达式画图象，再利用分段函数求解. 【详解】将，画在同一个直角坐标系中， 由函数的定义，取三个函数中的最小者，可得图象. 故选：A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，依次分析即可得到正确选项. 【详解】若取时，有但是，选项A不对； 由不等式的同向可加性知，若，则，选项B正确； 因为，所以，，所以有，选项C正确； 因为，所以，所以，选项D正确. 故选：BCD 10. 下列对应关系能表示从集合到集合的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据函数的定义一一判断即可. 【详解】对于A：，又， 所以，，， 所以满足从集合到集合的函数，故A正确； 对于B：，又， 因为，所以当时，在集合中对应两个元素、，不符合函数的定义，故B错误； 对于C：，又， 所以，，， 所以满足从集合到集合的函数，故C正确； 对于D：，又， 当时， 所以不满足从集合到集合的函数，故D错误； 故选：AC 11. 若满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据基本不等式可判断ACD，把等式看作的方程，令可判断B. 【详解】由题意， 当且仅当或时取得，故A正确； 把等式看作的方程， 则，故B正确； ， 当且仅当或时取得，故C错误； ， 当且仅当或时取得，故D正确. 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为_____. 【答案】 【解析】 【分析】结合分式型函数、抽象函数有意义列式求解即可. 【详解】因为函数的定义域是， 所以对于有， 解得且， 所以函数定义域是. 故答案为：. 13. 定义在区间上的偶函数的部分图象如图所示，则函数的值域为_____，单调递增区间为_____. 【答案】 ①. ②. ， 【解析】 【分析】根据偶函数的性质补全图象，结合图象得函数值域与增区间. 【详解】因为函数是定义在区间上的偶函数，则补全函数图象如下： 结合函数图象可得： 函数的值域为，单调递增区间为，. 故答案为：；，. 14. 若表示不超过最大整数，如，，则点集所表示的平面区域的面积是______. 【答案】4 【解析】 【分析】根据定义有或，分别确定出所在区域，然后可求得面积． 【详解】根据定义有或， ，则，这是一个边长为的正方形，面积为， 同理，，也都形成一个边长为的正方形，面积都是， 所以. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 若不等式的解集为. （1）求实数的值； （2）求不等式的解集. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意知，是方程的根，利用韦达定理求值即可； （2）对分式不等式移项，通分，再计算即可. 【小问1详解】 由题知，是方程的根，且， 由韦达定理知，解得， 所以实数的值为. 【小问2详解】 由（1）知，所以，移项通分得， 所以，解得或， 所以不等式的解集为. 16. 已知集合. （1）若，求； （2）当，求实数的取值范围. 【答案】（1） {−2, 2, 8} （2）(−∞, 1] ∪ [3, 4] 【解析】 【分析】（1）根据集合元素的互异性求得，然后利用集合的混合运算求解； （2）需分 ， 两种情，分析的条件，求解.  【小问1详解】 已知集合 ，，且 . 由  得  或 . 集合元素需互异，故需分情况讨论： 当 时，集合有重复元素，舍去. 当  时， ，其在实数集  上的补集为： , 交集为 【小问2详解】 已知 ，. 由  等价于 . 当 时： ，即 .此时  恒成立. 当 时：，即. 要求：,，解得 . 所以 . 综上， 的取值范围为： 或 ，即 . 17. 若函数. （1）求证：函数在区间上单调递增； （2）若，，有，求实数的取值范围. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用单调性的定义法即可证明； （2）由题可得，再分别求出，，即可求解. 【小问1详解】 证明：，且， 则 因为，所以，， 所以， 即证函数在区间上单调递增. 【小问2详解】 由题若，，有， 即等价于， 由（1）可得函数在区间上单调递增，所以， 由为开口向上的二次函数，对称轴为， 所以当时，即时取得最小值， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 18. 某数学社团成员在一次参观广告公司的活动中，了解到某型号喷绘机工作时相当于一条直线（喷嘴）连续扫过画布.如图，喷绘机在一块关于对称的六边形的画布上喷绘，四边形为等腰梯形，，记六边形位于直线左侧的图形的面积为. （1）求函数的解析式； （2）定义“”为“平均喷绘率”，求峰值（即最大值）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据给定的图形，按，，分别求出即可作答； （2）由（1）求出函数的解析式，再分段求出最大值并比较作答. 【小问1详解】 依题意，函数的定义域，梯形的高为2， 当，； 当，； 当，. 所以函数的解析式是.； 【小问2详解】 由（1）知， 当时，函数单调递增，； 当时，函数单调递增，， 当时，， 当且仅当，即时等号成立，此时， 因为 所以，所以的峰值为. 19. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数. （1）请写出一个图象关于点成中心对称的函数解析式； （2）求函数图象的对称中心； （3）若定义在上的函数为奇函数，当时，，求不等式的解集. 【答案】（1），，等，写出一个即可 （2） （3） 答案见解析 【解析】 【分析】（1）由题意可得函数为奇函数，进而写出一个即可； （2）由题意可得函数为奇函数，进而根据奇函数的定义列方程求解即可； （3）根据题意易得以在上单调递增，进而解不等式可得，再根据含参一元二次不等式的解法求解即可. 【小问1详解】 因为函数图象关于点成中心对称，所以该函数为奇函数， 常见的奇函数有，，等，写出一个即可. 【小问2详解】 设函数图象的对称中心为，则函数为奇函数. 设， 则， 因为， 所以 所以且，解得，， 所以对称中心为. 【小问3详解】 因为在上的函数为奇函数，所以关于中心对称， 当时，， 根据对勾函数的单调性可知，函数在单调递增； 又因为关于中心对称，且，所以在上单调递增. 由，得， 则，即； 当时，不等式为， 则不等式解集为； 当时，解得或，则不等式解集为； 当时，，不等式解集为； 当时，，不等式解集为； 当时，，不等式解集为. 【点睛】本题关键在于灵活运用函数奇偶性、对称性与单调性的相关性质；对于函数对称中心问题，要牢记函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数这一重要结论，通过展开式子并结合奇函数性质求参数.判断数单调性时，利用单调性定义直接判断，解含参不等式时，对参数进行合理分类讨论是关键，要根据参数不同取值范围得出不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $